勾股定理（4）

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1、1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c，C 90，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。3、若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？4、若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？要注意分类讨论的要注意分类讨论的思想的应用噢！思想的应用噢！你能否画出第你能否画出第3题题的图形来！的图形来！数轴上的点有的表示有理数，有的表示数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 的的点吗？点吗？0 01 12 23 34 4探究思路：探究思路：把握题意把握题意找关键字词找关

2、键字词连接连接相关知识相关知识建立数学建立数学模型（建模）模型（建模）数轴上的点有的表示有理数，有的表示数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示无理数，你能在数轴上画出表示 的的点吗？点吗？0 01 12 23 34 4解：解：L LA AB B2 2C C还有其他放置方还有其他放置方法吗？法吗？1.请你在纸请你在纸上画图，在数轴上画图，在数轴上画出表示上画出表示 的点的点2.请请同学们归纳出如何在数轴上画出表示同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的点的方法？的方法？3.你你能在数轴上表示能在数轴上表示 的点吗？试一试！的点吗？试一试！利用勾股定理作出长为利用勾股定理作

3、出长为 的线段的线段.1 11 1用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，0 02 2 1 1 3 3 5 54 4 1 1 想一想想一想:印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:“平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。忽被强风吹一边。渔人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远；花离原位二尺远；能算诸君请解题，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？湖水如何知深浅？”分析：先把实际问题转化成数学问题。求：AB的长已知：AD=0.5 尺，AC=2尺，且CAB=90BD=BC根据勾股定理得：解得 x=3.75(尺）答：湖水深3.75

4、尺。解：设AB=x,则BD=x+0.5,所以BC=BD=x+0.5,在RtABC中，BAC=90，所以有：（x+0.5）2=x2+22C圆柱圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6 1=5，BC=24 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC作业：习题作业：习题作业：习题作业：习题18 .118 .1第第第第6,8 10 ,11 ,126,8 10 ,11 ,12