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1、一基本题（共100分）1填空题（共20分，每小题4分） （1）袋中有4个红球和3个黑球，从袋中随机任取两个球，问至少有一个红球的概率为（ ）。 （2）已知，则（ ）。 （3）设随机变量服从参数为和的二项分布，则（ ）。 （4）设随机变量和相互独立，且在上服从均匀分布，服从正态分布。记，则（ ）。 （5）设,且，则（ ）。2从5双不同的手套中任取4只，问其中恰好有一双配对的概率是多少？ （8分）3设随机变量的密度函数为 （16分）求和的概率密度，并计算概率。 4一袋中有4个白球，2个红球，从袋中一次任取2个球，用X表示取出的红球个数，求出随机变量X的分布率，并求数学期望。 （16分）5如果二维随
2、机变量的概率分布如下： X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/182 1/3 求（1）和为何值时，和相互独立 （2） （15分） 6设二维随机变量的概率密度为求 ：（1） 常数k;（2）两个边缘密度函数;（3）条件概率密度；（4）的联合分布函数；（5）计算相关系数，并说明X与Y是否独立。（6）求 （25分）二附加题（30分）7已知，其中是的逆事件，求和。 （14分）8 已知随机变量服从二项分布：，利用中心极限定理近似计算概率，其中已知标准正态分布。 （16分）2006年概率论期末考试试题B解答1填空题 （1） 6/7 （2） 0.8 （3） 0.8208 （4） 39 2解：设A=取出的4只手套中恰有一双配对。由已知，样本空间包含的样本点总数：事件A包含的样本点数：。由古典概型的概率定义，得。3解：由密度函数性质，有。当y-1时，FY (y)=0。当y-1时，有，。4解：X的所有取值为：0，1，2，其分布律为，。 因此，5解：因和，所以。 由于X和Y相互独立，故，6解：因, 故。边缘密度：条件密度函数： 分布函数：当或时，；当和时，当和时，当和时，当和时，。计算相关系数：因， 因此和不独立7. 解：由已知条件，。因此，。8解：因，故，。设，则 。由（棣莫弗-拉普拉斯）中心极限定理，有，其中，表示标准正态分布的分布函数。因此 试卷 卷 第 5 页 共 5 页
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