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1、微分方程习题微分方程习题2目录 上页 下页 返回 结束 一、两类二阶微分方程的解法一、两类二阶微分方程的解法1.可降阶微分方程的解法可降阶微分方程的解法 降阶法降阶法令令逐次积分求解 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 二、微分方程的应用二、微分方程的应用 1.建立数学模型 列微分方程问题建立微分方程(共性)利用物理规律利用几何关系确定定解条件(个性)初始条件边界条件可能还有衔接条件2.解微分方程问题3.分析解所包含的实际
2、意义 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.解解:欲向宇宙发射一颗人造卫星,为使其摆脱地球 引力,初始速度应不小于第二宇宙速度,试计算此速度.设人造地球卫星质量为 m,地球质量为 M,卫星的质心到地心的距离为 h,由牛顿第二定律得:(G 为引力系数)则有初值问题:又设卫星的初速度目录 上页 下页 返回 结束 代入原方程,得两边积分得利用初始条件,得因此注意到 目录 上页 下页 返回 结束 为使因为当h=R(在地面上)时,引力=重力,即代入即得这说明第二宇宙速度为 目录 上页 下页 返回 结束 求质点的运动规律例例4.上的力 F 所作的功与经过的时间 t 成正比(比例系数提示提示:两边对 s 求
3、导得:牛顿第二定律为 k),开方如何定开方如何定+?已知一质量为 m 的质点作直线运动,作用在质点目录 上页 下页 返回 结束 备用题备用题 有特而对应齐次方程有解微分方程的通解.解解:故所给二阶非齐次方程为方程化为1.设二阶非齐次方程一阶线性非齐次方程目录 上页 下页 返回 结束 故再积分得通解复习复习:一阶线性微分方程 通解公式:目录 上页 下页 返回 结束 2.设函数在 r 0内满足拉普拉斯方程二阶可导,试将方程化为以 r 为自变量的常微分 方程,并求 f(r).提示提示:利用对称性,即(欧拉方程欧拉方程)原方程可化为且目录 上页 下页 返回 结束 解初值问题:则原方程化为 通解:利用初始条件得特解:结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！18
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