《高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数课件 文（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第 8 讲 幂 函 数 1幂 函 数 的 定 义一般地，形如 yx( R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，是常数2幂 函 数 的 图 象 图 2-8-13幂 函 数 yx的 图 象 ， 在 第 一 象 限 内直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数由小到大；y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数由小到大 幂函数yx yx2 yx3定义域R R R _(，0)(0，)值域R 0，) R 0，) _奇偶性奇偶奇非奇非偶奇0，) (0，)(，0) 幂函数yx yx2 yx3单调性单调递增在(，0)上，单调递减；在(0，)上，单调递增单调递增单调递增在(，0)上，单调递减在(0，) 上，_定
2、点(0,0)，(1,1) (1,1)（ 续 表 ） 单调递减 )C1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A(0,0) B(0,1)C(1,1) D(1，1)B B图 2-8-2c4，c2，c3，c1 考 点 1 幂 函 数 的 概 念 m N*， m1.此 时 f(x)x3，x R. f(x)(x)3x3f(x)， 函 数 f(x)为 奇 函 数【 规 律 方 法 】 (1)幂 函 数 y x的 特 点 ： 系 数 必 须 为 1； 指 数 必 须 为 常 数 .(2)幂 函 数 的 单 调 性 : 0 时 ， y x在 (0， )上 为 增 函数 ； 0 时 ， y x在 (0， )上 为
3、 减 函 数 . 【 互 动 探 究 】 考 点 2 幂 函 数 的 图 象例 2：请把如图 2-8-3 所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内A B C D 函数代号图象代号E F G H图 2-8-3A B FE C G D H q p 0 01p， q 都是 奇 数【 规 律 方 法 】 (1)探 讨 幂 函 数 图 象 的 分 布 规 律 ， 应 先 观 察 图象 是 否 过 原 点 ， 过 原 点 时 0， 否 则 0， 再 观 察 图 象是 上 凸 还 是 下 凸 ， 上 凸 时 01； 最 后 由 x1 时 ，的 值 按 逆 时 针 方 向 依 次 增 大 得 出 结 论 (2)
4、幂 函 数 y x( R)的 图 象 如 下 表 ： q p 0 01p 为 奇数 ， q 为偶 数p 为 偶数 ， q 为奇 数（ 续 表 ） 【 互 动 探 究 】2(2013 年 四 川 乐 山 一 模 )下面给出 4 个幂函数的图象(如)图 2-8-4)，则图象与函数的大致对应是(图 2-8-4 答 案 ： B 考 点 3 比 较 大 小 答 案 ： C 同 而 底 数 不 同 (即 底 数 为 变 量 )， 此 时 利 用 幂 函 数 的 单 调 性 来 比较 大 小 ； 如 果 底 数 相 同 而 指 数 不 同 (即 指 数 为 变 量 )， 此 时 利 用指 数 函 数 的 单
5、 调 性 来 比 较 大 小 ； 如 果 两 个 幂 指 数 、 底 数 全 不 同 ，此 时 需 要 引 入 中 间 变 量 ， 常 用 的 中 间 变 量 有 0， 1 或 由 一 个 幂 的底 数 和 另 一 个 幂 的 指 数 组 成 的 幂 .注 意 ： 指 数 函 数 a1 时 单 调 递增 ， 0a0 时 在 第 一 象 限 单 调 递 增 ，bcCbca BbacDcba解 析 ： yax，a (0,1)时 函 数 是 减 函 数 ， 4.2c； yxa，a4.21，函 数 是 增 函 数 ， 0.70.6， ba. bac.故 选 B. 易 错 、 易 混 、 易 漏 对 幂 函 数 y x0 理 解 不 透 彻
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