面面垂直性质2

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1、真真正正的的强强者者，不不是是要要压压倒倒一一切切，而而是是不不被被一一切切压压倒倒！嘿嘿，顶顶上上！加加油油！平行平行于同一条直线的两条直线于同一条直线的两条直线平行平行平面中空间中垂直垂直于同一条直线的两条直线于同一条直线的两条直线平行平行平面中空间中两个两个角角的两边分别对应平行，那么这的两边分别对应平行，那么这两个角两个角相等相等或或互补互补。平面中空间中a ab b快速判断：快速判断：a ab bllab bla ab bb.观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直

2、两个平面垂直,则一个平则一个平面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：al面面垂直性质定理面面垂直性质定理 若两个平面互相垂直，则若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.A AB BD DC CE E 如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，平面平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面ABCDABCD垂直垂直，其交线为，其交线为ADAD，直线，直线A A

3、1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面A A1 1ADDADD1 1内，且内，且都与交线都与交线ADAD垂直垂直，这两条直线与平面这两条直线与平面ABCDABCD垂直吗？垂直吗？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面有什么位置关系？有什么位置关系？B BA A如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内。且垂直于另一个平面的直线，

4、必在这个平面内。注：过一点只能作一条直注：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。线与已知平面垂直。练习：判断正误。练习：判断正误。已知已知平面平面平面平面,l l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面（）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面必垂直于平面（）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（）理论迁移理论迁移例例1 1 如图，已知如图，已知，l，试，试判断直线判断直线l与平面与平面的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.lmaaBAb

5、思考思考2:2:对于三个平面对于三个平面、，如果，如果，那么直线，那么直线l与平与平面面的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？lab 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面那么这两个平面的交线垂直于这个平面.1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；线面垂直；面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方

6、法。2.2.如图：以正方形如图：以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为为 折痕，使折痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，求折成相垂直的两个面，求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成思考：思考：1 1：如图：已知如图：已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE例例2 2 如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作

7、AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC，平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB例例3 3：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证

8、明：AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平，平面面PAC平面平面ABCAC,BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC，平面平面PBC平面平面PAC 例例4：如图，在长方体：如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，（1）判断平面）判断平面ACCA与平面与平面ABCD的位置关系的位置关系（2）MN在平面在平面ACCA内，内，MN AC于于M，判断，判断MN与与AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCDMN面面垂直的性质定理（面面垂直的性质定理（1）：如果两个平

9、面垂直，那么在一个平面如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面。证明思路：证明思路：直线垂直直线垂直于平面的于平面的判定定理判定定理ABCDE面面垂直的性质定理（面面垂直的性质定理（2）：如果两个平面垂直，那么经过第一如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。在第一个平面内。ACDO ObcBABABCDE2.2.如图：以正方形如图：以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为为 折痕，使折痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，

10、求折成相垂直的两个面，求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成思考：思考：1 1：如图：已知如图：已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE例例2 2 如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC，平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面

11、平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB例例3 3：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明：AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平，

12、平面面PAC平面平面ABCAC,BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC，平面平面PBC平面平面PAC 例例4：如图，在长方体：如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，（1）判断平面）判断平面ACCA与平面与平面ABCD的位置关系的位置关系（2）MN在平面在平面ACCA内，内，MN AC于于M，判断，判断MN与与AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCDMN面面垂直的性质定理（面面垂直的性质定理（1）：如果两个平面垂直，那么在一个平面如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。面。证明思路：证明思路：直线垂直直线垂直于平面的于平面的判定定理判定定理ABCDE面面垂直的性质定理（面面垂直的性质定理（2）：如果两个平面垂直，那么经过第一如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线，个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。在第一个平面内。ACDO ObcBABABCDE36 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！