《九年级数学下册 2_7 正多边形与圆课件 （新版）湘教版 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 2_7 正多边形与圆课件 （新版）湘教版 (3)（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2.7 正多边形与圆 观察下列图形他们有什么特点？ 正三角形正方形 动脑筋： 把一个圆5等分, 并依次连接这些点,得到正多边形吗? AB C D E由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量 角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形. 结论将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心. 做一做已知 O的半径为r，求作 O的正六边形.因为正六边形每条边所对的圆心角为60，所以正六边形的边长与圆的半径相等.因此在半径为r的圆上依次截取等于
2、r的弦，就可以将圆六等分.作法：（1）作O的任意直径BE，分别以B,E为圆心，以r为半径作弧，与O分别相交于点A，C和F,D. （2）依次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，则六边形ABCDEF就是所求作的O的内接正六边形，如图所示 例 如图，已知 O的半径为r，求作 O的内接正方形.分析 作两条互相垂直的直径，就可以将 O四等分.作法：（1）作直径AC与BD，使AC BD.（2）依次连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是所求作的 O的内接四边形，如图. D C B A 联系生活：在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题，例如设计剪纸 、齿轮、汽车轮毂就是通过等分圆而得到的（如图
3、）. 做一做观察下列正多边形，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形,，并画出其对称轴或找出其对称中心.轴对称图形轴对称图形 轴对称图形；中心对称图形，对称中心为对称轴的交点 想一想：我们可以得出哪些结论？1.正多边形都是轴对称图形。2.当n为奇数时，正多边形仅为轴对称图形；当n为偶数时，正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 小结：1.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。2.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的对称中心就是这个正n边形的中心。 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:
4、如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360 606 因此,亭子地基的周长l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC= 4 22 2BC ，利用勾股定理,可得边心距 2 24 2 2 3.r 亭子地基的面积21 1 24 2 3 41.6(m ).2 2S lr OA B C DEF RPr 练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，和面积.解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接O B，则OB=R.在RtOBD中 OBD=30,1 32 2AD OA OD R R R ，AB CDO BC
5、2 BD 3 R.在RtOBD中 由勾股定理得：BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 = 32 R1 .2 RSABC = BCAD = 3 R R = R2.3.343221211 .2OD R 解：连接OB，OC 作OE BC垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中为等腰直角三角形2 2 2BE OE OB 2 22OE OB 22 2OBOE 2 22 2OE OB R 22 2 2 2BC BE R R 边长 2 22 2ABCDS AB BC R R 正方形AB CDOE 结 束 寄语生 活 是 数 学 的 源 泉 .下 课 了 ! 探 索 是 数 学 的 生 命 线 .
九年级数学下册 2_7 正多边形与圆课件 （新版）湘教版 (3)
