使用MATLAB进行V带传动优化设计

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1、摘 要当今社会，各种先进的设计理论和技术都是为最终的产品服务。机械设计是机械工程的重要组成部分，是决定产品功能和性能的主要因素，是保证产品质量的前提和关键。设计关系着企业的兴旺，关系着国家的发展和社会的进步，而设计的关键部分在于设计方法的选取。传统设计方法为人类的文明起了重要的作用，也为现代设计方法理论形成做了铺垫。随着机械设计的发展，V带传动逐渐成为一种应用越来越广泛的传动形式，因此，研究普通V带传动优化设计，具有广泛的应用前景和实用价值。本设计针对结合MATLAB的V带传动优化设计进行了研究，可从设计方法上带来高效、可靠和简便等优势。根据现在工程中的实际情况，在参阅大量前人研究成绩的前提下

2、。首先，运用传统设计方法对V带进行了设计；其次在此结果的基础上，简要论述了众多现代机械设计方法中的优化设计方法，和传统机械设计方法理论相比较，并结合MATLAB在数学计算、图象处理等方面的优势，对传统设计方法得出的结果进行了优化设计，得出了可靠结论。关键词：V带传动；MATLAB；优化设计IAbstract In todays society, a variety of advanced design theory and technology are serviced for the final products. The mechanical design is an important

3、part of mechanical engineering, which is a major factor in determining the functionality and performance of the product, is to guarantee the quality of products and key. Design related to the prosperity of the enterprise, the relationship between the countrys development and social progress, and a k

4、ey part of the design is that the selection of the design method. The traditional design methods of human civilization played an important role, also formed to do the groundwork for the modern theory of design methods. With the development of mechanical design, V-belt drive is becoming a more and mo

5、re widely Transmission Type .Therefore, the ordinary v-belt drive design optimization, has wide application prospect and practical value. The design is optimized for V-belt drive with MATLAB design, efficient, reliable and easy to advantage from the design methods. According to the actual situation

6、in the engineering, under the premise that refer to a large number of previous research results, first of all, using the traditional design method for the design of V belt; Secondly discussed on the basis of this result, many modern mechanical design optimal design method, and compared with traditio

7、nal design method of mechanical theory and combined with the the MATLAB mathematical calculations, image processing and other aspects of the advantage, the result of the traditional design method has been optimized to draw reliable conclusions.Keywords: V-belt drive; MATLAB; optimal design目 录第一章 绪论1

8、1.1 研究的目的和意义11.2 国内外研究的现状和发展趋势21.2.1国内外研究现状21.2.2 发展趋势31.3 MATLAB语言及其工具箱简介51.3.1 MATLAB介绍51.3.2 MATLAB的组成与应用61.3.3 MATLAB图形用户界面71.3.4 MATLAB优化工具箱介绍81.3.5 MATLAB的曲线拟合工具箱CFTOOL使用简介101.4 研究课题的技术路线11第二章 普通V带传动机构常规方法的设计122.1常规方法设计的原理122.1.1设计准则和单根V带的基本额定功率122.1.2单根V带的额定功率Pr122.1.3带传动的参数选择132.1.4带传动的计算142

9、.2常规方法设计的优点162.3常规方法设计的缺点172.4常规方法设计的案例18第三章 基于MATLAB的V带传动优化设计213.1建立优化的数学模型213.2确定分目标的权重233.3多目标优化程序设计243.4计算结果26第四章 两种设计方法的结果的比较和分析274.1两种结果的比较274.2对于各项数值变化的分析27第五章 总结与展望28参考文献29致 谢30IV第一章 绪论1.1 研究的目的和意义机械是人类的自然发展史上最古老，参与人员最广泛，而且是不断创新，不断发展的行业之一，从工艺的设计到工具的制造等，都随着人类历史一起诞生和进步。随着科学技术的不断进步、工业和经济的高度发展，产

10、品功能要求的日益增多，复杂性增加，寿命期缩短，更新换代速度加快，设计方法技术发生很多的变化。特别是在机械设计方法，比如普通V带设计方法上，大量新的科学技术、科学方法的应用，各种学科的交叉综合以及应用软件的出现，使得机械设计更具有现代化，更加方便，也大大提高了生产的效率、节约了成本。这些新方法、新技术对传统设计方法提出了严峻的挑战。设计，是把各种先进技术成果转化为生产力的手段和方法，是人类改造自然的基本活动1。普通V带机械设计是根据设计的机器使用要求，创建新颖的功能及机械结构，选择适当的材料，确定恰如其分的尺寸及精度，制定先进的工艺，从而实现一种新机器的创新构思的过程2。普通V带带传动的机械设计

11、是机械工程的重要组成部分，是决定带式输送机机械性能的最主要因素，是大量机械工业的基础技术，是决定带式传动装置产品性能和技术经济效益的最主要因素，而对这种机械设计的关键所在是设计方法的选取。具不完全统计，机械产品成本的70是在设计阶段确定3。传统的产品设计方法大多采用模仿的方式或者是经验设计，设计手段相对落后。在计算机辅助设计方面只是引用了初级CAD技术来进行一些简单的绘图修改或者编制明细表方面的工作。对于应用MATLAB数学分析软件进行计算机辅助设计、优化设计、可靠性设计、有限元分析等现代设计理论方法进行工程机械产品设计开发还比较少见。从而造成产品类型比较单一、结构陈旧等问题，由此带来产品在市

12、场中竞争力不强，企业经济效益低下。要改变这种现状，必须增强技术创新能力，提高和增强企业的产品开发手段。信息科技及其它高新技术的成熟应用，为企业产品开发手段创新开辟了有效的途径。本文在对传统设计结果与现代优化设计结果比较分析的基础上，对现代设计方法进行了论述；特别是将现代优化设计方法分析与MATLAB这个数学优化软件结合，并通过对普通V带传动设计，这个实际例子来分析说明。尽管介绍现代设计方法书已有不少，但是能把设计方法结合MATLAB这一软件工具来进行分析论述的并不多见。本文将系统详细的论述众多现代机械设计方法中的优化设计方法，并结合MATLAB在数学计算、图象处理等方面的优势，在V带传动优化设

13、计实验中，通过建立数学模型，以获得带轮质量最轻和中心矩最小为目标。并且运用权重因子把多目标问题转化为单目标问题，所以本课题的目的就是使用MATLAB软件通过程序编程，利用函数关系式来对数据的相关处理，从而实现对V带传动的优化设计。使其优化结果更加结构紧凑，满足要求。对传统机械设计方法理论，通过对普通V带传动的设计，这个具体的例子，进行优化设计，并得出可靠结论。在设计V带传动等相关的机械设计时，让广大设计人员有更多的选择和参考价值，从中选出对自己设计产品最优的方法理论。因此，对于研究设计方法的人员具有比较重要的意义。1.2 国内外研究的现状和发展趋势1.2.1国内外研究现状根据目前的发展趋势看“

14、21世纪是设计的世纪”，2l世纪的市场竞争将会愈来愈激烈，而且市场竞争将是国际化的、动态化的和多元化的。为了更好地满足客户的需求，保证产品的质量，给企业带来最大的经济效益，减少对资源的消耗、浪费及环境的不利影响，采用科学先进的设计方法进行产品的开发越来越受到企业和社会的重视。产品设计是决定产品性能、质量、水平和经济效益的重要环节。可以说产品的设计水平和性能在一定程度上反应了一个时期、一个国家或者一个企业的发展状况。传统的设计方法是以经验总结为基础，运用长期设计实践和理论计算而形成的经验、公式、图表、设计手册等作为设计的依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计4。20世纪后期，由于科学技

15、术的飞速发展，设计工作所需要的理论基础有了很大进步，特别是电子计算机技术的发展，对设计工作产生了很大的促进作用，提出了设计现代化的要求。现代化的设计方法主要表现为，在保证设计质量的前提下，能加快设计的速度、避免和减少设计产生的失误，并能适应科学技术发展的要求，使设计工作现代化。设计方法可理解为：设计中的一般过程及解决具体问题的方法、手段1。现代设计方法是以电子计算机为主要工具，运用工程设计的新理论和新方法，融合其它学科理论，使设计过程实现高效化和自动化，实现计算结果最优化。运用设计过程高效化和自动化的现代设计方法能大大提高产品设计的质量、精度和效率，并将产品的适应性、经济性、可靠性统一起来，设

16、计出性能优良、经济效益显著的新型产品，完全可以适应剧烈竞争的市场需要56。目前，国外在现代设计方法研究方面已取得了很大的成效，工业发达国家不断更新设计数据和准则，采用新的设计方法，广泛采用计算机辅助设计技术(CADCAM)，大型企业开始采用无图纸的设计和生产。设计方法技术也比较成熟，尤其是在优化设计，稳健性、可靠性设计，计算机辅助设计，动态分析设计等方面更是走在了我国的前面。欧美一些发达国家以及日本在现代设计方法研究领域都有突出的贡献。早在上世纪60年代，德国人意识到自己产品质量下降，缺乏竞争力的原因在于设计方法落后和设计人员个人能力不高，接着就举行了全国性的设计技术研讨会，举办创造性设计、C

17、AD技术方面的培训，并在高等、职业学校中开设这方面的课程，使得德国的制造技术走在了世界的前列。美国是创造性设计的倡导者，在CAD方面做出了许多贡献。在日本等国的冲击下，1985年9月由“美国机械工程师协会组织”和“美国国家科学基金会”发起，召开了“设计理论和方法研究的目标和优先项目”研讨会。会后成立了“设计、制造和计算机一体化”工程分会，制定了一项设计理论和方法研究计划，并成立了相应的指导委员会，来考虑针对工程设计所需要进行研究的领域和对这些领域提出资助的建议1；其它国家如德国、英国等也都开展了设计理论和方法的研究。我国的设计起步较晚，设计理论还相对薄弱，有一些产品还只能采取模仿西方发达国家的

18、方式进行设计。我国的机械设计在改革开放后虽有进步，但仍然处于美国、德国、日本六、七十年代的水平。原机械工业部副部长李守仁指出：我国l00的光纤制造装备和大吨位的转炉和电炉、宽尺度的热轧带钢轧机和冷轧带钢轧机、高牌号冷轧硅钢片轧机和高速线材；85以上的集成电路制造装备和石油化工装备等一批国际先进的技术都依赖进口7。近年来，我国已经广泛开展了对现代设计方法的研究，成立了各种研究协会和组织，并且在一些学校开始了这方面的课程。但与工业发达国家相比，仍然存在一个阶段性的整体上的差距。我国自上世纪80年代以来，也进行了一些设计方法研究工作。“六五”期间，国家科技攻关项目中的优化设计，CAD、工业艺术造型设

19、计、模块化设计等已取得了实用性成果，并在一部分科技人员中间进行了现代设计方法的培训1。目前，我国设计领域正处在由传统设计向现代设计过渡阶段，广大设计人员应尽快适应这一新的变化，掌握设计要素，提高设计能力。通过推行现代化的设计方法，尽快提高我国机电产品的性能、质量、可靠性和市场竞争力，逐步接近发达国家的设计水平，提升国家的综合实力。从市场分析来看，优化设计已在我国各个科技领域得到了广泛的应用，诸如机械、电子工程、航空航天等领域均取得了显著成绩与经济效果。例如：对大型单级圆柱齿轮减速器进行优化设计，使重量减轻了25。对行星齿轮减速器进行优化设计其体积可缩小13。美国贝尔飞机公司采用优化设计方法解决

20、450个设计变量的大型结构优化问题。在对一个机翼进行质量设计中，就减轻质量达358、9。可见，就一般情况而言，对于复杂的工程设计问题，其优化设计结果所取得的技术经济效果将更加显著。1.2.2 发展趋势21世纪机械产品制造技术方法已不是传统意义上的简单机械加工了，它是一种融入了现代科学技术、现代设计理念思想，利用最新的科技成果，集机械、电子计算机、物理学、信息科学、化学、材料学、生物学、管理科学等最新科学成就为一体的新兴科学与工业的综合体。现代机械设计方法主要表现在以下几个方面1，4，6,11：(1)机械可靠性设计方法可靠性设计是保证机械及其零部件满足给定的可靠性指标条件下，完成规定功能的一种机

21、械设计方法。包括对产品的可靠性进行预计、分配、技术设计、评定等工作。所谓可靠性，则是指产品在规定的时间内和给定的条件下，完成规定功能的能力。它不但直接反映产品各组成部件的质量，而且还影响到整个产品质量性能的优劣。可靠性的度量指标一般有可靠度R(t)、累计失效概率F(t)、失效率、平均寿命MTTF、可靠寿命tR、维修度M(t)几种。(2)优化设计优化设计就是借助最优化数值分析计算方法和电子计算机技术进行分析设计，求取工程问题的最优设计方案。优化设计一般包括以下两部分内容：建立优化设计的数学模型；采用适当的最优化方法和程序，求解数学模型。(3)有限元设计有限元法的设计思想就是通过两次近似将具有无限

22、多个自由度的连续体转化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为数值求解的结构问题。有限元法的分析过程可概括如下：连续体离散化；单元分析；整体分析；确定约束条件；有限元方程求解；结果分析与讨论。(4)计算机辅助设计计算机辅助设计(简称CAD)是一种计算机硬、软件系统，辅助人们对产品或工程进行设计的方法和技术，包括设计、绘图、工程分析与文档制作等设计活动，它是一种新的设计方法，也是一门多学科综合应用新技术。从方法学角度看，CAD采用计算机工具完成设计的全过程，包括概念设计、初步设计和详细设计。(5)模糊优化设计模糊优化方法与常规优化方法的不同在于设计变量、目标函数及约束条件中考虑了种种模糊因素

23、。在机械设计及工艺中所要考虑的因素，主要是零件的强度、断面形状及尺寸、材料的机械性质、载荷工况、热处理工艺、加工工艺等。此外，还必须考虑结构及工艺的经济实用，安全可靠以及人文因素，如政治影响、经济政策环境条件及市场情况等，而这些因素大多具有比较强烈的模糊性。因此，在机械工程中的优化问题，大都要涉及到各种模糊因素，就构成了机械的模糊优化问题。在提出模糊理论之前的时期，人们由于缺乏处理模糊概念的相应方法理论和手段，就把许多本来是模糊的量，人为地看作确定的量，在普通的优化设计中忽略了客观存在的模糊性，使得设计变量和目标函数不能达到应有的取值范围，往往会漏掉真正的优化方案，甚至会带来一些矛盾的结果。现

24、在，掌握了处理模糊概念的方法和手段，就应该在设计问题时根据实际情况处理那些模糊性的因素，使设计更加符合客观实际，取得更好的设计效果。所以，在结构优化中应用模糊优化方法十分重要。(6)稳健设计稳健设计是一种面向产品质量、提高产品性能稳健性的新的设计方法，已经在电子、机械和大规模复杂工程系统的多学科设计等诸多领域得到重视和应用。目前的稳健设计方法大体上可分成两类12,13：第一类以经验或半经验设计为基础，如田口方法、响应面法、双响应面法、广义模型法等，属传统的稳健设计方法；第二类与优化技术相结合，主要有容差模型法、容差多面体法、随机模型法、灵敏度法、基于成本质量模型的混合稳健设计等，称现代稳健优化

25、设计方法。现在，随着科学技术的快速发展，新理论成果和技术的不断出现，各种学科的交叉综合应用，使得产品设计更具有科学合理性，科技含量和性能价格比不断提高。竞争已经不仅是企业之间的产品竞争，而是演变为世界范围内科技人员、技术水平、经济实力等各方面的竞争。企业要想在激烈的市场竞争和不断变化的产品需求中保有市场占有率，就必须改进设计思想方法，应用先进的现代机械设计制造技术提高产品质量、降低产品成本、提高生产率，走集约化、科技化的生产路线，生产出符合广大客户需求的高科技产品。这也是现代设计的主要发展方向之一。具体表现为以下几个方面14：设计要求由单一目标向多目标转化；设计对象由单机化走向系统集成；设计所

26、涉及的领域由单一领域走向多个领域；设计工作的人员从单人走向团队协作，对设计人员的设计思想要求更加严格；产品设计由自由发展走向有计划的发展；设计要注重长期实用性：绿色设计、智能性的产品设计更加突出。1.3 MATLAB语言及其工具箱简介1.3.1 MATLAB介绍MATLAB是MathWorks公司于1984年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、程序设计、信号处理和图形显示于一体，可方便地应用于数学计算，算法开发、数据采集、自动控制、图像图形处理、机械设计、系统建模和仿真、数据分析和可视化、科学和工程绘图、应用软件开发等方面15。工程技术人员通过使用MATLAB提供的

27、工具箱，可以高效的求解复杂的工程问题，并可以对系统进行动态仿真，用强大的图形功能对数值计算结果进行显示。其中优化工具箱应用包括：线性、非线性最小化，约束、无约束优化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，特别是为优化方法在工程中的实际应用提供了简单、快捷的途径。MATLAB还具有简单易学、代码短小高效、计算功能强大、图形表达功能强大、交互性、可扩展性能好，调试方便等优点16。使其成为现在应用最为广泛、最具影响力的可视化软件之一。1.3.2 MATLAB的组成与应用MATLAB的一个重要特色就是它有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。MATLAB主要由MATLA

28、B主程序、Simulink动态仿真系统和功能各异的MATLAB工具箱三大部分组成。MATLAB主程序系统有5个主要部分组成15,17:MATLAB语言、开发环境、MATLAB数学函数库、图形处理和应用程序接口五个部分：(1)MATLAB语言。可简称为M语言。这是一个高级的矩阵、阵列语言，它包括流程控制语句、函数、数据结构、输入、输出和面向对象编程方式的高级矩阵、数组语言，该语言能够通过与其它MATLAB系统组成部分之间的交互来完成非常复杂的计算任务。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后，然后再在命令窗口中一起运行。(2)开发环境。开发

29、环境是帮助用户使用脚LAB函数和文件的工具的集合，这些工具可以方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是易于操作的图形用户界面。包括MATLAB桌面及其命令窗口、帮助浏览器、工作平台、文件和搜索路径等。在MATLAB 7.0中就包含有数百个函数包和三十多个性能各异的工具包。(3)MATLAB数学函数库。该库收集了大量的从基本函数到复杂函数的计算算法。基本解决了各类开发和计算人员用到的所有函数，即方便了计算、又节省了大量时间。(4)图形处理。作为一个功能强大的工具软件，MATLAB具有很强的图形、图像处理功能，提供了大量的操作简单、功能齐全的二维和三维绘图函数和命令，由于系统采用

30、面向对象技术和丰富的矩阵运算，所以在图形处理方面即方便又高效。(5) 应用程序接口。应用程序接口(Application Programmers interface，API)是允许用户编写C、FORTRAN和MATLAB接口程序的系统库。通过编写其它程序进行交互，可以扩充其数学计算和图形显示能力，并能避免其执行效率较低的缺点。其应用程序接口主要包括MATLAB Compiler，MATLAB引擎，MAT数据文件共享数据等多种形式的功能。MATLAB最初设计原则只是为了减轻学生的编程负担，但是随着其在世界范围内的广泛应用和逐步改进，形成了工作平台友好，编程环境简单，程序语言简单易用，科学计算和数

31、据处理能力强大，图形处理功能比较出色，模块工具箱应用广泛，交互式的应用程序接口和发布平台以及可视化的图形操作界面等诸多优点。使其在数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图形图像处理技术、神经网络、模糊逻辑、信号处理、通讯系统设计与仿真以及财务与金融系统工程中得到了比较广泛的应用。目前世界上许多国家的工程技术人员及高校中都将其作为数学、工程和科学专业学科的标准指导工具或者高级课程的学习内容。在设计研究单位和工业部门，MATLAB已经超出实验室，广泛应用于研究和解决具体的工程问题中。1.3.3 MATLAB图形用户界面图形用户界面(Graphical User Int

32、erfaces，GUI)或接口，是指电子计算机系统中采用图形方式显示的操作环境的用户接口，是实现用户与计算机信息交换的软件、硬件部分。软件部分包括用户与计算机进行信息交换的约定、操作命令等处理软件，硬件部分包括输入、输出和存储装置等。目前常用的是图形用户界面，它采用多窗口系统，具有显示直接形象、占用资源少、高性能和可靠性、操作简便等优点。MATLAB软件最优秀的一面是进行数值计算，但是随着软件的升级，它在图形处理、显示方面也表现出了极大的优势，它具有操作简单，易于掌握，可以手工操作，也可以完全用代码设置。作为一个优秀的科技应用型软件，MATLAB在数据可视化方面有着很强的功能。利用MATLAB

33、进行绘图十分方便，基本可以满足设计者的要求。(1)图形用户界面的设计原则。图形界面的设计的是否方便、界面美观与否，不但与所应用的软件有关，还与设计者的设计思想、审美观点和技术等有很大的联系。简单来说，一个好的界面应该遵循以下设计原则18：简单性设计界面时，应力求简洁、直观、能清晰地体现出界面的主要功能和特征。一致性所谓一致性有两层含义：一是读者自己开发的界面风格要尽量一致：二是新设计的界面要与其它已有的界面风格不要截然相反。习常性设计界面时，应该尽量使用人们已熟知的符号和标志，易于理解应用。1.3.4 MATLAB优化工具箱介绍MATLAB中拥有功能强大、性能各异的工具箱和模块集，这些工具箱都

34、是有各领域的专家设计开发，用户可以直接下载安装使用这些工具箱进行学习、应用和评估不同的方法而不需要自己再编码实现。在现实生活和工作中，我们对于同一类型或者同样的问题可能会提出多个解决方案，然后通过反复实验、论证从中选取最佳方案。而最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于我们在工作中经常会选择优化问题的最优解，所以掌握一定的优化方法和带有优化性质的工具箱对技术人员尤其重要。目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如图形、图形识别、信号处理、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、遗传算法、经济规划、经济管理、小波分析等，并取得了显著的经济和社

35、会效益。用最优化方法解决最优化问题的技术称为最优化技术，它包含两个方面的内容：建立数学模型即根据实际的设计问题，用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。数学模型可以是解析式、试验数据或者经验公式等。数学求解数学模型建好以后，根据数学模型的特点，选择合适的最优化方法与程序进行求解。MATLAB优化工具箱19是一个多种功能应用的集合体，它包含了数值计算、符号运算、图形建模仿真、文字处理等可以应用于多学科的工具集。利用MATLAB工具箱可以求解线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等问题。常见的工具箱有：表1-1 常用工具箱Signa

36、l Process信号处理Optimization优化Control System自动控制Plot绘图System Identification系统辨识Neural Network神经网络Pde微分方程Image Process图像处理MATLAB优化工具箱中的主要功能函数介绍： 最小化函数表 1-2 最小化函数表函数描述fminsearch无约束非线性最小化fminbnd有边界的标量非线性最小化fmincon有约束的非线性最小化linprog线性规划quadprog二次规划fgoalattain多目标规划方程求解函数表 1-3 方程求解函数表函数描述/线性方程求解fzero标量非线性方程求解

37、fsolve非线性方程求解利用MATLAB解决工程中的实际问题，其具体步骤如下：根据设计要求和目标定义优化设计问题，判断优化问题的类型。分析时要区分：单目标与多目标函数问题；线性与非线性问题；是否为线性规划问题等几种情况。根据优化目标问题的类型建立相应的数学模型，选定优化函数。确定必要的参数和选择设计初始点。根据目标函数的性态，预设优化选项。在所有的输入参数定义后，调用优化函数进行优化程序运行和调试。根据优化过程的具体提示信息，修改优化选项的设置，直到达到满足优化函数所需的优化条件为止。对所得优化数据和设计方案进行合理性和适应性分析。1.3.5 MATLAB的曲线拟合工具箱CFTOOL使用简介

38、在单一变量曲线逼近中，MATLAB有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合一个例子来简单介绍如何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是 y=f(x)=a*x*x+b*x, 且A0,B0 1、在命令行输入数据：x=110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475y=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 2、启动曲线拟合工具箱cftool3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fit

39、ting tool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2） 利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：Custom Equations：用户

40、自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-(x-b1)/c1)2) Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近,有9种类型，linear 、quadratic 、cubic 、4-

41、9th degree Power：幂逼近，有2种类型，a*xb 、a*xb + c Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear 、quadratic 、cubic 、4-5th degree ；此外，分子还包括constant型 Smoothing Spline：平滑逼近Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x(b-1)*exp(-a*xb) 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，

42、设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：f(x) = a*x*x+b*xCoefficients (with 95% con

43、fidence bounds):a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)b = 1.78e-011 (fixed at bound)Goodness of fit:SSE: 6.146R-square: 0.997Adjusted R-square: 0.997RMSE: 0.8263同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。这样，就完成了一次曲线拟合，十分方便快捷。当然，如果觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤(4)(5)进行一次新的拟合。不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，

44、变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。1.4 研究课题的技术路线在上文中，提出了本次毕业设计以基于MATLAB的V带传动优化设计为题的研究意义以及相关内容。为了要达到研究目标，研究思路上准备采取对比的方法，设计中首先需要对实际的案例进行分析。先根据机械设计第九版教材的常规方法设计出满足案例需求的V带，然后在同等需求环境下，同样MATLAB的多目标优化编写程序得出满足案例需求的V带。通过对两种方法得出的结果进行比较以及分析，以体现MATLAB在工程设计中简化计算量、降低成本的功能。 第二章 普通V带传动机构常规方法的设计2.1常规方法设计的

45、原理2.1.1设计准则和单根V带的基本额定功率带传动的主要失效形式是疲劳损坏和打滑，所以带传动的设计准则是：在保证带传动不打滑的条件下，使带传动具有一定的疲劳强度和寿命。根据机械设计第九版的公式8-4，8-16，8-17可以得到单根V带的基本额定功率： （2-1）公式中，的单位是。其基本额定功率是通过实验得到的，实验是在包角，特定V带的基准长度以及平稳的工作条件下进行的。所得到的单根V带的基本额定功率如下表2-1。表2-1单根普通V带额定功率的增量带型小带轮基准直径 小带轮转速 400 700 800 950120014501600200024002800A 750.260.400.450.5

46、10.600.680.730.840.921.00 900.390.610.680.770.931.071.151.341.501.64 1000.470.740.830.951.141.321.421.661.872.05 1120.560.901.001.151.391.611.742.042.302.51 1250.671.071.191.371.661.922.072.442.742.98 1400.781.261.411.621.962.282.452.873.223.48 1600.941.511.691.952.362.732.543.423.804.06 1801.091.76

47、1.972.272.743.163.403.934.324.542.1.2单根V带的额定功率Pr由于基本额定功率是在一定实验条件下得到的数据，所以在实际的工作环境中，一些因数会造成额定功率出现误差（如实际工作条件下的传动比，带长以及带轮包角和实验的条件不一样），所以需要对基本额定功率进行修正，来得到单根V带的额定功率 （2-2）公式中，当程度比不等于1的时候，单根V带的额定功率的增量 当包角不等于的时候的修正系数 当带长不等于实验规定的特定带长的时候的修正系数表2-2单根普通V带额定功率的增量带型传动比i 小带轮转速 400 700 800 95012001450160020002400280

48、0A1.001.010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.001.021.040.010.010.010.010.020.020.020.030.030.041.051.080.010.020.020.030.030.040.040.060.070.081.091.120.020.030.030.040.050.060.060.080.100.111.131.180.020.040.040.050.070.080.090.110.130.151.191.240.030.050.050.060.080.090.110.130.160.191.251.340.

49、030.060.060.070.100.110.130.160.190.231.351.500.040.070.080.080.110.130.150.190.230.261.511.990.040.080.090.100.130.150.170.220.260.30 2.000.050.090.100.110.150.170.190.240.290.342.1.3带传动的参数选择1. 中心距a 因为中心距大的时候，可以增加带轮包角，从而减少单位时间内带的循环次数，可以提高带的寿命。但中心距太大则会加剧带的波动，降低其平稳性，同时也增大了带传动的整体尺寸。中心距太小也会有相反的问题。所以选择一

50、般中心距为： （2-3）2. 传动比i小带轮的包角与传动比有关，而带传动的承载能力又与包角有关，所以推荐值为：。 表2-3包角修正系数小带轮包角1801751701651601551501451401351301251201.000.990.980.960.950.930.920.910.890.880.860.840.823. 带轮的基准直径 一般情况下，应该保证最小基准直径如下表2-4 表 2-4 V带轮的最小基准直径槽型YZABCDE2050751252003555004. 带速v 带速过高，会使带的寿命降低；带速过低则会使带的根数增多。所以带速不宜过高或过低，一般推荐为:。为了充分发挥

51、带的工作能力以及其他因素，在带传动中应将其设置在高速级。2.1.4带传动的计算1. 确定计算功率 （2-4）公式中：计算功率 工作情况系数 所需传递的额定功率2. 选择V带的带型根据计算功率和小带轮转速，可从下图2-1选取普通的带型。图2-1 普通V带选型3. 确定带轮的基准直径并验算带速参考表2-4和表2-5确定小带轮基准直径，使再根据公式 （2-5）计算带速，使其由计算，再根据表2-5进行选择 表 2-5普通V带轮的基准直径系列带型 基准直径A75,80,85,90,95,100,106,112,118,125,132,140,150,160,180,200,224,250,280,315

52、,355,400,450,500,560,630,710,8004. 确定中心距，并选择V带的基准长度根据带传动的总体尺寸的限制条件或者要求的中心距，结合式初定中心距计算带长 （2-6）根据由机械设计第九版表8-2选取带的基准长度计算中心距及其变化范围实际中心距为 （2-7）中心距变动范围 （2-8）5. 验算小带轮包角 （2-9）6. 确定带的根数 （2-10）7. 确定带的初拉力 （2-11） 表2-6出拉力的增量带型YZABCDE610152029.458.81088. 计算带传动的压轴力 （2-12）2.2常规方法设计的优点人类从制造和使用工具开始就进入到了“设计”的阶段，在这漫长的人

53、类社会发展史上，设计一直伴随着社会向前发展，促进人类文明的前进，设计是在客观规律的基础上，使人的主观性智慧和经验得到了充分的发挥。我们通常所说的设计一般是指工业产品的设计，是根据客观需求完成满足该需求的技术系统的图纸及技术文档的活动。传统机械设计是人类在长期的社会生活实践过程中逐步积累起来的知识技术经验，是现代设计理念的基础。传统设计又称常规设计是一种经验设计、类比设计，静态的设计。其特点主要侧重于产品的基本技术和经济的属性。传统的机械设计方法主要指的是设计计算和安全系数校核的计算，也是现在经常用到的设计方法。这种设计方法的优点是简便、快捷，实用，已在国内外广泛使用，并沿用至今。传统设计可以说

54、是一切现代机械设计方法的基础，也是机械设计专业的基础。传统的设计方法在很多情况和工厂中仍然是有效常用的设计方法。其特点主要表现为以下几个方面：(1)有比较成熟的理论和方法。(2)目标明确，功能单一总体稳定性好且易于实现。(3)一旦设计成功其在使用过程中性能稳定、质量较高、可靠性大、操作简单。2.3常规方法设计的缺点由于现代社会人们需求的增加，生产已不是设计人员和生产厂家自己的事，现在的设计主要是面对客户、面向市场的设计。设计要符合现代社会发展的要求，能给企业和社会带来较大的经济效益。体现出节约成本、提高效率，绿色设计的理念。这就要求设计人员拥有全新的设计理念和知识技能水平。机械产品丧失工作能力

55、或达不到设计要求性能时，称为失效。常见的失效形式有：因强度不足而产生断裂，在摩擦力下表面出现过渡磨损、打滑或者过热情况，压力过大情况下出现弹性变形或者塑性变形，液体、气体产生腐蚀现象，密封不好引起的夜体、气体泄漏以及运动精度达不到规定要求等。尽管各种原因引起的失效形式多种多样，但是机械产品的主要失效形式还是以磨损、疲劳、腐蚀三种。因此，在确定机械设计的计算准则时，在完成预定功能的条件下，通常会优先考虑对这三种失效形式进行具体的计算。在机械设计过程中，机械零部件的计算一般分为设计计算和校核计算。设计计算是首先根据零件的工作状况和工作能力准则拟定出安全条件(如许用应力、许用变形等)，用计算方法求出

56、零件危险剖面的尺寸，然后再根据结构与工艺要求和尺寸协调的原则，使结构进一步的具体化。校核计算是先依据已有的实物、图纸和经验数据等进行初步拟定出零件的结构布局和有关的尺寸，然后再依据工作能力准则校核危险剖面是否安全，校核计算也常称作安全系数校核。传统机械设计方法是人类经验和技术知识的总结，在许多情况下，还应用的比较广泛，且简单、实用，但是随着科技的进步、产品要求和安全性能的提高，它也表现出了较多的缺点和局限。机械设计的本质在于创新和改进。由于传统的机械设计多数是手工绘图、计算量大，精度不高、效率较低，已不能很好的服务于社会，跟不上社会发展的速度。所以需要把电子计算机技术、相关学科的先进技术和一些

57、比较成熟或者有应用前景的设计思想方法引入到传统的设计中，进行现代化的设计，这也符合当前提出的可持续发展的要求。传统设计方法的局限性主要表现在：(1) 采用传统机械设计方法设计出的零部件容易出现腐蚀损坏，疲劳损坏等现象，后续服务比较麻烦。(2) 结构的工艺性和设计的规范性比较差。(3) 系统性不强、机构复杂、性能不高。(4) 设计周期较长、效率较低，成本较高。(5) 设计完成后，若发现有较小的错误也会带来较大的改动，动态性能差。2.4常规方法设计的案例案例分析：设计某带式输送机传动系统中第一级用的普通V带传动。已知电动机的额定功率P=4kw，转速，传动比i=3.4，每天工作8小时。要求传动结构紧

58、凑（带的根数尽量小，带轮的直径和中心距尽量小）。图 2-2 带传动装置示意图解：1.确定计算功率由机械设计第九版表8-8查得工作情况系数KA=1.1，故 2.选择V带的带型根据、由机械设计图2-1选用A型。确定带轮的基准直径并验算带速v（1） 初选小带轮的基准直径dd1。由机械设计表2-4和表2-5，取小带轮的基准直径。 （2） 验算带速v。按机械设计式2-5验算带的速度 因此，所以带的速度速合适。（3） 计算大带轮的基准直径。根据机械设计式8-15a，计算大带轮的基准直径dd2 根据表2-5,圆整为dd2=315mm。4. 确定V带的中心距a和基准长度（1）根据式2-3，初定中心距a0=500mm（2）由式2-6计算带所需的基准长度 由机械设计表8-2选带的基准长度。（3）按式2-7计算实际中心距a。 中心距的变化范围为465539mm。5. 验算小带轮上的包角 所以满足设计要求。6. 计算带的根数（1）计算单根V带的额定功率Pr由和，查表2-1得P0=1.064kw根据，i=3.4和A型带，查表2-2得查表2-3得 ，查机械设计表8-2得KL=0.99，于是可以得到 （2）计算V带的根数 所以取4根7. 计算单根V带的初拉力的最小值由表8-3得A型带的单位长度质量q=0.105kg/m,所以