第5次课线性变换
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1、1.1 导入入一、线性变换的概念一、线性变换的概念 二、向量空间的基与维数二、向量空间的基与维数 4.5 向量组及线性组合 三、基变换与坐标变换三、基变换与坐标变换11.1 导入入一、线性变换的概念一、线性变换的概念 21.1 导入入31.1 导入入41.1 导入入二、像空间与核空间二、像空间与核空间 51.1 导入入61.1 导入入71.1 导入入81.1 导入入91.1 导入入101.1 导入入111.1 导入入三、齐次线性方程组的解空间三、齐次线性方程组的解空间 121.1 导入入131.1 导入入141.1 导入入151.1 导入入现对现对 取下列取下列 组数：组数：161.1 导入入
2、依次得依次得从而求得原方程组的从而求得原方程组的 个解：个解：171.1 导入入例例5 求齐次线性方程组求齐次线性方程组的基础解系与通解的基础解系与通解.解解对系数矩阵对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简矩作初等行变换，变为行最简矩阵，有阵，有181.1 导入入191.1 导入入201.1 导入入例例6 解线性方程组解线性方程组解解对系数矩阵施对系数矩阵施行初等行变换行初等行变换211.1 导入入即方程组有无穷多解，即方程组有无穷多解，其基础解系中有三个线性无关的解向量其基础解系中有三个线性无关的解向量.221.1 导入入所以原方程组的一个基础解系为所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解
3、为故原方程组的通解为231.1 导入入241.1 导入入251.1 导入入例例9证证261.1 导入入证明证明非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组解的性质四、非齐次线性方程组的解四、非齐次线性方程组的解 271.1 导入入证明证明证毕证毕281.1 导入入其中其中 为对应齐次线性方程为对应齐次线性方程组的通解，组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特为非齐次线性方程组的任意一个特解解.非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组非齐次线性方程组Ax=b的通解为的通解为291.1 导入入与方程组与方程组 有解等价的命题有解等价的命题线性方程组线性方程组 有解有解301.1 导
4、入入例例9 求解方程组求解方程组解解311.1 导入入321.1 导入入331.1 导入入341.1 导入入解解例例10 求下述方程组的解求下述方程组的解351.1 导入入所以方程组有无穷多解所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组且原方程组等价于方程组361.1 导入入求基础解系求基础解系 令令依次得依次得371.1 导入入求特解求特解所以方程组的通解为所以方程组的通解为故得基础解系故得基础解系381.1 导入入另一种解法另一种解法391.1 导入入则原方程组等价于方程组则原方程组等价于方程组401.1 导入入所以方程组的通解为所以方程组的通解为411.1 导入入421.1 导入入五、线性变换的矩阵表示五、线性变换的矩阵表示431.1 导入入441.1 导入入451.1 导入入461.1 导入入471.1 导入入48
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