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1、下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号,它含有2V的直流分量,频率为50Hz、 相位为30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V 的 交 流 信 号 。 用 数 学 表 达 式 就 是 如 下 ： S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)式中 cos 参数为弧度，所以-30 度和 90 度要分别换算成弧度。我们以 256Hz 的采样率对这个信号进行采样,总共采样256 点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N,我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz, 第
2、n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个 点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接诉0。实际情况如何呢？我们来看 看FFT的结果的模值如图所示。从图中我们可以看到，在第1 点、第 51 点、和第76 点附近有比较大的值。我们分别将这三 个点附近的数据拿上来细看：1 点： 512+0i2 点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i3 点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i50 点： -6.2076E-13 - 2.1713E-12i51 点： 332.55 - 192i52 点： -1.6707E-12
3、 - 1.5241E-12i75 点： -2.2199E-13 -1.0076E-12i76点： 3.4315E-12 + 192i77 点： -3.0263E-14 +7.5609E-13i很明显， 1 点、51 点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些 频率点上的信号幅度为 0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结 果如下：1 点： 51251 点： 38476 点： 192按照公式， 可以计算出直流分量为： 512/N=512/256=2: 50Hz 信号的幅度为： 384/(N/2)=384/(2562)=3； 75Hz 信号的幅度为 19
4、2/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出 来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算 50Hz 信号的相位，atan2(-192, 332.55)=05236,结果是弧度，换算为角度就是 180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算 75Hz 信号的相位， atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708 弧度， 换算成角 度就是 180*1.570&pi=90.0002。可见，相位也是对的。根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就 可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。0MtcCT1 超149总
5、结：假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后，某一点n (n从1开始)表示的频 率为：Fn=(n-1)*Fs/N:该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度(对干直流信号 是除以N)：该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a) 计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz,则需要采样长 度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的 应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比 较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要 的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。具体的频率细分法可参考相关文 献。源文档
傅立叶变换原理
