北师大版2018-2019学年七年级数学下册全册教案

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1、北师大版七年级数学下册全册教案目 录1.1 同底数寿的乘法1.2 幕的乘方与积的乘方11.2 暮的乘方与积的乘方21.3 同底数幕的除法11.3 同底数幕的除法21.4 整式的乘法11.4 整式的乘法21.4 整式的乘法31.5 平方差公式11.5平 方差公式21.6完 全平方公式11.6完 全平方公式21.7整 式的除法11.7整 式的除法2第一章整式的乘除回顾与思考2.1.1 两条直线的位置关系2.1.2 两条直线的位置关系2.2.1 探索直线平行的条件2.2.2 探索直线平行的条件2.3.1 平行线的性质2.3.2 平行线的性质2.4用尺规作角第二章回顾与思考3.2用关系式表示变间的关系

2、3.2用表格表示的变间的关系3.3.1 变量之间的关系3.3.2 用图象表示变间的关系第三章变之间的关系回顾与思考4.1.1 认识三角形4.1.2 认识三角形4.1.3 认识三角形4.1.4 认识三角形4.2图形的全等4.3.1 探索三角形全等的条件4.3.2 探索三角形全等的条件4.3.3 探索三角形全等的条件4.4 用尺规作三角形4.5 利用三角形全等测距离第四章 三角形回顾与思考5.1 轴对称现象5.2 探索轴对称的性质5.3.1 简单的轴对称图形5.3.2 简单的轴对称图形5.3.3 简单的轴对称图形5.4利用轴对称进行设计第五章生活中的轴对称回顾与思考6.1.1统计图的选择6.2.1

3、 频率的稳定性6.2.2 概率的稳定性6.3.1 等可能事件的概率6.3.2 等可能事件的概率6.3.3 等可能事件的概率6.3.4 等可能事件的概率第六章频率初步回顾与思考北 师 大 版2018-2019学年七年级数学下册教案同底数幕乘法课题同底数累乘法课型教学目标1 .知识与技能：了解同底数幕乘法的运算性质，并能解决一些实际问题2 .过程与方法：能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幕乘法运算性质过程，进一步体会幕的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.重 占八、经历探索同底数幕乘法运算性质难点能运用法则进行计算并

4、解决实际问题.教学用具教学环节本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、课堂小结、布置作业二次备课复习复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：新课导入第一环节复习并导入=a x a x.xat 1 幕1北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案第二环节探究新知活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幕相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关累的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.第三环节巩固落实课活动内容：以基本习题为落脚点，让学

5、生学会判别、应用所学字母表达程式，以达到巩固新知的作用.讲授参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幕乘法”特 征：是乘法运算吗？因式部分底数是多少？对于（3）题中“-“你是怎样理解的？这道题仍是 同底数幕乘法”的形式吗？你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节应用提高活动内容：1 .完成课本“想一想：等于什么？2.通过一组判断，区分“同底数幕的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法.2北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成).第五环节拓展延

6、伸活动内容：写成幕的形式：(1)(一7)乜7 3;(2 )(-6)7 x 63;(3 )(-5)5 x 53 x(-5)4.六环节课堂小结小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幕的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.1 .完成课本习题1.1中所有习题.作业布置2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幕的乘法解决下面的问题吗(1 )(a-b)2-(a b)；(2 )(b-a)2-(a b)同底数幕乘法板书-,(1 )(-7)8X73;(2)(-6)7 x 6 3 ;设计(3 )(-5)5X53X(-5)4二、(1 )(a-

7、b)2(a-b)；(2 )(b-a)2-(a-b)3北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案课后反思4北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案幕的乘方与积的乘方课题1、2幕的乘方与积的乘方（1）课型新授课教学目标1、经历探索幕的乘方的运算性质的过程，进一步体会幕的意义，2、了解幕的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。3、进一步养成独立思考、自主探索的习惯，同时体会数学.的简洁美。重点重 点：幕的乘方的运算性质及其运用。难点难 点：区分同底数幕的乘法、幕的乘方的运算性质。教学用具教学环节说 明二次备课复习活动内容：复习已学过的.幕的意义及幕的运算法则1.幕的意义：X 4 x.q

8、=an於 2.W =屋+.（他 为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.5北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题1 .乙正方体的棱长是2 c m,则乙正方体的体积V乙=c m3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积，=_ _ _ _c m3.新课42 .球的体积公式是/二 一 亚 3 ,其 中 是体积，r是球的半径3导入地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的1 0 倍 和 1 0,倍，它们的体积分别约是地球的 倍和倍.1 .通过问题情境继续研究：为什么(1()2 =1 0?让学生清楚运算之

9、间的关系，题目所描述的是1 0 的 2 次幕的三次方，其底数是幕的形式，然后根据幕的意义展开运算，去探究运算的过程.课2 .计算下列各式，并说.明理由.程【例 1】计 算：讲授(1)(1 02)3;(2)(心 产；(3)(a7 2)3;(4)-(/)；(5)(y2)3 y;(6)2(a2)6.(a.二、随堂练习1 .判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：6北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案(5)3 =f；a 6 .a 4 =/42 .计 算：(1)(1 03)3;.(2)-(/)5 ；(3)()4 ./；(-x)2 3；(-犷 廿/；x /-，J 舟)4 ；(a2)3；，(a

10、)2 ；(4)小结师生互相交流本堂课上应该掌握的幕的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种事的运算同底数幕的乘法与幕的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课.要掌握.的。作业布置板书设计课后反思7北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案积的乘方课题第 2 课 时 积 的 乘 方教学掌握积的乘方的运算法则。掌握积，的乘方的推导过程，并能灵活运用重点掌握积的乘方的运算法则难点掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用教学多媒体教学环节说 明二次备课复习教师提问：同底数基的乘法公式和累的乘方公式是什么？学生积极举手回答：.同底数幕的乘法公式：同底数幕相乘

11、，底数不变，指数相加.累的乘方公式：累的乘方，底数不变，指数相乘.新课导入肯定学生的发言，引入新课：今天学习幕的运算的第三种形式积的乘方.课程讲授探究点一：积的乘方 类型 直接运用积的乘方法则进行计算口计算：(1)(-5 )3:(2)-(3 A)2;(苏4应 3)(下力2.解析：直接运用积的乘方法则，计算即可.解：(-5 a b)3=(-5)%方=-1 2 5 a%；(2)(3%y)2 xy y；(3)(c)；i=(一$：%,?=c；o o/8北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案(一下 力 2=(-1)2 产产=/产.类型二 含积的乘方的混合运算二计算：(1)(2 a2)3,+(a

12、%/.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数新的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和事的乘方，然后合并.解:原 式=.8a a+16a,a 12 5a9=8a+16a 12 5a9=-U 7 a9；(2)原式=a*2 a%三。.类型三 枳的乘方的实际应用：太阳可以近似地看作是球体，如 果 用 K 7?分别代表4球,的体积和半径，那 么 K=-n7?太阳的半径约为6X10,千米，O它的体积大约是多少立方千米(几取3)?4解析：将 7?=6X1()5千米代入1/=可门/，即可求得答案.O4 4解：=6X1()5千米，.勺.汗一.义3X(6X105)3-8.64o JX 10”(立方千米)答：它

13、的体积大约是8.64X10”立方千米.探究点二：积的乘方的逆用 类型 逆用积的乘方进行简便运算硒 1 计算：(1)2 O X(I)2 0,5.解析：将(5严 5转化为(.皿仪5,再逆用积的乘方公式进行计算.解：原式=铲X(1)2 0Hx|=(|x|)2 0Hx|=|.类型二 逆用积的乘方比较数的大小画目 试比较大小:2 口 3与 2 X32.解：；2 叹 3=2 叹(2 X3),210X3,.2=32X(2 X3)”,X V 239北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案 32,.*.21 3X 3,0 n时，m个授a m 4-a n =(a.a.r.a )/(at.a.a)(m-n)

14、个 n 个(a.a.a)/(a.a.a)=a.a.a =a m-n所以 aman=a m-n (a*0 ,m、n 是正整数，且 m n)学生口述：同底数幕相除，底数不变，指数相减。3.例题解析P 1 012北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案例1:题略说明：(1 )直接运用法则。(2)负数的奇次幕仍是负数。.(-3 )与其它法则的综合。(4 )可把除式中t 2的2改为m-1呢？4 .练 一 练P 1 1(1 )学生板演，教师讲评。.(2)学生答，说明原因。(3)解答本节开始时提出的问题。练 一 练P 1 0做一做学生板演，教师评点。零指数幕公式a 0 =1 (a*0 ),负整数指数

15、幕公式a-n =1/a n (a*0 ,n是负整数)，理解公式规定的合理性，并能与幕的运算法则一起进行运算。小结学生口述，教师补充作业布置板书设计课后反思13北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案2 同底数幕的除法课题1.3.2 同底数幕的除法（第 2 课时）课型新授课教学目标1 .知识与技能：会用科学记数法表示小于1 的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2.过程与方法：借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.3 一情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.重点用科学记数法表示小于1 的正数，借

16、助熟悉的事物感受绝对值较小的数据难点根据要求，对数据进行处理教学用具教学环节说 明二次备课复习1 .纳米是一种长度单位，1 米=1,0 0 0,0 0 0,0 0 0 纳 米，你能用科学记数法表示 1,0 0 0,0 0 0,0 0 0 吗？2 .在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？新课导入问题情景：你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发丝的直径又是多少？14北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案无论是在生活中或学习中，我们都会遇到一些较小的数，例 如，细胞的直径只有1 微 米(口 m),即 0.000 001 m;某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns )，即

17、0.000 000001 s ;一个氧原子的质量 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 5 7 k g .课程讲授探究点：用科学记数法表示较小的数 类型用科学记数法表示绝对值小于1 的数例 1、2014 年 6月 1 8 日中商网报道，一种重量.为0.00010,6 千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用 科 学 记 数 法 可 表 示 为()A.1.06 X 10-4 B.1.06 X 10-5C.10.6 X 10-5 D.106 X 10-6解析：0.000106=1.06 X 10-4 故选 A。方法总

18、结：绝对值小于1 的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a X I O ,其 中 lW a 10,为负整数。与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数,指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0 的个数。类型二 将用科学记数法表示的数还原为原数例 2、用小数表示下冽各数：2X 1()T(2)3.14.X 10-5；(3)7.08 X 10-3：(4)2.17 X 10-1.解析：小数点向左移动相应的位数即可。解：(1)2X 10-7=0.0000002；(2)3.14 X 10=0.00003 14；(3)7.08 X 10-3=0.007 08；(4)2.17 X 10-1=0.2

19、17 方法总结：将科学记数法表示的数a X 10 还原成通常表示的数，就是把 a的小数点向左移动位所得到的数。15北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案小结,绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a X I O ,其中I W a V lO,力为负整数。N是由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数。作业布置板书设计课后反思16北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案整式的乘法课题1.4.1 整式的乘法课型讲授教学目标1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会.进行单项式与单项式相乘的运算.2 .理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转

20、化的思想.重 占单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.教学用具多媒体、PPT教学环节说 明二次备课课程讲授I.创设问题情景，引入.新课 师整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？生如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.师很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片中的问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如 图 11 所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有J x 米的空白.O17北师大

21、版2018-2019学年七年级数学下册教案1百xI8X图】一1第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？生(1)从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，1.2x米；第二个画面的长为1.2x米，宽为(x l x，x)即3x8 8 4米；因此第一幅画的面积是x (1.2x)=1.2(平方米，第二幅画的面积为(1.2x)(2x)=0.9 x平方米.4(2)若把图中的1.2x改为m x,则有第一个画面的长、宽分别为x米，mx米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(xL x，x)即3 x米.8 8 4因此

22、，第一幅画的画面面积是x (mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)(x)米；4 师我们一起来看.这两个运算：x (mx),(mx).(3 x).这是什4么样的运算.生x,mx,2 x都是单项式，它们相.乘是单项式与单项式相乘.4 师大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.出示学习目标：1).在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2).经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,18北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3)

23、.体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.I I.运用乘法的交换律、结合律和同底数塞乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则出示,投影片想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是乂(m x)米 北第二幅画的画面面积是(m x)(2 x)米 L4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3 a 2 b -2 a b：和(x y z)y?z 可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？师我们来看“想一想”中的三个问题.生我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x (m x)(x x)-乘法交换律、结

24、合律=m x2同底数基乘法运算性质(m x)(-x)4=(-m)(x-x)一一乘法交换律、结合律4=3 m x 2 一同底数幕乘法运算性质4 生类似地，3 a 2 b -2 a b 3 和(x y z)-y2z也可以表达得更简单些.3 a 2 b ,2 a b=(3 X 2)(a2 a)(b b3)-乘法交换律、结合律=6 a3b,同底数幕乘法运算性质(x y z)y2z=x (y y2)r (z z)-乘法交换律、结合律19北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案=xy3z2一一同底数幕乘法的运算性质 师很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数基乘法的运算性质将这几个

25、单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你.能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.生单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的.指数不变，一起作为积的因式.师我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片 例 口 计 算：(2 xy?)(|xy);(-2 a2 b3)(-3 a);(3)(4X105)(5X101);(4)(3a2b3),(a3b2)5;(5)(abc3),(c5),(abJc).3 4 3解：(2 xy，(lx y)=(2 X 1)(x x)(y2 y)=-|x2y3

26、：(一2 a2 b，(3a)=(2),(3)(a2a),b3=6a3b3;(3)(4X105)(5X10)=(4X5)(105X 1O)=2 OX 109=2 X IO10;(4)(-3 a2b3)2 (a3b,=E(-3)2(a2)2(b3)2 (-l)5(a3)5(b2)5=(9a4b6)(a15bw)=9,(a1 a11),(b,b10)=9al9b,6;(5)(a2bc3),(-c5),(-ab2c)3 4 3=()X(A)X(l)(a2 a)(b,b2)(c3 c5 c)3 4 3J a3bd6 师生共析 单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下20北师大版2018-2019学

27、年七年级数学下册教案几点：1 .积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如 2 a3-3 a2=6 a5,而不要认为是6 a 或 5 a s.2 .相同字母的幕相乘，运用同底数哥的乘法运算性质.3 .只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4 .单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5 .单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.I I I.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理出示投影片1.计算：(1)(5 x3)(2 x2y);(3)(3 a b),(4 b2);(2 x%)3.(4

28、Xy2).2.一种电子计算机每秒可做4 X 1 0,次运算，它工作5 X 1(/秒，可做多少.次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5 x3)(2 x2y)=(5 X 2)(x3 x2)y=1 0 x3+2 y=1 0 x5y;(2)(-3 a b)(-4 b2)=(3)X (4)a ,(b b2)=1 2 a b3;(3)(2 x2y)3 (4 xy2)=23(x2)3 y3 (-4 xy2)=(8 xV)(-4 xy2)=8 X (-4)(x6 x)(y3 y2)=-3 2 x7y52.解：(4 X 1 09)X (5 X 1 02)=(4 X 5)X (1 09X

29、1 02)21北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案=20X10=2X10“（次）答：工作5X102秒，可做2X10z次运算.作业布置课后练习板书设计课后反思22北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案整式的乘法课题1.4.2 整式的乘法课型教学目标1 .知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2.过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3.情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习

30、数学的兴趣.重点让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程难点能运用法则进行计算并解决实际问题.教学用具教学环节本节课共设计环节：前置诊断，开辟道路创设情境，自然引入设问质疑，探究尝试目标导向，应用新知变式训练，巩固提高总结串联，纳入系统达标检测，评价矫.正二次备课复习第一环节：复 习 回 顾 引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式23北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案第二环节：创设情境，自然引入活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边 各 留 了 的 空 白，这幅画的画面面积是多少？8先让学生独立思考，之

31、后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？新课同学之中主要有两种做法：导入法 一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为式 做-4 X);4法 二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为 mx-x24教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由 此 引 出-x)=m x2-/这个等式4 4引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得=x如,再根据单项式乘单项式法则或4 424北师大版201

32、8-2019学年七年级数学下册教案同底数幕的乘法性质得到/n r -X-x=nvc2-x,B P x(mx x)=4 4 4m x2-x14由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.课第三环节：设问质疑，探究尝试问 题 1:a (a 0 c+2 x)及(加+-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2 :如何进行单项式与多项式相乘的运算？第四环节：目标导向，.应用新知例 2 计 算：2 1(1 )2ab(5akr+3 4 z2Z?)(2 )-2ab)-ab程(3 )(-5 加2).(2 +3 加一2)(4 )2(x+y2z+xy2z3)-xyz讲第五环节：变式训练，巩固提高授活动内容：1、计 算:

33、(1 )a(a2m +ri)(2 )h2(b+3a a2)(3)x3x 13-l)(4)4(e +r d).2d2、.计算：-2/(3 必+”2)一5 (2/?一次?2)3、已知=一3,求一个(工3 7 -3%2 y5 -y)的值25北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？第七环节：达标检测，评价矫正1 ,计 算：(1 )(-X)(8X3-7X+4)(2 )(4 x2-x +l)(-3 x2)小结单

34、项式与多项式乘法法则作业布置板书设计1.4.2整式的乘法1、单项式与多项式乘法法则2J2、计 算:(1 )2(x+y2z+xy2z3)-xyz(2 )4-2ab)-ab(3 )型3 _ i)(4)4侬+尸 办 牙2 d课后反思26北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案27北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案整式的乘法课题1.4.3 整式的乘法(3)课型新授课教学目标经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。重点多项式的乘法法则难点多项式相乘的依据。教学用具教学环节说 明二次备课复习活动内容：复.习已学过的运算性质(1)(-2.5 x3)(-4xy2)

35、=(),(-2 x2y)2(-xyz)=()，(2 xio3)(8 x 108)=()3(2 )-a(2 az+3a-1)=(),-6x(x-3y)=(),28北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案2 1(x2y-6 xy)x(xy2)=(),3 a b x(aJ+a b)=3 2(),(x2-x+1)x(-x2)=()新课导入探究活动：将一个长为x,宽 为 y 的长方形的长增加m.,得到的新长方形的面积是多少？如图所示，有四个大小不同的小长方形，拼成一个大长方形。an mn r amb(1)4个小长方形的和是多少？n(2)拼成的大长方形的面积是多少？a.m(3 )观察这四个小长方形

36、面积之和与大长方形面积有什么关系？b29北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案(4 )你会计算(m+b )(n+a )的值吗？说出你是如何计算的？(5)对 于(m+b )(n+a )相 乘，它属于多项式与多项式相乘，其法则是什a?计 算：(L).(1 -x)(0.6 -x)(2).(2 x+y)(x-y)(3).2 x+y)(2 x-y)课(4).(-2 m -1)(3 m -2)(5).(-2 x+3)2 (6)(x+y+z)(x程+y-z)讲授在利用多项式乘以多项式运算时，你认为应注意哪些问题？创新探究：计算下列各式的结果,请观察，比较所得的结果有什么异同，总结规律后,请30北师

37、大版2018-2019学年七年级数学下册教案直接计算：(x+2)(x+3)；(x-2)(x-3);(x+2)(x-3);(x-2)(x-3)(1)(x+1)(x+4)=x2+_ x+_(2)(x+4)(x-5)=x2+_ x+_(3)(x-3)(x-4)=x、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _x+_(4)(x+6)(x-1)=x+_ x+_总结规律:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ o小结师生互相交流本堂课上应该掌握的多项式乘法法则，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的

38、单项式与多项式乘法法则，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。作业布置板书设计课后31北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案反思32北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案平方差公式课题平 方 差 公 式1教学目会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.重点探索平方差公式的过程.难点理解平方差公式的特征.教学用多媒体教学环节说 明二次备课复习多项式乘以多项式的运算新课导入（一）仓1、在一水 池，3J设 问 题 情 景，引入新课一个边长为a米的正方形草1建后草坪的面积是_ _ _ _ _ _ _a坪的一角修建一个正方形的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?

39、iaTbi2、你 能 利 用 面 积 知 识，用试 试 看！同桌可交流讨论A不同的形,然后把，式表示阴影部分的面积吗？尔的想法说给大家听.33北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案（教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.）（二）得出概念1、（/6 ）（a-6）=a2-这个公式称为平方差公式（1 ）你能用语言叙述这个公式吗？（2 ）你能用多项式乘法法则说明理由吗？2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？课程讲授算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中。对应的项写成立 庐的形式计算结果（户了）（x-y）（研3）（榨）（2户1 ）（21 ）3、现学现卖

40、：按要求填写下面表格（三）例题教学34北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案II1、(1)(2 户y)(2 尸y)(2)(-2 )(,广2 )(3)(-5 a+3 Z)(-5 a-3 Z)(4)(mn)(n-m)(可让学生先自己尝试计算，然后让部分学生上黑板，其他学生在练习本上完成，同桌交流答案，教师巡视，对错误进行辨析，最后由教师规范书写步骤.)小结通过本节课的学习，你认为：(1 )什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？作.业布知 识 技 能1、板书设课后反思我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：公式中的字母a、6可以是任意代数式；利用平方差公式计算的关键是：准确确

41、定a和b；35北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案平方差公式课题平方差公式2课型教学目标1 .知识与技能目标：会用面积法验证平方差公式，并,能运用公式进行简单的运算及解决相关问题。2 .数学思考目标：会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。3.问 题 解 决 目 标：了解平方差公式的几何背 景，能运用公式进行简单的运算。4.情 感态度目标：让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。重点巩固掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算。难点利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。教学用具教学环节说 明二.次备课新课导入一、复习

42、1 .平方差公式是什么？2.运用公式时应该注意什么？二、探索平方差公式的几何背景36北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案.如图1-3 ,边 长 为 a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。.(1 )请 表 示 图 1-3 中阴影部分的面积。(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图1-4),这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？(3 )比 较(1 )(2)的结果，你能验证平方差公式吗？引导学生进行探索，并帮助学生理解公式的几何解释。、z相i S x 一相z C/、1 .计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。2 .从以上的过程中，你发现.了什么规律？3 .请用字母表示

43、这一规律，你能说明它的正确性吗？四、例题教学_ 例 3 .用平方差公式进行计算：(1 )1 0 3 x 9 7 ;(2 )1 1 8 x 1 2 2例 4 .计算：37北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案(l)a 2(a +b)(a-b)+a 2 b 2；(2 )(2 x-5)(2 x +5)-2x(2x-3)例题由学生独立完成，并让四名学生到黑板上板演，再集体订正、讲解。小结1 .平方差公式的几何意义。2.平方差公式的正确运用，在进行混合运算时，注意运算顺序及各项符号。作业布置课后习题板书设计平方差公式2一、复习 二、探索平方差公式的几何背景课后反思让学生在公式的运用中积累解题的

44、经验，体会成功的喜悦。38北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案完全平方公式课题完全平方公式（1）课型新授教学目标知识目标：1 .完全平方公式的推导及其应用.2 .完全平方公式的几何背景.能力目标：，1 .经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2 .重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.情感目标：1 .了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2 .鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.重点会用完全平方公式进行简单的计算难点理解完全平方公式的结构特征，并灵活运用教学用具教学环节说 明二次备课复习（）回顾思考回顾平方差公式及其应该注

45、意的问题，那么（3 +2）2=（3.）2 +22=9/+4对吗？新课导入（二）观察导入观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（93 ）z （2+3 x/39北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案=(加3)(如 3)=(2+3 x)(2+3 x)=ni+3 z+3/+9 =4+2 x3 x+2 x3 x+9 f=疡+2、3 研 9 =4 4-2 x2 x3 9=锵 6 9 9 =4+1 2 x+9 f再举两例验证你的发现。发 现：(1 )两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方；.(2 )算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，.再加上这两个数的乘积的2倍。

46、课 程讲 授(三)探索新知1 .用式子表示这个规律：(a+by=/+2ab+/语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2 倍。2 .你能计算：G-6 尸 吗？(1 ):(a-b)-(a-b)(a-b)=a-2ab+鼠(2)(a-b)2=_a+(-b)2=a -2a(-b)+t)=d-2ab+b。一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式。用语言描述这个结果：两数差的平40北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式。我们把G历尸7称为和的完全平方公式，(a

47、-b)2=3-2 a6+/称为差的完全平方公式。3.再识完全平方公式(1 )结构特点：左边是二项式(两数和或差)的平方；右边是两数的平方和加上,(或减去)这两数乘积的2倍。(2 )两数和(或 差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。口诀：首 平 方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方。这里的加减只是第一步的展开式要保持和前面的加减同步。(四)知识应用例1用完全平方公式计算：.(1 )(2尸3尸 (2)(4肝5力 (3)inn-a)例2利用完全平方公式计算：(1)(-2户(2)(-1-2%)2(五)巩固练习41北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案1.计 算：1

48、,(1 )(-x-2 y)2(2)(2 孙+(3 ).(2x-3/)2.(4)(加 1 尸-ri2.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1 )(2 a-l)2=2 a2-2 1;(2 )(2 1)2 =4 a?+1 ;(3 )(-a-l)2=-a-2 a-l o小结1 .本节课你有哪些收获？谈谈你的体会。2 .完全平方公式和平方差公式不同点有哪些？应用完全平方解题时应注意些什么？作业布置拓展练习：(a.+b)2 与(a-b)?有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？板书设计42北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案课后反思43北师大版2018-2

49、019学年七年级数学下册教案完全平方公式课题1.6.2 完全平方公式教学1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算；窜S E.占八、运用.完全平方公式进行一些数的简便运算，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算，巩固完全平方公式，区分（+加2与/+匕2的关系。难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算教学用多媒体教学环节说 明二次备课复习多项式乘以多项式的运算新课导入自主学习课程讲1.我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答。利用公式完成下面的题目：授(2 x+y)2 .(-2 x+3y/,(-2x-3y)2.(l-3 a)2O44北师大版2

50、018-2019学年七年级数学下册教案2.如果没有计算器，我们该怎样计算1 0 2 2,1 9 7 2更简单呢？合作探究1.可以直接用1 0 2 x1 0 2 ,1 9 7 x1 9 7这样算出来。2.可以把1 0 2 2看 做(1 0 0+2，运用完全平方公式展开。同样可以把1 9 7?看做(2 0 0-3)2再运用完全平方公式展开。3 .观察一下.哪种做法简便.？第二种做法简便。那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。1 0 22=(1 0 0+2)%i 0 tf +2 x1 0 0 x2 +2 2=1 0 0 0 0 +4 0 0 +4 =1 0 4 0 41 9 7 2 =

51、(2 0 0-3)2=2 0 02 2 x2 0 0 x3 +3 2 =4 0 0 0 0-1 2 0计 9 =3 8 8 0 94.你们能不.能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？例 计 算：()(x+3)-x .(2 )3+人 +3)(a +Z?-3).(x+5)(x 3)选择第二题去解决解.(+b +3)(+b -3)=(a +b)+3 (a +6)-3=(a +0)2 -32=a2+2ah+h2-945北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案第一道题还有一种解法：解:(x+3)2-x2=(x+3-x)(x+3 +x)=,3(2X+3)=6X+95.计 算：

52、(1)9 62；(2 )+3)(a-b-3).(3)(cib+1)_ _cih-1)-,(x-2乂x+2)-(x+-3)展示交流1 .有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩.子到他家做客时,老人都要拿出糖.果招待他们，来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子，老人就给每一个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，第一天有。个孩子一起去了老人家，第二天有8个孩子一起去了老人家，第三天有3+加个孩.子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给.出去的糖果总数一样多吗？达标测试，1 (a +3份2-(3&+少 计 算 的 结 果 是().A 8(a-6尸 B.8(。+匕)2 c 8/-8 a2

53、D.8/一 近2.计算(1 )9 9 8?；(2 )(3 a +2 Z?)_ _(3。_&)。3(a+b)2-()=(-)2；4 (3ci _ 2a+1)(3 r +2 a +1)=46北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案6.证 明：（加一9 产一（m+5）一是2 8 的倍数，其中可为整数.（提 示：只要将原式化简后各项均能被2 8 整除）小 一结作业板书课后反思47北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案整式的除法课题整式的除法课型教学目标1 .知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2 .过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考

54、及表达能力.情感与态 度：体会数学在生活中的广泛应用重占理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算难点经历探索整式除法运算法则的过程教学用具教学环节本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.二次备课复习1 .同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减.2.单项式乘单项式法则新课导入第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0X 108米/秒，而声音在空气中的传播速48北师大版2018-2019

55、学年七年级数学下册教案度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？课程讲授第三个环节：探究新知1.直接出示问题，由学生独立探究.你能计算下列各题吗？如果能，.说说你的理由.(1)x5y x2(2)8m2n2-i-2m2n(3)a4b2c-3a2b2 .总结探究方法方 法1 :利用乘除法的互逆方法2:利用类似分数约分的方法3 .总结单项式除以单项式法则单项式相除，把 系 数，同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.第四个环节：对比学习活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数

56、幕相乘同底数幕相除49北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式第五个环节：例题讲解活动内容：例 1 计 算：3(l)-j x2y3-J-3 x2y(2)1 面 除 2+5 4%(3)(2/)产(一7 抄2)+1 4/(4)(2 a +4+(2 a +b)2做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？第六个环节：课堂练习活动内容：1.随堂练习2.解决情境引入问题(1)2a6bTa%?(2)x3y2 x2y48 16-(3)3m23 4-(m/?)2

57、(4)(2x2y)3-5-6JC32活动目的：完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入50北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案问 题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力.活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.作业布置拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5X105个人无家.可归.假若一顶帐篷占地 100宗，可以安置40个床位，为了安置所有

58、无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？板书设计1.7.1 整式的除法1.同底数幕的除法2.单项式乘单项式法则(1)2a6b+a3b2 (2)x3y2 x2y48 16(3)3m2n3-i-(mri)2(4)(2x2y)3-i-6x3y251北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案课后反思52北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案整式的除法课题课型新授课教学目标使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.重 占多项式除以单项式的法则是本节的重难点难点多项式除以单项式的法则是本节

59、的重难点教学用具课件教学环节说 明二次备课复习一、复习提问1 计算并回答问题：(l)4a3b4c-2 a2b3cj(2)f-1 a2b2cj+3ab2(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算则？.2.计算并回答问题：(1)-x +lj；-4a (5a*-a+2)；(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运53北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案3 .请同学利用2、3、6 其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.说明:希望学生能写出2 x3=6 ,（2 的3 倍是6）3 x2=6 ,.（3 的2 倍是6）.6+2=3 ,（6 是2 的 3 倍）6+3=2 .（6 是3 的 2

60、倍）然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系.据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答.解：（8X3-12X2+4X）-4X=8X3+4XT 2X2+4X+4X+4X=2X2-3X+4X.思考.题：（8X3-12X2+4X）-（-4.X）=?以上的思想，可以概括为“法则”.：新课导入1 .新课引入.对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题.54北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案2.法则的推导.引 例:(8 x3-1 2 x2+4r

61、x)4 x=(?)分 析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可.将上式化为4 x-(?)=8 x3-1 2 x2+4 x.原乘法运算：乘式 乘式 积课（现除法运算）：（除式）（待求的商式）（被除式）程然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商讲式”做大胆的猜测：大体上可以从结构（应是单项式还是多项式）、项数、授各项的符号能否确定、各具体的项能否 猜”出几方面去思考.根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答.解：(8X3-12X2+4X)-4X=8X3+4XT 2X2+4X+4X+4X=2X2-3X+4X.思 考 题：(8 x3-1 2 x2+.4 x)+(-4 x)

62、=?以上的思想，可以概括为“法则”一：以上的思想，可以概括为“法则”：(a m+b m+c m )-s-m=a m +m+b m +m+c m +m55北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案法则的语言表达是多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.3.巩固法则.例1 计 算：(1)(2 8 a3-1 4 a2+7 a)-5-7 a ;(2)(3 6 x4 y3-2 4,x3 y2+3 x2 y2)+(-6 x2 y).练 习：“随堂练习”小结当除式的系数为负数时，商式的各项符号与，被除多项式各项的符号相 反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应

63、法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的.(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步.作业布置56北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案板书设计课后反思57北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案第一章58北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案导入（1）同底数幕相乘法则：_ _ _ _ _ _ _ _ _字母表达：（2 ）幕的乘方法则：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 字母表达：（3 ）积的乘方法则：_ _ _ _ _ _ _ _ 字母表达：2.单项式与单项式相乘法则 一举例：3 .单项式与多项式相乘法则 一举例：4.多

64、项式与多项式相乘法则 举 例：5.乘法公式：平方差公式：字母表达完全平方公式：一字母表达_6.单项式除以单项式的法则 举 例：7.多项式除以单项式的法则 举 例：一（一）基本运算师出示：计算（1）、（-2 2 炉（-九）课、(-2 a 6)(3 a?-2 姐 4 为程、（2 y）（尸。（户2。讲(4)、(2xy)3-s-6 xy授(5 )、(3 x2 y-xv2+xy)4-(-xy)生：分组练习，5生板演（二）整体意识59北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案师：很多性质法则要有整体意识，特别是对乘法公式中，a,b 可以代表一个数，也可以代表一个式子比如：(a+ZH-c)(a+b-c

65、)这里可以用平方差公式算，谁是公式中的a?谁是公式中的6?生：a+6 是公式中的a;c 是公式中的人(a+Z c)(a-b-c)=(a+6)2-c2=a+2alAlj-c.师：那么算算(2 a+;用哪个公式？谁是公式中一a,b.生：用(4 6)2=齐 2 2 出犷把 2 卅万看作a ;把 1 看作公式冲的b.生 2 ：(3+6)2=/+2 *把2 a看作a ；把 看 作 公 式 中 的b.师：他们说的非常好，你选择一种你喜欢的方法把这题解出来.生：板书.师：巡 视，指导.(三)乘法公式用公式对数进行简便运算师,：出示计算 1 0 2.2 4 0 1 x3 0 9+1生：计 算，两生板演(五)完

66、全平方公式变形师：已知4 +=5 求/+-I7的值.a a-60北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案生:做练习，一生板演考 点（六）计算几何图形的面积 师：出示如图，一块直径为a历的圆形钢板，卜 o+6-*）从中挖去,直径分别为a与 6 的两个 圆 求剩下.的钢板的面积.生：板演小结通过本节课的学习，我.进一步掌握了_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 法 则，能比较熟练地进行_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _运 算，同 时，进一步学会了用_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _作业知 识 技 能 1、板书第一章回顾与思考知识框架图 典型题目课后反思课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识梳理的过程，课上再交流、点 拨，这样的教学过程使学生更好地感受幕的运算与整式的乘除法之间的关系，形成自己的知识体系.61北师大版2018-2019学年七年级数学下册教案两条直线的位置关系课题两条直线的位置关系1课型教学目标1 .知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和.余角的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性