2012年全国各地中考数学解析汇编 第二十三章 特殊的平

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1、太奇教育深圳分校沙井校区（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十三章 特殊的平行四边形 （2012湖南益阳，7，4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D梯形 【解析】从题目中（BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，）可以得到四边形ABCD的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD是平行四边形。【答案】A【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大

2、。23.1 矩形（2012湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFG图4ACBDEFG【解析】由ABCD是正方形，得ADBA，BADABG90，DAEBAF90又DEAG，BFDE，BFAG，BAFABF90DAEABF而AEDBFA90，AEDBFADEAF，AEBFDEBFAFAEEF由ADBC得DAEBGF及AEDGFB90，可知BGFDAE可见A，B，C三选项均正确，只有D选项不能确定【答案】D【点评】此题是由人教课标版数学教材八年级

3、下册第104页的第15题改编而成，并将九年级下册第48页练习2融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识，是一道不可多得的基础好题（2012山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 ABCDEO【解析】设CE的长为x,因为EO垂直平分AC，所以AE=CE=x,所以ED=4-x, 在RtCED中，由勾股定理得CD2+ED2=CE2，22+（4-x）2=x2,解得x=2.5.【答案】C.【点评】本题在矩形中综合考查

4、了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法。（2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和等

5、于矩形面积的一半. =,又因为，则=,所以一定成立答案：点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出成立，要判断成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 这一选项容易漏选.（2012江苏盐城，15，3分）如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）.【解析】本题考查了矩形的判定.掌握矩形的定义和判定方法是关键.由四边形ABCD的两组对边AB=DC，AD=BC知：四边形ABCD是平行四边形，而“

6、有一个角是直角或对角线相等”的平行四边形的矩形，故可填的条件是：四边形ABCD内有一个直角或AC=BD.【答案】答案不唯一，如A=90或AC=BD，等.【点评】本例考查平行四边形和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，及其相互关系.（2012湖南湘潭，20，6分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为.【解析】要利用条件确定矩形的长和宽，设矩形的长为X，宽为，根据条件要求：0X25且0X+50，且X，从而确定20X25，再设计一种具体砌法，若X取20，则=15

7、，矩形花园的BC长20米，AB长15米。若X取25，则=12，矩形花园的BC长25米，AB长12米。等等。【答案】设矩形的长为X，宽为，根据条件要求：0X25且0X+50，且X，从而确定20X25，再设计一种具体砌法，如，矩形花园的BC长20米，AB长15米。或矩形花园的BC长25米，AB长12米。等等。【点评】此题考查了矩形的面积和不等式的解集。根据限制条件列不等式，确定矩形的长和宽的取值范围，并由矩形面积选取矩形的长和宽的具体值。（2012浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落

8、在直线EB与AD的交点C处.则BCAB的值为 .【解析】连接CC，根据题意可知AEF=90，又C、C关于EF对称，所以CCEF，所以AECC，又ACEC，所以四边形AECC是平行四边形，又B=ABE=90，所以四边形AECC是菱形，所以EAC=ECA，又EAC=BAE，所以EAC=ECA=BAE=30，在RtABC中，BC：AB=【答案】【点评】解答折叠问题的关键是利用折叠前后其中相等的边和相等的角之间的等量关系（2012湖南湘潭，19，6分）如图，矩形是供一辆机动车停放的车位示意图，已知,请你计算车位所占的宽度约为多少米？（，结果保留两位有效数字.）【解析】运用直角三角形边角关系或三角函数值

9、求出DE和DF的长。【答案】在直角三角形CDF中，,DF=CD=2.7,ADE=900-CDF=DCF=300, 在直角三角形ADE中，DE=ADcosADE=2=,FE=DF+DE=2.7+4.43.【点评】此题考查了矩形和直角三角形边角关系及三角函数值的运用。23.2菱形（2012四川成都，9，3分）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC解析：本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项A、D都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项C也是对

10、的。所以，根据排除法可知，选项B是错误。答案：选B点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，同学们要能结合图形熟练掌握它们的性质和判定。 (2012山东省临沂市，17，3分）如图，CD与BE互相垂直平分，ADDB,BDE=700，则CAD= 0. 【解析】CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形，又ADDB, BDE=700，ADE=200，DEF=550，DAE=350，CAD=700.【答案】700【点评】此题主要考查了学生对线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等 (2012山东省聊城，19，8分）矩形ABCD

11、对角线相交与O，DE/AC，CE/BD.求证：四边形OCED是菱形.解析：可以先证四边形OCED是平行四边形，再找一组邻边相等.解：因为DE/AC，CE/BD， 所以四边形OCED是平行四边形.又因为在矩形ABCD，BD、AC是对角线，所以AC=BD，OC=OD=AC=BD.所以四边形OCED是菱形.点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键.（2012湖北襄阳，23，7分）如图10，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AEC

12、D的面积图10ACBDEF【解析】（1）通过证明DECAEB，得ABCD（2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，从而有ABDE，然后结合菱形的性质，发现AB需与AC垂直，接着发现ABE是等边三角形即可解决问题【答案】解：（1）证明：ADBC，DECEDA，BEAEAD又EAED，EADEDADECAEB又EBEC，DECAEBABCD梯形ABCD是等腰梯形（2）当ABAC时，四边形AECD是菱形证明：ADBC，BEECAD，四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形ABEDABAC，AEBEEC四边形AECD是菱形过A作AGBE

13、于点G，AEBEAB2，ABE是等边三角形，AEB60AGS菱形AECDECAG2【点评】第（1）问简单，第（2）问属于条件开放探究性问题，解答时，可以“执果索因”，从题目的结论出发逆向追索，再通过综合分析推理而获得结果（2012浙江省温州市，19，8分）如图，ABC中，AB=6cm,BC=8cm。将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A,B,C的对应点分别是D,E,F，连结AD。求证：四边形ACFD是菱形。【解析】把握平移的特征：平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，平行（或在同一条直线上菱形判定方法：邻边相等的平行四边形；四条边相等的四边形。【答案】证法一：B=90，AB=6

14、cm， BC=8cm，AC=10cm由平移变换的性质得CF=AD=10cm，DF=AC，AD=CF=AC=DF，四边形ACFD是菱形证法二：由平移变换的性质得ADCF，AD=CF=10cm，四边形ACFD是平行四边形B=90，AB=6cm， BC=8cm，AC=10cmAC =CF，AD=CF=AC=DF，是菱形【点评】本题考察了平移及菱形的判定方法，难度不大（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC; (2)若E=50 ,求BAO的大小.【解析】（1）证得四边形BECD是平行四边形即可；（2）先

15、证ABOE50.再证BAO90ABO40.【答案】（1）菱形ABCD，ABCD,ABCD,又BE=AB，四边形BECD是平行四边形，BD=EC.（2）BECD,BDCE,ABOE50.又菱形ABCD，ACBD,BAO90ABO40【点评】本题主要考查学生的逻辑推理能力，要求能灵活运用菱形的性质及平行四边形的判定、性质进行推理论证.中档题. 本市若干天空气质量情况条形统计图（2012北京，19，5）如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边形的面积【解析】利用特殊的度数解直角三角形，并求其面积。【答案】过点D作DFACCED=45，DFEC，DE=EF=DF=1又DCE=30DC=2AEB=4

16、5，BAC=90，BE=AE=2AC=2+1+=3+S四边形ABCD=【点评】本题考查了已知特殊角（如45、30）和其邻边的长度，利用这些条件构造直角三角形，求出其它边的长度。（2012湖南娄底，23，9分）如图11，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点. （1）求证：MBANDC； （2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.ADCBMNPQ【解析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定MBANDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=CN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明MQDNPB得到MQ=PN，从而证明

17、四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形【答案】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，AM=AD，CN=BC，AM=CN，在MABNDC， AB=CD，A=C=90，AM=CN，MABNDC；（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分别是BM、DN的中点，PM=NQ，DM=BN，DQ=BP，MDQ=NBP，MQDNPB四边形MPNQ是平行四边形，M是AB中点，Q是DN中点，MQ=AN，M

18、Q=BM，MP=BM，MP=MQ，四边形MQNP是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定与矩形的判定，灵活地应用矩形与菱形的性质是解决问题的关键23（2012江苏盐城，23，10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BDC=900，E为BC上一点，BDE=DBC（1）求证：DE=EC（2）若AD=BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由第23题图【解析】本题考查了平行四边形、菱形的性质与判定掌握判定的方法是关键.（1）根据条件可用等角对等边来证明（2）先证四边形BCDE是平行四边形，然后再证它是菱形.【答案】（1）BDC=900，BDE+CDE=900，B+C=900，由BDE=DBC，

19、CDE=C，DE=EC（2）BDE=DBC，BE=DE，BE=EC，又AD=BC，AD=BE，又ADBC，四边形ABED是平行四边形，又BE=DE，四边形ABED是菱形【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理.（2011山东省潍坊市，题号22，分值10）22、(本题满分10分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC与M，交BD于E，过C作CN于，交于，连结AF、CE.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。考点：平行四边形的判定，菱形的判定解答：（1）证明：因为AEBC，所以AMB=90，因为CN，所以CNA=9

20、0又因为BCAD，所以BCN=90所以AECF又由平行得ADE=CBD,AD=BC所以ADEBCF，所以AE=CF因为AECF，AE=CF所以四边形AECF为平行四边形.（2）当平行四边形AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，则AC与EF互相垂直平分，又OB=OD,所以AC与BD互相垂直平分所以，四边形ABCD为菱形所以AB=BC因为M是BC的中点，AMBC，所以ABMCAM，所以AB=AC为等边三角形，所以ABC=60，CBD=30 在RTBCF中，CF:BC=tanCBF=,又AE=CF,AB=BC,所以AB：AE= 点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，解直角三角形的有关知识。

21、解决此类综合问题的关键在于根据已知图形，联想到它的性质，选择其中的部分性质进行计算或证明。 (2012重庆，24，10分)已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E,1=2。(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。解析：延长DF,BA交于G，可证CEMCFM, CDFBGF,通过线段的简单运算，即可求得。答案：（1）四边形ABCD是菱形CB=CD,ABCD1=ACD ,1=2 2=ACD MC=MD MECD CD=2CE=2 BC=CD=2(2) 延长DF,BA交于G，四边形ABCD是菱形BCA=DCA , BC=2CF,

22、CD=2CE CE=CF CM=CMCEMCFM, ME=MFABCD2=G, GBF=BCDCF=BFCDFBGFDF=GF1=2, G=21=GAM=GM=MF+GF=DF+ME点评：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法，遇到中点延长一倍，是常见的辅助性做法。 (2012山东省临沂市，22，7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,A=D,AF=DC.（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。【解析】（1）证明ABCDEF，即可得到BC=EF,BCEF

23、,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）假设四边形BCEF是菱形，连接BE，当ABC=900，AB=4，BC=3时，应用勾股定理可求得AC=,可求得ABCBGC,应用三角形相似的性质求得AF=，所以当AF=时，四边形BCEF是菱形解：（1）读图分析线段FC是公共部分，AF=DC,AF+FC=DC+FC,即AC=DF，又AB=DE,A=D,ABCDEF,BC=EF,ACB=DFE.BCEF,四边形BCEF是平行四边形;（2）若四边形BCEF是菱形，连接BE，交CF于点G，BECF,FG=CG,ABC=900，AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=,BGC=ABC=900，A

24、CB=BCG,ABCBGC,即,CG=,FC=2CG=.AF=AC-FC=5-=.当AF=时，四边形BCEF是菱形。【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键23.3 正方形（2012贵州铜仁，18，4分以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是_ 【解析】如图四边形CDEF是正方形，OCD=ODB=45，COD=90，OC=OD， AOOB，AOB=90，COA+AOD=90，AOD+DOB=90，COA=DOB，在COA和DOB中，COADOB，OA=OB，AOB=90，AOB是等

25、腰直角三角形，由勾股定理得：AB=OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，正方形CDEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=CF=1，AB=OA=【解答】.【点评】本题考查了正方形的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等知识，题目具有代表性，有一定的难度。解答本题关键是判断AB=2OA时，AB最小，即OA与OB分别与正方形边长垂直时AB有最小值。( 2012年浙江省宁波市,12,3)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以

26、用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(A)90 (B)100 (C)110 (D)121【解析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为1011=110故选C【答案】C【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键 （2012四川内江，21，9分）如图11，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBC

27、E，AEDCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论CBADEFG图11【解析】（1）四边形ABCD是矩形，只需证得一组邻边相等即可说明它是正方形接下来通过证明AEDCED得ADCD解决问题（2）由（1）中全等三角形得AECE，DAEDCE，再由BGAD得GEAD，从而DCEG，这样就可证明CEGFEC，由它产生相似比并结合AE2EF即可得解【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，BADBCD90BAEBCE，BADBAEBCDBCE，即EADECDAEDCED，EDED，

28、AEDCEDADCD矩形ABCD是正方形（2）FG3EF理由：BGAD，GEAD由于EADECD，GECDCEGFEC，CEGFEC由（1）知CEAE，而AE2EF，故CE2EFEG2CE4EF，即EFFG4EFFG3EF【点评】本题综合考查了矩形、正方形、全等三角形、相似三角形知识，题目条件简洁明了，突出了对基础知识、核心知识的交叉考查，是一道中档好题解决问题（2），还可通过证明AEBFED，ADFGCF解决（2012贵州贵阳，21，10分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的

29、周长. DABCEF第21题图解析：（1）可证RtABERtADF；（2）可得EFC是等腰直角三角形，由等边三角形AEF的边长为2，可得EF=2，解直角三角形可得正方形ABCD的边长.解：（1）证明：四边形ABCD正方形，B=D=90,AB=AD.AEF是等边三角形，AE=AF.RtABERtADF, BE=DF,BC=CD, CE=CF.（2）在RtEFC中，CE=CF=2sin45=.设正方形ABCD的边长为x，则x2+(x-)2=22.解得，x=（舍负），正方形ABCD的周长为4=2+2.点评：直线型问题主要有两种形式，一种是证明，一种是计算，主要考查学生的逻辑推理能力以及空间观念.计算

30、时一般考虑勾股定理、特殊角等的运用，列方程求解是常用方法.23.4梯形 （2012广州市，5， 3分）如图2，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC =3，则梯形ABCD的周长是（ ）A. 26 B. 25 C. 21 D.20【解析】由题意知，四边形ABED为平行四边形，可知BE=AD=5，从而得到BC的长，【答案】梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.答案为C。【点评】本题主要用到梯形常用的辅助线，把等腰梯形分为平行四边形和等腰三角形。关键是求出下底的长。(2012山东省临沂市，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，A

31、DBC,对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）A.AC=BD B. OB=OC C. BCD=BDC D. ABD=ACD【解析】四边形ABCD是梯形,ADBC,AC=BD，ABC=DCB,AODBOC,OB=OC,OBC=OCB,ABD=DCA.【答案】选C.【点评】此题考查了等腰梯形的性质与相似三角形的判定与性质解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用（2012四川内江，16，5分）如图8，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD.ABDC图8【解析】如下图所示，过点B作BEAC，与DC的延长线交于点E，BFDE于F接下来，可

32、证得BDE是等腰直角三角形，BFDE(DCCE)(DCAB)(24)3，所以S梯形ABCD( ABDC)BF(24)39ABDCEFO【答案】9【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路事实上，对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半解决此题，还可以证明AOB和COD是等腰直角三角形，在求得AC、BC长后，利用S梯形ABCDACDACBACBD解答 (2012四川省南充市，17，6分) 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD.求证：B=E.解析：先利用等腰三角形等边对等角推得CDE=E。根据

33、ADBC,可得CDE=DCB，等量代换得到E=DCB，再根据等腰梯形性质可知B=DCB，从而证得B=E。答案：证明：CE=CD， CDE=E. ADBC， CDE=DCB.E=DCB. AB=DC，B=DCB.B=E.点评：本题主要考查等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，及平行线性质。对于等腰梯形、等腰三角形内的角度问题，要充分利用底角相等的特点，再利用等量代换的方法即可探寻到所要求证角的相等关系。（2011江苏省无锡市，8，3）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（ ）A17 B.18 C.19 D.20

34、【解析】利用垂直平分线的性质可以知道DE=EC，把求四边形ABED的周长问题转化为求已知三条线段的和。四边形ABED的周长等于AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17.【答案】A【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，也考查学生的转化能力。（2012山东省滨州，11，3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A3：1B4：1C5：1D6：1【解析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为5：1【答案】选C 【点评】本

35、题考查菱形的性质；此菱形含30度角的直角三角形，便可推出它的相邻内角分别30，150（2012北海,6，3分）6如图，梯形ABCD中AD/BC，对角线AC、BD相交于点O，若AOCO2：3，AD4，则BC等于：（ ）ADBCO第6题图A12B8C7D6【解析】根据AD/BC易知AODCOB，相似比为2:3，所以当AD=4时，BC=6.【答案】D【点评】本题考查的是梯形的性质和相似三角形的判定和性质，属于简单几何题型。 (2012江苏苏州，6，3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D10 分析：首先由CEBD，

36、DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键（2012广东肇庆，13，3）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 【解析】菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求得边长

37、为5菱形的四条边相等，故周长为20【答案】20【点评】本题考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，难度中等（2012贵州省毕节市，17，5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 .解析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解答案：解：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；理由如下：E、F、G、H分别为各边中点EFGHDB，EF=GH=，EH=FG=，EHFGAC.DBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形，EH=3cm，EF=4cm.HF

38、=5cm. 故答案为：5cm点评：本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用ABCDE图4 ( 2012年四川省巴中市,19,3)如图4,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BDDC,点E是BC 的中点且DEAB,则BCD的度数是_【解析】ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形AB=DE,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,DE=DCBDDC,BDC=900,又点E是BC 的中点DE=EC=DC,即DEC是等边三角形，故BCD=600【答案】60【点评】本题考查的知识点有平行四边形的判定、等边三角形的判定等

39、腰梯形及直角三角形的性质，是比较综合的题目。（2012呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是A. 25B. 50C. 25D.【解析】作DEAC，交BC的延长线于E，作DFBE于F。四边形ABCD是等腰梯形ADCE，AC=BD又DEAC，ACBD四边形ACED是平行四边形，BDDEDE=AC，AD=CE=3BDE是等腰直角三角形又DFBEBF=EF=DF=BE=(BC+CE)=(BC+AD)=(7+3)=5S梯形ABCD=(AD+BC)DF=(3+7)5=25【答案】A【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移

40、对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。此题关键是做辅助线的方法。（2012黑龙江省绥化市，10，3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BFa于点F、DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 【解析】解：用三角形全等的判定方法AAS或ASA易证ABFDAE得AE=BF=5，AF=DE=8，故EF=AE+AF=5+8=13【答案】 13【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定方法及性质、正方形的性质考生在做此题时主要是不能快速挖掘出三角形全等时关键的边等：AB=DA，而浪费较多时间，难度中等（2012陕西7，3分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，

41、垂足为，若，则的大小为（）A75 B65 C55 D50【解析】由菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，又，可得：，选B【答案】B【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的内角和定理.难度中等. (2012贵州黔西南州，20，3分)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图7方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是_ cm2【解析】设BF=x，则CF=5x在RtCDF中，由勾股定理得x2=(5x)232，解得x=3.4，所以CF=1.6连接BE，则ABEDCF，BEFDFE，所以SDEF=(352)=5.1【答案】5.1【点评】本题考查矩

42、形的性质和勾股定理的应用，在许多涉及运用勾股定理的计算问题中，设未知数列方程是一种很好的方法（2012山西，11，2分）如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD【解析】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAD，BCAE=24，AE=cm，故选D【答案】D【点评】本题主要考查了菱形的对角线互相平分且相互垂直的性质、勾股定理及三角形中等积法的运用.解决本题的关键是利用菱形的性质将问题转化为特殊的直角三角形的问题，再利用直角三角形

43、的特性勾股定理解决问题难度中等（2012湖北咸宁，15，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E为CD的中点，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，当，ABCDFEG（第15题）时，四边形BGEF的周长为 【解析】先依条件“EFBC交AB于F，EGAB交BC于G”得出四边形BGEF是平行四边形，再由“BE平分ABC且交CD于E”得出FBEEBC，由EFBC可知，EBCFEB，故FBEFEB，进一步判断出四边形BGEF是菱形，后根据E为CD的中点，AD2，BC12，可求出EF的长【答案】28【点评】本题主要考查了梯形中位线定理及菱形的判定与性质，解题关键在于判断出

44、四边形BGEF是菱形（2012四川达州，8，3分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：EFAD； SABO=SDCO；OGH是等腰三角形；BG=DG；EG=HF.其中正确的个数是A、1个 B、2个 C、3个 D、4个解析：由梯形中位线性质，可知EFADBC，则可得G、H分别是BD、AC中点，因此、正确，由同底等高可得SABC=SDBC，则，若成立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形ABCD并不是等腰梯形，因此选D。答案：D点评：本题涉及了梯形中位线的性质、三角形中位线判定及性质，同底等高三角形面积的变换等知识点，考查了学生简单的推理及逻辑思维能力。（2012

45、，黔东南州，10）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连结BE，则CBE等于（ ）A、75 B、60 C、 45 D、 30 解析：过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90，ADP+APD=90，由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90，ADP=EPF，在APD和FEP中，APDFEP（AAS），AP=EF，AD=PF，又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=90，BEF为等腰直角三角形，EBF=45，

46、又CBF=90，则CBE=45答案：C 点评：本题考查了三角形知识的综合应用，学生需要具备一定的推理能力，难度较大.（2012四川宜宾，7，3分）如图，在四边形ABCD中，DCAB,CBAB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积比为（ ）A B C D【解析】过D作DMAB于M，过F作FNAB于N，推出FN=DM，推出四边形DCBM是平行四边形，得出DC=BM，BC=DM，设DC=a，AE=BE=b，得出AD=AB=2a，BC=DM=2a，求出FN=a，求出AEF的面积是ab，多边形BCDFE的面积是S梯形ABCDSAEFab，代入求出即可解

47、：过D作DMAB于M，过F作FNAB于N，即FNDM，F为AD中点，N是AM中点，FN=DM，DMAB，CBAB，DMBC，DCAB，四边形DCBM是平行四边形，DC=BM，BC=DM，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a，FN=DM，FN=a，AEF的面积是：AEFN=ab，多边形BCDFE的面积是S梯形ABCDSAEF=（DC+AB）BCab=（a+2a）2bab=ab，AEF与多边形BCDFE的面积之比为=故选C【答案】C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用

48、，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中（2012山西，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 【解析】解：过点B作DEOE于E，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，CAO=30，AC=4，OB=AC=4，OE=2，BE=2，则点B的坐标是（2，），故答案为：（2，）【答案】（2，）【点评】本题主要考查了考生平行线性质、直角三角形中三十度角所对的直角边等于斜边的一半、矩形的对角线相等性质、解直角三角形的相关知识点及初数中常见的化归数学思想，解决本

49、题的关键是：求点坐标即求此点到坐标轴的距离及构造出直角三角形的转化思想，然后运用初数中常见知识点解决问题难度较大（2012深圳市 16 ，3分）如图6，已知中，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接。已知 ，则另一直角边的长为 。【解析】：本题考查正方形、等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理的运用，利用图形的割补，构造基本图形【解答】：如图61，过点O作OH、OG分分别垂直于CA、CB，易证，易证四边形OHCG为正方形，有，知，则【点评】：本题较难，不细心审题，对基本图形不熟悉很难找到解题的切入点。但图形仍源于教材，因此，要平时要注意对教材的深究。图6-1图6（2012湖南省张家

50、界市7题3分）顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形【分析】根据三角形中位数性质及特殊平行四边形的判定求解.【解答】C【点评】中点四边形的形状只与原四边形的对角线有关，当对角线既不相等也不垂直时，中点四边形为平行四边形；当对角线相等而不垂直时，中点四边形为菱形；当对角线垂直而不相等时，中点四边形是矩形；当对角线既相等又垂直时，中点四边形是正方形.18.（2012湖北黄冈，18，7）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F分别 在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AMDF.【

51、解析】由题意和正方形的性质先证明ADEDCF得DAECDF，再证明AMD90即可.【答案】证明：在正方形ABCD中，AD=CD，ADEDCF=45，ADC=90，又DE=CF ADEDCF，DAECDF，又CDF+ADF =90 DAE+ADF =90ADM=90即AMDF.【点评】本题利用正方形性质通过三角形全等来证明垂直，过程中要用到三角形内角和定理和垂直的定义.常规题，难度中等.（2012湖北黄冈，5，3）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 （ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形【解析】矩形的中点四边形

52、是菱形，A错误；菱形的中点四边形是矩形，但中点四边形是菱形的原四边形不一定是菱形，B错误；而对角线相等的四边形的中点四边形是矩形，D错误；应选C. 【答案】C【点评】根据三角形的中位线定理可以证明任意四边形的中点四边形一定是平行四边 形，它的形状是由原四边形的对角线关系确定的，B、C两个答案容易混淆.难度中等.（2012江苏省淮安市，13，3分）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm则边长AB= cm【解析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分结合勾股定理即可得出菱形的边长根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=4，BO=BD=3，且AOBO，在Rt

53、ABC中，由勾股定理得，AB=5【答案】5【点评】本题考查菱形的性质，难度适中，要熟练掌握菱形对角线的性质，及勾股定理的灵活运用（2012湖北黄冈，14，3）如图，在梯形ABCD中，ADBC ，AD=4，AB=CD=5，B=60，则下底BC的长为_.E【解析】过点D作DEAB交BC于点E，则可得四边形ABED为平行四边形、DEC为等边三角形，BE= AD=4， EC=CD=5， BC=4+5=9.【答案】9【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解题关键是利用常作的辅助线化梯形为平行四边形和等边三角形来解决问题，还有其他方法.难度中等.（2012呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADB

54、C，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是A. 25B. 50C. 25D.【解析】作DEAC，交BC的延长线于E，作DFBE于F。四边形ABCD是等腰梯形ADCE，AC=BD又DEAC，ACBD四边形ACED是平行四边形，BDDEDE=AC，AD=CE=3BDE是等腰直角三角形又DFBEBF=EF=DF=BE=(BC+CE)=(BC+AD)=(7+3)=5S梯形ABCD=(AD+BC)DF=(3+7)5=25【答案】A【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。此题关键是做辅助线的方法。（2012河北省11,3分）11、如图5，

55、两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于 （ ）7 6 5 4【解析】根据图形可知，中间矩形的面积可以大小两个正方形的面积表示，从而列出方程：16-a=9-b，移项可得，a-b=7.【答案】A【点评】本题主要考查学生能否从图形中找到等量关系，进而得到代数式的值，是能力的考查，有一定难度。（2012哈尔滨，题号20分值 3）如图。四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 【解析】本题考查矩形性质、直角三角形斜边上中线性质、勾股定理等知识点.AB=AG=AE=4BACC=90，AG=GFDAG=ADGAGE=2ADGADBCDEC=ADGBE=1AGE=2DECAED=2DECAED=AGEAG=DG【答案】 （2012湖北省恩施市，题号12 分值 3）