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1、三角形相似学号：_姓名：_三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：1会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一、基础训练第2题图1、（07宁德）若，则 2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（ ）ABCDABCDE（第5题图）3、如果两个相似三角形的相似比为2：3,那么这两个相似三角形周长比为_；对应角平分线的比为_，对应高的比为_，对应中线的比为_，面积比为 。4、（08海珠）若梯形的上底为3cm，下底为5
2、，则此梯形的中位线长为 . 5、（08越秀）如图，D是的重心，则下列结论正确的是（ ） A B C D6、如图，已知DEBC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的长二、例题分析：例1、例2、 (2007南京)如图,在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，求与的函数表达式；当为何值时，有最大值，最大值是多少？三、巩固练习：（组）图31如图1，若DEBC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_图1ABCDO第2题 2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB1:9，则OD:OB 。3如图3，在平行四边形中
3、，交于，交的延长线于，若，则_度；若，厘米，则厘米4如图4，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（ ）南岸北岸图5A BC D和5如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米 6、（07泉州）25（8分）如图，在梯形中， ABCD（第6题图）（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若，试求梯形的中位线的长度ABCDEF图4（B、C组）7、如图5，ABC内接于O，D是弧AC的中点求证：CD2=DEDB
4、。图5C组8、(2007长沙)如图，中，为上一动点（不与重合），作于，的延长线交于点，设，的面积为（1）求证：；（2）求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；（3）当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？9：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果、同时出发，用t秒表示移动的时间（0 t 6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（变式：当点、运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面
5、积；若改变，请说明理由。）（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似。10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图）王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图）由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点 （1）求FC的长； （2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最
6、大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长例2、【解题分析】由和得从而可得与的函数表达式是解：（1）（或）3分（2），又5分，即6分，解得7分梯形的中位线长为8分9：分析：（1）当三角形QAP为等腰三角形时，由于A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，即时，三角形QAP为等腰三角形；（2）四边形QAPC的面积=ABCD的面积三角形QDC的面积三角形PBC的面积=36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。（3）显然有两种情况：PAQABC，QAPABC，由相似关系得或，解之得或10、（1）由题意，得DEFCGF，FC=40（cm）（2）如图，设矩形顶点B
7、所对顶点为P，则 当顶点P在AE上时，x=60， y的最大值为6030=1 800（cm2） 当顶点P在EF上时，过点P分别作PNBG于点N，PMAB于点M 根据题意，得GFCGPN NG=x，BN=120x y=x（120x）=（x40）2+2 400 当x=40时，y的最大值为2 400（cm2） 当顶点P在FC上时，y的最大值为6040=2 400（cm2） 综合，得x=40cm时， 矩形的面积最大，最大面积为2 400cm2 （3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为： y=x2+120x 当y=x2时，正方形的面积最大 x2=x2+120x 解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm） 面积最大的正方形的边长为48cm
2012届中考数学三角形相似专题测试题及答案12
