直角三角形全等的判定示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件

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1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十七章特殊三角形第十七章特殊三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈17.4直角三角形全等判定直角三角形全等判定第1页三角形全等判定方法有哪些三角形全等判定方法有哪些?复习巩固复习巩固SSS(三边对应相等两个三角形全等三边对应相等两个三角形全等)ASA(两角和它们夹边对应相等两个三角形全等两角和它们夹边对应相等两个三角形全等)SAS(两边和它们夹角对应相等两个三角形全等两边和它们夹角对应相等两个三角形全等)AAS(两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等)第2页复习巩固复习巩固 有哪些边角组合不能判定两

2、个三角形全等有哪些边角组合不能判定两个三角形全等?你能经过画图说明理由吗你能经过画图说明理由吗?第3页如图如图(1)所表示所表示,已知两条线段已知两条线段(这两条线段长不相等这两条线段长不相等),以以长线段为斜边、短线段为一条直角边长线段为斜边、短线段为一条直角边,画一个直角三角形画一个直角三角形.全部直角三角形都全等吗全部直角三角形都全等吗?学学 习习 新新 知知1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4 cm;2.画画EAB=90;3.以点以点B为圆心为圆心,以以5 cm长为半径画长为半径画 弧弧,交射线交射线AE于点于点C;4.连接连接BC.ABC即为所求即为所求,如图如图(2)所表示

3、所表示.第4页怎样证实：怎样证实：斜边和直角边对应相等两个直角三角形斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等全等,简记为简记为HL(或斜边、直角边或斜边、直角边).如图所表示如图所表示,在在RtABC和和RtABC中中,已知已知ACB=ACB=90,AB=AB,AC=AC.因为直角边因为直角边AC=AC,我们移动其中我们移动其中RtABC,使点使点A与点与点A、点、点C与点与点C重合重合,且使点且使点B与点与点B分别位于线段分别位于线段AC两侧两侧.因为因为ACB=ACB=90,所以所以BCB=ACB+ACB=180,所以点所以点B,C,B在同一在同一条直线上条直线上,于是在于是在ABB中中,由

4、由AB=AB(已知已知),得得B=B.由由“角角边角角边”便可知这两个三角形全等便可知这两个三角形全等,于是于是可得可得第5页 已知一直角边和斜边已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形用尺规作直角三角形.已知已知:如图所表示如图所表示,线段线段a,c.求作求作:ABC,使使C=90,BC=a,AB=c.作法作法:如图所表示如图所表示.(1)作线段作线段CB=a.(2)过点过点C,作作MCBC.(3)以以B为圆心为圆心,c为半径画弧为半径画弧,交交CM于点于点A.(4)连接连接AB.则则ABC即为所求即为所求.分析分析:首先作出边首先作出边BC,由由C为直角能够作出另为直角能够作出另一直角边所在

5、射线一直角边所在射线,由由AB=c能够确定点能够确定点A.结论结论:斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等第6页 已知已知:如图如图(1)所表示所表示,点点P在在AOB内部内部,PCOA,PDOB,垂足分别为垂足分别为C,D,且且PC=PD.求证求证:点点P在在AOB平分线上平分线上.证实证实:如图如图(2)所表示所表示,作射线作射线OP.PCOA,PDOB.PCO=PDO=90,在在RtOPC和和RtOPD中中,RtOPC RtOPD(HL).POA=POB.OP是是AOB平分线平分线,即点即点P在在AOB平分线上平分线上.PC=PDOP=OP第7页思索

6、思索:这个命题与角平分线性质定理有什么这个命题与角平分线性质定理有什么 区分区分?经过这道题经过这道题,你能得到怎样结论你能得到怎样结论?归纳归纳:角平分线性质定理逆定理角平分线性质定理逆定理:到角两到角两 边距离相等点在这个角平分线上边距离相等点在这个角平分线上.第8页 例：例：(补充例题补充例题)如图所表示如图所表示,ACBC,BDAD,垂垂足分别为足分别为C,D,AC=BD.求证求证BC=AD.解析解析欲证欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段相关三首先应寻找和这两条线段相关三角形角形,这里有这里有ABD和和BAC,ADO和和BCO(O为为DB,AC交点交点),经过分析经过分析,ABD和

7、和BAC具备全等条件具备全等条件.证实证实:ACBC,BDAD.C与与D都是直角都是直角.在在RtABC和和RtBAD中中,RtABC RtBAD(HL).BC=AD.AB=BAAC=BD第9页想一想想一想:你能用几个方法判定两个直角三角形全等你能用几个方法判定两个直角三角形全等?直角三角形是特殊三角形直角三角形是特殊三角形,所以不但有普通三所以不但有普通三角形全等判定方法角形全等判定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直还有直角三角形特殊判定全等方法角三角形特殊判定全等方法“HL”.第10页练一练练一练:1.如图所表示如图所表示,两根长度为两根长度为12米绳子米绳子,一端系在旗一端系在

8、旗杆上杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木两个木桩离旗杆底部距离相等吗桩离旗杆底部距离相等吗?请说明你理由请说明你理由.第11页 2.如图所表示如图所表示,有两个长度相同滑梯有两个长度相同滑梯,左边滑梯高度左边滑梯高度AC与右与右边滑梯水平方面长度边滑梯水平方面长度DF相等相等,两个滑梯倾斜角两个滑梯倾斜角ABC和和DFE大大小有什么关系小有什么关系?下面是三名同学处理第下面是三名同学处理第2题思索过程题思索过程,你能明白他们意思吗你能明白他们意思吗?(2)有一条直角边和斜边对应相等有一条直角边和斜边对应相等,所以所以RtABC与与RtDEF全等全等.所以

9、所以ABC=DEF,所以所以ABC+DFE=90.(3)在在RtABC和和RtDEF中中,BC=EF,AC=DF,所以所以AB=DE,所以所以这两个直角三角形是全等这两个直角三角形是全等,所以所以ABC=DEF,所以所以ABC+DFE=90.CB=EFAC=DFCAB=FDE=90 RtABC RtDEFABC=DEF ABC+DFE=90第12页课堂小结课堂小结斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等(能够简写成能够简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”).直角三角形首先是三角形直角三角形首先是三角形,所以普通三角形全等判定所以普通三角形全等判定方

10、法都适合它方法都适合它.同时同时,直角三角形又是特殊三角形直角三角形又是特殊三角形,有它特有它特殊性殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有判定方法定理是直角三角形全等独有判定方法,所以所以直角三角形判定方法最多直角三角形判定方法最多,使用时应该抓住使用时应该抓住“直角直角”这这个隐含已知条件个隐含已知条件.第13页 检测检测反馈反馈1.能判定两个直角三角形全等条件是能判定两个直角三角形全等条件是()A.一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B.两个锐角对应两个锐角对应相相等等C.一条边对应相等一条边对应相等 D.两条边对应相等两条边对应相等D解析解析:A.一个锐角对应相等一个锐角对应相等,利用已知

11、直角相等利用已知直角相等,可得出可得出另一组锐角相等另一组锐角相等,但不能证实两个直角三角形全等但不能证实两个直角三角形全等,故故A选项错误选项错误;B.两个锐角相等两个锐角相等,那么也就是三个角对应相等那么也就是三个角对应相等,但不能证实两个直角三角形全等但不能证实两个直角三角形全等,故故B选项错误选项错误;C.一一条条边对应相等边对应相等,再加一组直角相等再加一组直角相等,不能得出两个直角三不能得出两个直角三角形全等角形全等,故故C选项错误选项错误;D.两条边对应相等两条边对应相等,若是两条直若是两条直角边相等角边相等,可利用可利用SAS证全等证全等,若一直角边对应相等若一直角边对应相等,

12、一一斜边对应相等斜边对应相等,利用利用HL也可证全等也可证全等,故故D选项正确选项正确.故选故选D.第14页2.如图所表示如图所表示,矩形矩形ABCD中中,E为为CD中点中点,连接连接AE并延并延长交长交BC延长线于点延长线于点F,连接连接BD,DF,则图中全等直角三角则图中全等直角三角形共有形共有()A.3对对 B.4对对C.5对对 D.6对对B解析解析:由由E是是CD中点中点,可知可知DE=EC,由四边形由四边形ABCD是矩形是矩形,可得可得AD=BC,AB=CD,DCB=DCF=90,ADBF,DAE=EFC,图中全等直角三角形有图中全等直角三角形有:AED FEC,BDC FDC DB

13、A,共共4对对.故选故选B.第15页 3.如图所表示如图所表示,用用“HL”判定判定Rt ABC和和Rt DEF全等条件是全等条件是()A.AC=DF,BC=EF B.A=D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.B=E,BC=EFC解析解析:在两个直角三角形中在两个直角三角形中,AB,DE是斜边是斜边,只有只有C中中,AC=DF,AB=DE符合题意符合题意.第16页4.如图所表示如图所表示,ABC中中,ABC=45,ADBC于于D,点点E在在AD上上,且且BE=AC,求证求证DE=CD.证实证实:ABC=45,ADBC,AD=BD,BDE=ADC=90.又又BE=AC,RtBDE RtADC.DE=CD.解析解析:由由ABC=45,ADBC可得到可得到AD=BD,因为因为BE=AC,所以所以RtBDE RtADC,从而得出从而得出DE=CD.第17页