2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷(九)

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1、菁优网2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九） 2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上1（4分）（2010扬州）5的倒数是（）AB5CD52（4分）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是（）A760105B7.6108C76108D7.61073（4分）（2010扬州）已知O1、O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则O1与O2的位置关系

2、为（）A外离B相交C相切D内含4（4分）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为（）ABCD5（4分）（2010广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD6（4分）（2007韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，357（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）A10cm2B9cm2

3、C20cm2Dcm28（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为（）A（2n+1）2B1+8nC1+8（n1）D4n2+4n二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2000湖州）函数中，自变量x的取值范围是_10（4分）方程x22x3=0的两个根是_11（4分）已知x=1是方程x24x+=0的一个根，则m的值是 _12（4分）（2010河南）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（

4、5分）计算：14（5分）2x212x+1815（5分）如图，已知：BF=DE，1=2，3=4，求证：AE=CF16（5分）已知a2a1=0，求代数式的值17（5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4mED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a0）18（5分）（2010河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示

5、家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19（5分）如图，已知AB为O的直径，DC切O于点C，过D点作 DEAB，垂足为E，DE交AC于点F求证：DFC是等腰三角形20（5分）（2010盐城）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程21（6分）如图，已知二次函数y=x24x+3的图象交x

6、轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x24x+3交y轴于点C（1）求线段BC所在直线的解析式（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值22（4分）（1）如图，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积（2）如图，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积（3）如图，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C（0，5）（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另

7、一个交点B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形24（7分）（2005扬州）等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数

8、式表示S25（8分）（2010绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）25，C2：y=a（x1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是2（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N若l过DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；若l与DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答

9、案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上1（4分）（2010扬州）5的倒数是（）AB5CD5考点：倒数531665 分析：根据倒数的定义可知解答：解：5的倒数是故选C点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（4分）今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是（）A760105B7.6108C76108D7.6107考点：科学记数法表示较大的数531665 专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

10、点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：76 000000=7.6107故选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2010扬州）已知O1、O2的半径分别为5cm、8cm，且它们的圆心距为8cm，则O1与O2的位置关系为（）A外离B相交C相切D内含考点：圆与圆的位置关系531665 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=

11、R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：根据题意得R+r=8+5=13，Rr=85=3，3d=813，O1与O2相交故选B点评：本题考查了由两圆的半径及圆心距之间的数量关系来判断两圆位置关系的方法4（4分）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为（）ABCD考点：概率公式531665 专题：计算题分析：让蓝球的个数除以球的总数即为摸出是蓝球的概率解答：解：球的总数为12，有5个蓝球，摸出是蓝球的概率为故选D点评：考查概率的求法；用到的知识点为：

12、概率=所求情况数与总情况数之比5（4分）（2010广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD考点：点、线、面、体531665 分析：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状解答：解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C点评：本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解6（4分）（2007韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 3

13、2 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，32C31，31D32，35考点：众数；中位数531665 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是31，众数是31故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序

14、，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm，高是4cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（）A10cm2B9cm2C20cm2Dcm2考点：圆锥的计算531665 专题：计算题分析：根据圆锥的母线、高和圆锥的底面半径构成直角三角形，利用勾股定理求得其底面半径，然后利用圆的面积计算方法得到底面面积解答：解：圆锥的母线、高和圆锥的底面半径构成直角三角形，且母线长是5cm，高是4cm，勾股定理得：圆锥的底面半径=3，圆锥的底面积=32=9cm2故选B点评：本题考查了圆锥的面积的

15、计算，解题的关键是知道圆锥的母线、高和圆锥的底面半径构成直角三角形8（4分）观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为（）A（2n+1）2B1+8nC1+8（n1）D4n2+4n考点：规律型：图形的变化类531665 分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点解答：解：图（1）：1+8=9=（21+1）2；图（2）：1+8+16=25=（22+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（32+1）2；那么图（n）：1+8+16+24+

16、8n=（2n+1）2故选A点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力注意此题的规律为：（2n+1）2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2000湖州）函数中，自变量x的取值范围是x0考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件531665 分析：根据二次根式的意义可知：x0解答：解：根据题意得：x0点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10（4分）方程x22x3=0

17、的两个根是x=1或x=3考点：解一元二次方程-因式分解法531665 专题：计算题分析：把原方程的左边利用十字相乘法分解因式后得到两整式相乘等于0，利用两整式相乘的积为0，两个整式至少有一个为0，即可求出方程的根解答：解：原方程可化为：（x3）（x+1）=0x3=0或x+1=0，解得x=3或x=1故答案为：x=1或x=3点评：此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，是一道基础题11（4分）已知x=1是方程x24x+=0的一个根，则m的值是 6考点：一元一次方程的解531665 专题：计算题分析：把x=1代入原方程，即可得出m的值解答：解：把x=1代入原方程得，14+=0，解得，m=6故答案为6

18、点评：此题考查了一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，将x的值代入，即可求得m的值12（4分）（2010河南）如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是2AD3考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形531665 分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围解答：解：以D为圆心，AD的长为半径画圆如图1，当圆与BC相切时，DEBC时，ABC=30，DE=BD，AB=6，AD=2；如图2，当圆与BC相交时，

19、若交点为B或C，则AD=AB=3，AD的取值范围是2AD3点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂531665 专题：计算题分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=，=点评：本题考查了特殊角的三角函数和零指数幂的知识点，是基础知识比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键14（5分）2x212x+18考点：提公因式法与公式法的综合运用531665 专题

20、：计算题分析：首先提取公因式2，再运用完全平方公式进行因式分解解答：解：2x212x+18，=2（x26x+9），=2（x3）2点评：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止15（5分）如图，已知：BF=DE，1=2，3=4，求证：AE=CF考点：全等三角形的判定与性质531665 专题：证明题分析：根据已知条件，依据三角形全等的判定条件（AAS），我们只需要推出BE=DF就可以，从BF=DE很容易得出BE=DF解答：证明：BF=DE EF=EF，BFEF=DEEF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF，AE=CF点评：熟练

21、运用有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）这一判定定理主要考查全等三角形的对应边相等这一性质定理16（5分）已知a2a1=0，求代数式的值考点：分式的化简求值531665 专题：计算题分析：先对通分化简，再求值解答：解：a2a1=0，a2a=1、（1分）（3分）=（4分）=1（5分）故答案为1点评：主要考查分式的化简求值，整体代值是解答的关键17（5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4mED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax2（a0）考点：二

22、次函数的应用531665 专题：应用题分析：根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是（0.8，2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长解答：解：抛物线y=ax2（a0），点B在抛物线上，将B（0.8，2.4），它的坐标代入y=ax2（a0），求得，所求解析式为再由条件设D点坐标为（x，0.9），则有：，解得：，故宽度为2=，x0.5，2x1，所以涵洞ED不超过1m点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键18

23、（5分）（2010河南）“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式531665 专题：图表型分析：（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与

24、360的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率解答：解：（1）家长人数为8020%=400，补全图如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比总体数目=部分数目相应百分比四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19（5分）如图，已知AB为O的直径，DC切O

25、于点C，过D点作 DEAB，垂足为E，DE交AC于点F求证：DFC是等腰三角形考点：切线的性质；等腰三角形的判定；圆周角定理531665 专题：证明题分析：欲证三角形DFC为等腰三角形，只需两个底角相等或两边相等即可；故连接OC，利用切线的性质和等角的余角相等，可证DFC=DCF，即可得证解答：证明：连接OC，OA=OCOAC=OCA（1分）DC是切线DCF=90OCA（2分）DEABDFC=90OAC（3分）OAC=OCA，（4分）DFC=DCF（5分）即DFC是等腰三角形点评：本题主要考查了切线的性质和等腰三角形的判定等知识点，属于中等题目20（5分）（2010盐城）某校九年级两个班各为玉

26、树地震灾区捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程考点：分式方程的应用531665 专题：应用题分析：以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数解答：解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元根据题意得：（110%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x

27、人，则2班为（110%）x人，则根据题意得：+4=解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，90%x=45，答：1班有50人，2班有45人点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题主要抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%等语句进行列式21（6分）如图，已知二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x24x+3交y轴于点C（1）求线段BC所在直线的解析式（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值考点：二次函数综合题531665 专题：代数综合题；数形结合分析：（1）利用y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点（点

28、A在点B的左侧）抛物线y=x24x+3交y轴于点C，分别让y=0，求出小，以及x=0，求出y，即可得出A，B，C，点的坐标，将B，C代入y=kx+b，即可得出解析式；（2）根据一元二次方程根的判别式，结合反比例函数的性质得出k的值解答：解：（1）令x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3，则A（1，0）B（3，0）C（0，3），将B（3，0）C（0，3），代入y=kx+b，解得：k=1，b=3，BC所在直线为：y=x+3；（2）反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，整理得：x23x+k=0，=94k0，k，又因为反比例函数与BC的交点所以k0，因为k为正整数，所以k=1或k=2点评：此题主

29、要考查了二次函数与一次函数以及反比例函数的综合应用，利用根的判别式得出k的取值范围，再结合反比例函数的性质从而确定k的取值是解决问题的关键22（4分）（1）如图，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积（2）如图，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积（3）如图，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积考点：正方形的性质；三角形的面积531665 分析：（1）三角形的面积为底高，可看出三角形DBF的底和高都是3，可求出解（2）正方形ABCD的面积加上以CD为长CE为宽的长方形的面积减去ABD，BEF，DGF的面积即可求出解（

30、3）两个正方形的面积减去ABD，BEF，GDF的面积可求出解解答：解：（1）三角形DBF的面积：33=（2分）（2）三角形DBF的面积：32+3133（3+1）121=（2）三角形DBF的面积：a2+b2aa（a+b）b（ba）b=（2分）结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关，与b无关点评：本题考查读图的能力，关键是从图中看出三角形DBF的面积由哪些图形相加减得到五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）如图，已知二次函数y=ax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点C（0，5）（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标（2）在

31、上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定531665 专题：代数几何综合题分析：（1）把A（1，0）和点C（0，5）代入y=ax24x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，当y=0时，x24x5=0，求出方程的解即可得出它与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标解答：解：（1）根据题意，得，解得，二次函数的表达式为y

32、=x24x5，当y=0时，x24x5=0，解得：x1=5，x2=1，点A的坐标是（1，0），B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x24x5，和它与x轴的另一个交点B的坐标是（5，0）（2）令y=0，得二次函数y=x24x5的图象与x轴的另一个交点坐标B（5，0），由于P（2，2），符合条件的坐标有共有4个，分别是M1（4，0）M2（2，0）M3（2，0）M4（2，0），答：x轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0），使得OPM是等腰三角形点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，2

33、4（7分）（2005扬州）等腰ABC，AB=AC=8，BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究1：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）探究2：连接EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S考点：相似三角形的判定与性质；旋转的性质531665 专题：压轴题；存在型分析：（1）找出BPE与CFP的对应角，其中BPE

34、+CPF=150，CPF+CFP=150，得出BPE=CFP，从而解决问题；（2）小题同前可证，小题可通过对应边成比例证明，小题求出BPE中BE上的高，求出PEF中EF上的高，得出关系式解答：（1）证明：在ABC中，BAC=120，AB=AC，B=C=30B+BPE+BEP=180，BPE+BEP=150，又EPF=30，且BPE+EPF+CPF=180，BPE+CPF=150，BEP=CPF，BPECFP（两角对应相等的两个三角形相似）（2）解：BPECFP；BPE与PFE相似下面证明结论：同（1），可证BPECFP，得=，而CP=BP，因此又因为EBP=EPF，所以BPEPFE（两边对应成

35、比例且夹角相等的两个三角形相似）由得BPEPFE，所以BEP=PEF分别过点P作PMBE，PNEF，垂足分别为M、N，则PM=PN连AP，在RtABP中，由B=30，AB=8，可得AP=4所以PM=2，所以PN=2，所以s=PNEF=m点评：这是一道操作探究题，它改变了多年来扬州市最后一道压轴题以二次函数为主线的呈现方式它以每位学生都有的30三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力问题的设置以问题串的形式呈现，层层推进，第1问入手容易，第2问深入困难，有一定的区分度，使不同层次的学生有不同的收获同时通过本题的

36、解答，一使同学们领悟到学习数学的方法，二是提醒教师学生在平时的教学中要注意变式练习本题的第1问不难，用两角相等即可证得相似，第2问中的由第1问类比即得，要用到中对应边成比例代换后方可证得，一般学生都能想到作高，却想不到求这条高要用到角平分线、解直角三角形等知识实际上三角板运动到特殊位置还有一些结论，感兴趣的学生不妨继续研究要关注几何图形在运动状态下几何关系的不变性哦！25（8分）（2010绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）25，C2：y=a（x1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是2（1）求a的值及点B的坐标；（2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂

37、线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N若l过DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标；若l与DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围考点：二次函数综合题531665 专题：压轴题分析：（1）由于两个抛物线同时经过A、B两点，将A点坐标代入两个抛物线中，即可求得待定系数的值，进而可求出B点的坐标（2）已知了点D的坐标，即可求得正DGH的边长，过G作GEDH于E，易求得DE、EH、EG的长；根据（1）题所求得的C2的解析式，即可求出点M的坐标，也就能得到ME、MH的长，易证MEGMHN，根据相似三角形所得比例线段，即可求得N点的横

38、坐标求点N横坐标的取值范围，需考虑N点横坐标最大、最小两种情况：当点D、A重合，且直线l经过点G时，N点的横坐标最大；解法可参照（2）的思路，过点G作GQx轴于Q，过点M作MFx轴于F，设出点N的横坐标，然后分别表示出NQ、NF的长，通过证NQGNFM，根据所得比例线段，即可求得此时N点的横坐标；当点D、B重合，直线l过点D时，N点的横坐标最小，解法同解答：解：（1）点A（2，4）在抛物线C1上，把点A坐标代入y=a（x+1）25得a=1，抛物线C1的解析式为y=x2+2x4，设B（2，b），b=4，B（2，4）；（2）如图M（1，5），D（1，2），且DHx轴，点M在DH上，MH=5，过点G

39、作GEDH，垂足为E，由DHG是正三角形，可得EG=，EH=1，ME=4，设N（x，0），则NH=x1，由MEGMHN，得，x=，点N的横坐标为；当点D移到与点A重合时，如图，直线l与DG交于点G，此时点N的横坐标最大；过点G，M作x轴的垂线，垂足分别为点Q，F，设N（x，0），A（2，4），即AH=4，且AGH为等边三角形，AHG=60，HG=AH=4，GHQ=30，又GQH=90，GQ=HG=2，HQ=2，OQ=OH+HQ=2+2，G（，2），NQ=，NF=x1，GQ=2，MF=5，NGQNMF，当点D移到与点B重合时，如图：直线l与DG交于点D，即点B，此时点N的横坐标最小；B（2，4），H（2，0），D（2，4），设N（x，0），BHNMFN，点N横坐标的范围为x且x0点评：此题是二次函数的综合题，主要考查二次函数解析式的确定、等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质；在解答（2）题时，关键是正确地作图，构造出与所求相关的相似三角形，然后利用相似三角形的性质来求解2010-2013 菁优网