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1、DEA 三大模型时间提出者名称模型内涵197查恩斯C2R模用于评价相同部门间的相对有效8(A.Charnes )库伯型性；(W.W.Cooper)罗从生产函数的角度看，这一模型兹(E.Rhodes)是田来研究具有多个输入 特别是具是用来研究具有多1输入 /特别是具有多个输出的生产部门”伺时为规模有效与技术有效”的十分理想且卓有成效的方法198A.Char nes(查恩C2GS2研究生产部门间的技术有效性”5斯）、模型W.W.Cooper (库伯）、拉尼(B.Gola ny)、赛福德(L.Seiford)、斯图茨(J.Stutz)查恩斯、C2WH锥比率的数据包络模型；1987库伯、模型可用来处理
2、具有过多的输入及输魏权龄、出的情况，而且锥的选取可以体现决黄志明策者的偏好” 灵活地应用这一模型，可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队1.C2R模型：评价决策单元技术和规模综合效率辅助理解案例1例1某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产 效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工 人数x3 ）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：（由于投入指标和产出指标都不止一个，故通常采用加权的办法来综合投入 指标值和产出指标值。）业指标甲乙丙石（万元）41527衍万元）154心（7J元）825”（万元）602224y2 （万元）1268对
3、于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值 4V+15v2+8v3,其中uu2代表产出权重系数；vv2 v3代表投 入的权重系数。我们定义生产效率为总产出与总投入的比：因而第一个企业的生产效率：h二60U,+i2U2i 4V + 15V + 8V 1 2 3恤艦槪忙別逻刍召耳MHhBXBRF召悔刍W 111刍召J 乂竦柳r-*卷圾、VI舟日S匚HsKiBbS皿医設医V 徉E Z IH7+ AS+ ?L( M运00+运寸Z 二.E Z I、fe+fe+ ASI z运9+运ZZ龙+ A2+ A 寸I 瘪-“喷+令-+=寸运ZI+运09龙+ ASI+ A 寸- y +9 “max h
4、= 60 卩 +12 卩60卩+12卩2 4 W + 15W + 8W1 攵 212322 卩 + 6 卩 15W + 4W + 2WS.t 1 q212324卩 +8卩 0;vi(i=1,2f ,m)表示第i种输入的一种度量(或称为权)；ur(r=1,2,s)表示第r种输出的的一种度量(或称为权).将上表中的兀素写成向量形式，如下表所示.在上表中必,=12,n)分别为决策单元j的输入、输出向量，v, u分别为输入、输出权重。每个决策单元的效率评价指数定义为：,j,2,.Yu yh = r_1 rjYm v xi_1 i ijUtY向量表示：hj _ 十，j _ 12 ,nj而第j0个决策单元
5、的相对效率优化评价模型为:maxhj0Ys uy二史Ym v xi ij 0i_11）Yu y厂 昌 r 1, j = 1,2,., n厂 Yvxi ji=1s.t.L 山占0, i = 1,2,m; r=1,2,s上述模型中 xij,yrj 为已知数（可由历史资料或预测数据得到）， Vj,ur为变量。模型的含义是以权系数Vj,ur为变量，以所有决策单元 的效率指标hj为约束，以第j0个决策单元的效率指数为目标。即评 价第j0个决策单元的生产效率是否有效是相对于其他所有决策单元 而言的。这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此，令1t =-送V X i=1 i ij0则
6、模型（1）转化为：卩=turrw = tviimax h =Y 卩 y j0 r=1 r rj0 另卩 y Ywx 0,i = 1,2,.m;r ii ijj=1,2,.,n（2）写成向量形式有:max h =卩 tYj00卩tY tX 0jjj 1,2,ns.t 0, 0定义1：若该模型中v = 1,则称决策单元jo是弱DEA有效的C2R定义2:若该模型中存在最优解0,卩0,并且,有则称决策单元j0 是弱DEA有效的.辅助理解案例2例 2 某地区为了优化产业结构，对该地区的建筑、食品、纺织、医药、电子 和房地产产业进行分析，确定相对优势的产业，为制定地区产业发展战略服务。序号行标投入扌旨标产
7、出指标固定资 产投资X1黯流动资 产占用 x3利税额门增加值 招1建筑81241256Q6420357369702食品606152304320351058703纺织1013042605820421091204医药2034223101256012680216605电了2056112101351021760432506房地产4632179012640792021320对建筑业的线性规划模型为：max V = 3573卩 + 6970卩12S.8124 +125600 + 8420 3573卩6970卩 01231260610 + 52300 + 43200 3510卩5870卩 012312101
8、300 + 42600 + 58200 4210卩9120卩 012312203420 + 23100 +125600 12680卩21680卩 012312205610 +12100 +135100 21760卩43250卩 01231246320 +17900 +126400 7920卩21320卩 01231281240 +125600 + 84200 二 11230 , 0 , 0 ,卩,卩 012312其他行业的模型可仿此建立，共需针对六个行业，建立六个模型。六个模型的求解结果为：电子.房地产业的最优值为1,为DEA有效;建筑.食品.纺织.医药行业的最优值小于1为DEA无效。DEA
9、无效的含义是与其他行业相比，本行业投入的综合评价为1时，最大产出小于1，说明该行业效率较低，需进一步研究内部管理是否有问题和是否适应本地条件等问题。DEA有效说明与其他行业相比本行业投入的综合评价为1时，最大产出等于1，投入与产出是较匹配，效率较高的。辅助理解案例3（多指标评价问题 ）某市教委需要对六所重点中学进行评价 ,其相应的指标如表所示,表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标,生均写作得分和生 均科技得分是输出指标.请根据这些指标,评价中哪些学校是相对有效的.学校ABCDEF生均投入（百元/年）89.3986.25108.13106.3862.447.19非低收入家庭百分比（/%）
10、64.3999969696.279.9生均写作得分/分25.228.229426.427.225.2生均科技得分/分223287317291295222对中学评价的线性规划模型为：max V 二 25.2卩 + 223卩12s.8939 co + 64.3 25.2卩223 卩 01 2 1 286.25 + 99 28.2卩287 卩 01 2 1 2108.13 + 99.6o 29.4卩317 卩 01 2 1 2106.38o + 96 26.4卩291 卩 01 2 1 262.4 + 96.2 27.2卩295 卩 01 2 1 247.19 + 79.9 25.2卩222卩 01 2 1 289.39ro + 64.3 二 112 , ,卩,卩 01212
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