DOE试验设计与方差设计培训讲义

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1、DOE 试（实）验设计培训讲义概述：DOE （design of experiment）是现代质量管理技术之一，其所要研究和 解决的问题是，如何以尽可能少的试验次数 （成本）获得足够有效的数据， 并分析得出比较可靠的结论。QS-9000， VDA6.1， TS16949 等汽车行业质量管理体系标准，均要求 产品开发、过程开发及质量人员熟悉并掌握DOE技术。DOE技术最早是由英国R.A.fisher等人在20世纪20年代提出，首先 应用于农业试验，继而用于生物学、遗传学等方面。1935年R.A.fisher出版 “试验设计”，开创一门新学科。50 年代初，日本田口玄一等人将 DOE 应用于质量系

2、统中，研究开发 出“正交设计”技术，成为日本现代质量管理重要技术之一。70 年代末以来， DOE 技术在我国冶金、电子、机械、化工、医药等行 业获得一定应用，并取得显著成效。质量管理中，经常会遇到多因素、有误差、周期长之类试验，希望解 决以下问题：1. 对质量指标（即产品特性）的影响，哪些因素较重要？2. 每个因素取什么水平为好？3. 各个因素按什么水平搭配为好？ 正交试验设计是处理这类试验问题的一种简便易行、行之有效的方法。基本概念1. DOE(Design of experiment)是现代质量管理技术之一，它对实验方案进行最优设计，以降低实验误差，减少实验工作量，对结果进行科学分析。2.

3、 实验指标实验中用来衡量结果的量，如：电磁伐启动压力，油雾器油雾粒子大小及分 布，调压伐调压精度，前照灯片热膨胀系数。再如：注塑压力，料温，持压时间， 油漆配方中各组元百分比，合金钢配料百分比。3. 因素实验中，对实验指标（结果）产生影响的因素。如：温度、压力、时间、电 压、电流、功率、速度、粒度大小、压缩比、表面粗糙度、震动频率、浓度、进 給量、硬度值、照度、配方组成等。4. 水平实验中，可供选择的因素值的各种取值。如： 密封件压缩量5% 、8% 、11%注塑件注塑温度200C、220C、240C注塑压力40、 60、 80kgf/cm2橡胶件硫化温度140 C. 160 C、180C二正交

4、试验设计的基本方法1. 正交表正交试验的有效、简便工具介绍1. 1 形式因子因素ABC水平压缩量表面粗糙度材料种类1A=5%铝合金2A =7%2铜合金3A =9%3锌合金*列：4列、列号 试验号12341111121222313334212352231623127313283213933219行1.2 性质正交表整齐可比性（正交性）a. 在任意一列中，各水平出现的次数相同，即水平1、2、3 各出现3次。b. 任意两列的交叉都同样是 11、12、21、22、31、13、23、32、33如：对 1#、3#列而言及对 3#、4#列而言交叉如下1/311 12 13 21 22 23 31 32 33

5、11 12 13 21 22 23 31 32 33 3/4DOE正是基于正交表的正交可比性，才能大大减少试验次数.在一张正交表里，行与行或列与列间交换，不改变上述性质.1.3 正交表简记符号：正交表(LATIN SQUARE)因子若不采用正交表，试验次数=34=9X9=811.4 常用正交表L4(23),L8(27)L16(215);L9(34),L27(313)8/ 0.5 128/0.0616,384/0.00181/0.111594,323 / 0.00002L16(45),1,024/0.02混合型正交表 :18(2X 37)2. 正交试验设计的6 个步骤a. 分析问题，确定试验目的

6、如解决车用空调器噪音问题，塑料灯壳变型问题、动密封泄漏问题、镀层剥落问题、汽车漆最佳配方问题等。b. 确定因子水平表如温度、压力、时间、材料种类、配方组元、等3 2 3 2 5 2c. 选择正交表与表头设计d. 制定试验计划：日期、责任人、记录表单及记录。e. 试验并记录试验结果f. 统计分析，确定因子主次关系及较优水平组合3. 正交表的应用案例 电磁阀最低换向压力是关键特性之一，国外同类产品这项指标小于0.25kg/cm2，上海气动元件厂以国外同类水平为依据，进行质量调查，因启 动压力不合格达 70%，为降低启动压力，而进行试验设计。(A) 技术分析，影响启动压力因素有：A密封件压缩量()B

7、阀盖内孔表面粗糙度C内孔直径技术分析， A、B、C 因子变化范围为A6%12%3 水平试验：6%A9%A12%A1,2,3B3 水平试验： 3.2B1,1.6B2,，0.8B31,2,，3C 025 028 3 水平试验：025C , 026.5C , 028C ;123(B) 建立因子水平表因子ABC水平压缩量（）粗糙度（）内径大小（0）1A =61B =3.21C =2512A =92B =1.62C =26.523A =123B =0.83C =283（C） 选择正交表并设计表头：选择： L9（34）设计： A、B、C因子分别放在L9（34）表第1、2、3列见下表（D） 制定试验计划因子

8、ABC试验结果Y.1试验号、123压力（kg/cm2）163.2253.6Y1261.626.53.0Y2360.8282.6Y3493.226.53.8Y4591.6283.65Y5690.8253.7Y67123.2283.05Y78121.6253.2Y89120.826.53.1Y9K19.210.610.5K211.159.859.9=29.7K39.359.49.3ki3.073.533.5k2k3.713.283.33.123.133.13R0.650.40.4E） 试验并记录结果将 9 次试验、9 个启动的压力数据填入正表“结果栏”内（F）统计K=Yk= KR = R max_

9、 R min分析与判断：A.因素的主次关系观察R值大小因为极差越大，对因子越重要，所以A （压缩量）属最主要因子故：AC / BB.较优水平组合观察k值大小原则：若指标值（启动压力）越大越好，则取最大k所对应的水平;若指标值（启动压力）越小越好，则取最小k所对应的水平;若指标值（启动压力）适中为好，则取中间k所对应的水平。令指标值为最小启动压力，应越小越好，故取kmin= A： 37（】）B： 3.13（3）C： 3.10（3）得 较优水平组合为：A1 B3 C3 , 即%=6% = 0.8d=028观察验证：九次测验中第三次试验与分析结果相一致。三因素间的交互作用1 交互作用的概念某些情况下

10、，不仅各个因素单独起作用，而且因素间联合起来影响试验 结果，这种作用称为因素之间的交互作用。因素A和B的交互作用记作“AxB”如： 4 块试验田制定氮肥，磷肥对产量的影响、方式与结果如下磷肥P氮肥NP =01P=32N =01150190N =42180250分析：不施 N、P 肥150kg单位： kg施 N 肥、不施 P 肥 180kg不施 N 肥、施 P 肥 190kgN 肥增收= 180 150= 30kgP 肥增收= 190 150= 40kg同时施 N、P 月肥250kgN、P 肥增收=250150= 100kgN、P肥交互作用增收=100（40+30）=30kg 交互作用=1/2

11、X 30=15kgDOE 将交互作用定义为“假设因素”或“假设因子”，仅存在一个水平 2 DOE 中的“交互作用表“举案例，描绘步骤与方法：提高药品获得率的试验a. 试验目的提高获得率b. 建立因子水平表因子水平、AToCBT(h)C配比D真空度（mmH） g1602.51.1/15002803.51.2/1600c. 建立正交表、设计表头根据经验，A、B、C因子间存在交互作用：AXB、AXC、BXC三个“假设因子”，共有7个因子，二个水平，选用L8（27）正交表, 8如下列号 试验号1234567试验号11111111试验号21112222试验号31221122试验号41222211试验号5

12、2121212试验号62122121试验号72211221试验号82212112表头设计ABAXBCAXCBXCD1234567列号2476117452765431234(5)325d. 制定试验计划表头设计AiBAXBCAXCBXCD试验结果列号1234567得率（）试验号yi11(60)l(2.5h)11(1.1/1)111(500)8621112(1.2/1)222(600)95312(3.5h)2112291412222119452(80)12121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K235835637237

13、3363365365工724R8/412/420/422/42/46/46/4e. 试验并记录结果：入得率（%）栏f. 统计：K=SYR=K -Ki max min分析与判断C AXBBAX CAX CABX Ca. 因为 R 中22 20 128 6 2所以 C 是最重大因子(配比)AXC即 C AXB BA BXC AXCb.较优水平组合：启止较因子一行，按顺序从左往右逐一确定，即 22201286 得率越高越好，故得 A2注意a2的确定原因：从A之K考虑。K1 (366) K (358),应取与K相对应的A1；1 2 1从AXB之K考虑，K1(352)F 回火时间对硬度影响显著a方差分析

14、表方差来源平方和自由度均方和F值F临界值A因素S =344Af =2A344/2=1726.45F=4.260.05(2.9误差S =240ef =9e240/9 = 26.27总和S =584Tf =1 1T在a = 0.05下显著备注：在方差分析过程中，利用显著性水平a进行假设检验判断时：A. 当FA F001 （/，/ ）时，高度显著，记作B. 当 F001（/，/） FA FQ,/）时，显著，记作0 012A0 052C. 当 F0 （f，/） FA F0 10（/，/）时，有影响，记作0 052A0 102在一次试验设计中获得一组有波动的试验数据，其波动是因试验条件改变仰或试验误差而

15、产生。用来判断波动原因的统计方法，即“方差分析”。一 单因子方差分析单因子方差分析表来源偏差平方和自由度均方和F比因子ASAf =r - 1AV =S /fA A AF=V /VA e误差eSef =f - fe rAV=S /fee e总计TSTF =n - 1T上表中：n = r （水平数）X m （水平重复试验数）离差平方和计算ST=S S( X -Y )2T ijA 因子偏差平方和或组间偏差平方和计算SA=工(Y -Y )2A ij试验偏差平方和或组内偏差平方和计算S = S SeTA自由度计算总自由度计算f =n - 1T因子自由度f =r- 1A试验误差自由度f =f - fe T

16、A因子均方和计算V =S / fA A A误差均方和计算V =S / fe e eF 值计算F=V / VAe判断：1. 若FF （匚、f ）,则因子A显著。1- A e2. 若FF005 （2.9） = 4.26因子A显著。一一不同厂家零件强度差异明显。双因子方差分析为减少热处理变形，对四种钢材，于五种温度加热，获得20 个延伸率数据列表如下：钢号A加热温度A1A2A3A4T jY jB18004.45.24.34.918.84.700B28205.35.05.14.720.15.025B38405.85.54.84.921.05.250B48606.66.96.67.327.46.850B

17、58808.48.38.57.933.18.275Ti 30.530.929.329.7T2 = 120.4yi 6.106.185.865.946.02计算：T = 4.4 + 5.2+ 4.3 + 4.9 = 18.8其余类似.1y = T = 1/4X18.8 = 4.700 其余类似.1 1T = 4.4 + 5.3 + 5.8 + 6.6 +8.4 =30.5 其余类似.1y = T = 1/5 X30.5 = 6.10其余类似.11工工 y2 = 4.42 + 5.22 + 4.32 + 49 + 53 + 5.02 + 5.12 + 4.72 + 5.82 + 5.52 + 4.

18、82+ 4.92 + 6.62 + 6.92 + 6.62 + 7.32 + 8.42 + 8.32 + 8.52 + 7.92 = 763.16工 T2 = 30.52 + 309 + 293 + 29.72 = 3625.64工 T2= 18.82 + 20.12 + 21.02 + 27.42 + 33.12 = 3044.82 jT2/ n = 120.42 / 4X5 = 724.808S =工工 y2 -T2 / n = 763.16 - 724.808 = 38.352TS =工T2/ m - T2 / n = 3625.64 / 5 - 724.808 = 0.33AS = S

19、T2/ r - T2 / n = 3044.82 / 4 - 724.898 = 36.400 BSe = ST - ( SA + SB ) = 38.352 - ( 0.33 + 36.40 ) = 1.63V =S / f = 0.33 / 3 = 0.11AAAV = S / f = 36.4 / 4 = 9.10BB BV = S / f = 1.63 /12 = 0.14ee eF = V / V = 0.11 /0.14 = 0.79AAeF = V / V = 9.10 / 0. 14 = 65BBe列方差分析表来源偏差平方和自由度均方和F比AS = 0.33Af =4-1=3A

20、V = 0.11AF = 0.79ABS = 36.40Bf =5-1=4BV = 9.10BF = 65.00BeS = 1.63ef = 3X4 = 12eV = 0.14eTS = 38.352Tf = 4X5-1=19T显著性分析：令 a = 0.05,查P 242 F分布分位数表：F( f f ) = F( 3 ，12 ) = 3.491 - 0.05 Ae 0.95F( ff ) = F( 4 ，12 ) = 3.261 -).05 Be 丿 0.95 丿 F = 0.79 F ( f f ) = 3.26.B 因子显著B0.95 B , e双因子方差分析结论：在a = 0.05水平下，不同材质的延伸率间没有明显的差异，但热处理温度对延伸率均值有显著影响。880C时，平均延伸率达到最大。