考研数学单选题和证明题经典解题技巧.doc

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1、考研数学单项选择题和证明题经典解题技巧考研数学单项选择题和证明题经典解题技巧一、单项选择题经典解题技巧1.推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。2.赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去假如得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。3.举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函

2、数，抽象的对立面是详细，所以我们用详细的例子来核定，这个跟我们刚刚的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。4.类推法。从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否认掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。总结：经常进展自我总结，错题总结能逐渐进步解题才能。大家可以在学完每一章后，自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有些什么联络，如何应用等;对做错的题分析p 一下原因：概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学

3、的精华，只有对此进展归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析p 问题、解决问题的才能，使解题才能“更上一层楼”。二、证明题的解法与技巧1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准那么等根本原理，包括条件及结论。知道根本原理是证明的根底，知道的程度(即就是对定理理解的深化程度)不同会导致不同的推理才能。如2023年数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是假如没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，假如第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的

4、两个准那么之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准那么，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用根本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。2.借助几何意义寻求证明思路一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为根底的是要正确理解题目文字的含义。如2023年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联络结论可以发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点 (正确审题：两个函数获得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容

5、易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2023年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在0，1上的图形就立即能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。假如第二步实在无法完美解决问题的话，转第三步。3.逆推法从结论出发寻求证明方法。如2023年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问

6、题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在断定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号断定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号断定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丧失12分，后一局部同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。第 4 页 共 4 页