中考全程演练（第02期）第13课时：二次函数的图象及性质

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1、第三单元函数第13课时二次函数的图象及性质基础达标训练1. (2021玉林)对于函数y2(xm)2的图象，下列说法不正确的是()A. 开口向下 B. 对称轴是xmC. 最大值为0 D. 与y轴不相交2. (2021宁波)抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. (2021兰州)将抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为()A. y3(x3)23 B. y3x2C. y3(x3)23 D. y3x264. (2021广州)a0，函数y与yax2a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()5. (2021包头)已

2、知一次函数y14x，二次函数y22x22，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是()A. y1y2 B. y1 y2 C. y1y2 D. y1y26. (2021烟台)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：第6题图ab4ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是()A. B. C. D. 7. (2021邵阳)若抛物线yax2bxc的开口向下，则a的值可能是_(写一个即可)8. (2021衡阳)已知函数y(x1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2.(填“”

3、、“”或“”)9. (2021上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是_(只需写一个) 10. (2021阜阳一模)若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则bk_11. (10分)(2021合肥庐阳区模拟)下表给出了代数式x2bxc与x的一些对应值：x210123x2bxc5nc2310(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)设yx2bxc，直接写出0x2时y的最大值12. (12分)(2021合肥蜀山区模拟)已知二次函数y2x24x6.(1)用配方法将y2x24x6化成ya(xh)2k的形式，并写出对称轴和顶点坐标；(2)当

4、0x4时，求y的取值范围；(3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积13. (12分)(2021南京)已知函数yx2(m1)xm(m为常数)(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上；(3)当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围能力提升拓展1. (2021徐州)若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A. b1C. 0b1 D. b0.其中正确的个数有()第4题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. (2021陕西)已知抛物线yx2

5、2mx4(m0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M.若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为()A. (1，5) B. (3，13)C. (2，8) D. (4，20)6. (2021乐山)已知二次函数yx22mx(m为常数)，当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是()A. B. C. 或 D. 或7. (12分)(2021安庆一模)如图，直线yx与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线yx2bxc过点B，C.(1)求b、c的值；(2)若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E，当线段DE的长度最大时，求点D的坐标第7题图8. (12分)(2021杭州)在平

6、面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函数y1的图象经过点(1，2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围9. (14分)(2021温州)如图，过抛物线yx22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连接OP，作点C关于直线OP的对称点D.连接BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时

7、，求直线PD的函数表达式第9题图10. (14分)如图，抛物线ya(x1)(x3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示)；(2)设SBCDSABDk，求k的值；(3)当BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式第10题图教材改编题1.(沪科九上P23练习第2题改编)已知正比例函数yx与二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数y(ac)xac的图象可能是( )2. (沪科九上P27习题21.2第8题改编)若A(4，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)为二次函数yx24x5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是_(用

8、号连接) 答案基础达标训练1. D【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误Aa20，函数图象开口向下B函数图象的对称轴是直线xmCa20，当xm时，y取最大值0D当x0时，y2m2，函数图象与y轴交于点(0，2m2)2. A【解析】对称轴x1，代入表达式可得ym21，顶点坐标为(1，m21)，m20，m211，顶点坐标在第一象限3. A【解析】由函数图象左右平移的规律遵从“左加右减”可知：当y3x23的图象向右平移3个单位时，将解析式中的每一个x变为x3，得到新抛物线的解析式为y3(x3)23.4. D【解析】当a0时，y的图象位于第一、三象限，yax2a开口向下，顶点在y轴的正半轴上，无对应选

9、项；当a0时，y的图象位于第二、四象限，yax2a开口向上，顶点在y轴的负半轴上，故选D.5. D【解析】由消去y得到x22x10，0，直线y4x与抛物线y2x22只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1y2，故选D.第5题解图6. C【解析】抛物线开口向上，则a0，抛物线对称轴为x1，则b2a，即b0，ab4ac，故正确；抛物线与y轴交于负半轴，因此c0.则ab2ca2a2ca2c0，故正确；由图象可知，当x1时，yabc0，把b2a代入，得3ac0故错误故选C.7. 1(答案不唯一) 【解析】根据二次函数图象及性质可知，抛物线的开口方向与a符号有关，当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，

10、抛物线开口向下，则a为任何一个小于0的实数8. 【解析】抛物线y(x1)2的对称轴为直线x1，当x1时，y随着x的增大而减小，a21，y1y2.9. yx21(答案不唯一)【解析】二次函数的图象开口向上，a0，顶点坐标为(0，1)，可设这个二次函数为yax21，解析式可以是yx21.10. 3【解析】y(x2)2kx24x4k，b4，4k5，解得k1，bk413.11. 解：(1)根据表格数据可得，解得，x2bxcx22x5，当x1时，x22x56，即n6；(2)5【解法提示】根据表中数据得当0x2时，y的最大值是5.12. 解：(1)y2x24x62(x22x11)62(x22x1)262(

11、x1)28，抛物线的对称轴为x1，顶点坐标为(1，8)；(2)当x1时，y有最小值，最小值为8，0x4，当x4时，y2(41)2810，y的最大值为10，y的取值范围是8y10；(3)当x0时，y6，当y0时，2x24x60，解得x3或x1，函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为4612.13. (1)解：D；【解法提示】b24ac(m1)24m(m1)20，该函数的图象与x轴可能有1或2个公共点(2)证明：yx2(m1)xm(x)2，该函数的顶点坐标为(，)把x代入y(x1)2，得y(1)2，因此，不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y(x1)2的图象上；(3)解：设函数图象顶点纵

12、坐标z，当m1时，z有最小值0；当m1时，z随m的增大而增大又当m2时，z；当m3时，z4，因此，当2m3时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是0z4.能力提升拓展1. A【解析】函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，它与x轴有两个交点，则(2)24b0，且b0，解得b1且b0.2. C【解析】由题图上的点坐标(1，0)、(1，0)、(0，2)求得抛物线的解析式为y2x22，将此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到抛物线解析式为y2(x1)223，即y2(x1)21.3. C【解析】b24ac(2m)241(3)4m212，4m20，b24ac4m2120，图象与x

13、轴有两个交点，故A正确；令y0，得x22mx30，方程的解即抛物线与x轴交点的横坐标，由A知图象与x轴有两个交点，故方程有两个根，x1x23，故B正确；抛物线对称轴为xm，m的值不能确定，故对称轴是否在y轴的右侧不能确定，故C错误；a10，抛物线开口向上，对称轴的左侧的函数值y随x的增大而减小，由C知抛物线对称轴为xm，当xm时，y随x的增大而减小，故D正确4. C【解析】由题意，抛物线yax2bxc与x轴的两个交点坐标分别为(2，0)，(c，0)，抛物线可变形为ya(x2)(xc)ax2a(2c)x2ac，2acc，a，ba(2c)(2c)，2bc2，b1(2c)1cac.抛物线开口向上，a

14、0，对称轴在y轴的左侧，b0，c0，0，故，正确，错误5. C【解析】抛物线的对称轴为xm，故顶点M的横坐标为m(m0)，设M的坐标为(m，n)，则点M的坐标为(m，n)，点M、M均在抛物线yx22mx4上，得2m280，m0，m2，将m2代入得n8，M的坐标为(2，8)6. D【解析】二次函数图象的对称轴为xm，对称轴不确定，因此需要讨论1x2落在对称轴哪边当m2时，此时1x2落在对称轴的左边，当x2时，y取得最小值2，即2222m2，解得m(舍)；当1m2时，此时在对称轴xm处取得最小值2，即2m22mm，解得m或m，又1m2，故m；当m1时，此时1x2落在对称轴的右边，当x1时，y取得最

15、小值2，即2(1)22m(1)，解得m，综上所述，m或.7. 解：(1)对于直线yx，当x0时，y；当y0时，x.把(0，)和(，0)代入yx2bxc，得，解得；(2)由(1)知，抛物线的解析式为yx25x，当y0时，有x25x0，解得x或x，即A(，0)、B(，0)，设点D的横坐标为m，则点D的坐标为(m，m25m)，点E的坐标为(m，m)DEm(m25m)(m)2，10，当m时，线段DE的长度最大将x代入yx25x，得y.而m0，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标值也越大，mn，点Q离对称轴x的距离比P离对称轴x的距离大，|x0|1，0x0OBOD，当点D落在OB

16、上时，BDOBOD，此时BD最小，OB5，ODOC5，BD的最小值为55.如解图，设抛物线的对称轴交x轴于点F，交BC于点H，第9题解图OD5，OF4，DF3，D(4，3)，DHHFDF2.设CPa，则PDPCa，PH4a，在RtPHD中，(4a)222a2，a，P(，5)，设直线PD的函数表达式为ykxb(k0)，解得，直线PD的函数表达式为yx.10. 解：(1)ya(x1)(x3)ax24ax3a，令x0，则y3a，C(0，3a)，ya(x2)2a，D(2，a)；(2)由C(0，3a)，D(2，a)易得：直线CD解析式为y2ax3a，如解图，设CD交x轴于点M，则M(，0)，第10题解图

17、由题意知点A，B的横坐标分别为1和3，即A(1，0)，B(3，0), BM， 3，k3；(3)B(3，0)，C(0，3a)，D(2，a)，BC232(3a)299a2，CD222(a3a)2416a2，BD2(32)2a21a2，BCDBCO90，BCD是直角三角形时，只能有CBD90或CDB90两种情况当CBD90时，则有BC2BD2CD2，即99a21a2416a2，解得a1(舍去)或a1，抛物线解析式为yx24x3；当CDB90时，则有CD2BD2BC2，即416a21a299a2，解得a(舍去)或a，抛物线解析式为yx22x；综上可知：当BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为yx24x3或yx22x.教材改编题1. A【解析】由题图可知二次函数图象开口向下，a0.对称轴在y轴的左侧，x0，b0，二次函数yax2bxc与正比例函数yx的交点的横坐标为1，abc1，即ac1b0，一次函数y(ac)xac经过一、二、三象限，故选A.2. y2y1y3【解析】yx24x5(x2)29，抛物线开口向上，对称轴为x2，A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，y2y1y3.精品 Word 可修改 欢迎下载