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1、知识点：回归分析 2 英 国 著 名 生 物 学 家 、 统 计 学 家高 尔 顿 (Francis Galton,1822 1911） 3 “回归”是由英国的高尔顿(生物学家达尔文的表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1 0 7 8对父亲及其儿子的身高数据。高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象回归效应:当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋 势。对于这
2、个一般结论的解释是:大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。4 回归分析法：指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立一个数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。自变量：一般把作为估测依据的变量叫做自变量因变量： 待估测的变量 回归方程：反映自变量和因变量之间联系的数学表达式回归模型：某一类回归方程的总称 5 （1）回归分析按照涉及的变量多少，分为 一元回归分析 多元回归分析（2）按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为 线性回归分析 非线性回归分析 6 1 .测定相关关系的密切程度2 .建立回归方程3 .利用回归模型进行预测
3、7 当变量之间的关系可以用一个数学模型来模拟时，我们用决定系数（R2）判定数学模型拟合效果的好坏。 在数学上，决定系数 （y是实际值，y是模拟值）。 决定系数R2越接近于1，说明数学模型的模拟效果越好。 22 2( )( )y yR y y 8 一元线性回归 如果在回归分析中只包括一个因变量和一个自变量，且二者的关系可用函数y=kx+b来模拟，这种回归分析称为一元线性回归分析。 y=kx+b y 因变量 x 自变量 k 回归系数，回归直线的斜率 b 常数项，回归直线在纵坐标轴上的截距 9 案 例 分 析 ： 李 明 应 该 怎 么 做 ？ （ 上 ） 1 0 例1：李明想开一家社区超市，前期去
4、了很多小区做实地调查。经调研得到小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）的数据资料如表所示，请对超市的年销售额与小区常住人口数进行回归分析，帮助李明进行选址决策。 案 例 分 析 ：表：小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）统计表 1 1 分 析 步 骤 ： (一 ) 1 2 反映模型的拟合度 1 3 分 析 步 骤 ： （ 二 ） 分 析 步 骤 ： （ 三 ）一元线性回归 y=kx+b 第三组数据的第1个数据（3 0 1 .6 6 5）是回归直线的截距b，第2个数据（4 4 .7 9 7）也叫回归系数，其实就是回归直线的斜率k。 1 4 多元线性回归 如果在回归分
5、析中包括一个因变量和多个自变量，且因变量和自变量的关系可用函数y=k1 x1 +k2 x2 +knxn+b来模拟，这种回归分析称为多元线性回归分析。 事实上，一种现象常常与多个因素相关，所以，由多个自变量的最优组合来估计和预测因变量，比只用一个自变量进行估计和预测更有效、更有实际意义。 1 5 案 例 分 析 ： 李 明 应 该 怎 么 做 ？ （ 下 ） 1 6 例2：用多元回归分析法分析上一案例中超市的销量与超市的面积大小、促销费用、所在地理位置的关系，并根据回归方程预测一家在二类地段、面积为1 0 0 0平方米、月促销费5万元的超市月销售额将会是多少。 多 元 线 性 回 归 分 析 步
6、 骤 ： 1 7 多 元 线 性 回 归 分 析 步 骤 ： 1 8 “先插入散点图，再添加趋势线”的方法求趋势线方程、相关系数和决定系数，最后根据决定系数的大小判定模拟效果的好坏，并根据趋势线方程做数据预测。 例5：利用散点图求上一案例中“超市年销售额”和“小区人数”的回归方程，“超市年销售额”为因变量y，“小区人数”为自变量x。 （1）插入散点图 （2）添加趋势线 1 9 制 作 散 点 图 和 趋 势 线 进 行 回 归 分 析 : 2 0 利 用 Excel散 点 图 和 趋 势 线 进 行 回 归 分 析 ： 2 1 利 用 Excel散 点 图 和 趋 势 线 进 行 回 归 分
7、析 ： 2 2 利 用 Excel散 点 图 和 趋 势 线 进 行 回 归 分 析 ： 在现实生活中，很多社会经济现象是非线性发展的，此时数据点分布在一条曲线附近，例如指数曲线、抛物线等。 将例中的直线模型改成指数模型，操作如下。 2 3 想 一 想 做 一 做 ： 2 4 已知2 0 0 9 2 0 1 5年淘宝“双1 1”当天销量统计如图所示，请利用散点图进行回归分析，模拟淘宝“双1 1”的销量变化规律，并预测2 0 1 6年的销量。 两 种 回 归 分 析 工 具 使 用 总 结 ：利用回归分析工具进行线性回归的优缺点如下： 优点：可以进行一元线性回归，也可以进行多元线性回归。 缺点：只能进行线性回归，不能直接进行非线性回归。利用散点图和趋势线进行回归分析的优缺点如下： 优点：不仅能进行线性回归，还能进行非线性回归。 缺点：只能进行一元回归，不能进行多元回归。 2 5 2 6
线性回归分析PPT
