九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程课件 （新版）新人教版

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1、第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程21.3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程九 年 级 数 学 上 新 课 标 人 利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 市 场 营 销 中 的 利 润 问 题 某 商 场 人 员 在 销 售 中 发 现 “ 宝 乐 ” 牌 童 装 平 均 每 天 可 售 出 20件 ,每 件 盈利 40元 .为 了 迎 接 “ 六 一 ” 儿 童 节 ,商 场 决 定 采 取 降 价 措 施 ,扩 大 销 售 量 ,增 加 利润 ,减 少 库 存 .市 场 调 查 发 现 ,如 果 童 装 每 降 价 1元 ,那 么 平 均 每 天 就 可 多 销 售 2

2、件 .要 想 平 均 每 天 在 销 售 这 种 童 装 上 盈 利 1200元 ,那 么 每 件 童 装 应 降 价 多 少 元 ?例 1 解 析 此 题 属 于 利 润 问 题 ,可 设 每 件 童 装 降 价 x元 ,则 每 件 所 得 利 润 为 (40-x)元 ,每 天 可 多 售 出 2x件 ,因 此 每 天 盈 利 为 (40-x) (20+2x)元 ,然 后 根 据 题 意 列 出方 程 求 解 即 可 .解 :设 每 件 童 装 降 价 x元 .根 据 题 意 ,得 (40-x)(20+2x)=1200.整 理 ,得 x 2-30 x+200=0,解 得 x1=10,x2=2

3、0.因 为 要 尽 量 减 少 库 存 ,且 又 要 赚 钱 ,所 以 x应 取 20,舍 去 x=10.答 :每 件 应 降 价 20元 . 1.某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衣 ,平 均 每 天 可 售 出 20件 ,每 件 衬衣 盈 利 40元 ,为 了 扩 大 销 售 量 ,增 加 盈 利 ,尽 快 减 少 库 存 ,商场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 .经 调 查 发 现 ,如 果 每 件 衬 衣降 价 10元 ,商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 20件 .若 商 场 平 均 每 天盈 利 1232元 ,每 件 衬 衣 应 降 价 多 少 元 ?解 :设

4、 每 件 衬 衣 应 降 价 x元 .根 据 题 意20 20 10 x 得 (40-x) =1232,整 理 ,得 x2-30 x+216=0, 解 得 x1=12,x2=18. 要 扩 大 销 售 量 ,尽 快 减 少 库 存 , x=12应 舍 去 , x=18. 答 :每 件 衬 衣 应 降 价 18元 . 解 析 首 先 设 CD=x m,则 DE=(32-2x)m,进 而 利 用 面 积 为 126 m2得 出 方 程 ,解 方 程 即 可 .利 用 一 元 二 次 方 程 解 决 有 关 面 积 问 题 考 查 角 度 1 规 则 图 形 的 面 积 问 题例 2 (2015 武

5、 汉 模 拟 )如 图 21 - 2所 示 ,有 一 段 15 m长 的 旧 围 墙AB,现 打 算 利 用 该 围 墙 的 一 部 分 (或 全 部 )为 一 边 ,再 用 32 m长 的 篱 笆围 成 一 块 长 方 形 场 地 CDEF.(1)怎 样 围 成 一 个 面 积 为 126 m 2的 长 方 形 场 地 ?解 :(1)设 CD=x m ,则 DE=(32-2x)m ,依 题 意 得 x(32-2x)=126, 整 理 得 x2-16x+63=0,解 得 x1=9,x2=7, 当 x=9时 ,32-2x=14,当 x=7时 ,32-2x=1815 (不 合 题 意 ,舍 去 )

6、, 围 成 一 个 长 14 m ,宽 9 m 的 长 方 形 场 地 . (2)长 方 形 场 地 的 面 积 能 达 到 130 m 2吗 ?如 果 能 ,请 给 出 设 计 方 案 ,如果 不 能 ,请 说 明 理 由 . 解 析 结 合 (1)中 求 法 利 用 根 的 判 别 式 分 析 即 可 得 出 .【 解 题 归 纳 】 解 答 此 类 问 题 ,可 假 设 能 围 成 ,根 据 等 量 关 系 列出 一 元 二 次 方 程 ,方 程 有 解 则 假 设 成 立 ;若 方 程 无 解 ,则 假 设不 成 立 .解 ： （ 2） 设 CD=y m ,则 DE=(32-2y)m

7、,依 题 意 得 y(32-2y)=130,整 理 得 y2-16y+65=0,=(-16)2-4 1 65=-40,故 方 程 没 有 实 数 根 , 长 方 形 场 地 的 面 积 不 能 达 到 130 m 2. 小 正 方 形 的 边 长 为 x-1=3-1=2,裁 剪 后 剩 下 的 阴 影 部 分 的 面 积 =15-22-32=2(m 2).2.(2015 溧 水 一 模 )如 图 所 示 ,某 工 人 师 傅 要 在 一 个 面积 为 15 m 2的 矩 形 钢 板 上 裁 剪 下 两 个 相 邻 的 正 方 形 钢 板当 工 作 台 的 桌 面 ,且 要 使 大 正 方 形

8、的 边 长 比 小 正 方 形 的 边长 大 1 m .求 裁 剪 后 剩 下 的 阴 影 部 分 的 面 积 .解 :设 大 正 方 形 的 边 长 为 x m ，52则 小 正 方 形 的 边 长 为 (x-1)m ，根 据 题 意 得 x(2x-1)=15，解 得 x1=3,x2= - (不 合 题 意 ,舍 去 )。答 :裁 剪 后 剩 下 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 2 m 2. 考 查 角 度 2 列 一 元 二 次 方 程 解 决 通 道 问 题 (2015 河 南 许 昌 中 学 月 考 )如 图 21 - 3所 示 ,某 小 区 规 划 在 一 个 长 30 m、 宽

9、20 m的 长 方 形 ABCD上 修 建 三 条 同 样 宽 的 通 道 ,使 其 中 两 条 与 AB平 行 ,另 一 条 与AD平 行 ,其 余 部 分 种 花 草 .要 使 每 一 块 花 草 的 面 积 都 为 78 m2,那 么 通 道 的 宽 应设 计 成 多 少 米 ? 解 析 设 通 道 的 宽 为 x m,将 6块 草 地 平 移 为 一 个 长 方 形 ,长 为 (30-2x)m,宽 为(20-x)m.根 据 长 方 形 面 积 公 式 即 可 列 方 程 (30-2x)(20-x)=6 78.例 3解 :设 通 道 的 宽 为 x m ,由 题 意 得(30-2x)(2

10、0-x)=6 78，解 得 x=2或 x=33(舍 去 )。 答 :通 道 的 宽 应 设 计 成 2 m【 解 题 归 纳 】 解 决 通 道 问 题 ,可 以 用 平 移 的 知 识 将 分 散 的 图 形 合 并 在 一 起 ,然 后 利 用 面 积 公 式 列 出 方 程 . 3.(2015 武 汉 六 中 模 拟 )如 图 所 示 ,某 旅 游 景 点 要 在 长 、 宽 分 别 为20米 、 12米 的 矩 形 水 池 的 正 中 央 建 一 个 与 矩 形 的 边 互 相 平 行 的 正方 形 观 赏 亭 ,观 赏 亭 的 四 边 连 接 四 条 与 矩 形 的 边 互 相 平

11、行 的 且 宽 度相 等 的 道 路 ,已 知 道 路 的 宽 为 正 方 形 边 长 的 .若 道 路 与 观 赏 亭 的面 积 之 和 是 矩 形 水 池 面 积 的 ,求 道 路 的 宽 .解 :设 道 路 的 宽 为 x米 ， 1416则 可 列 方 程 x(12-4x)+x(20-4x)+16x2= 20 12,16即 x2+4x-5=0， 解 得 x 1=1,x2=-5(舍 去 ).答 :道 路 的 宽 为 1米 . 考 查 角 度 3 列 一 元 二 次 方 程 解 决 动 点 问 题 (2015 杭 州 上 城 区 期 末 )如 图 21 - 4所 示 ， 在 ABC中 ， B

12、=90 ，AB=6 cm ， BC=8 c， 点 P从 点 A出 发 ， 以 1 cm /s的 速 度 沿 AB边 向 点 B移 动 ， 与 此同 时 ,点 Q从 点 C出 发 ,以 2 cm /s的 速 度 沿 CB边 向 点 B移 动 ， 如 果 P， Q同 时 出 发 ，经 过 几 秒 ， PBQ的 面 积 等 于 8 cm 2? 解 析 P， Q同 时 出 发 ， 设 x s后 ， PBQ的 面 积 为 8 cm 2 ， 则 AP=x cm ，PB=(6-x)cm ， BQ=(8-2x)cm ， 此 时 PBQ的 面 积 为 0.5 (8-2x)(6-x)cm 2 ， 由 PBQ的 面

13、 积 等 于 8 cm 2 ， 列 出 方 程 求 出 符 合 题 意 的 根 即 可 .例 4解 :设 x s后 ， PBQ的 面 积 为 8 cm 2.由 题 意 得 AP=x cm ， PB=(6-x)cm ,BQ=(8-2x)cm ，则 0.5(6-x)(8-2x)=8， 整 理 ,得 x2-10 x+16=0，解 得 x1=2， x2=8(不 合 题 意 ,舍 去 ).所 以 P， Q同 时 出 发 ， 2 s后 可 使 PBQ的 面 积 为 8 cm 2. 4.(贵 阳 中 考 )如 图 所 示 ,在 Rt ABC中 , BAC=90 ,AB=AC=16 cm ,AD为 BC边 上

14、 的 高 ,动 点 P从 点 A出 发 ,沿 AD方 向 以 cm /s的 速 度 向 点 D运 动 .设 ABP的 面 积 为 S1,矩 形 PDFE的 面 积 为 S2,运动 时 间 为 t秒 (0t8),则 t= 秒 时 ,S1=2S2. 提 示 :由 在 Rt ABC中 , BAC=90 ,AB=AC=16 cm ,AD为 BC边 上 的 高 ,易 知AD=BD=CD=8 (cm ).因 为 动 点 P从 点 A出 发 ,沿 AD方 向 以 cm /s的 速 度 向 点 D运 动 ,所 以 AP= t cm .所 以 S 1= APBD= 8 t =8t(cm 2),PD=8 - t (cm ).因 为 四 边 形PDFE是 矩 形 ,所 以 EF=FC=PD=8 - t(cm ).所 以 DF=DC-FC=8 -(8 - t)= t(cm ).所 以 S2=PDDF= t(8 - t )(cm 2).又 因 为 S1=2S2,所 以 8t=2 t(8 - t),解 得 t=0(不 合 题 意 ,舍 去 )或 t=6.2 6 22 212 12 2 2 22 2 222 2 2 2 22 2 22