CNAS技术报告

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1、CNAS技术报告CNAS技术报告校准和测量能力CMC的评定与实例中国合格评定国家认可委员会目录1 适用范围42 引用文件43 术语和定义44 测量不确定度评定44.1 不确定度来源分析44.2 测量模型建立54.3 测量不确定度的A 类评定74.4 测量不确定度的B 类评定124.5 合成标准不确定度164.6 扩展不确定度214.7 自由度的评估224.8 能够忽略的不确定度分量225 实验室如何提高校准和测量能力225.1 实验室的日常治理225.2 被校仪器的选择225.3 方法、设备的选择235.4 合理评估测量重复性引入的测量不确定度分量235.5 充分识别和正确评估测量不确定度B

2、类分量236 实验室间比对在校准和测量能力评定中的应用23附件 A 部分校准领域不确定度要紧来源分析.24A1 电磁和无线电校准过程不确定度的来源25A2 质量校准过程不确定度的来源29A3 温度校准过程不确定度的来源31A4 尺寸校准过程不确定度的来源32A5 使用活塞式压力计校准过程不确定度的来源33附件 B0.1 级精密压力表校准结果的CMC评定：压力35附件 C 扭矩扳子校准结果的CMC评定：扭矩 .41附件 D 数字指示秤校准结果的CMC评定：质量 .45附件 E 布氏硬度计校准结果的CMC评定：硬度 .50附件 F 量块校准结果的CMC评定：长度 .56附件 G工作用玻璃液体温度计

3、校准结果的CMC评定：温度62附件 H 工作用廉金属热电偶校准结果的CMC评定：温度79附件 I 指针式仪表校准结果的CMC评定：电压、电流、电阻90附件 J 数字多用表校准结果的CMC评定：电压、电流、电阻98附件 K 功率传感器校准结果的CMC评定：校准因子112附件 L 信号发生器校准结果的CMC评定：绝对电平118校准和测量能力CMC的评定与实例1 适用范围本文件作为 CNASCL07测量不确定度的要求对校准实验室的补充说明，描述了依据 GUM法进行测量不确定度评定的程序， 用于指导申请和已获认可的校准实验室评定校准和测量能力(CalibrationandMeasurementCapa

4、bility，CMC)。2 引用文件JJF1059.1 测量不确定度评定与表示JJF1001 通用计量术语及定义CNASCL07测量不确定度的要求UKASM3003TheExpressionofUncertaintyandConfidenceinMeasurement3 术语和定义JJF1059.1中的术语和定义适用于本文件。校准和测量能力 (CalibrationandMeasurementCapability ，CMC)是实验室在常规条件下能够提供给客户的校准和测量的能力，用包含概率约为 95%的扩展不确定度表示，通常是实验室在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确定度。注 1： CMC

5、是实验室采纳常规的测量程序和测量条件可达到的最高的校准水平该校准水平应能够复现 ，但并不意味着实验室在所有日常校准中均能达到这一水平。获得中国合格评定国家认可委员会 CNAS认可的实验室在认可范围内的所有活动中，特别是出具校准证书时，不应报告或宣称比获认可的CMC更小的测量不确定度。注 2：申请 CNAS认可的校准实验室应评定每个校准参量的CMC，且评定的CMC应能覆盖申请认可的测量范围。当人员、设备、校准方法、设施环境或者溯源链等发生变化时，实验室应分析相关的 CMC是否需要重新评定。4 测量不确定度评定4.1 不确定度来源分析不确定度的来源能够分为包括人员、设备、被校对象、方法、环境等方面

6、带来的不确定性、 各种随机妨碍和修正系统妨碍的不完善。 不确定度来源分析尽可能做到不遗漏、不重复。测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。 例如，在测量不确定度的 A 类评定时， 假如怀疑存在粗大误差，应按统计判别准那么进行判别， 并剔除测量数据中的异常值即离群值 ，然后再评定其标准不确定度。本文件附件 A 中关于不确定度要紧来源分析的资料可供实验室参考。4.1.1测量人员引入的不确定度测量人员读取指针式仪表或带标线量具等模拟式测量仪器示值时， 由于估读引入的不确定度。测量人员由于经验、理解、能力的差异，在测量点布置、测量时间操纵等方面引入的不确定度。4.1.2测量设备引入的不确定度计

7、量标准、测量仪器包括辅助设备 、参考物质在量值溯源中引入的不确定度。上述测量设备由于重复性、 稳定性、响应特性、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区、漂移等计量性能的局限性引入的不确定度。4.1.3被测对象引入的不确定度被测对象的代表性不够， 如材料的成分或均匀性方面不理想引入的不确定度。被测对象的某些特性由于受环境或时间等因素的妨碍不稳定引入的不确定度。实验室评定 CMC时应选择一台可获得的、 按溯源关系可校准的最正确仪器作为被校仪器，可参阅本文件 5.2 节内容。4.1.4校准方法引入的不确定度对被测量的定义不完整或复现被测量的测量方法不理想等因素引入的不确定度。测量过程中引入的不确定度， 如测量

8、过程的偏离、 近似和假设、测量次数、测量时间、瞄准方式目测和光学 、加载方向进程和回程等方面。数据处理过程引入的不确定度， 如外部资料中提供的物理常数或引用数据的不确定度、数据修约引入的不确定度等。4.1.5测量环境引入的不确定度校准应在规定的环境条件下进行， 实验室的环境因素包括： 温度、相对湿度、照明、大气压力、空气流动、空气组成、污染、振动、噪声、热辐射、电磁干扰、供电电源变化等。实验室对环境条件测量和操纵不准确或者对校准过程受环境妨碍认识不足均会对校准结果产生妨碍而引入不确定度。4.2 测量模型建立建立满足测量不确定度评定所要求的测量模型，应以计算测量结果的公式为基础，确定被测量输出量

9、Y 和其他量输入量X i (i1,2,., n) 间的具体函数关系，一般形式可写为：Yf ( X1 , X 2 ,., X n ) 1假设被测量Y 的可能值为y，输入量X i的可能值为xi ，那么有：yf ( x1, x2 ,., xn ) 2测量模型的输入量通常是直截了当可测的量、 物理量或相关量 如修正量。表示不确定度或误差区间的量不能作为输入量，但这些应纳入不确定度来源分析。4.2.1线性测量模型当被测量 Y 由 N 个其他量 X1 , X 2 ,., X n 通过线性量函数f 确定时，线性测量模型中仅包含各输入量的一阶项，差不多形式为：Yf ( X1, X 2 ,., Xn )y0m1

10、 X1m2 X 2mn X n 3【例 1】-【例 3】为线性测量模型实例。测量方法不同时，建立的测量模型也是不同的，如【例 2】和【例 3】测量模型所示。测量模型中输入量能够由另外函数关系导出，如【例 4】的测量模型所示。【例 1】数字压力计的测量模型使用 0.02 级活塞式压力计标准装置，依据 JJG875-2005数字压力计检定规程的要求，对样品进行校准。建立测量模型：P1 - P0式中：- 数字压力计各校准点示值误差；P1- 数字压力计各校准点示值；P0 - 标准压力值。【例 2】1 级角度块 15 10 工作角偏差的测量模型依据 JJG70-2004角度块检定规程， 15 10 的角

11、度块在光栅分度头的工作台上均匀分布的五个位置分别测量， 取其测量值的算术平均值为测量结果。 测量时把角度块安放于已调整到工作状态的光栅分度头的工作台上， 转动工作台，使自准直仪照准角度块的第1 工作面，同时在光栅分度头读数系统猎取读数a1 ，然后再转动工作台使自准直仪照准角度块的第2 工作面，再次在光栅分度头读数系统猎取读数 a2 ，通过计算就可得到被测角度块工作角偏差。建立测量模型：1 5(180a2a10 )5 i 1式中：工作角偏差；a1 角度块第 1 工作面读数值；a2 角度块第 2 工作面读数值；0 被测角度块标称角度值。【例 3】1 级角度块 90 工作角偏差的测量模型依据 JJG

12、70-2004角度块检定规程， 90 的角度块的测量采取以下四组测回方式。第一个测回：转动工作台，使自准直仪照准角度块的第一个工作面，同时在光栅分度头读数系统猎取读数。 接着转动光栅分度头使自准直仪依次照准第二个面、第三个面和第四个面， 并在光栅分度头读数系统猎取读数。 利用封闭计算的方法计算得到各个角度值。 第二个测回： 转动分度头使其回到第一次读数的位置附近，并调整角度块的位置使自准直仪照准角度块的第二个面， 接着依次照准第三个面、第四个面和第一个面，计算方法如第一个测回。以此类推，依次起始于第三面和第四面，完成四组封闭测量， 每个被测角度得到四组数据， 取其平均值作为测量结果。建立测量模

13、型：144aii 1式中： ai - 四组测回分别得到的相应角度块测量值。4.2.2非线性测量模型当测量模型 Yf ( X1 , X 2 ,., X n ) 为非 线性 模型 时，在各输入量可 能值x10 , x20 ,., xn0 处由泰勒级数展开为近似线性的测量模型：y f ( x10 , x20 ,., xn0 )nf xi1n 1 n2 2f xi222 f2 2f x2j i 1xi2 i 1 j i 1xixi x jxj 4当公式 4中输入量 xi 二阶及以上偏导数均为零时，该模型为线性测量模型，因此线性测量模型仅是非线性测量模型的特例。【例 4】为非线性测量模型实例。非线性测量

14、模型的处理较为复杂，如可能，可将非线性测量模型转化为线性测量模型可参阅本文件4.5.2 节内容或在合成标准不确定度时忽略高阶项可参阅本文件4.5.3 节内容。【例 4】直流电阻箱的测量模型依据 JJG982-2003直流电阻箱检定规程校准直流电阻箱，由于恒流源输出的电流在规定的测量范围内不随负载变化，将电阻之比转化为电压之比。在实际校准中，随着被测电阻阻值的变化， 恒流源的稳定性和负载调节能力会引起输出变化，因此在测量模型中需要考虑恒流源输出的变化。建立测量模型：U XI NRxK RN 其中 KU NI X式中： Rx 电阻箱被测电阻值；U X 测量电阻 Rx 时电压表读数；U N 测量电阻

15、 RN 时电压表读数；I N 测量电阻 RN 时恒流源提供的电流；I X 测量电阻 RX 时恒流源提供的电流；RN 等标准电阻的标称值。4.3 测量不确定度的A 类评定测量不确定度的A 类评定是对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定， 其信息来源于对一个输入量 x 进行多次测量得到的测量列 x1 , x2 ,., xn 。最常用的分析方法是贝塞尔法和极差法。4.3.1贝塞尔法xk (k在重复性或复现性条件下对同一被测量X 独立重复测量，得到结果为1,2,.,n) ，那么被测量X 的最正确可能值能够用n 次独立测量结果的平均值来表示：nxkk 1x 5n用标准偏

16、差表示的不确定度称为标准不确定度。单次测量结果的标准不确定度 u(xk ) 即单次实验标准差 s( xk ) 可用贝塞尔公示表示，其中xkx 称为残差：n( xk x)2u( xk ) s( xk )k1 6n1在实际测量中，采纳 n 次测量结果算术平均值的实验标准偏差s( x) 作为测量结果的最正确可能值。被测量X 可能值 x 的A类不确定度 u(x) 为测量列算术平均值的实验标准偏差：nx)2s( xk )( xkk1 7u(x) s( x)n(nn1)4.3.2极差法在重复性条件或复现性条件下， 对同一被测量 X 进行 n 次独立测量， 测量结果中的最大值和最小值之差 R 称为极差。在被

17、测量 X 接近正态分布的前提下，单次测量结果 xk 的实验标准差 s( xk ) 可按下式近似的评定：u( xk )s(xk )R 8式中极差系数 C 可由下表给出，其值与测量次数n 有关。Cn2345678910C1.131.692.062.332.532.702.852.973.08作为一种简化的 s(xk) 的可能，还能够采纳 Cn ，这一关系可用于 n10 情况，而可不能产生较大偏差。被测量 X 可能值 x 的 A类不确定度 u(x) 可按下式计算：s(xk )R 9u( x) s( x)C nn4.3.3贝塞尔法和极差法的区别通常情况下，测量次数较少时，如小于 6次，极差法优于贝塞尔

18、法。当测量次数较大时， 由于极差法所采纳的信息量较少的缘故 仅采纳了一个极大值和一个极小值，极差法得到的标准差不如贝塞尔法准确。使用贝塞尔法，测量次数应不小于 6次，通常情况下测量次数不小于 10次为宜。由于对多次测量取平均值后正、负误差相互抵消， 随着测量次数的增加s( x)会减小。当期望 A类不确定度较小时，可适当增加测量次数，但同时需要考虑测量时间的增长和测量成本的增加的妨碍。由于测量次数较少如小于 10次使贝塞尔法得到的实验标准差不可靠时，可采纳 GB/T18779.2-2004/ISO/TS14253-2:1999 中提到的补偿方法，即由贝塞尔公示得到的测量结果算术平均值的实验标准偏

19、差s(x) 乘以一安全因子h 后再作为 A类标准不确定度，如：u(x)h s(x) 10安全因子 h 与测量次 n 数有关，如下表所示：n3456789 102h7.02.31.71.41.31.31.21.21需要注意的是，这种扩大所得到的结果仍为标准偏差， 而不是扩展不确定度。4.3.4重复性测量条件重复性测量条件是相同的测量程序、相同的操作者、相同测量系统、相同操作条件和相同地点， 并在短时间内对同一或相类似被测对象重复测量的一组测量条件。重复性测量条件适用于 CMC评定以及预评估重复性时 A类不确定度的评定。 4.3.4.1 相同的测量程序相同的测量程序能够理解为按照规定的校准规范、

20、检定规程及技术规范等完成从校准前预备到最终给出校准结果和测量不确定度的全过程， 包括校准要求的环境条件、设备、数据处理方法等。4.3.4.2相同的操作者操作者能够是同一人， 也能够是不同的人。但由于人员的差异性，即便是同一人也会因为身体状态、精力状态、外界干扰等因素使得测量结果分散性不同。通常实验室日常校准工作并非同一人， 在能力接近的操作者也能够认为是相同的操作者。当确认操作者间的差异性时， 能够在其他重复性条件均保持不变的情况下，由不同操作者分别对同一被测对象进行大于等于 10 次独立重复测量，假如不同操作者对合成标准不确定度产生的差异能够忽略时， 那么可认为是相同的操作者。4.3.4.3

21、相同测量系统相同测量系统是指同一个测量标准、测量设备、辅助设备、参考物质等。不同的测量系统在同一测量点的示值误差不一定相同，甚至出现不同的符号。4.3.4.4相同操作条件相同的操作条件是为保证指测量过程中环境条件的一致性。4.3.4.5相同地点相同地点是为了消除某些校准结果受地点的妨碍。4.3.4.6短时间短时间是保证重复性条件相同的测量程序、相同的操作者、 在相同的操作条件下使用相同的测量系统以及相同地点 不变的时间段， 要紧取决于人员的素质、仪器的性能、环境条件等妨碍量的监控。 从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内测量应处于统计操纵状态，即符合统计规律的随机状态。4.3.5合并样本

22、标准差在重复性或复现性条件下， 假如有 m 组对被测量的独立测量结果，每组测量结果的实验标准差为 sj (xk ), ( j1,2,., m) ，且每组包含的测量次数均为n ，那么合并样本标准差为：1mn2msp ( xk )12m(n1) j 1( xjk x j )m j 1sj ( xk ) 11k 1当各组包含的测量次数不完全相同时，合并样本标准差为：m1)s2j ( xk )( njsp ( xk )j 112m(n j1)j 1式中， n j 为第 j 组的测量次数。合并标准差 sp ( xk ) 仍是单次测量结果的实验标准差，当最终的测量结果是n测量结果的平均值，测量结果最正确可

23、能值的A 类标准不确定度为：u( x) s( x)sp ( xk ) 13n其中， n应小于等于 n j 的最小值。为提高 CMC评定的可靠性、 充分考虑测量过程的分散性， 实验室能够采纳合并样本标准差的方法。 这种分散性包括不同校准人员、 同类型多台 / 套标准设备、测量时间以及测量环境等差异性带来的。 例如，对同一校准参量有多名校准人员，实验室能够将不同人员独立测量结果的实验标准差进行合并，如此评价的 A 类标准不确定度能够认为在日常校准中均能达到的水平或者说日常校准的A 类不确定度评定能够直截了当利用该结果即6.6 节提到的预评估重复性 。但需要注意的是，当实验室人员、测量设备、环境等方

24、面发生变化时，应重新评估A 类不确定度评定的合理性。合并样本标准差需要明确的前提条件：确保测量过程的规范化。 样品处理、测量仪器的等级或技术要求、环境条件要求、测量程序、数据处理等测量全过程应严格依据校准规范文件的要求。不同组的独立测量值大小各异，但各组单次测量结果的实验标准差sj ( xk )不应有显著差异。当不同组的 sj (xk ) 差异较显著时，实验室可选择在常规条件下能够达到的最高水平作为 CMC评定的 A 类分量。那个地方提到的最高水平能够是假设干组数值较小的 sj ( xk ) 合并的结果，也能够仅是一组最小值。4.3.6预评估重复性实际校准工作中，测量结果的 A类标准不确定度不

25、一定每次测量时都需要重新评定，能够利用预先评定的结果。如测量仪器比较稳定， n 次重复测量得到的单次测量实验标准差s(x k ) 能够保持相当长的时间不变，能够在一段时间内的同类测量中直截了当采纳之前评估的数据。当测量结果是m(1mn) 次重复测量的平均值，测量结果最正确可能值的A类标准不确定度为：n( xkx) 2s(xk )u( x) s(x)k114mm(n1)其中，单次测量实验标准差s(x k ) 也能够用合并标准差 sp ( xk) 代替。利用预评估结果的前提条件：预评估的单次测量实验标准差能够保持相当长的时间不变。日常校准时与预评估的实验标准差不存在显著差异，需要对被校对象的稳定性

26、、重复性等性能进行评估。实验室在评定 CMC的A类分量时，能够用以下方式：适当增加样本数量，并以这些样本算术平均值的实验标准偏差作为 CMC评定中的 A类分量，从而降低重复性的妨碍，如今按公式 7计算，不涉及重复性预评估。实验室在日常校准中，假如校准方法规定的测量次数 mn，应按公式 14对日常校准结果进行测量不确定度的 A类评定。需要注意，实验室用该方法评定的 CMC与日常校准结果的测量不确定度可能是有差异的。适当增加样本数量，并以单次测量的实验标准偏差作为预先评定的结果。实验室在评定 CMC的 A类分量时，依照日常校准中校准方法规定的测量次数mm n按公式 14计算。测量次数与日常校准中校

27、准方法规定的次数一致，如今按公式 7计算，不涉及重复性预评估。4.3.7随机效应来源标准不确定度的 A类评定过程应尽可能考虑随机效应的来源 , 这些随机效应将导致重复测量的分散性。例如：考虑不同样品间以及同一样品不同部位的均匀性可能存在的随机差异， 如圆形直径应随机选取不同方向进行重复测量。每次重复测量时应确保测量程序操作的完整性， 尤其是可能导致随机性的部分不应省略。 考虑测量程序中连接线分布电感等因素对测量重复性的妨碍， 如电流互感器每次重复测量时应重新连线； 假设测量仪器的调零是测量程序的一部分，应考虑调零的随机差异，如电流表每次重复测量时应重新调整零点。在一个气压表上重复多次读取示值时

28、， 每次把气压表扰动一下， 然后让它恢复到平衡状态后再进行读数。4.4 测量不确定度的B 类评定测量不确定度的 B 类评定是用不同于 A 类评定方法统计方法 对测量不确定度分量进行的评定，至少应考虑以下来源：标准器和测量设备的溯源 校准证书或检定证书中 给出的不确定度或通过厂家提供的说明书、 手册等技术资料中的信息推算出的不确定度， 以及各种因素导致的读数漂移或不稳定引入的不确定度；注：由此可见， 标准器溯源的不确定度仅作为CMC的一个分量， 实验室评定的CMC在数值上不应小于其标准器向上级机构溯源时给出的不确定度。被校仪器的分辨力和短期稳定性，通常不包括被校仪器的长期稳定性；注：实验室在评定

29、 CMC时应选择一台可获得的最正确仪器作为被校仪器， 通常情况下能够认为仪器在测量过程中是稳定的。操作程序不严密或人员能力水平可能引入的不确定度；结合对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验， 考虑可能引入的不确定度；环境条件的妨碍引入的不确定度。4.4.1评定方法依照 B 类不确定度的来源，确定被测量的不确定度区间 xa, xa 或误差范围其中 a 为区间半宽度，依照被测量在该区间的概率分布和包含概率p 确定包含因子 k ，那么 B 类标准测量不确定度为：au(x)154.4.1.1包含因子的确定当被测量服从正态分布，依照下表的包含概率p 确定包含因子：p(%)5068.27909595.4

30、59999.73k0.6711.6451.96022.5763当被测量服从其他常用分布时，包含因子按下表确定，其中，包含概率p100% ：分布情况矩形均匀三角梯形 (0.71)反正弦两点k36221当不能确定分布情况时，可认为被测量在区间 a,a 内服从均匀分布，取包含因子 k3 。4.4.1.2校准或检定证书中不确定度的应用当信息来源于校准或检定证书等技术文件并同时给出被测量的扩展不确定度 U (x) 和包含因子 k ， B类标准不确定度为：u(x)U (x)16k当校准或检定证书中未给出包含因子 k 值，一般情况，可按 k 2 处理。如可能，实验室应选择测量仪器常用的工作点或 CMC评定的

31、关键点如导致 CMC分段表示的工作点制定溯源计划，如此 B类不确定度的评定更有针对性。通常情况下，使用校准或检定证书给出的不确定度信息评定 B 类不确定度时，应考虑测量仪器稳定性年漂移引入的不确定度，当其对不确定度的贡献较小时可忽略不计。当直截了当使用测量仪器的最大允差评定 B 类不确定度时，能够认为仪器的最大允差包含了仪器稳定性年漂移的妨碍， 不需再考虑长期稳定性引入的不确定度分量。 实验室在评定 CMC时，应尽量使用校准或检定证书中给出的不确定度信息， 因为如此评定的 B 类分量数值上小于使用最大允差评定的结果。当检定证书中未给出不确定度信息时， 由于测量仪器的等级差不多上基本上按最大同意

32、误差 MaximumPermissibleError ，MPE来划分的，可按该级别的最大同意误差进行评价，如今需要参阅检定规程等相关文件。4.4.1.3技术资料中不确定度的应用当技术资料中的信息表示被测量分布的极限范围为a ,a ，那么对应包含概率 p100% 的包含区间半宽度a(aa ) / 2 。当被测量分布的极限范围由MPE给出时，可分为以下三种情况：按误差定义给出的示值误差同意值，如千分表类、千分尺类、硬度计类、液体温度计类等，由此引入的标准不确定度可按最大同意误差绝对值 MPEV除以包含因子得到；按相对误差给出的同意值， 如材料试验机类等， 由此引入的标准不确定度可按最大同意误差绝对

33、值 MPEV乘以示值再除以包含因子得到；按引用误差给出的同意值，如压力表类、流量计类等， 由此引入的标准不确定度可按最大同意误差绝对值 MPEV乘以量程范围再除以包含因子得到。4.4.1.4测量仪器分辨力引入的标准不确定度测量仪器分辨力能够通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的最小示值差来评定。依照 JJF1094-2002测量仪器特性评定，带数字显示装置的测量仪器分辨力为最低位数字显示变化一个步进量时的示值差。 如，数字电压表最低位数字显示变化一个字的示值差为1V，那么分辨力为 1V。用标尺作为读数装置 ( 包括带有光学机构的读数装置) 的模拟式测量仪器分辨力， 为标尺上任何两个相邻标

34、记之间即最小分度值的一半。如，线纹尺的最小分度为 1mm ，那么分辨力为 0.5mm 。但模拟式仪器的分辨力受标尺间距大小、 指示标记与标尺间的空隙大小及观测者经验等因素的妨碍， 不同的观测人员对同一示值估读的数值可能是不同的。分辨力是测量仪器的固有特性，在CMC评定时应予以考虑。数字式仪器分辨力当测量结果由数字式仪器单次读数得出时，仪器分辨力x 引入的标准不确定度服从均匀分布，可按下式计算：u( x)x0.29x 1723当测量结果由数字式仪器两次读数差得出时，仪器分辨力x 引入的标准不确定度服从三角分布，可按下式计算：u( x)x 186模拟式仪器分度值当测量结果由模拟式仪器单次读数得出时

35、，仪器分度值x 引入的标准不确定度为：u( x)x19当测量结果由模拟式仪器两次读数差得出时，仪器分辨力x 引入的标准不确定度为：u(x)2 x 203通常情况下， 由于模拟式仪器测量过程中均要估读， 由于估读引入的不确定度分量能够包含在重复性标准差即 A 类不确定度评定中， 故能够在 B 类定中不考虑分辨力的分量。但当仪器分辨力较低， A 类评定不能充分反映该分量时，应在 B 类评定中单独考虑。4.4.2不确定度分布的保守可能当妨碍量的分布情况没有任何信息时， 能够使用均匀分布作保守可能。 假设非三角分布时，可假设为均匀分布或反正弦分布。假设非均匀分布时， 可假设为反正弦分布。由于反正弦分布

36、的包含因子 k 值最小其次是均匀分布 ，由此得到的标准不确定度最大，故反正弦分布和均匀分布是比较保守的假设。4.4.3常用的分布情况举例4.4.3.1均匀分布数据修约导致的不确定度数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允差导致的不确定度用上、下界给出的材料的线膨胀系数测量仪器的度盘或齿轮的回差引起的不确定度平衡指示器调零不准导致的不确定度假如对妨碍量的分布情况没有任何信息时，能够将其近似可能为均匀分布。【例 1】依照 JJG307-2006机电式交流电能表检定规程 ，不同等级电能表的测量结果应按对应的修约间距化整， 修约引

37、入的不确定度可按均匀分布考虑， 区间半宽度 ab% h b 为准确度等级， h 为修约间距。2【例 2】湿度测量仪表读数的数字量化到1%RH ，由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽 a 0.5%RH 。【例 3】一等水银温度计读数通过望远镜可估读至分度值的1/ 10 ，由于需要取正反面两次读数的平均值，估读误差应为1/ 20 分度值，由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度 a1/ 40 分度值。【例 4】0.01 级电位差计示值误差校准时使用UJ42 型直流比较仪式电位差计作为标准器，标准器的最大允差为1 106 V ，依照其历年检定数据，认为由此引入的不确定度可按均匀分布考虑

38、，区间半宽度a 1 10 6 V 。【例 5】使用多功能校准源时，如最大同意示值误差为(0.0003%输出值3V)，由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度 a 0.0003% 输出值 3V。【例 6】按最大同意误差计算的标准器年稳定度可按均匀分布考虑。如直流双臂桥示值误差校准时使用电阻箱型号ZX71，准确度 0.02 级作为标准器，电 阻 箱 在 0.1时 示 值 的 年 稳 定 误 差 为210 40.1， 区 间 半 宽 度a210 5。【例 7】通常被校对象和标准器材料热膨胀系数引入的不确定度可按均匀分布考虑。如千分尺校准中，千分尺和标准量块的热膨胀系数在(11.5 1)10 6

39、 / C 范围内服从均匀分布。【例 8】标准电池校准时，电池比较仪的最小十进盘的步进值为0.1V，由此引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度a0.05V。【例 9】电位差计校准中，依照检定规程，电位差计测量盘在任意示值下工作电流的变化不应超过 0.1b% b 为准确度等级，由电流变化引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度 a 0.05b% 。【例 10】标准电池校准时，如测量装置灵敏度为0.07V/mm，由灵敏度引入的不确定度可按均匀分布考虑，区间半宽度a0.035V/mm。【例 11】湿度检定箱的湿度场不均匀性引入的不确定度以及恒温槽水槽、油槽、低温槽的温度场不均匀性引入的不确定度可

40、按均匀分布考虑。【例 12】二等标准铂铑 10- 铂热电偶校准时，由经验可知，测量回路寄生电势不超过0.4V，由寄生电势引入的不确定度可按均匀分布考虑。【例 13】活塞式压力计校准时，校准温度妨碍压力的变化量，可按均匀分布考虑，如压力变化量pp0 ()(tt0 ) ，其中 p0 为校准时压力，为活塞杆膨胀系数，为活塞筒膨胀系数，t 为校准时温度，t0 为校准时标准温度。4.4.3.2正态分布正态分布通常适用于重复性条件或复现性条件下多次测量的算术平均值以及特定条件下合成标准不确定度的分布本文件不再讨论合成标准不确定度属正态分布的特定条件，通常情况，在评定 CMC时，能够认为合成标准不确定度为正

41、态分布。在 B 类不确定度评定时，能够考虑为正态分布的例如如下：【例 1】二等标准铂铑 10- 铂热电偶校准时， 作为标准器的一等标准热电偶，在校准间隔内热电动势变化一般不超过5V，由此引入的标准不确定度可按正态分布考虑。【例2】标准电池校准时，作为标准器的等标准电池同意的年变化为2V，由此引入的标准不确定度可按正态分布考虑。【例 3】标准铂铑 10- 铂热电偶校准时，由经验，因捆扎和热偶在管状炉工作温场中防止重复性引入的测量结果变化不大于2V，可认为服从正态分布。4.4.3.3 反正弦分布【例】微波功率衰减测量中，失配误差M20 ln( 1u s ) 在不确定度分析ln 10中一般认为是反正

42、弦分布。4.4.3.4 三角分布【例】钢质量块的热膨胀系数为 (11.51)10 6 / C ，假定标准量块和被校量块的热膨胀系数在(11.51)10 6 / C 范围内均服从均匀分布， 两者热膨胀系数之差应在210 6 / C 范围内服从三角分布，区间半宽度a210 6 / C 。4.5 合成标准不确定度4.5.1线性测量模型的合成标准不确定度4.5.1.1不确定度传播率由公式 3建立的线性测量模型中被测量的可能值y 的合成标准不确定度u( y) 能够表示为：nf2n 1 nff u2 ( xi ) 2uc ( y)r ( xi , x j )u(xi )u( x j ) 21i 1xii

43、1 j i 1 xix j其中， f 是在 X ixi 时导出的，称为灵敏系数， 用符号 ci 表示； r ( xi , xj ) 为xi输入量 xi 和 x j 的相关系数； u( xi , x j )r (xi , x j )u( xi )u(x j ) 为输入量 xi 和 x j 的协方差。4.5.1.2输入量不相关时合成标准不确定度当各输入量相互独立或各输入量之间的相关性能够忽略的情况下，即r ( xi , x j )0 时，被测量的可能值y 的合成标准不确定度能够表示为：nf2nnuc ( y) u 2 ( xi )ci2 u2 (xi )ui2 ( y) 22i 1xii 1i 1

44、其中， ui ( y) 是对应输入量 xi 的输出量 y 的标准不确定度分量。当测量模型为 YX ，即被测量 y 由测量仪器直截了当测量得到测量值x ，假如不确定度来源为N 个不相关分量 ui 且假定其妨碍测量值的灵敏程度相同，那么合成标准不确定度为：nuc ( y)ui2 23i 1当测量模型为 Y A1 X 1 A2 X 2An X n 且各输入量不相关， 合成标准不确定度为：nAi2u 2 ( xi ) 24uc ( y)i 14.5.3非线性测量模型的合成标准不确定度4.5.3.1不确定度传播率非线性测量模型由公式4展开为近似线性的测量模型，当每个输入量均为正态分布时，被测量的可能值y

45、 的合成标准不确定度u( y) 能够表示为：n2nnuc ( y)(f ) u 2 (xi )i 1xii 1j 1 1 (2 f )2f3 f 2 u2 ( xi )u 2 ( x j ) 252 xi x jxixi x j非线性测量模型中高阶项的处理较为复杂， 应尽量幸免。当高阶项远小于一阶项时，如模型近似线性的情况，能够忽略高阶项，按线性模型处理。当高阶项的数值不可忽略时，如一阶项的灵敏系数较小或为零的情况，应考虑高阶项。4.5.3.2相对标准不确定度的合成当非线性测量模型为 Y f ( X1 , X 2 , , X n )mX1p1 X 2p2X npn 时，能够转化为线性测量模型。

46、 在各输入量 xi 不相关同时 y0 和 xi 0 的条件下，其合成标准不确定度可表示为：nf22npi y 22( xi)u( xi )n()u()2 uc ( y) 2i 1xiy2i 1xi pi u( xi ) 26yy2i 1xi令 ucrel ( y)uc ( y) 和 ucrel ( xi )uc ( xi ) ，公式 25可变为：yxinucrel2 ( y)pi2ucrel2 (xi ) 27i 1合成标准不确定度在形式上与 4.5.1.2 所述线性模型一致，只是不确定度的传播率中所有的不确定度均用相对不确定度表示。相对标准不确定度合成例如如下：当测量模型为Pf (V , I

47、 )VI 时，合成标准不确定度为：u(P)2u(I )2u(V )28PVI当测量模型为 Pf (V , R)V 2 / R 时，合成标准不确定度为：u(P)2u( R)22u(V )29PVR当测量模型为 Vf (P, Z)( P Z )1/ 2 时，合成标准不确定度为：u(V )u(P)22u(Z )30V2P2Z4.5.3.3 非线性测量模型合成标准不确定度的简化例如当测量模型为 YX 2 时，依照公式 25合成标准不确定度为：uc ( y)4x2u 2 ( x)2u4 ( x) 31通常 x 远大于 u( x) ，高阶项能够忽略，简化为：uc ( y)4x 2u 2 (x) 32当 u

48、( x) 远大于 x 时，一阶项能够忽略，简化为：uc ( y)2u 4 ( x) 33当 x 与 u( x) 大小接近时，应按公式31计算。当测量模型为 YX 3 时，依照公式 25合成标准不确定度为：uc ( y)9x4u 2 ( x)36x2u 4 (x) 34简化方式可参考 4.5.3.3 所示。当测量模型为 YX1 X 2 时，依照公式 25合成标准不确定度为：uc ( y)x22u2 (x1 )x12u2 ( x2 )u2 (x1 )u 2 ( x2 ) 35通常 x1 远大于 u(x1 ) 且 x2 远大于 u( x2 ) ，可简化为：uc ( y)x22u2 (x1 ) x12

49、u2 ( x2 ) 36其余情况的简化方式可参考 4.5.3.3 所示。当测量模型为 YX12 X 2 时，依照公式 25合成标准不确定度为：uc ( y)4 x12 x22 u 2 ( x1 ) x14 u2 (x2 ) 2x22u 4 (x1) 6x12 u2 (x1 )u 2 ( x2 ) 37当 x1远小于 u( x1 ) 时，可简化为：uc ( y)2x22u 4 ( x1) 38当 x2 远小于 u( x2 ) 时，可简化为：uc ( y)x14u2 (x2 ) 6x12u2 ( x1 )u 2 ( x2 ) 39当测量模型为 YX1 X 2 X 3 时，依照公式 25合成标准不确

50、定度为：uc ( y)x22 x32 u 2 ( x1 ) x12 x32u 2 ( x2 ) x12 x22 u 2 ( x3 ) x32 u2 ( x1 )u 2 ( x2 ) 40x22u2 (x1 )u2 ( x3 ) x12 u 2 ( x2 )u 2 ( x3 )简化方式可参考 4.5.3.3 所示。4.5.4 各输入量间相关性的处理4.5.4.1 相关系数的取值相关系数 r ( xi , x j) 恒为 1, 1 之间。当 r0 或 r0 时认为 xi 和 xj 是不相关。当 r ( xi , x j ) 0 时为正相关， xi 和 xj 之间的联系倾向于正比； 当 r ( xi

51、, x j ) 1 时， xi和 x j 的偏大或偏小完全相同。当r (xi , x j ) 0 时为负相关， xi和 x j之间的联系倾向于反比；当 r (xi , x j)1时， xi和 x j 的偏大或偏小完全相反。在统计理论中，能够认为当 r (xi , x j )0.7时为强相关，否那么为弱相关。 相关系数能够采纳两种方法取值：实验测量对输入量 Xi 和 X j 分别进行 n 次重复观测得到xik 和 x jk ， k1,2, n 。相关系数的可能值为：n(xikxi )( x jk x j )r (xi , x j )k 141( n1) s( xi )s(x j )其中， s(xi ) 和 s( x j ) 分别是