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1、2.1.2 直线方程直线方程(2)第1页我们知道给出直线两个原因，直线就能够确定，即将直线放在直角坐标系中就能够确定其方程。在直角坐标系中假如给出直线上一点和斜率，我们已经研究了其方程表示。假如给出两点点 ，那么直线 也就确定了，那么怎样表示其方程呢？问题一第2页问题一 若直线l经过两点 ，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P坐标x和y之间满足什么关系？若直线l经过两点 ，则直线l斜率为由直线点斜式方程得：当 时，方程能够写成这个方程是由直线上两点确定。这个方程是由直线上两点确定。第3页方程叫做直线两两点式方程点式方程。点斜式方程能不能表示平面内全部直线?问不能。从代数式表示意义上讲“两点式
2、”方程使用前提是“且 ”。它不能表示倾斜角为 和 直线，即当直线与与x轴轴,y轴不平行时轴不平行时，能够用两点式两点式表示。答第4页例1：解：由直线两点式方程，得即 .其中b为直线在y轴上截距，a为直线在x轴上截距。这个方程由直线在x轴和y轴上非零截距非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线截距式方程截距式方程。已知一直线经过两点 其中 求这条直线方程。第5页例2：已知三角形顶点是 试求这个三角形三边所在直线方程。第6页例3：求过点 且在坐标轴上截距相等直线方程。第7页 以上我们介绍了直线方程几个特殊形式，它们都是关于 x和y二元一次方程，那么，关于x和y二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B
3、不全为0)都表示直线吗？问题二（1）当 时，方程Ax+By+C=0能够写成它表示斜率为 ，在轴上截距为 直线；尤其地，当A=0时，它表示垂直于轴直线。（2）当 时，由 ，方程Ax+By+C=0能够写成 它表示垂直于轴直线。第8页Ax+By+C=0(A,B不全为0)方程叫做直线普通式普通式方程方程。所以，在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线。第9页例4：求直线3X+5Y-15=0斜率以及它在坐标轴上截距，并作图。第10页例5：设直线l方程为：依据以下条件分别确定m值：（1）直线l在x轴上截距是-3;(2)直线l斜率是1。第11页例6：已知直线经过A（6，4），斜率为 ，求直线方程点斜式，普通式，截距式。第12页回顾反思回顾反思：（1）在熟记基础上灵活利用全部直线方程表示形式。（2）注意点斜式，斜截式，两点式，截距式方程适用范围。（3）直角坐标系是把直线和方程联络起来桥梁，一个二元一次方程就是直角坐标系上一条确定直线。第13页作业：作业：P79-80习题习题2.1（1）3，6，7，8。第14页
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