人教版七年级数学下册第六章实数复习ppt课件

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1、6.1 6.1 平方根平方根第六章 实数考场对接考场对接题型一求平方根或算术平方根题型一求平方根或算术平方根6.1 平方根例题例题1 1 求下列各式的值：求下列各式的值：(1)(1)；(2)-.(2)-.6.1 平方根解解 (1)(1)因为因为(9)(9)2 2=81,=81,所以所以 =9.=9.(2)(2)因为因为4 42 2=16,=16,所以所以 =4,=4,所以所以-=-4.-=-4.6.1 平方根锦囊妙计锦囊妙计求平方根或算术平方根的方法求平方根或算术平方根的方法(1)(1)观察式子的结构特点观察式子的结构特点,明确式子是求平方根还是算术平方根明确式子是求平方根还是算术平方根,即即

2、 表示求非负数表示求非负数a a的平方根的平方根,表示求非负数表示求非负数a a的算术平的算术平方根；方根；(2)(2)根据平方根或算术平方根的定义根据平方根或算术平方根的定义,逆用平方运算求值逆用平方运算求值.题型二平方根及算术平方根的性质的应用题型二平方根及算术平方根的性质的应用例题例题2 2 若一个正数若一个正数a a的两个平方根分别为的两个平方根分别为x+1x+1和和x+3,x+3,求求a a20192019的值的值.6.1 平方根解解 根据题意根据题意,得得x+1+x+3=0,x+1+x+3=0,解得解得x=-2.x=-2.aa的两个平方根分别是的两个平方根分别是1 1和和-1,-1

3、,a=1.a=1.aa20192019=1=120192019=1.=1.6.1 平方根锦囊妙计锦囊妙计平方根、算术平方根的性质应用技巧平方根、算术平方根的性质应用技巧(1)(1)因为一个正数的平方根有两个因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数它们互为相反数,所以在所以在已知含字母的平方根的情况下已知含字母的平方根的情况下,可以利用相反数的性质构造方可以利用相反数的性质构造方程求所含字母的值；程求所含字母的值；(2)(2)逆用平方根或算术平方根的概念逆用平方根或算术平方根的概念,可根据平方根或算术平可根据平方根或算术平方根的大小求出被开方数方根的大小求出被开方数.6.1 平方根题型三算术平

4、方根非负性质的应用题型三算术平方根非负性质的应用例题例题3 3 若若a,b a,b 为有理数为有理数,且且|a+1|+b=0,|a+1|+b=0,则则(a+b)(a+b)20192019的值是的值是().).A A0 B0 B1 C1 C1 D1 D11 6.1 平方根C C6.1 平方根锦囊妙计锦囊妙计非负数的应用非负数的应用(1)(1)常见的非负数有常见的非负数有|a|,a|a|,a2 2(或或a a的偶次方幂的偶次方幂),(),(或或a a的偶次的偶次方根方根).).(2)(2)非负数有三条主要性质：非负数有三条主要性质：非负数有最小值非负数有最小值,最小值为最小值为0 0；几个非负数的

5、和仍然是非负数；几个非负数的和仍然是非负数；若几个非负数的和等于若几个非负数的和等于0,0,则这几个非负数都等于则这几个非负数都等于0 0题型四根据平方根的意义解方程题型四根据平方根的意义解方程例题例题4 4 解方程：解方程：(1)169x(1)169x2 2=100=100；(2)x(2)x2 2-3=0-3=0；(3)(x-2)(3)(x-2)2 2-4=0.-4=0.6.1 平方根6.1 平方根解解 (1)169x(1)169x2 2=100,=100,xx2 2=,x=,=,x=,x=.x=.(2)x(2)x2 2-3=0,-3=0,xx2 2=3,=3,x=.x=.(3)(x-2)(

6、3)(x-2)2 2-4=0,-4=0,(x-2)(x-2)2 2=4,x-2=2,=4,x-2=2,即即x-2=2x-2=2或或x-2=-2,x=4x-2=-2,x=4或或x=0.x=0.6.1 平方根锦囊妙计锦囊妙计应用开平方解方程的基本步骤应用开平方解方程的基本步骤(1)(1)将方程变形为将方程变形为x x2 2=a(a0)=a(a0)或或(ax+b)(ax+b)2 2=c(c0)=c(c0)的形式；的形式；(2)(2)结合整体思想结合整体思想,直接开平方直接开平方,得得x=x=或或ax+b=ax+b=；(3)(3)利用分类讨论思想利用分类讨论思想,分别解方程得结果分别解方程得结果.题型

7、五算术平方根的估算题型五算术平方根的估算6.1 平方根例题例题5 5 河北中考河北中考a,ba,b是两个连续整数是两个连续整数,若若a b,a b,则则a,ba,b的值分别是的值分别是().).A A2,3 B2,3 B3,2 C3,2 C3,4 D3,4 D6,86,8 A A6.1 平方根分析分析 思路思路1 1：结合平方数：结合平方数,利用夹逼法估算利用夹逼法估算7 7 的范围的范围.479,479,2 3,a,b2 3,a,b的值分别是的值分别是2,3.2,3.思路思路2 2：利用计算器求：利用计算器求 的近似值的近似值.2.646,2 3,2.646,2 3,a,ba,b的值分别是的

8、值分别是2,3.2,3.锦囊妙计锦囊妙计算术平方根的估算问题的解题步骤算术平方根的估算问题的解题步骤首先将算术平方根平方首先将算术平方根平方,然后找出其结果在哪两个相邻的平方然后找出其结果在哪两个相邻的平方数之间数之间,即可估计出算术平方根的范围即可估计出算术平方根的范围6.1 平方根题型六被开方数与算术平方根小数点的移动规律题型六被开方数与算术平方根小数点的移动规律6.1 平方根例题例题6 6 令令 =1.536,=4.858.=1.536,=4.858.(1)(1)求求 和和 的值；的值；(2)(2)若若 =0.4858,=0.4858,求求x x的值；的值；(3)(3)若若 =1536,

9、=1536,求求a a的值的值.6.1 平方根分析分析6.1 平方根6.1 平方根解解 (1)=15.36,=0.048 58.(1)=15.36,=0.048 58.(2)=0.4858=0.236,(2)=0.4858=0.236,x=0.236.x=0.236.(3)=1536=,(3)=1536=,a10a106 6=2 360 000=2.3610=2 360 000=2.36106 6,a=2.36.a=2.36.锦囊妙计锦囊妙计被开方数与算术平方根小数点的移动规律被开方数与算术平方根小数点的移动规律被开方数的小数点每移动两位被开方数的小数点每移动两位,算术平方根的小数点就向相同算

10、术平方根的小数点就向相同的方向移动一位；被开方数的小数点要两位两位地移的方向移动一位；被开方数的小数点要两位两位地移.6.1 平方根6.2 6.2 立方根立方根第六章 实数考场对接考场对接题型一题型一 立方根相关概念的理解立方根相关概念的理解6.2 立方根例题例题1 1 下列说法正确的是下列说法正确的是().).A A 的立方根是的立方根是2 B2 B 的立方根是的立方根是 C C(-1)(-1)2 2的立方根是的立方根是-1 D-1 D-3-3是是2727的负立方根的负立方根A A锦囊妙计锦囊妙计立方根相关概念的应用方法点拨立方根相关概念的应用方法点拨(1)(1)用立方运算判断一个数是不是某

11、一个数的立方根用立方运算判断一个数是不是某一个数的立方根.(2)(2)一个数与它的立方根的符号相同一个数与它的立方根的符号相同.(3)(3)每一个数都有唯一的立方根与之相对应每一个数都有唯一的立方根与之相对应.6.2 立方根题型二题型二 求一个数的立方根求一个数的立方根6.2 立方根例题例题2 2 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：(1)(1)；(2)(2)；(3)-729(3)-729；(4)-1.2510(4)-1.25102 2.6.2 立方根解解 (1)(1),的立方根是的立方根是 ,即即 .(2)(2),的立方根是的立方根是 ,即即 .(3)(3)(-9)(-9)3 3=-72

12、9,=-729,-729-729的立方根是的立方根是-9,-9,即即 =-9.=-9.(4)(4)-1.25102=-125,(-5)3=-125,-1.25102=-125,(-5)3=-125,-1.25102-1.25102的立方根是的立方根是-5,-5,即即 =-5.=-5.锦囊妙计锦囊妙计正确求解一个数的立方根的方法点拨正确求解一个数的立方根的方法点拨(1)(1)逆向思维逆向思维,明确求一个数的立方根的关键在于找出这个数明确求一个数的立方根的关键在于找出这个数是哪个数的立方是哪个数的立方.(2)(2)求一个数的立方根时求一个数的立方根时,符号不会改变符号不会改变.(3)(3)如果被开

13、方数是带分数如果被开方数是带分数,一般先将它化为假分数一般先将它化为假分数,再求其再求其立方根立方根.6.2 立方根题型三题型三 利用立方根的意义解方程利用立方根的意义解方程例题例题3 3 求求27x27x3 3+125=0+125=0中中x x的值的值.6.2 立方根解解 27x27x3 3+125=0,+125=0,xx3 3=-,=-,x=x=6.2 立方根锦囊妙计锦囊妙计利用立方根的意义解方程的方法利用立方根的意义解方程的方法(1)(1)先将方程化为先将方程化为x x3 3=a=a或或(ax+b)(ax+b)3 3=c=c的形式；的形式；(2)(2)结合整体思想结合整体思想,直接开立方

14、直接开立方,得得x=x=或或ax+b=ax+b=；(3)(3)解一元一次方程解一元一次方程,求出求出x x即可即可.题型四题型四 平方根或立方根与方程的综合平方根或立方根与方程的综合例题例题4 4 已知已知3 3既是既是x-1x-1的平方根的平方根,又是又是x-2y+1x-2y+1的立方根的立方根,求求x x2 2-y-y2 2的平方根的平方根.6.2 立方根解解 根据平方根的定义根据平方根的定义,得得x x1=31=32 2,解得解得x=10 x=10；再由立方根的定义再由立方根的定义,得得x x2y+1=32y+1=33 3,结合结合x=10,x=10,解得解得y=y=8.8.所以所以x

15、x2 2y y2 2=10=102 2(8)8)2 2=36,=36,所以所以x x2 2-y-y2 2的平方根是的平方根是6.6.6.2 立方根锦囊妙计锦囊妙计平方根或立方根的逆用方法平方根或立方根的逆用方法(1)(1)如果一个数如果一个数x x是是a a的平方根的平方根,那么那么a=xa=x2 2；(2)(2)如果一个数如果一个数x x是是a a的立方根的立方根,那么那么a=xa=x3 3.6.2 立方根6.2 立方根例题例题5 5 已知已知A=A=是是m+n+10m+n+10的算术平方根的算术平方根,是是4m+6n-14m+6n-1的立方根的立方根,求求B-AB-A的立方根的立方根.解解

16、 根据题意根据题意,得得m-2=2,m-2n+3=3,m-2=2,m-2n+3=3,解得解得m=4,n=2,m=4,n=2,所以所以A=4,=3,A=4,=3,所以所以B-A=3-4=-1,B-A=3-4=-1,从而从而 =-1.=-1.锦囊妙计锦囊妙计根指数与被开方数未知问题的解题策略根指数与被开方数未知问题的解题策略(1)(1)抓住隐含条件抓住隐含条件,明确任何数的算术平方根明确任何数的算术平方根(或平方根或平方根)的根的根指数都等于指数都等于2,2,可省略；任何数的立方根的根指数都等于可省略；任何数的立方根的根指数都等于3,3,不不能省略能省略.(2)(2)活用逆向思维活用逆向思维,平方

17、根的平方等于被开方数；立方根的立平方根的平方等于被开方数；立方根的立方等于被开方数方等于被开方数.6.2 立方根题型五题型五 利用立方根解决实际问题利用立方根解决实际问题例题例题6 6 某机械厂要制作一个容积为某机械厂要制作一个容积为17 576 cm17 576 cm3 3的正方体过滤槽的正方体过滤槽,准备用钢板制作准备用钢板制作,请你帮忙算一下至少要用多大面积的钢板请你帮忙算一下至少要用多大面积的钢板(假设钢板不计厚度假设钢板不计厚度).().(注：此过滤槽无盖注：此过滤槽无盖)6.2 立方根6.2 立方根6.2 立方根解解 设正方体过滤槽的棱长为设正方体过滤槽的棱长为x cm.x cm.

18、根据题意根据题意,得得x x3 3=17 576.=17 576.开立方开立方,得得x=26.x=26.因为此过滤槽无盖因为此过滤槽无盖,所以它由所以它由5 5个正方形的面构成个正方形的面构成.故至少要用钢板故至少要用钢板26262 25=3380(cm5=3380(cm2 2).).锦囊妙计锦囊妙计涉及正方体的棱长和体积问题时涉及正方体的棱长和体积问题时,通常运用立方根的知识求解通常运用立方根的知识求解.6.2 立方根6.3 6.3 实数实数第六章 实数考场对接考场对接题型一题型一 无理数的识别无理数的识别6.3 实数B B例题例题1 1 安顺中考安顺中考 在下列各数中：在下列各数中：3.1

19、41 59,-3.141 59,-,-,-,-,0.131 131 113(,0.131 131 113(相邻两个相邻两个3 3之间依次多一个之间依次多一个1),1),无理数无理数有有().).A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个6.3 实数6.3 实数锦囊妙计锦囊妙计无理数的识别策略无理数的识别策略(1)(1)先进行计算或化简先进行计算或化简,如如 =8,=-3,=8,=-3,然后对结果进行然后对结果进行判断判断,不能认为含根号的数都是无理数不能认为含根号的数都是无理数.(2)(2)无理数是无限不循环小数无理数是无限不循环小数,常见的形式有三种：常见的形式有

20、三种：含有根号含有根号且开方开不尽的数；且开方开不尽的数；最简形式含有最简形式含有的数；的数；人为构造的具人为构造的具有一定规律的无限不循环小数有一定规律的无限不循环小数,如如1.010 010 001(1.010 010 001(相邻两个相邻两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0).0).题型二题型二 实数的相关概念实数的相关概念A A6.3 实数例题例题2 2(1)(1)内江中考内江中考 的相反数是的相反数是().).A A-B-B C C-D-D (2)(2)成都中考成都中考 计算：计算：|-|=|-|=6.3 实数6.3 实数锦囊妙计锦囊妙计实数的相反数、绝对值和倒数的求解方法实数的

21、相反数、绝对值和倒数的求解方法实数的相反数、绝对值、倒数的意义和求解方法与有理数相实数的相反数、绝对值、倒数的意义和求解方法与有理数相同同,即实数即实数a a的相反数是的相反数是-a,|a|=a-a,|a|=a的倒数是的倒数是 .题型三题型三 实数与数轴实数与数轴6.3 实数例题例题3 3 宁夏中考宁夏中考 实数实数a,ba,b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图6-3-36-3-3所示所示,则下列选项正确的是则下列选项正确的是().).A Aa+b=0 Ba+b=0 Bba Cb0 Dab0 D|b|a|b|0ab0时时,ab,ab；当；当a ab=0b=0时时,a=b,a=b；

22、当；当a ab0b0时时,ab.,ab0,ab0,那么那么 ,要根据实数的特征灵活选用方法比较实数的大小要根据实数的特征灵活选用方法比较实数的大小题型五题型五 化简求值化简求值6.3 实数-a-b-a-b例题例题5 5 如图如图6-3-4,6-3-4,化简化简|a-3|-|b+3|a-3|-|b+3|的结果是的结果是 6.3 实数锦囊妙计锦囊妙计实数化简求值问题的解题策略实数化简求值问题的解题策略先根据数轴判断绝对值里数的符号和平方根中被开方数幂的底先根据数轴判断绝对值里数的符号和平方根中被开方数幂的底数的数的“正负性正负性”,再运用绝对值的性质和算术平方根的性质进再运用绝对值的性质和算术平方

23、根的性质进行化简行化简.6.3 实数题型六题型六 实数的运算实数的运算6.3 实数例题例题6 6 计算下列各式的值：计算下列各式的值：(1)+-(1)+-；(2)+-(2)+-；(3)+(3)+(结果保留两位小数结果保留两位小数)；(4).(4).6.3 实数解解锦囊妙计锦囊妙计实数的运算方法实数的运算方法有理数的运算律和运算性质在实数范围内同样适用有理数的运算律和运算性质在实数范围内同样适用.涉及无理涉及无理数的计算数的计算,可根据问题的要求取其近似值可根据问题的要求取其近似值,将无理数转化为有将无理数转化为有理数进行计算理数进行计算.6.3 实数题型七题型七 实数计算的实际应用问题实数计算

24、的实际应用问题例题例题7 7 现有一底面为正方形的鱼池现有一底面为正方形的鱼池,它的底面积为它的底面积为150150平方米平方米,为了增加鱼量为了增加鱼量,欲把鱼池的底面边长增加欲把鱼池的底面边长增加6 6米米,那么扩建后鱼池那么扩建后鱼池的底面积为多少？的底面积为多少？(最后结果保留最后结果保留1 1位小数位小数)6.3 实数6.3 实数解解 因为原鱼池的底面积为因为原鱼池的底面积为150150平方米平方米,根据面积公式根据面积公式,可知它的底面边长为可知它的底面边长为 12.247(12.247(米米).).由题意得扩建后的鱼池的底面边长为由题意得扩建后的鱼池的底面边长为(12.247+6

25、)(12.247+6)米米,所以扩建后鱼池的底面积为所以扩建后鱼池的底面积为(12.247+6)(12.247+6)2 2=18.247=18.2472 2333.0(333.0(米米2 2).).答：扩建后鱼池的底面积约为答：扩建后鱼池的底面积约为333.0333.0平方米平方米.6.3 实数锦囊妙计锦囊妙计正方形面积与边长的关系正方形面积与边长的关系若一个正方形的边长为若一个正方形的边长为a,a,则这个正方形的面积为则这个正方形的面积为a a2 2；若一个；若一个正方形的面积为正方形的面积为S,S,则这个正方形的边长为则这个正方形的边长为 .第六章 实数第六章 实数章末复习知识框架归纳整合

26、素养提升中考链接知识框架知识框架章末复习实数实数平方根平方根算术平算术平方根方根平方根平方根定义定义性质性质定义定义性质性质一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那那么这个数就叫作么这个数就叫作a a的平方根的平方根正数的平方根有两个正数的平方根有两个,它们互为相反它们互为相反数数,0,0的平方根是的平方根是0,0,负数没有平方根负数没有平方根求法求法逆用平方运算或用计算器计算逆用平方运算或用计算器计算一般地一般地,如果一个正数如果一个正数x x的平方等于的平方等于a,a,即即x x2 2=a,=a,那么正数那么正数x x叫作叫作a a的算术平的算术平方根方根,记作记作

27、 正数正数a a的算术平方根是的算术平方根是 ,0 ,0的算术的算术平方根是平方根是0,0,负数没有算术平方根负数没有算术平方根章末复习实数实数立方根立方根定义定义性质性质求法求法一般地一般地,如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,a,那么这个数叫作那么这个数叫作a a的立方根的立方根正数的立方根是正数正数的立方根是正数,负数的立方根负数的立方根是负数是负数,0,0的立方根是的立方根是0 0逆用立方运算或用计算器计算逆用立方运算或用计算器计算章末复习实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数实数的性质实数的性质实数的运算实数的运算实数范围内的相反

28、数、绝对值、倒数的意义与有实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数相同理数相同.实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的实数的运算性质、运算法则、运算顺序与有实数的运算性质、运算法则、运算顺序与有理数相同理数相同章末复习归纳整合归纳整合【要点指要点指导】开平方与平方互为逆运算开平方与平方互为逆运算.我们可以利用开平我们可以利用开平方来求一个数的平方根方来求一个数的平方根(或算术平方根或算术平方根),),用平方运算来检验用平方运算来检验所求的平方根所求的平方根(或算术平方根或算术平方根)是否正确是否正确.专题一专题一 对算术平方根、平方根、立方根的概念的理解与应用对算术平方

29、根、平方根、立方根的概念的理解与应用章末复习例例1 1 已知已知2a-12a-1的平方根是的平方根是3,3a+b-13,3a+b-1的平方根是的平方根是4,4,求求a+2ba+2b的算术平方根的算术平方根.章末复习解解 根据题意根据题意,得得2a-1=9,3a+b-1=16,2a-1=9,3a+b-1=16,解得解得a=5,b=2,a=5,b=2,所以所以a+2b=5+22=9.a+2b=5+22=9.因为因为9 9的算术平方根是的算术平方根是3,3,所以所以a+2ba+2b的算术平方根是的算术平方根是3.3.章末复习相关相关题1 1 已知已知b=ab=a3 3+2c,+2c,其中其中b b的

30、的算术平方根为算术平方根为19,c19,c的平方根为的平方根为3,3,求求a a的值的值.章末复习【要点指要点指导】当当a a0 0时时,式子式子a a 表示表示a a的算术平方根的算术平方根,从而从而式子式子a a 具有双重非负性：具有双重非负性：(1)a(1)a0,(2)a 0,(2)a 0.0.这两个非负这两个非负性有着极其广泛的应用性有着极其广泛的应用,特别是在确定一些未知数的取值时特别是在确定一些未知数的取值时,更是起着关键的作用更是起着关键的作用.专题二专题二 算术平方根的非负性算术平方根的非负性章末复习例例2 2 若若|x-3|+=0,|x-3|+=0,则则xyxy的值为的值为(

31、).).A A8 B8 B2 C2 C5 D5 D-6-6D D章末复习相关相关题2 2 已知已知 +(b+3)+(b+3)2 2=0,=0,则则 的值为的值为.1 1章末复习【要点指要点指导】对实数进行分类有两种方式：一种是根据定义对实数进行分类有两种方式：一种是根据定义将其分为有理数和无理数；另一种是根据性质将其分为正实将其分为有理数和无理数；另一种是根据性质将其分为正实数、数、0 0、负实数、负实数.但要注意的是对实数进行分类时但要注意的是对实数进行分类时,对于能对于能化简的数我们应先化简化简的数我们应先化简,然后再分类然后再分类.专题三专题三 实数的概念及其分类实数的概念及其分类章末复

32、习例例3 3 将下列各数填入相应的括号内将下列各数填入相应的括号内.-3.8,-10,-3.8,-10,4.3,2,-,4.3,2,-,0,1.213 141 5,0,1.213 141 5,3.1415.3.1415.正数集合：正数集合：；负数集合：负数集合：；整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；无理数集合：无理数集合：章末复习分析分析 准确理解实数的有关概念准确理解实数的有关概念,按要求分类按要求分类,注意不要遗漏注意不要遗漏.解解 正数集合：正数集合：,4.3,2,1.213 141 5,3.1415,4.3,2,1.213 141 5,3.1415,；负数集合：负数集合：-3.

33、8,-10,-,-3.8,-10,-,；整数集合：整数集合：-10,0,-10,0,；分数集合：分数集合：-3.8,4.3,-,3.1415,-3.8,4.3,-,3.1415,；无理数集合：无理数集合：,2,1.213 141 5,.,2,1.213 141 5,.章末复习相关相关题3-1 3-1 在实数在实数3.141 59,1.010 010 001,3.141 59,1.010 010 001,中中,无理数有无理数有().).A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个A A相关相关题3-2 3-2 下列说法中正确的有下列说法中正确的有().).带根号的数都是

34、无理数；带根号的数都是无理数；无理数一定是无限不循环小数；无理数一定是无限不循环小数；不带根号的数都是有理数；不带根号的数都是有理数；无限小数不一定是无理数无限小数不一定是无理数.A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个章末复习B B【要点指要点指导】要比较实数的大小要比较实数的大小,可采用多种方法：可采用多种方法：(1)(1)直直接比较法；接比较法；(2)(2)差值比较法；差值比较法；(3)(3)估算法等估算法等.比较实数大小的比较实数大小的方法还有很多方法还有很多,我们要学会灵活运用我们要学会灵活运用.在比较实数的大小时在比较实数的大小时,要根据题目的特点要根

35、据题目的特点,选用合适的方法选用合适的方法.专题四专题四 实数的大小比较实数的大小比较章末复习例例3 3 比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)-(1)-与与-；(2)(2)与与8.8.解解 (1)-(1)-1.0308,-1.0308,-1.0472.-1.0472.因为因为-1.0308-1.0472,-1.0308-1.0472,所以所以-(2)()(2)()2 2=75,8=75,82 2=64.=64.因为因为7564,7564,所以所以 8.8.章末复习相关相关题4 4 下列判断正确的是下列判断正确的是().().A A 2 B 2 B2 +32 +3C C1 -2 D

36、1 -2 D4 54 5A A章末复习专题一专题一 转化思想转化思想章末复习素养提升素养提升【要点指要点指导】将所求的问题转化成我们熟悉的另一种数学问将所求的问题转化成我们熟悉的另一种数学问题来求解题来求解,这是解决问题的一种策略这是解决问题的一种策略.章末复习例例1 1 如果如果 在两个连续整数在两个连续整数a a和和b b之间之间,即即a b,a b,那么那么a,a,b b的值分别是的值分别是.分析分析 因为因为91016,91016,所以所以 ,即即3 104,3 104,所以所以 在在3 3和和4 4之间之间.故填故填3,4.3,4.3,43,4章末复习相关相关题1 1 已知已知m m

37、是是 的整数部的整数部,n,n是是 的小数部分的小数部分,计算计算m-nm-n的值的值.【要点指要点指导】有理数扩展到实数后有理数扩展到实数后,实数与数轴上的点建立实数与数轴上的点建立了一一对应的关系了一一对应的关系.“数无形不直观数无形不直观,形缺数难入微形缺数难入微”,数数形结合既有助于我们找到解题的思路形结合既有助于我们找到解题的思路,又使解答更简捷又使解答更简捷.数数形结合的关键是将代数问题中所隐含的几何图形和几何知识形结合的关键是将代数问题中所隐含的几何图形和几何知识抽取出来抽取出来,从而解决问题从而解决问题.专题二专题二 数形结合思想数形结合思想章末复习例例2 2 将一刻度尺按如图

38、将一刻度尺按如图6-Z-16-Z-1所示的方式放在数轴上所示的方式放在数轴上(数轴的单位数轴的单位长度是长度是1 cm),1 cm),刻度尺上的刻度尺上的“0 cm0 cm”和和“15 cm15 cm”分别对应数轴上分别对应数轴上的实数的实数-和和x,x,求求x x的值的值章末复习解解 在数轴上在数轴上,表示表示-和和x x的两点之间的距离为的两点之间的距离为15,15,则则x-(-)=15,x-(-)=15,解得解得x=15-.x=15-.章末复习相关相关题2 2 如图如图6-Z-26-Z-2所示所示,数轴上表示数轴上表示2,2,的点分别为的点分别为C,B,C,B,C C是是ABAB的中点的

39、中点,则点则点A A表示的数是表示的数是().).A A-B-B2-C2-C4-D4-D -2 -2C C章末复习【要点指要点指导】从整体角度出发从整体角度出发,将局部放在整体之中去分析、将局部放在整体之中去分析、探究探究,从而使问题得以解决从而使问题得以解决.专题三专题三 整体思想整体思想章末复习例例3 3 已知已知 (2x+3)(2x+3)3 3=54,=54,求求x x的值的值.分析分析 首先把首先把2x+32x+3看成一个整体看成一个整体,通过化简可得通过化简可得(2x+3)(2x+3)3 3=216,=216,所以所以2x+32x+3是是216216的立方根的立方根,即即2x+3=6

40、,2x+3=6,由此可求出由此可求出x x的值的值.解解 因为因为 (2x+3)(2x+3)3 3=54,=54,所以所以(2x+3)(2x+3)3 3=216,=216,即即2x+3=6,2x+3=6,所以所以2x=3,2x=3,即即x=x=.章末复习相关相关题3 3 求求2(2x-1)2(2x-1)2 2-14=0-14=0中的中的x x的值的值.章末复习【要点指要点指导】归纳思想是由特殊事物具有某种性质推出一般归纳思想是由特殊事物具有某种性质推出一般事物也具有这种性质的思想方法事物也具有这种性质的思想方法,它是一种由特殊到一般的它是一种由特殊到一般的思想方法思想方法.专题四专题四 归纳思

41、想归纳思想章末复习例例4 4 观察下列等式：观察下列等式：,请你将发现的规律用含自然数请你将发现的规律用含自然数n(nn(n1)1)的等式表示出来的等式表示出来.章末复习分析分析 观察可以发现：观察可以发现：(1)(1)等号右边根号前面的整数比等号左边根号内的整数大等号右边根号前面的整数比等号左边根号内的整数大1 1；(2)(2)等号右边根号内的分母与等号左边根号内的分母相同；等号右边根号内的分母与等号左边根号内的分母相同；(3)(3)等号右边根号内的分子与等号左边根号内的分子相同等号右边根号内的分子与等号左边根号内的分子相同,均为均为1 1；(4)(4)等号右边根号前的整数比等号左边根号内的

42、分母小等号右边根号前的整数比等号左边根号内的分母小1 1；(5)(5)等号右边根号内的分母比根号前的整数大等号右边根号内的分母比根号前的整数大1.1.因此用含自然数因此用含自然数n(nn(n1)1)的等式表示这一规律为的等式表示这一规律为 (n1).(n1).章末复习解解 章末复习相关相关题4 4 观察下列等式：观察下列等式：请你用含有自然数请你用含有自然数n(n2)n(n2)的式子将你发现的规律表示出的式子将你发现的规律表示出来：来：.章末复习章末复习中考链接中考链接母题母题1 1 (教材教材P47P47习题习题6.16.1第第3 3题题)求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)49(

43、1)49；(2)(2)；(3)(3)；(4)0.0016.(4)0.0016.章末复习考点：考点：平方根的概念与性质平方根的概念与性质.考情：考情：平方根与算术平方根是实数中的重要内容平方根与算术平方根是实数中的重要内容,它主要考查一它主要考查一个非负数的平方根、算术平方根的有关计算个非负数的平方根、算术平方根的有关计算,掌握平方根、算术掌握平方根、算术平方根的概念及求法是解答此类题的关键平方根的概念及求法是解答此类题的关键.策略：策略：根据平方根的性质根据平方根的性质“一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,并且它们互并且它们互为相反数为相反数”来求解来求解.章末复习链接链接1 1 铜仁中

44、考铜仁中考99的平方根是的平方根是().).A A3 B3 B-3 C-3 C3 3和和-3 D-3 D8181C C分析分析 9 9的平方根是的平方根是3.3.故选故选C.C.章末复习链接链接2 2 安顺中考安顺中考 的算术平方根是的算术平方根是().).A A B B C C2 D2 D2 2B B分析分析 =2,2 =2,2的算术平方根是的算术平方根是 .故选故选B.B.章末复习母题母题2 2(教材教材P51P51练习第练习第1 1题题)求下列各式的值：求下列各式的值：章末复习考点：考点：立方根的概念与性质立方根的概念与性质.考情：考情：立方根的计算是中考中重要的考点立方根的计算是中考中

45、重要的考点,它主要考查有关立方它主要考查有关立方根的简单计算根的简单计算,掌握立方根的性质是解此类题的关键掌握立方根的性质是解此类题的关键.策略：策略：根据立方根的性质根据立方根的性质“一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根,一个负一个负数有一个负的立方根数有一个负的立方根,0,0的立方根是的立方根是0 0”来求解来求解.章末复习链接链接3 3 恩施州中考恩施州中考 64 64的立方根为的立方根为().).A A8 B8 B-8 C-8 C4 D4 D-4-4分析分析 6464的立方根是的立方根是4.4.C C章末复习链接链接4 4 济宁中考济宁中考-的值是的值是().).A A1

46、B1 B-1 C-1 C3 D3 D-3-3B B分析分析 =-1.=-1.章末复习母题母题3 3 (教材教材P57P57习题习题6.36.3第第6 6题题)比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1),3.146(1),3.146；(2)(2),1.732,1.732；(3)-3,-(3)-3,-；(4),.(4),.章末复习考点：考点：实数的大小比较实数的大小比较.考情：考情：实数的大小比较是实数的重要考点实数的大小比较是实数的重要考点,它主要考查实数大小它主要考查实数大小比较常用的几种方法比较常用的几种方法,试题比较简单试题比较简单,重在基础重在基础.策略：策略：根据要比较的实数的

47、特征来灵活选用方法根据要比较的实数的特征来灵活选用方法.章末复习链接链接5 5 郴州中考郴州中考 下列实数：下列实数：3,0,-,3,0,-,0.35,0.35,其中最小的实数是其中最小的实数是().).A A3 B3 B0 C0 C-D-D0.350.35C C分析分析 根据实数比较大小的方法根据实数比较大小的方法,可得可得-00.35 3,-00.35 3,所以最小所以最小的实数是的实数是-.-.故选故选C.C.章末复习链接链接6 6 成都中考成都中考 实数实数a,b,c,da,b,c,d在数轴上对应点的位置如在数轴上对应点的位置如图图6-Z-36-Z-3所示所示,这四个数中最大的是这四个

48、数中最大的是().).A Aa Ba Bb Cb Cc Dc Dd dD D分析分析 由数轴可得：由数轴可得：abcd.abcd.章末复习母题母题3 3(教材教材P61P61复习题复习题6 6第第6 6题题)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中的平方根及立方根中,哪些哪些是有理数？哪些是无理数？是有理数？哪些是无理数？章末复习考点：考点：无理数的识别无理数的识别.考情：考情：无理数的识别通常和实数综合在一起进行考查无理数的识别通常和实数综合在一起进行考查,常常以填常常以填空题或选择题的形式出现空题或选择题的形式出现,试题简单

49、试题简单.策略：策略：熟记无理数的三种常见形式是解答这类题目的关键熟记无理数的三种常见形式是解答这类题目的关键.章末复习链接链接7 7 菏泽中考菏泽中考 下列各数：下列各数：-2,0,-2,0,0.020 020 002,0.020 020 002,其中无理数的个数是其中无理数的个数是().).A A4 4B B3 3C C2 2D D1 1C C章末复习链接链接8 8 聊城中考聊城中考 下列实数中的无理数是下列实数中的无理数是().).C C分析分析 都是有理数都是有理数,是无理数是无理数.故选故选C.C.章末复习母题母题2 2 (教材教材P57P57习题习题6.36.3第第5 5题题)计算

50、：计算：章末复习考点：考点：实数的有关计算实数的有关计算.考情：考情：实数的知识通常和其他数学知识结合在一起实数的知识通常和其他数学知识结合在一起,它主要考查它主要考查学生的运算能力学生的运算能力,通常以简单计算题的形式来考查通常以简单计算题的形式来考查.策略：策略：正确运用实数的运算法则是解答这类问题的关键正确运用实数的运算法则是解答这类问题的关键.章末复习链接链接9 9 包头中考包头中考 计算计算-|-3|-|-3|的的-结果是结果是().).A A-1-1B B-5-5C C1 1D D5 5B B章末复习链接链接1010 大庆中考大庆中考 计算：计算：(-1)(-1)20192019+|1-|-.+|1-|-.解解 原式原式=-1+-1-2=-4.=-1+-1-2=-4.