燕山大学课程设计等波纹低通滤波器汇总

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1、燕山大学课 程 设 计 说 明 书题目：等波纹低通滤波器的设计学院（系）：电气工程学院年级专业：11级检测学号：学生姓名：指导教师：教师职称：讲师1学号设计题目设计技术参数设计要求参考资料周次应完成内容指导教师签字学生姓名（专业）班级20 等波纹低通滤波器的设计等波纹（ equiripple ）滤波器指标：通带截止频率为4KHz ，阻带截止频率为5KHz ，阻带至少衰减40dB，采样频率20kHz 。仿真产生一个连续信号，包含低频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计等波纹低通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。分析该类型滤波器与其他类型低通滤波器（如Butterworth

2、）优势及特点。数字信号处理方面资料MATLAB方面资料前半周后半周收集消化资料、学习 MA TLAB 软件， 编写仿真程序、调试进行相关参数计算基层教学单位主任签字2摘要：数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例， 或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。 数字滤波器的设计方法有窗函数法， 频率采样法以及等波纹逼近法等， 其中等波纹逼近法为最优化设计， 在同样的技术指标下 ,用这种方法设计得到的滤波器要比窗函数法和频率采样法得到的滤波器的长度均要小 ,而且设计过程简单易行。在本课程设计中，借助 MATLAB ，设计出等波纹低通滤波器，仿真产生一个

3、连续信号，包含低频，高频分量，对其进行频谱分析。并分析与巴特沃斯低通滤波器的优势及特点。关键字 ：低通滤波器等波纹 MATLABremez巴特沃斯3目录目录4一、引言5二、数字滤波器的基本概念介绍52.1滤波的涵义52.2数字滤波器的概述52.3.数字滤波器的可实现性62.4数字滤波器的分类6三、等波纹最佳逼近法的原理说明63.1等波纹最佳逼近法概述63.2.等波纹最佳逼近法基本思想73.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍8四、基于 MATLAB的等波纹低通滤波器的实现84.1设计要求84.2在 Matlab 中的函数介绍94.3基于 Matlab 的幅频响应曲线9五、数字滤波105.1

4、 一个含有高频低频分量的连续信号105.2 低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器的对比12六、课设心得17参考文献184一、引言数字 波器 (digitalfilter)是由数字乘法器、加法器和延 元 成的一种装置，在通信、 像、 音、雷达等 多 域都有着十分广泛的 用。在数字信号 理中， 数字 波占有极其重要的地位。目前 数字 波器的 有多种方法。其中 Matlab 件已成 数字 波器的 有力工具。 的数字 波器 程复 、 算工作量大、 波特性 整困 ， 但利用 Matlab 信号 理工具箱可以快速有效地 由 件 成的常 数字 波器的 、分析和仿真， 极大地减 了工作量，有利于 波器 的最 化。二

5、、数字滤波器的基本概念介绍2.1滤波的涵义a)将 入信号的某些 率成分或某个 行 、放大;b) 信号 行 ;c) 参数估 ;2.2数字滤波器的概述所 数字 波器， 是指 入、 出均 数字信号，通 数 运算 理改 入信号所含 率成分的相 比例，或者 除某些 率成分的数字器件或程序。下 出了一个具有模 入信号和 出信号的 数字 波器的 化方框 。 个 限模 信号被周期地抽 ，且 化成一系列数字X（n）（n=0,1, ）。数字 理器依据 波器的 算算法， 行 波运算，把 入系列X（ n）映射到 出系列 Y（n）。 DAC把数字 波后的 出 化成模 ， 些模 接着被模 波器平滑，并且消去不想要的高 分

6、量。X(t) 入 抽 X(n)数字 Y(n) 出 Y(t) 波器的ADC 理器DAC 波器模拟输入模拟输出5一个具有模拟输入和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图数字滤波器在数字信号处理中具有非常重要的地位。在许多应用中（例如数据压缩，生物医学信号处理、语音处理、图象处理、数据传输、数字音频、电话回声对消，等等），数字滤波器和模拟滤波器比数字滤波器的有优势更加明显。2.3. 数字滤波器的可实现性a) 要求系统因果稳定，即所设计的系统极点全部集中在单位圆内。b) 要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数，即系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。2.4数字滤波器的分类数字滤波器可以分为

7、经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器按照滤波特性可以分为数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻等类型。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类可以分为无限长单位脉冲（IIR ）和有限长单位脉冲（ FIR）。1、 FIR 滤波器的设计方法1、窗函数法2、频率采样法3，最优化设计法2、 FIR 与 IIR 相比的优点1、 FIR 滤波器具有精确地线性相位2、 FIR 滤波器总是稳定的3、设计方法通常是线性的。4、可以用硬件快速实现。三、等波纹最佳逼近法的原理说明3.1等波纹最佳逼近法概述等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）

8、最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波6纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。 这就是等波纹的含义。 最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下， 使加权误差波纹幅度最小化。 与窗函数设计法和频率采样法比较， 由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布， 所以设计的滤波器性能价格比最高。 阶数相同时， 这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。实现 FIR 数字滤波器的等波纹最佳逼近法的 MATLAB信号处理工具函数为 remez 和 remezord

9、。Remez函数采用数值分析中的 remez 多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题， 求的满足等波纹最佳逼近准则的 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应 h（ n）。由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。3.2.等波纹最佳逼近法基本思想用 Hd() 表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR 数字滤波器时 ,Hd( ) 必须满足线性相位约束条件。用Hg（ ）表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。定义加权误差函数E（ ）为E（） =W()Hd( )-Hg （ ）式中， W() 成为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。等

10、波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以 E( ) 的最大值最小化为准则，采用 remez 多重交换迭代算法求解滤波器系数 h（ n）。所以 W()取值越大的频段，逼近精度越高，开始设计时应该根据精度要求确定 W() ，在Remez多重交换迭代过程中 W( ) 是确知函数。等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带， 无关区域一般指过渡带。 设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区域不能为零，即Hd( ) 不能是理想滤波特性。利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR 数字滤波器数字模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助

11、计算机，可借助MATLAB信号处理工具箱函数 remeezord 和 remez，简单调用这两个函数就可以完成线性相位FIR 数字滤波器的等波纹最佳逼近设计。3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍73.3.1滤波器的描述参数一般情况下，用损耗参数p, p, s, s. 描述在工程实际中，通常取p=/2, p=2dB,s=11/20, s=20dB.但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函数W（ ）时，要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹1 和 2。这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。两种参数的转换关系 ：1 1010p / 201p / 201s/ 202 103.3.

12、2 matlab中的函数介绍1等波纹中的函数1、Remez函数实现线性相位FIR 滤波器的等波纹最佳逼近设计。调用格式为：hn=remez（ n， fo ，ao，w）n-滤波器的阶次fo边界频率向量， 0 f 1，要求 f 为单调增向量，从 0 开始，以 1 阶数， 1 对应数字频率 w=pi（或模拟频率 Fs/2 ）ao与 f 对应的幅度向量，与f 长度相等，表示在对应频段上希望逼近的幅频响应值。2、Remez调用的参数（M，f ，m，w）通常调用 remezord 函数计算，调用格式为：（ M， f0 ，m0，w）=remezord（ f ，m，rip ， Fs）- 返回参数作为 reme

13、z 函数的调用参数，设计的滤波器可以满足由参数 f ，m， rip ，Fs 满足指标。 f 是模拟频率或归一化数字频率，但必须以 0 开始，以 Fs/2 计数，而且省略了 0 和 Fs/2 两个频点，但这里 f 的长度是 m的两倍， m的每个元素表示 f 给定的一个逼近频段上希望逼近的幅度。3、 rip=1, 2。-rip表示 f 和 m描述的各逼近频段允许的波纹振幅，幅8频响应最大偏差。4、H1,f1=freqz(b1,1,1024,fs)-计算系统在指定频率点向量w 上的频响H12 巴特沃斯中的函数1、 n,wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs, s) Wp为通带截止频率 ,Ws

14、为阻带截止频率 ,Rp 通带波纹 ,Rs 阻带波纹 , s表示模拟滤波器设计，默认为数字滤波器设计。返回值 n 表示滤波器最小阶数， wn 为 3dB 截止频率。2、z,p,k=buttap(n)输入参量 n 为阶数， Rp通带波纹 ,Rs 阻带波纹 , 返回值 z，p，k 分别为模拟低通滤波器原型系统的零点，极点和增益。3、 bz,az=impinvar(b,a,fs)-参量 b 和 a 是模拟原型低通滤波器系统函数 s 域分子和分母上的系数向量，fs 为采样频率。4、bt,at=lp2lp(b,a,wo)-参量 b 和 a 是模拟原型低通滤波器系统函数s 域分子和分母上的系数向量，wo 是

15、变换的截止频率。3 滤波中的函数y=filter(b,a,x)返回值 y 是滤波后的输出，参量b 和 a 是滤波器系统函数 H(z) 分子和分母上的系数，x 是输入信号向量四、基于 MATLAB的等波纹低通滤波器的实现4.1设计要求滤波器通带截止频率为 4kHz, 阻带截止频率为 5kHz, 阻带至少衰减 40 dB , 采样频率 20kHz。4.2在 Matlab 中利用 REMEZ函数计算程序如下：fs=20000;%设定采样频率rp=3;%通带波纹rs=40; % 阻带波纹f=4000 5000;% 通带和阻带截止频率a=1 0; %通带和阻带幅值rip=(10(rp/20)-1)/(1

16、0(rp/20)+1)10(-rs/20);%通带和阻带的相对波动n,fo,ao,w=remezord(f,a,rip,fs); %求出滤波器的最小阶数b1=remez(n,fo,ao,w);%根据 remez 设计滤波器 ,H1,f1=freqz(b1,1,1024,fs);%求解 remez 设计滤波器的频率响应9subplot(2,1,1)； plot(f1,20*log10(abs(H1)%绘制幅频特性曲线legend(remez)xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅 /dB);grid on;subplot(2,1,2)； plot(f1,180/pi*unwrap(an

17、gle(H1)%绘制相频特性曲线xlabel(频率 /Hz);ylabel(相位 /o);grid on;4.3基于 Matlab 的幅频响应曲线图一五、数字滤波51 一个含有高频低频分量的连续信号f1=1000;f2=8000;t=(1:80)/20000;%低频分量为 1000hz ，高频为8000hz ，采样频率为 20khzx1=sin(2*pi*f1*t);%转换为数字信号x2=sin(2*pi*f2*t);xt=x1+x2;%俩个信号叠加subplot(2,2,1);plot(xt);10grid on;axis(0 80 -3.2 3.2);line(0,80,0,0)xlabe

18、l(t/20000);ylabel(x(t);title(原始信号 )n=1:80;fs=20000;T=1/fs;M=1024;x1n=sin(2*pi*f1*n*T);%对信号进行采样x2n=sin(2*pi*f2*n*T);xn=x1n+x2n;X1=fft(x1n,M); %用FFT 进行离散傅里叶变换X2=fft(x2n,M);Xjw=fft(xn,M);k=0:M-1;wk=2*k/M;subplot(2,2,2);stem(n,xn,.);grid on;axis(0 82 -1.2 1.2);xlabel(n);ylabel(x(n);title(采样后的信号 );subplo

19、t(2,2,3);plot(wk,abs(Xjw);axis(0 1.1 0 46);line(0,1.1,0,0)grid on;xlabel(w/pi);ylabel(幅度 );title(FTxn的幅频特性 );subplot(2,2,4);plot(wk,angle(Xjw);axis(0 1.1 -3.2 3.2);line(0,1.1,0,0)grid on;xlabel(w/pi);ylabel(相位 );title( FTxn的相频特性 );11图二5.2 低通滤波器与巴特沃斯低通滤波器的对比1、巴特沃斯低通滤波器设计设计要求设计的巴特沃斯低通滤波器指标与等波纹低通滤波器相同，

20、通带截至频率4kHZ ，阻带截至频率为5kHZ ，阻带衰减不小于40 dB，采样频为 20kHZ 。程序fp = 4000;fs = 5000;Fs = 20000;ts=1/Fs;wp = 2*pi*fp/Fs;%归一化通带截止数字频率ws = 2*pi*fs/Fs;%归一化通带截止模拟频率Wp = wp/ts;%转换为模拟频率Ws = ws/ts; %转换为模拟频率12N, wn = buttord(Wp, Ws, 0.5, 40,s); %模拟低通滤波器零极点确定最小阶数， s 代表模拟z, p, k = buttap(N);%计算模拟滤波器原型b, a = zp2tf(z, p, k)

21、; %由零极点获得转移函数参数B, A = lp2lp(b, a, wn); %由原型滤波器获得实际滤波器bz, az = impinvar(B, A, Fs);%脉冲响应不变法实现模拟到数字滤波器的转换巴特沃斯低通滤波器的基于Matlab 的幅频响应曲线如下：图三由图一和图三可以知道等波纹滤波器的特点是在通带内，具有相等的波纹。截止频率衰减陡度比同阶数巴特沃斯特性更陡。在阶数N 一定时，波纹越大，截频衰减陡度越陡。相位响应也是非线性， 但较之比巴特沃斯为差。巴特沃斯滤波器的特点是在通带以内幅频曲线的幅度最平坦， 由通带到阻带衰减陡度较缓，相频特性是非线性的。巴特沃斯滤波器是一种通用型滤波器，

22、又称为最平幅度滤波器。2、由等波纹滤波器滤波的程序及波形13f1=1000;f2=8000;t=(1:80)/20000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);xt=x1+x2;subplot(3,1,1);plot(xt);grid on;axis(0 80 -3.2 3.2);line(0,80,0,0)xlabel(t/20000);ylabel(x(t);title(原型函数 )fs=20000;rp=3;rs=40;f=4000 5000;a=1 0;rip=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)10(-rs/20);n,fo,ao,

23、w=remezord(f,a,rip,fs);b1=remez(n,fo,ao,w);k=0:M-1;wk=2*k/M;M=1024;H1,f1=freqz(b1,1,1024,fs);yn=filter(b1,1,xt);Y=fft(yn,M);subplot(3,1,2);plot(yn)axis(0 82 -1.2 1.2);line(0,80,0,0)grid on;xlabel(t);ylabel(y(n);title(低通滤波器滤波后的波形);subplot(3,1,3);plot(wk,abs(Y);axis(0 1.1 0 40);line(0,1.1,0,0)grid on;

24、xlabel(w/pi);ylabel(幅度 );title(低通滤波后的幅频特性图);14图四3、由巴特沃斯滤波的程序及波形f1=1000;f2=8000;t=(1:80)/20000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);xt=x1+x2;subplot(3,1,1);plot(xt);grid on;axis(0 80 -3.2 3.2);line(0,80,0,0)xlabel(t/20000);ylabel(x(t);title(原始信号 )fp = 4000;fs = 5000;Fs = 20000;ts=1/Fs;wp = 2*pi*fp/Fs;

25、%归一化通带截止数字频率15ws = 2*pi*fs/Fs;%归一化通带截止模拟频率Wp = wp/ts;%转换为模拟频率Ws = ws/ts; %转换为模拟频率N, wn = buttord(Wp, Ws, 0.5, 40,s); %模拟低通滤波器零极点确定最小阶数， s 代表模拟z, p, k = buttap(N);%计算模拟滤波器原型b, a = zp2tf(z, p, k); %由零极点获得转移函数参数B, A = lp2lp(b, a, wn); %由原型滤波器获得实际滤波器bz, az = impinvar(B, A, Fs);%脉冲响应不变法实现模拟到数字滤波器的转换yn=fi

26、lter(bz,az,xt);%进行滤波k=0:M-1;wk=2*k/M;M=1024;Y=fft(yn,M);subplot(3,1,2);plot(yn)axis(0 82 -1.2 1.2);line(0,80,0,0)grid on;xlabel(t);ylabel(y(n);title(低通滤波器滤波后的波形 );subplot(3,1,3);plot(wk,abs(Y);axis(0 1.1 0 40);line(0,1.1,0,0)grid on;xlabel(w/pi);ylabel(幅度 );title(低通滤波后的幅频特性图);16图五我在调用 MATLAB 里的巴特沃斯滤

27、波器做仿真时， 它在通频带内外都有平稳的幅频特性，但有较长的过渡带，在过渡带上很容易造成失真， 信号总会在第一个周期略微有些失真，但往后的幅频特性就非常的好。切比雪夫滤波器则相反，过渡带很窄，但内部的幅频特性却很不稳定。六、课设心得经过这几天紧张的课程设计，我感觉收获特别大，首先，我学会了如何使用 MATLAB 软件 ,学会了用它设计等波纹滤波器，巴特沃斯滤波器，以及如何用他们滤波； 其次，又由于对基础知识掌握不牢固，又重新翻开了数字信号处理课本，复习研究其中的原理， 在熟悉理论知识环节和编程环境的前提下，开始思考如何利用编程实现我们的课设要求；最后，通过查找资料和独立处理一些问题，锻炼了自己

28、的能力， 对我今后的学习和工作起到了不可或缺的帮助，当然也与老师的指导是离不开的，感谢老师对我的指导和帮助。17参考文献：1 万永革 数字信号处理的 MATLAB 实现北京：科学出版社， 2012.52 (美)米特拉 . 数字信号处理：基于计算机的方法 . 北京：电子工业出版社， 2012.13 郭仕剑，王宝顺，贺志国，杨可心 . MATLAB7.X数字信号处理人民邮电出版社， 2006.1218燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语： 该生学习态度（认真较认真不认真） 该生迟到、早退现象（有无） 该生依赖他人进行设计情况（有无）平时成绩：指导教师签字：2014 年 3月 14 日图面及其它成绩：答辩小组评语：设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。设计合理，实现设计要求。实现了大部分设计要求。没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。答辩成绩：组长签字：2014 年 3月 14 日课程设计综合成绩：答辩小组成员签字：2014 年月日1920