11自控chapter课件

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1、3.6 线性系统的稳定性分析观察：增益(Gain)分别为1，4，7时的阶跃响应。11自控chapter3.6.1 初始条件下的运动11自控chapter3.6.1 稳定的概念和定义平衡位置（状态）的稳定性：它描述系统在受到外界的干扰，偏离了平衡平衡位置（状态）的稳定性：它描述系统在受到外界的干扰，偏离了平衡位置，在干扰除去之后，系统是否能回到平衡位置的能力。位置，在干扰除去之后，系统是否能回到平衡位置的能力。1 1 系统的运动随时间离平衡位置越来越远；系统的运动随时间离平衡位置越来越远；不稳定不稳定2 2系统的运动随时间离平衡位置越来越近，无穷时回到平衡状态。系统的运动随时间离平衡位置越来越近

2、，无穷时回到平衡状态。稳定稳定3 3系统的运动随时间在平衡位置附近振荡。系统的运动随时间在平衡位置附近振荡。临界稳定临界稳定稳定性系统结构与参数受扰运动受扰运动系统的脉冲响应系统的脉冲响应11自控chapter3.6.2 线性系统稳定条件扰动作用前，系统位于平衡点扰动作用前，系统位于平衡点0，即坐标原点（输入为零，输出也，即坐标原点（输入为零，输出也为零）。设扰动信号为理想的脉冲信号，系统的扰动响应就是脉为零）。设扰动信号为理想的脉冲信号，系统的扰动响应就是脉冲响应冲响应g(t)。等于零：稳定不等于零：不稳定11自控chapter3.6.2 线性系统稳定条件Resi0时，g(t)11自控cha

3、pter3.6.2 线性系统稳定条件反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点均有反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点均有负的实部。负的实部。系统稳定的充分必要条件是系统系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点位于传递函数的所有极点位于s平面平面的左半开平面。的左半开平面。S平面11自控chapter3.6.1 稳定的概念和定义注意：注意：1 1 稳定性是系统自身的固有特性，与外输入的大小、形式无关。稳定性是系统自身的固有特性，与外输入的大小、形式无关。2 2本文所讨论的稳定性是渐进稳定性，本文所讨论的稳定性是渐进稳定性，临界稳定不是渐进稳定的。临界稳定不是渐进稳定

4、的。11自控chapter3.6.2 线性系统稳定条件解：D(s)=1+G(s)H(s),D(s)=0 即 k=0.5或10,系统稳定否?例如：单位负反馈系统的例如：单位负反馈系统的 求求 K=1K=1时系统的稳定性。时系统的稳定性。s3+s2+s+k=0,K=1 s3+s2+s+1=0 s2(s+1)+s+1=0 (s2+1)(s+1)=0 Roots -1,+j ,j 系统稳定？系统稳定k的取值范围?11自控chapter3.6.3 稳定判据稳定的必要条件可推出特征根具有负的实部的必要条件是各系数同号且不缺项。11自控chapter3.6.3 稳定判据例如11自控chapter3.6.3

5、稳定判据特征方程：特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+a1s+a0=0劳斯表：劳斯表：Sn an an-2 an-4 an-6sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 sn-2 (an-1.an-2-an.an-3)/an-1 SS0 a0劳劳 斯斯 判判 据据11自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据特征方程：特征方程：ansn+an-1sn-1+an-2sn-2+a1s+a0=0劳斯判据劳斯判据：D(s)的正实部根的数目同劳斯表第一列中符号变的正实部根的数目同劳斯表第一列中符号变化的次数相等。化的次数相等。系统稳定的充分必要条件为系统

6、稳定的充分必要条件为:劳斯表第一列元素的符号不变化劳斯表第一列元素的符号不变化。4种情况区别对待。种情况区别对待。11自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据例例1 1：特征方程：特征方程：s s3 3+5s+5s2 2+3s+2=0+3s+2=0列劳斯表：列劳斯表：劳斯表第一列元素不变号，系统稳定。劳斯表第一列元素不变号，系统稳定。s3 1 3s2 5 2 s (15-2)/5s0 2 11自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据例例2 2：特征方程：特征方程：s s4 4+2s+2s3 3+3s+3s2 2+4s+5=0+4s+5=0列劳

7、斯表：列劳斯表：劳斯表第一列元素变号两次，系统劳斯表第一列元素变号两次，系统有两个正实部根，系统不稳定。有两个正实部根，系统不稳定。s4 1 3 5s3 2 4 0 s2 1 5 s -6s0 5 11自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据例例3 3：特征方程：特征方程：a a2 2s s2 2+a+a1 1s+as+a0 0=0=0列劳斯表：列劳斯表：s2 a2 a0 s1 a1 0s0 a0 系统稳定的条件系统稳定的条件为劳斯表的第一为劳斯表的第一列大于零，即列大于零，即ai0课堂练习：已知系统的开环传递函数为课堂练习：已知系统的开环传递函数为 G(s)H(s)

8、=10/s(s+1)(s+2),G(s)H(s)=10/s(s+1)(s+2),判断其稳定性。判断其稳定性。解：解：1)1)写出特征方程写出特征方程 1+1+G(s)H(s)=0G(s)H(s)=0 2)列劳斯表：列劳斯表：3)判断并得出结论判断并得出结论11自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据例例5 5：特征方程：特征方程：s s4 4+s+s3 3+s+s2 2+s+k=0,(k0),+s+k=0,(k0),能否通过选择能否通过选择k k使系统使系统稳定？稳定？列劳斯表：列劳斯表：s4 1 1 k s3 1 1 0s2 0 k 第一列出现零元素11自控chap

9、ter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据劳斯表第一列元素变号两次，系统劳斯表第一列元素变号两次，系统有两个正实部根，系统不稳定。有两个正实部根，系统不稳定。s4 1 1 k s3 1 1 0s2 e k s1 (e-k)/e 0 s0 k11自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据例例6 6：特征方程：特征方程：s s4 4+s+s3 3-3s-3s2 2-s+2=0,-s+2=0,求求s s右半平右半平面有几个根？面有几个根？列劳斯表：列劳斯表：劳斯表中出现全零行劳斯表中出现全零行s4 1 -3 2 s3 1 -1 0s2 -2 2s1 0 0 s0

10、211自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据例例6 6：特征方程：特征方程：s s4 4+s+s3 3-3s-3s2 2-s+2=0-s+2=0列劳斯表：列劳斯表：s4 1 -3 2 s3 1 -1s2 -2 2s1 -4 0 s0 2劳斯表中出现全零行劳斯表中出现全零行构造辅助多项式F(s)F(s)=-2s2+2求导：F(s)=-4s系统有两个正实部根。关于坐标原点对称系统有两个正实部根。关于坐标原点对称的根，可由辅助方程求得。的根，可由辅助方程求得。F(s)=0,s=+1,-111自控chapter3.6.3 Routh-Hurwitz 稳定判据特征方程：特征方

11、程：s3+14s2+40s+40k=0，求系统稳定，求系统稳定k的取值范围。的取值范围。劳斯表：劳斯表：s3 1 40 s2 14 40k s1 (14*40-40k)/14 s0 40k(14*40-40k)/14040k0稳定的条件为0K0原特征方程 D(s)=0现特征方程 D(z)=0坐标变换引入：s=z-1,特征方程 Z3+11z2+15z+40k-27=0稳定的条件为0.675K0设：设：静态速度误差系数静态速度误差系数11自控chapter3.7.2 给定作用下的稳态误差计算斜坡输入：斜坡输入：R(s)=C/s3,r(t)=C/2t 设：设：静态加速度误差系数静态加速度误差系数11

12、自控chapter3.7.2 给定作用下的稳态误差计算11自控chapter取不同的取不同的r(t)=R1(t)ess=1+ksRlim0sr(t)=Vtess=sVlim0sksr(t)=At2/2ess=s2Alim0sks型型0型型型型R1(t)R1+kV kVt000A kAt2/2R1(t)VtAt2/2kkk000静态误差系静态误差系数数稳态误差稳态误差小结小结：123Kp=?Kv=?Ka=?啥时能用表格？啥时能用表格？表中误差为无穷时系统还稳定吗表中误差为无穷时系统还稳定吗?11自控chapter3.7.2 给定作用下的稳态误差计算输入：输入：r(t)=A+Bt+C/2t2 计算

13、稳态误差的方法:终值定理静态误差系数(V,K)方法11自控chapter3.7.2 给定作用下的稳态误差计算课堂练习：系统如图，求当输入r(t)=1+2t,t0时的稳态误差。解：判断系统的稳定性解：判断系统的稳定性 由于为由于为2阶系统且各项系数为正阶系统且各项系数为正,所以系统稳定所以系统稳定,满足终止定理的条件满足终止定理的条件方法方法1:静态误差系数法静态误差系数法R(S)E(s)C(s)11自控chapter3.7.2 给定作用下的稳态误差计算课堂练习：系统如图，求当输入r(t)=1+2t,t0时的稳态误差。R(S)E(s)C(s)方法2 直接计算法11自控chapter3.7.2 给

14、定作用下的稳态误差计算课堂练习：系统如图，求当输入r(t)=3t2时的稳态误差。解：1 判断系统的稳定性写出特征方程R(S)E(s)C(s)劳斯表：劳斯表：S3 1 3 s2 4 2s1 5/2 S0 2系统稳定11自控chapter3.7.2 给定作用下的稳态误差计算例题：系统如图，求当输入r(t)=3t2时的稳态误差。2 写出误差E(s)。可直接用静态误差系数法求取。R(S)E(s)C(s)11自控chapter3.7.2 给定作用下的稳态误差计算课堂练习:某单位反馈系统的开环传递函数如下，求当输入r(t)时的稳态误差。解：求三个静态误差系数11自控chapter3.7.2 给定作用下的稳

15、态误差计算so11自控chapter3.7.3 扰动作用下的稳态误差计算n扰动作用首先关注误差的定义：首先关注误差的定义：第一种定义下：第一种定义下：期望的输入为零期望的输入为零 E(s)=-Cn(s)G1(S)H(S)G2(S)N(s)C(s)11自控chapter3.7.3 扰动作用下的稳态误差计算 第二种定义下：第二种定义下：结构图中的结构图中的E(s)G1(S)H(S)G2(S)E(s)N(s)C(s)若11自控chapter3.7.3 扰动作用下的稳态误差计算(选择)例题3-7 温度控制系统利用加热器来克服户外的低温，以减小电路温度的变化幅度。温度控制系统的框图如所示，环境温度的降低

16、可以看作一个负的阶跃干扰信号N(s),电路的实际温度为C(s)。求干扰N(s)对输出的稳态影响.G1(S)G2(S)N(s)C(s)电路加热控制11自控chapter3.7.3 扰动作用下的稳态误差计算解：11自控chapter3.7.3 扰动作用下的稳态误差计算解：11自控chapter3.7.4 提高系统控制精度的措施例题：确定G1(s)的传递函数，使系统在单位斜坡作用下无稳态误差。按输入补偿的复合控制解：当G1(s)=0，斜坡函数作用下的稳态误差为？G1(S)G2(S)R(s)E(s)C(s)11自控chapter3.7.4 提高系统控制精度的措施按输入补偿的复合控制G1(S)G2(S)

17、R(s)E(s)C(s)11自控chapter3.7.4 提高系统控制精度的措施若判断系统的稳定性劳斯表：劳斯表：S3 1 3 s2 2 5s1 1/2 S0 5系统稳定11自控chapter3.7.4 提高系统控制精度的措施当 a=411自控chapter3.7.4 提高系统控制精度的措施选：则，ess=0当 G1(s)=bs+a11自控chapter3.7.4 提高系统控制精度的措施例题：例题3-21 设r(t)=at(a为任意常数）。确定ki，使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零。解：写出E(s)的表达式；判断稳定性；用终值定理R(s)C(s)由于该系统为二阶系统，由各项系数为正可知，系

18、统稳定。11自控chapter3.7 7.4 提高系统控制精度的措施当 Ki=1/K11自控chapter3.7.4提高系统控制精度的措施 扰动输入是幅值为扰动输入是幅值为2的阶跃函数，求的阶跃函数，求1 K=40时，时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。2K=20时，时，结果如何？结果如何？3在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s,对结果有何影响？对结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节1/s,结果又如何？结果又如何？R(s)E(s)C(s)N(s

19、)2.511自控chapter3.7.4提高系统控制精度的措施 R(s)E(s)C(s)N(s)2.5解：1 N(s)作用下的稳态输出和稳态误差由于该系统为二阶系统，由各项系数为正可知，系统稳定。11自控chapter3.7.4提高系统控制精度的措施 R(s)E(s)C(s)N(s)2.5解：1 N(s)作用下的稳态输出和稳态误差开环增益的减小，使系统稳态输出增加，同时使稳态误差的绝对值增加。11自控chapter3.7.4提高系统控制精度的措施R(s)E(s)C(s)N(s)2.5解：3 加积分环节11自控chapter3.7.4提高系统控制精度的措施劳斯表：劳斯表：S3 0.05 1 s2

20、 5.05 2.5s1 (5.05-0.125)/5.050 S0 2.5系统稳定11自控chapter3.7.4提高系统控制精度的措施解：3 前加积分环节11自控chapter3.7.4提高系统控制精度的措施R(s)E(s)C(s)N(s)2.5解：3 后加积分环节11自控chapter3.8 基本控制律分析控制器控制器Gc(s)P、I、Dr(t)e(t)u(t)c(t)自动控制系统是由被控对象和控制器两部分组成，控制器按时间需要以某种规律向对象发出控制信号，以达到预期的控制目的 3.8.1 比例（）控制律比例（）控制律u(t)=Kpe(t)Gc(s)=Kp11自控chapter3.8.基本

21、控制律分析一阶系统一阶系统其中，显然，T2T。一般采用比例-积分控制律主要是为了改善系统的稳态性能。（2）稳定性稳定性给出原系统和加比例-积分控制后的随增益变化时闭环的根轨迹图，11自控chapter3.8.基本控制律分析另外，也可通过特征方程来分析。加入比例-积分控制律后，系统的特征方程为 从上式得出，满足稳定的充要条件是TI T说明PI控制律可使系统的型数从型提高到型，适当选择控制器参数可满足动态性能的要求。11自控chapter3.8.基本控制律分析或式中，Kp为比例系数，TI为积分时间常数，TD是微分时间常数，三者都是可调参数传递函数为3.8.5 比例比例-积分积分-微分（微分（PID

22、）控制律）控制律11自控chapter3.8.基本控制律分析当，从上式看出，PID控制律除使系统提高了一个型数之外，还提供了两个负实零点。与PI控制律比较，PID控制律保持了PI控制律提高系统稳态性能的优点，同时多提供了一个负实零点，更有利于改善系统的动态性能。因此，PID控制律在控制系统中得到了广泛的应用。s1，s2 为两个负实根，于是前式可以写成在上式中，令 解得11自控chapter3.8.基本控制律分析例例3-27 采用采用PID控制器的直流电动机的速度控制系统如控制器的直流电动机的速度控制系统如图图8所示，系统参数如下：所示，系统参数如下：选择选择PID控制器的参数如下：控制器的参数

23、如下：kp=3，kI=15，kD=0.3。试。试(1)当系统给定输入当系统给定输入为阶跃信号时，分别讨论为阶跃信号时，分别讨论P、PI、和、和PID控制器对系统响应的影响；控制器对系统响应的影响；(2)当系统扰动当系统扰动ML 为阶跃扰动时，分别讨论为阶跃扰动时，分别讨论P、PI、和、和PID控控制器对系统响应的影响。制器对系统响应的影响。11自控chapter3.8.基本控制律分析直流电动机的速度控制系统直流电动机的速度控制系统 解解 （1）图虚线所包围的结构为电动机的传递函数G0(s)11自控chapter3.8.基本控制律分析 阶跃输入响应阶跃输入响应 阶跃扰动阶跃扰动响应响应11自控c

24、hapter3.9 线性系统时域分析的线性系统时域分析的MATLAB方法方法求根：命令格式：求根：命令格式：P=roots(den)（1）单位脉冲响应命令格式：y=impulse(sys,t)（2）单位阶跃响应命令格式：y=step(sys,t)1 稳定性分析稳定性分析p,z=pzmap 函数给出（绘出）连续系统的零、极点图 2 动态性能分析动态性能分析11自控chapter3.8.基本控制律分析（3）任意输入响应命令格式：y=lsim(sys,u,t,x0)（4）零输入响应命令格式：y=initial(sys,x0,t)11自控chapter第三章习题作业p92第二次第二次（双号交）稳定性（双号交）稳定性 3-1，3-2（1,2,3），），3-3（1,2,3），），3-411自控chapter第三章习题作业p140第三次第三次(单号交）稳态误差单号交）稳态误差4-10，4-14，4-15 4-16 4-17,4-20,4-2111自控chapter