北师大版初中数学4.4 第4课时 黄金分割课件

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1、 第四章 图 形 的 相 似4.4探 索 三 角 形 相 似 的 条 件（ 第 4课 时 黄 金 分 割 ） 1.知 道 并 理 解 黄 金 分 割 的 定 义 ， 熟 记 黄 金 比 ；2.能 对 黄 金 分 割 进 行 简 单 运 用 （ 重 点 、 难 点 ）学 习 目 标 导 入 新 课 通 过 观 察 ， 你 觉 得 下 面 那 副 图 最 有 美 感 ？ 事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系. 一 个 五 角 星 如 下 图 所 示 .问 题 ： 度 量 C到 点 A， B的 距 离 , 与 相 等 吗 ？ABAC ACBCA C B A BCACBCABAC 黄金分割的

2、概念知 识 点 讲 授 新 课 A BC 点 C把 线 段 AB分 成 两 条 线 段 AC和 BC,如果 , 那 么 称 线 段 AB被 点 C黄 金 分 割 .点 C叫 作线 段 AB的 黄 金 分 割 点 ,AC与 AB的 比 称 为 黄 金 比 .ACBCABAC 概念学习 1.计 算 黄 金 比 .解 ： 由 ， 得 AC2 = ABBC. 设 AB = 1， AC = x,则 BC = 1 x. x2 = 1 （ 1 - x） .即 x2 + x 1 = 0.解 方 程 得 ： x1= x2=黄 金 比 ACBCABAC ,- 2 51 1 5( )2- . 不 和 题 意 ， 舍

3、 去. ABAC 61802 15 做一做 2.如 图 所 示 ,已 知 线 段 AB按 照 如 下 方 法 作 图 :1.经 过 点 B作 BD AB,使 BD= AB2.连 接 AD,在 AD上 截 取 DE=DB.3.在 AB上 截 取 AC=AE. 21思 考 ： 点 C是 线 段 AB的 黄 金 分 割 点 吗 ?A BDEC ;2 532 1511,2 15 2125,25211;21 22 ACBC AEACADBD ,2 154 2521515 155315 53 1522 532 152 53,2 1512 15 ACBCABAC ., 的 黄 金 分 割 点是 线 段点 A

4、BCACBCABAC 巴台农神庙（Parthenom Temple） F CA E BD 想 一 想 ： 如 果 把 图 中 用 虚 线 表 示 的 矩 形 画 成 如 图 所示 的 矩 形 ABCD， 以 矩 形 ABCD 的 宽 为 边 在 其 内 部 作正 方 形 AEFD， 那 么 我 们 可 以 惊 奇 地 发 现 ， 点 E是 AB 的 黄 金 分 割 点 吗 ？ 矩 形 ABCD的 宽 与 长 的 比是 黄 金 比 吗 ？ 为 什 么 ? BE BCBC AB 点 E是 AB的 黄 金 分 割 点（ 即 ） 是 黄 金 比矩 形 ABCD的 宽 与 长 的 比 是 黄 金 比宽

5、与 长 的 比 等 于 黄 金 比 的 矩 形 也 称 为 黄 金 矩 形 .A BCD EFAE BEAB AEAEAB BCABBE BCBC AB BE AE=AE ABBC AE 例 1： 在 人 体 躯 干 与 身 高 的 比 例 上 ， 肚 脐 是 理 想 的 黄 金分 割 点 ， 即 比 值 越 接 近 0.618越 给 人 以 美 感 .小 明 的 妈 妈脚 底 到 肚 脐 的 长 度 与 身 高 的 比 为 0.60， 她 的 身 高 为1.60m， 她 应 该 穿 多 高 的 高 跟 鞋 看 起 来 会 更 美 ？解 ： 设 肚 脐 到 脚 底 的 距 离 为 x m， 根

6、 据 题 意 ， 得 ， 解 得 x = 0.96. 设 穿 上 y m高 的 高 跟 鞋 看 起 来 会 更 美 ， 则 解 得 y0.075， 而 0.075m=7.5cm.故 她 应 该 穿 约 为 7.5cm高 的 高 跟 鞋 看 起 来 会 更 美 .0.601.60 x 0.96 0.618.1.60y y 1.在 中 华 经 典 美 文 阅 读 中 ， 小 明 同 学 发 现 自 己 的一 本 书 的 宽 与 长 之 比 为 黄 金 比 ， 已 知 这 本 书 的长 为 20 cm， 则 它 的 宽 约 为 ( )(A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 c

7、m (D)7.64 cm【 解 析 】 选 A. 0.618 20=12.36(cm).A练一练 2.如 图 是 一 种 贝 壳 的 俯 视 图 ， 点 C分 线 段 AB近 似于 黄 金 分 割 ， 已 知 AB=10 cm， 则 AC的 长 约 为_cm.（ 结 果 精 确 到 0.1 cm）【 解 析 】 本 题 考 查 黄 金 分 割 的 有 关 知 识 ， 由 题意 知 AC 2=(10-AC) 10， 解 得 AC6.2 cm.2AC BC AB, 6.2 3.如 图 所 示 ， 乐 器 上 的 一 根 弦 AB=80 cm， 两 个 端点 A， B固 定 在 乐 器 板 面 上

8、， 支 撑 点 C是 靠 近 点 B的黄 金 分 割 点 ， 支 撑 点 D是 靠 近 点 A的 黄 金 分 割 点 ，则 AC=_cm， DC=_cm.【 解 析 】 由 黄 金 分 割 定 义 可 知 ，AC=BD= AB=(40 -40)cm,AD=AB-BD=(120-40 ) cm,所 以 DC=AC-AD=(80 -160) cm. 打 开 地 图 ， 你 就 会 发 现 那 些 好 茶 产 地 大 多 位 于 北纬 30度 左 右 .特 别 是 红 茶 中 的 极 品 “ 祁 红 ” ， 产 地 在安 徽 的 祁 门 ， 也 恰 好 在 此 纬 度 上 .这 不 免 让 人 联

9、想 起许 多 与 北 纬 30度 有 关 的 地 方 .奇 石 异 峰 ， 名 川 秀 水 的黄 山 ， 庐 山 ， 九 寨 沟 ， 等 等 .衔 远 山 ， 吞 长 江 的 中 国 三 大淡 水 湖 也 恰 好 在 这 黄 金 分 割的 纬 度 上 .大自然与黄金分割 图 中 主 叶 脉 与 叶 柄 和主 叶 脉 的 长 度 之 和 比约 为 0.618. 蝴 蝶 身 长 与 双 翅 展 开 后 的 长 度 之 比 , 普 通 树 叶 的宽 与 长 之 比 也 接 近 0.618. 人与黄金分割 人 体 肚 脐 不 但 是 黄 金 点 美 化 身 型 ，有 时 还 是 医 疗 效 果 黄 金

10、 点 ， 许 多 民 间名 医 在 肚 脐 上 贴 药 治 好 了 某 些 疾 病 .人体 最 感 舒 适 的 温 度 是 23 (体 温 )， 也是 正 常 人 体 温 ( 3 7 ) 的 黄 金 点(23=37 0.618).这 说 明 医 学 与 0.618有 千 丝 万 缕 联 系 ,尚 待 开 拓 研 究 .人 体还 有 几 个 黄 金 点 ： 肚 脐 上 部 分 的 黄 金点 在 咽 喉 ， 肚 脐 以 下 部 分 的 黄 金 点 在膝 盖 ， 上 肢 的 黄 金 点 在 肘 关 节 .上 肢 与下 肢 长 度 之 比 均 近 似 0.618. 在 人 的 面 部 ， 五 官 的

11、分 布 越 符 合 黄 金 分 割 ， 看 起来 就 越 美 BCA 设计与黄金分割 文 明 古 国 埃 及 的 金 字 塔 ， 形 似 方 锥 ， 大 小 各 异 .但这 些 金 字 塔 底 面 的 边 长 与 高 的 比 都 接 近 于 0.618. 东 方 明 珠 塔 ， 塔 高468米 .设 计 师 在 263米 处设 计 了 一 个 球 体 ， 使 平 直单 调 的 塔 身 变 得 丰 富 多 彩 ，非 常 协 调 、 美 观 . 人 的 俊 美 ,体 现 在 头 部 及 躯干 是 否 符 合 黄 金 分 割 . 美 神 维 纳 斯 ， 她 身 体 的 各 个部 位 都 暗 藏 比

12、例 0.618， 虽 然雕 像 残 缺 ， 却 能 仍 让 人 叹 服 她不 可 言 喻 的 美 黄金分割的魅力Apple logo苹 果 中 小 叶 子 的 高 度 和 缺 口 的 高 度 比 是 0.6，而 缺 口 的 位 置 也 和 黄 金 分 割 有 着 千 丝 万 缕 的 关 系 .也 许 这 里面 还 有 更 多 黄 金 的 分 割 的 密 码 ， 这 里 就 要 同 学 们 自 己 去 发 现 . 1.已 知 线 段 AB， 点 P是 它 的 黄 金 分 割 点 ， APBP， 设以 AP为 边 的 正 方 形 的 面 积 为 S1， 以 PB， AB为 边 的 矩形 面 积 为

13、 S2， 则 S1与 S2的 关 系 是 （ ）A S1 S2 B S1 S2 C S1 = S2 D S1 S2PA BC随 堂 练 习 3.小 明 家 搬 进 了 新 房 ， 他 买 了 一 幅 山 水 画 ， 想 挂 到书 房 （ 书 房 高 3米 ） ， 请 你 帮 他 设 计 一 下 ， 挂 在 多 高能 给 人 赏 心 悦 目 的 感 觉 ？2.点 C是 线 段 AB的 黄 金 分 割 点 ， 如 果 AB=4， 求 线 段 AC的 长 度 AC=4 0.618=2.472 或 者 AC=4 (1-0.618)=1.518.离 地 面 的 高 度 h=3 0.618=1.854m

14、4. 如 图 :在 ABC中 ， AB=AC, BAC=36 ， BD平 分 ABC交 AC于 点 D, 求 证 ： D是 AC的 黄 金 分 割 点 .证 明 ： 在 等 腰 ABC中 ， 顶 角 A=36 ，所 以 ABC= C=72 ， BD为 ABC的 平 分 线 ， ABD= DBC=36 ，在 ACB和 BCD中 ， BDC=72 ， C= C， A= CBD=36 ， ACB BCD， AC： BC=BC： DC. DBC=36 ， C=72 ， BDC=72 ， BD=BC， AD=BC， AC： AD=AD： DC，即 点 D是 AC的 黄 金 分 割 点 A= ABD， A

15、D=BD. 5.如 图 ， 设 AB是 已 知 线 段 ， 在 AB上 作 正 方 形 ABCD；取 AD的 中 点 E， 连 接 EB； 延 长 DA至 F， 使 EF=EB； 以线 段 AF为 边 作 正 方 形 AFGH.点 H就 是 AB的 黄 金 分 割 点 .解 : 设 AB=1,那 么 在 Rt BAE 中 ,22 2 2 1 51 2 2BE AB AE . A BCDEF GH52 5 1 5 12 2 25 1 3 51 2 2EF BE ,AH AF BE AE .BH AB AH .于 是 .AH BH , H HBAB AH因 此 点 就 是 的 黄 金 分 割 点 黄 金分 割 点 C把 线 段 AB分 成 两 条 线 段 AC和BC,如 果 , 那 么 称 线 段 AB被点 C黄 金 分 割 .点 C叫 作 线 段 AB的 黄金 分 割 点 ,AC与 AB的 比 称 为 黄 金 比 .一 条 线 段 有 两 个 黄 金 分 割 点黄 金 比 ： 较 长 线 段 ： 原 线 段 = 12 15 :AC BCAB AC定 义 课 堂 小 结