《微积分多元函数微分学复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微积分多元函数微分学复习（41页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、内容提要v偏导数注:(1)(2)(3)v偏导数的求法 求函数对一个自变量的偏导数时 只要把其它自变量看作常数 然后按一元函数求导法求导即可 第1页/共41页内容提要v全微分 函数zf(x y)在点(x y)可微分:计算公式:v重要关系函数可导函数可微偏导数连续函数连续第2页/共41页内容提要v复合函数求导公式 设 zf(u1,un)可微 ui(x,y,)偏导数存在 则有v全微分形式不变性 设zf(u v)具有连续偏导数 则有全微分无论z是自变量u、v的函数或中间变量u、v的函数 它的全微分形式是一样的第3页/共41页内容提要v隐函数求导公式 F(x,y)0 确定 yf(x)的导数公式 F(x,
2、y,z)0 确定 zf(x,y)的偏导数公式 第4页/共41页内容提要v曲线的切向量 光滑曲线 xx(t)yy(t)zz(t)在 tt0 对应点处的切向量为 曲面F(x,y,z)0与曲面G(x,y,z)0的交线的切向量为 v曲面的法向量 曲面 F(x y z)0在点M0(x0 y0 z0)处的法向量为 曲面 zf(x y)在点M0(x0 y0 z0)处的法向量为第5页/共41页内容提要v极值点的必要条件 具有偏导数的极值点必为驻点 v极值的充分条件 设f(x y)具有二阶连续偏导数,(x0 y0)为f(x y)的驻点,令fxx(x0 y0)A fxy(x0 y0)B fyy(x0 y0)C 则
3、 (1)ACB20时,f(x0 y0)为极值:当A0时为极小值 (2)ACB20时,f(x0 y0)为极值:当A0时为极小值 (2)ACB20时,f(x0 y0)不是极值 (3)ACB20时,f(x0 y0)可能为极值 也可能不是极值 第38页/共41页v可微函数最值的求法 将函数在有界闭区域 D内的所有驻点处的函数值及在 D 的边界上的最值相互比较 其中最大的就是最大值 最小的就是最小值 第39页/共41页v应用题最值的求法 如果已知可微函数的最值一定在定义域 D 的内部取得 而函数在 D 内只有一个驻点 那么该驻点处的函数值就是函数在 D上的最值 v拉格朗日乘数法 函数 u f(x,y,z)在条件 j(x,y,z)0 下的可能极值点为拉格朗日函数 L(x,y,z,l)的驻点,其中第40页/共41页感谢您的观看！第41页/共41页
微积分多元函数微分学复习
