2018年秋九年级数学上册 第二十四章《圆》24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角课件 （新版）新人教版

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1、24.1.3弧、弦、圆心角知识要点基础练知识点1圆的对称性1.下列语句中,不正确的是(C )A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴C.当圆绕它的中心旋转8957时,不会与原来的圆重合D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个知识点2圆心角及圆心角的计算2.下列图中,AOB是圆心角的是(C )知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练3.如图,在O中,B=37,则劣弧所对的圆心角的度数为(A )A.106 B.126 C.74D.53知识点3弧、弦、圆心角之间的关系4.在同圆或等圆中,下列说法错误的是(A )A.相等弦所对的弧相等B.

2、相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练知识要点基础练5.如图所示,已知OA,OB,OC是O的三条半径,相等,M,N分别是OA,OB的中点.求证:MC=NC.证明:,AOC=BOC.又OA=OB,M,N分别是OA,OB的中点,OM=ON,在MOC和NOC中,OM=ON,AOC=BOC,OC=OC.MOCNOC(SAS ),MC=NC.综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练6.如图,O中,如果AOB=2COD,那么(C )A.AB=DCB.ABDCC.AB2DC7.如图所示,在O中,A=30,则B=(B

3、 )A.150 B.75C.60 D.15综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练10.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是(C )A.120 B.135C.150 D.16511.如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=20,则图中阴影部分的面积是50.综合能力提升练12.如图,安徽马鞍山二中的小华假期早起锻炼,从一个圆形操场A点出发,沿着操场边缘与半径OA夹角为的方向跑步,跑到操场边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向折向跑.小华一直沿着这样的方向跑,当小华第

4、五次走到操场边缘时,正好在弧AB上,这时AOE=80,则的度数是55.综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练14.如图,MN是O的直径,MN=12,AMN=20,点B为的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为6.提示:作点A关于直线MN的对称点A,连接AB交MN于点P,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值.综合能力提升练15.如图,已知AB是O的直径,弦ACOD.综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练综合能力提升练16.如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于点E,BD交CE于点F.(1 )求证:CF=BF;(2 )若CD=6,

5、AC=8,求BE,CF的长.拓展探究突破练17.已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,有一个圆心角为45,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1 )当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时,如图1,求证:MN2=AM2+BN2;(思路点拨:考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,只需证DN=BN,MDN=90就可以了.请你完成证明过程.)(2 )当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时,解析式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.拓

6、展探究突破练解:(1 )将ACM沿直线CE对折,得DCM,连DN,DCMACM.CD=CA,DM=AM,DCM=ACM,CDM=A.又CA=CB,CD=CB,DCN=ECF-DCM=45-DCM,BCN=ACB-ECF-ACM=90-45-ACM=45-ACM,DCN=BCN.又CN=CN,CDNCBN.DN=BN,CDN=B.MDN=CDM+CDN=A+B=90.在RtMDN中,由勾股定理得MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2.拓展探究突破练(2 )解析式MN2=AM2+BN2仍然成立.证明:将ACM沿直线CE对折,得GCM,连GN,GCMACM.CG=CA,GM=AM,GCM=ACM,CGM=CAM.又CA=CB,得CG=CB.GCN=GCM+ECF=GCM+45,BCN=ACB-ACN=90-(ECF-ACM )=45+ACM,GCN=BCN.又CN=CN,CGNCBN.GN=BN,CGN=B=45,CGM=CAM=180-CAB=135.MGN=CGM-CGN=135-45=90.在RtMGN中,由勾股定理得MN2=GM2+GN2.即MN2=AM2+BN2.