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1、授课人：田慧玲授课人：田慧玲A B如图，在如图，在A、B外选一点外选一点C，连结连结AC和和BC，A A、B B两地被建筑物阻隔，现在要测量出两地被建筑物阻隔，现在要测量出A A、B B两两地间的距离地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，如果能测量如果能测量出出DEDE的长度，也就能知道的长度，也就能知道ABAB的距离了。的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。这堂课，我们将教大家一种测量的方法。这堂课，我们将教大家一种测量的方法。CD。E动手动手动手
2、动手实践实践实践实践,一起探究：一起探究：一起探究：一起探究：vv FFAABBCCDDEE如图：如图：DE为为ABC的中位的中位线，线，DE与与BC具有怎样的具有怎样的 数数量关系和位置关系呢？量关系和位置关系呢？由旋转知：由旋转知：CF=AD=BD,EF=DF.F=ADE则则 ADFC.（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）即即 BD FC.又又BD=FC所以四边形所以四边形DBCF是平行四边形是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是平行四边形）所以所以 DF=BC.DF BC（平行四边形的对边平行且相等）（平行四边形的对边平行且
3、相等）又因为又因为 DE=EF,所以所以 DE=DF=BC,DE BC.三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。的一半。ABCDE几何语言表述：几何语言表述：在在ABC中，中，AD=DB，AE=EC DEBC（位置关系）（位置关系）（数量关系）（数量关系）强调：强调：中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明中位线定理在同一条件下有两个结论，一是表明位置关位置关系系，一是表明，一是表明数量关系数量关系，应用时要根据需要而选择。，应用时要根据需要而选择。DE=BC 3.3.如图，如图，A A、B B两地被建筑物阻隔两
4、地被建筑物阻隔，为测量为测量A A、B B两地间的距离，在地面上选一点两地间的距离，在地面上选一点C C，连结连结ACAC和和BCBC，分别取分别取ACAC和和BCBC的中点的中点D D、E E，如果如果DE=20mDE=20m，那么那么A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？为什么？为什么？A A B BC C D DE E2020如果如果D D、E E两点之间还有阻隔，两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？你有什么解决办法？例例1 1：如图：如图：在四边形在四边形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H，分别是分别是 ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点.典典 型型 例例 题题HG=ACEF=ACEF HG EF=HG如图，顺次连结四边形如图，顺次连结四边形ABCD各边中点各边中点E,F，H，M，得到的四边形，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？连结连结AC于是于是EFMH，且，且EFMH所以四边形所以四边形EFHM是平行四边形是平行四边形解解ABCDEFHM由于由于EF是是ABC的一条中位线，因此的一条中位线，因此EFAC，且，且由于由于MH是是DAC的一条中位线，因此的一条中位线，因此MHAC，且，且
314三角形的中位线90
