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1、初二数学初二数学 旋转的概念旋转的概念:在平在平面面内，将一个图形绕着内，将一个图形绕着一个一个定点定点沿某个方向转动一个沿某个方向转动一个角度角度的运动的运动旋转的要素旋转的要素:旋转不改变图形旋转不改变图形大小大小和和形状形状,只改变图形的只改变图形的位置位置.叫做叫做图形的旋转图形的旋转，简称，简称旋转旋转.旋转中心和旋转角旋转中心和旋转角.旋转的特征旋转的特征:1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有 ()个个.地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移动；传送带的移动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千荡秋千.A.2 B
2、.3 C.4 D.5 C 2.2.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？中心在哪里？旋转角是哪个角？答答:杠杆旋转的中心是杠杆旋转的中心是支点支点O,旋转角是旋转角是 AOA 和和BOB.3.3.香港特别行政区区旗中央的紫荆花香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由图案由5 5个相同的花瓣组成，它可以由其个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过中一瓣经过 次旋转次旋转4而得到而得到,每次旋转的每次旋转的角度分别是角度分别是 72,144216,288 4.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，
3、顺次按这个角度同向旋转而旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的得的.OO60请你在图中用字母请你在图中用字母O标注出这一点；标注出这一点；每次旋转了每次旋转了_度；度；一共旋转了一共旋转了_次次5从一个菱形开始从一个菱形开始,且且可可以组合以组合,则至少旋转则至少旋转_次次3即即:对应线段相对应线段相等等观察下列旋转观察下列旋转,探索对应元素的关系探索对应元素的关系0ABCABC对应角相等对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C 还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=OB,OC=OC即即:对应点到旋转中对应点到旋转中心的距离相等心的距离相
4、等AOA=BOB=COC即即:每一点都绕旋转中每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等心按同一方向转过相等的角度的角度旋转的特征旋转的特征 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出，画出旋转后的图形旋转后的图形.例练例练1ABCD解解:因为因为AB=AD,DAB=90AB=AD,DAB=90所以所以ADAD旋转与旋转与ABAB重合重合直角直角D D旋转到角旋转到角B B向外向外作直角作直角,即延长即延长CB CB 于是延长于是延长CBCB到到F,F,并取并取 EFBF=DE,BF=DE,连结连结AF
5、,AF,得到得到 ABFABF为旋转后的图形为旋转后的图形.若连结若连结FE,则则AEF的形状有何特征的形状有何特征?例练例练2 如图，点如图，点D是等边是等边ABC内一点内一点,若将若将ABD点点AABCD旋转到旋转到ACP,则旋转中心是则旋转中心是 ;旋转角是旋转角是=度度;BAC60则则ADP是是 三角形三角形.等边等边已知已知AD=4,BD=3,又连又连结结CD,且且CD=5,则则DCP是是 三角形三角形;ADB=度度.直角直角150P 若连结若连结DP,435ACBDEO例练例练3已知已知RtABC中中,ACB=90,A=35,以直角顶点以直角顶点C为旋转中心为旋转中心,将将ABC旋
6、转到旋转到DEC的位置的位置,斜边斜边DE恰好过点恰好过点B,直角边直角边CD交交AB于于O,求求BOC的度数的度数.例练例练4如图中如图中,正方形正方形ABCD和正方形和正方形AKLM试用旋转的思想说明线段试用旋转的思想说明线段BK和和DM的关系的关系ABCDKLM解解:由正方形得由正方形得:AB=AD,AK=AM且且 BAD=KAM =90ABK绕点绕点A逆时针逆时针旋转旋转90恰与恰与ADM重合重合对应线段对应线段BK和和DM相等相等且垂直且垂直.例练例练5ABCDOMN已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为2,2,对角线相对角线相交于交于O,O,另有正方形另有正方形OEFGOEFG绕绕O O旋转任意角度旋转任意角度,OE,OE、OGOG分别交分别交ABAB、BCBC于于M M、N N观察观察OCNOCN和和OBMOBM的关系，求的关系，求CN+AMCN+AM；求四边形求四边形OMBNOMBN的面积的面积.EFG再再 见见
1522旋转的特征
