线段角度计算专项

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1、线段角度计算专项一. 直线、射线、线段（一）. 线段、射线、直线的定义线段线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线射线将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端直线将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点（二）. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线lA B直线AB （或 BA）直线l无端点不可度量长度射线OM射线OM1个不可度量长度线段lAB线段AB （或 BA） 线段l2个可度量长度联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分（三）. 数线段方法：如果一条直线上有n个点，含有（n-1）条基本线段（把相邻两点间的

2、线段叫作基本线段），直线上的线段条数为：（n -1） + （n - 2） + （n - 3） + 3 + 2 +1二条 （四）. 两个公理：1. 直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简称“两点确定一条直线”2. 线段公理：两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”二. 线段的相关计算（一）. 两点的距离：连接两点间的线段的长度（二）. 线段的和差倍分线段的和例：MEC1J线段的差例：AE-AC=CE线段的倍分例:AC=2AM=2MCAM=MC= ACA?C例1.两条相等线段AB, CD有三分之一重合，M, N分别是AB, CD的中点，且MN=12cm，则 AB的长度是（

3、）A12cmB14cmC16cmD18cm迁移练习1.如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M, N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm, BC=1cm，则AD的长等于（）嚅嚅/卫M3C DA10cmB11cmC12cmD13cm例2. C, D是线段AB上任意两点，M, N分别是AC, BD的中点，若CD=a, MN=b，求AB的 长？迁移练习2如图所示，把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断，已知AP=*B，若 剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，求绳子的原长?1 1 A?B例3.如图，C、D是线段AB 上两点，已知AC： CD： DB=1： 2： 3, M、N分别为AC、DB

4、的中 点，且AB=8cm，求线段MN的长.迁移练习3.已知，如图，B,C两点把线段AD分成2 : 5 : 3三部分,M为AD的中点，BM=6cm, 求CM和AD的长.例4.如图，线段AB=12,动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP 的中点.(1) 出发多少秒后，PB=2AM?(2) 当P在线段AB 上运动时，试说明2BM - BP为定值.(3) 当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：IN长度不变；MA+PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值.* *AM?B三.角的认识（一）.角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这

5、两条射线是角的 两条边角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边 是射线而不是线段.（二）角的表示方法利用二个大 弓字母来表 示ZAOB利用一个大 勺字母来表 示用数字来表宀Z1髒腊字母 来表示角Z CE（三）角度制换算角的关系1度二M分（严=67吩=60ft( lr = W )角度的关系1周角二莎卩1平角二1801直角二9T1周角二2平角评角-2盲角角的分类锐甬盘（0 a直甬 a ( Gt = 90 )钝角仇剜wl册）（四）钟面角（1）时针12小时转动360度，每小时转动30度（2）分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。（3）秒针60秒钟转动360度，每秒钟

6、转动6度。四角的相关计算（一）余角、补角（1）余角定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余 性质：同角或等角的余角相等.（2）补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角简称“互补”. 性质：同角或等角的补角相等.（二）角的平分线（1）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线（2）举例：如图0B是ZAOC的角平分线，则ZAOC = 2ZBOC = 2ZAOBZAOB = ZBOC = - ZAOC2（三）角的和差倍分举例：ZAOC = ZAOB + ZCOBZBOC = ZAOD -ZDOC -ZAOB4迁移练习5如图，已知ZA

7、0E=100,ZD0F=WZA0E, OE、OF分别是ZD0C、ZA0C的角平5分线，求ZEOF的度数.例 6.如图，ZAOB：ZBOC：ZCOD=2： 3： 4,射线 ON, OM 分别平分ZAOB 与ZCOD，又ZMON=9O ，求 ZAOB 的度数.A 例7.如图，点0为直线AB上一点，过0点作射线0C，使ZB0C=120,将一直角三角板的直角顶点放在点0处，一边0M在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方(1) 将图中的三角板绕点0按逆时针方向旋转至图，使一边0M在ZB0C的内部，且恰 好平分ZB0C.问：直线ON是否平分ZA0C?请说明理由.(2) 将图中的三角板绕点0按每秒6的速度

8、逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 直线0N恰好平分ZA0C，求旋转时间t的值.(3) 将图中的三角板绕点0按顺时针方向旋转至图的位置，使0N在ZA0C的内部，请 探究：ZA0M与ZN0C之间的数量关系，请说明理由.线段角度计算专项1. 在一条直线上顺次取A, B, C三点，使得AB=5cm, BC=3cm.如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是cm.2. 时钟在下午4点到5点之间分针和时针成直角的时刻.3. 计算：1725X4=.13545-9116=.4. 如图，OC, OD 是ZAOB 的两条射线，OM 平分ZAOC, ON 平分ZDOB,ZAOB=120,ZM0N=80。，则

9、ZCOD=.V C5. 如图，把一根绳子先剪成一样长的两段后重叠在一起如线段AB，再从P处将其剪断，已2知AP-PB，剪断后的4段绳子中最长的为48cm，则这根绳子的原长是cm.6如图，延长线段AB到点F,延长线BA到点E,点M、N分别是线段AE、BF的中点，若AE：AB： BF=1： 2： 3,且 EF=18cm，求线段 MN 的长.7.如图，已知O为直线AB 上一点，过点O向直线AB 上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平 分 ZAOD，若 Z2=3Z1.(1)设Z1=18,ZCOE 的度数;(2)若ZCOE=70，求Z2的度数.8如图，两个形状、大小完全相同的含有30 、60。的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1) 直接写出ZDPC的度数.(2) 若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度(如图)，若PF平分ZAPD，PE平分ZCPD，求ZEPF的度数；(3) 如图，在图基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速 为3 /秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2 /秒，(当 PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，在旋转过程中，当2ZCPD=3ZBPM，求旋转的