因式分解说课案全国一等奖

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1、 提 取 公 因 式 法 教 材分 析目 标分 析 过 程设 计 教 学设 计说 明教 学方 法 教 材 分 析 “因 式 分 解 （ 提 取 公 因 式 法 ） ” 是 “ 华 东 师 大 版 八年 级 数 学 （ 上 ） ” 第 十 四 章 第 四 节 内 容 。 本 课 安 排 在“ 整 式 的 乘 法 ” 后 ， 明 确 了 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 联系 ， 起 到 知 识 的 链 接 开 拓 作 用 。 提 取 公 因 式 法 是 因 式分 解 的 基 本 方 法 ， 也 为 学 习 因 式 分 解 的 其 他 方 法 及 利用 因 式 分 解 解 一 元 二 次 方

2、 程 打 下 坚 实 的 基 础 。1 教 学 所 处 的 地 位 和 作 用 提 取 公 因 式 法 教 材分 析目 标分 析 过 程设 计 教 学设 计说 明教 学方 法 目 标 分 析 .教 学 目 标知识技能 过程与方法 情感态度 . 教 学 重 、 难 点教学重点 教学难点 提 取 公 因 式 法 u理 解 因 式 分 解 的 含 义 ， 能 判 断 一 个 式 子 的 变 形 是 否 为 因 式 分 解 。u熟 练 运 用 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 。知识技能 目 标 分 析2 教 学 目 标 提 取 公 因 式 法 过程与方法 目 标 分 析u在 教 学 过 程 中

3、 ， 体 会 类 比 的 数 学 思 想 逐 步 形 成 独 立 思 考 ， 主 动 探 索 的 习 惯 。2 教 学 目 标 知 识 技 能 提 取 公 因 式 法 目 标 分 析2 教 学 目 标 知 识 技 能 过 程 与 方 法情感态度 u 通 过 现 实 情 景 ， 让 学 生 认 识 到 数 学 的 应 用 价 值 ， 并 提 高 学 生 关 注 生 存 环 境 的 环 保 意 识 。 提 取 公 因 式 法 理 解 因 式 分 解 的 含 义 及 运 用 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 。（ 正 确 理 解 因 式 分 解 的 含 义 是 进 行 因 式 分 解 的 前

4、提 ； 提 取 公 因 式 法 是因 式 分 解 的 基 本 方 法 ， 故 确 定 为 重 点 。 ）教 学 重 点教 学 难 点u合 理 分 组 ， 运 用 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 。（ 学 生 不 易 预 见 分 组 后 一 下 步 是 否 能 进 行 因 式 分 解 ， 只 能 在 实 践 中 获取 经 验 ， 故 确 为 难 点 。 ）3 教 学 重 、 难 点 目 标 分 析 提 取 公 因 式 法 教 材分 析目 标分 析 过 程设 计 教 学设 计说 明教 学方 法 教 学 方 法 教 法 ： 类 比 、 探 究 式 教 学 方 法 教 学 过 程 中 渗 透

5、类 比 的 数 学 思 想 ， 形 成 新 的知 识 结 构 体 系 ； 设 置 探 究 式 教 学 ， 让 学 生 经 历 知 识的 形 成 ， 从 而 达 到 对 知 识 的 深 刻 理 解 与 灵 活 应 用 。 学 法 ： 自 主 、 合 作 、 探 索 的 学 习 方 式 在 教 学 活 动 中 ， 既 要 提 高 学 生 独 立 解 决 问 题的 能 力 ， 又 要 培 养 团 结 协 作 精 神 ， 拓 展 学 生 探 究 问题 的 深 度 与 广 度 ， 以 促 进 学 生 发 展 为 目 的 。 提 取 公 因 式 法 教 材分 析目 标分 析 过 程设 计 教 学设 计说

6、明教 学方 法 过 程 设 计 创 设 情 景（ 2分 钟 ） 因 式 分 解提 取 公 因 式 法 课 堂 小 结 （ 2分 钟 ）新 课 引 入视 频 图 片 新 课 讲 解寻 找 公 因 式 共 同 小 结 知 识 回 顾 提 取 公 因 式 法 沙 尘 暴 近 年 来 ， 我 国 土 地 沙 漠 化 问 题 严 重 ， 有 3队 青 年 志 愿 者 向 沙 漠 宣 战 ， 组 织 了 一 次 植 物造 林 活 动 。 每 队 都 种 树 37行 ， 其 中 一 队 种 树102列 ， 二 队 种 树 93列 ， 三 队 种 树 105列 ， 完成 这 次 植 树 活 动 共 需 要 多

7、 少 棵 树 苗 ？保护环境从我做起 提 取 公 因 式 法 列 式 ： 37 102+37 93+37 105=37 （ 102+93+105）=37 300=11100（ 棵 ）ma+mb+mc= m (a+b+c)37 37 37 37102 10293 105 10593 + + + += ）（m m m ma ab bc c利 用 整 式 乘 法 验 证 ：m (a+b+c)= ma+mb+mc 提 取 公 因 式 法 过 程 设 计 创 设 情 景（ 2分 钟 ） 因 式 分 解提 取 公 因 式 法 课 堂 小 结 （ 2分 钟 ）新 课 引 入视 频 图 片 新 课 讲 解寻

8、找 公 因 式 共 同 小 结 知 识 回 顾 提 取 公 因 式 法 提 取 公 因 式 法 提 取 公 因 式 法 思考： 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解 有 什 么 关 系 吗 ？ 2、 利 用 整 式 乘 法 检 验 因 式 分 解 的 正 确 性 。和 差 积整 式 的 乘 法因 式 分 解1、请 你 举 例 a2+2ab+b2=(a+b)2a2-b2=(a+b)(a-b)类比思想：实现了旧知识向新知识的拓展延伸 提 取 公 因 式 法 下 列 各 式 是 不 是 因 式 分 解 ,为 什 么 ？（ 1） 12x2y3=3xy4xy2（ 2） ax+bxy-xy=ax+xy(

9、b-1)（ 3） a2-b2=(a+b)(a-b) ( )()( ) 对 象 是 乘 积结 果 是 和 差用 整 式 乘 法 检 验知识应用经验提升：是否是因式分解看结果乘积形式 提 取 公 因 式 法 过 程 设 计 创 设 情 景（ 2分 钟 ） 因 式 分 解提 取 公 因 式 法 课 堂 小 结 （ 2分 钟 ）新 课 引 入视 频 图 片 新 课 讲 解寻 找 公 因 式 共 同 小 结 知 识 回 顾 提 取 公 因 式 法 ma+mb+mc=m（ a+b+c）想 学 习 这 样 分 解 因 式 的 方 法 吗 ？ 公 因 式 ： 多 项 式 ma+mb+mc中 的 每 一项 都

10、含 有 一 个 相 同 的 因 式 m， 我 们 称之 为 公 因 式 。这 就 是 提 取 公 因 式 法 提 取 公 因 式 法 寻 找 公 因 式 游 戏 ： 根 据 多 项 式 和 提 供 的 整 式 ，寻 找 出 这 个 多 项 式 的 公 因 式 。 提 取 公 因 式 法 a b 3 3a+3b 提 取 公 因 式 法 21xy 7x2y 7x 2y221x2y2+7x2y 提 取 公 因 式 法 xy -xy 3xy -x3y2+3xy2-xy 提 取 公 因 式 法 x(x-y) y(x-y) (x-y) x(x-y)2-y(x-y) 提 取 公 因 式 法 寻 找 公 因

11、式 的 方 法 ：（ 1） 取 多 项 式 中 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数 作为 公 因 式 中 的 数 字 因 式 。（ 2） 各 项 中 的 相 同 的 字 母 （ 或 多 项 式 ） 作为 公 因 式 中 的 字 母 （ 或 多 项 式 ） ， 并 取 它们 的 最 低 次 幂 。 提 取 公 因 式 法 提 取 公 因 式 法 ： 把 公 因 式 提 出 来 ,多 项 式 ma+mb+mc就 分解 成 m和 a+b+c的 乘 积 ， 这 种 因 式 分 解 方 法叫 做 提 取 公 因 式 法 。 提 取 公 因 式 法 例 ： 把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：（ ）

12、 3a+3b (2)21x2y2+7x2y(3) -x3y2+3xy2-xy =3(a+b)=7x2y(3y+1)=-xy(x2y-3y +1) 提 取 公 因 式 法 （ 4） x(x-y)2-y(x-y) （ 5） (x-y)3-(y-x)2=(x-y)x(x-y)-y=(x-y)(x2-xy-y)=(x-y)3-(x-y)2=(x-y) 2(x-y-1)回 忆 ： n为 偶 数 (x-y)n = (y-x)n n为 奇 数 (x-y)n = - (y-x)n 提 取 公 因 式 法 探 索 ： a2-bc+ac-ab能 分 解 因 式 吗 ？法 1： ( )+( )a2-bc+ac-ab

13、 提 取 公 因 式 法 探 索 ： a2-bc+ac-ab能 分 解 因 式 吗 ？法 2： ( )+( )a2-bc+ac - ab法 1： (a2+ac)+(-bc-ab) 提 取 公 因 式 法 探 索 ： a2-bc+ac-ab能 分 解 因 式 吗 ？法 3： ( )a2-bc+ac - ab法 2： （ a2 -ab） +(ac-bc)法 1： (a2+ac)+(-bc-ab) 提 取 公 因 式 法 法 1： (a2+ac)+(-bc-ab)法 2： （ a2 -ab） +(ac-bc)法 3： （ a2+ac-ab） -bc=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)=

14、a(a-b)+c(a-b)=(a+c)(a-b)=a(a+c-b)-bc 不 能 分 解 提 取 公 因 式 法 A级 ： 将 下 列 各 式 分 解 因 式 （ 1） a2b+5ab+b （ 2） (a-b)2-(a-b) (a-c)+(a-b) (b+c) 计 算 ： 7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8=b(a2+5a+1)=(a-b)(a-b)-(a-c)+(b+c)=2c(a-b)=199.8 (7.6+4.3-1.9)=199.8 10=1998 提 取 公 因 式 法 B级 ： 将 下 列 各 式 分 解 因 式（ 1） xn+xn-1+xn-2（ 2） ac-b

15、c-ad+bd =xn-2(x2+x+1)=c(a-b)-d(a-b)=(c-d)(a-b) =a(c-d)-b(c-d)=(a-b)(c-d)或 提 取 公 因 式 法 请 你 利 用 甲 、 乙 两 个 纸 片 （ 甲 片 是 圆 ， 乙 片 是 矩 形 ） 为 底 ，用 橡 皮 泥 做 出 一 样 高 的 圆 柱 体 和 长 方 体 。 现 在 知 道 圆 的 周 长10a厘 米 ， 矩 形 的 长 3a厘 米 ， 宽 2a厘 米 。 你 知 道 哪 一 个 的 体 积大 吗 ？ 大 多 少 ？ 如 果 给 你 一 架 天 平 ， 你 有 办 法 知 道 哪 一 个 体 积较 大 。 （

16、 提 示 ： 可 设 它 们 的 高 均 为 h厘 米 ， 取 3.14）25a 2 25210a=a2h（ 6）-60 a2h0 a2h( -6)02525 即 V圆 柱 体 V长 方 体 10a厘 米 3a厘 米 2a厘 米 实 践 题 ：列 式 ： V圆 柱 体 -V长 方 体=( )2h 3a2ah= h 6a2h 提 取 公 因 式 法 天 平 比 较 : 提 取 公 因 式 法 过 程 设 计 创 设 情 景（ 2分 钟 ） 因 式 分 解提 取 公 因 式 法 课 堂 小 结 （ 2分 钟 ）新 课 引 入视 频 图 片 新 课 讲 解寻 找 公 因 式 共 同 小 结 知 识

17、回 顾 提 取 公 因 式 法 因式分解公因式提取公因式法整式乘法类 比 提 取 公 因 式 法 1、 教 科 书 P89 1.（ 1） （ 2）2、 求 证 ： 32000-4 31999+10 31998能 被 7整 除 （ 选 做 ）网 上 导 航 ：1、 中 国 教 育 曙 光 网 www.china school .org /mszx/qcdb/chuzhong2、 初 中 数 学 网 load.asp?id=13773、 中 国 环 境 资 源 网 作业 提 取 公 因 式 法 板 书 设 计因 式 分 解 （ 提 取 公 因 式 法 ） 一 、 因 式 分 解 例 ： 、 概 念

18、 ： 、 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 关 系二 、 提 取 公 因 式 法 、 公 因 式 ： 练 习 栏 、 寻 找 公 因 式 的 方 法 （ 保 留 性 结 论 ） （ 暂 时 性 过 程 ） 提 取 公 因 式 法 教 材分 析目 标分 析 过 程设 计 教 学设 计说 明教 学方 法 教 学 设 计 说 明教 学 过 程 不 仅 是 知 识 传 授 的 过 程 ， 更 是 学 生 掌 握 良 好学 习 方 法 ， 锻 炼 思 维 能 力 ， 培 养 创 新 能 力 ， 感 受 数 学思 想 的 过 程 。 本 课 就 教 学 过 程 作 以 下 几 点 说 明 ：1、 知

19、 识 结 构 安 排 ： 本 课 以 “ 问 题 情 境 获 取新 知 应 用 与 拓 展 ” 的 模 式 展 开 ， 符 合 学 生的 认 知 规 律 。 提 取 公 因 式 法 教 学 设 计 说 明2.教 学 方 法 与 设 置 ： 教 学 过 程 中 采 用 类 比 、 探 究 式 教 学 ， 辅 以 讲 练 结 合 ， 师 生互 动 。 引 导 学 生 习 得 自 主 、 合 作 、 探 索 的 学 习 方 式 ， 符 合新 课 标 确 立 新 的 学 习 方 式 的 要 求 。 本 课 以 现 实 问 题 引 入 ，以 生 活 中 的 实 例 结 束 ， 让 学 生 认 识 到 数

20、 学 来 源 于 生 活 ， 应用 于 生 活 ， 生 活 中 处 处 有 数 学 。 又 通 过 因 数 分 解 引 入 因 式分 解 ， 运 用 类 比 的 数 学 思 想 理 清 因 式 分 解 与 整 式 乘 法 的 联系 。 在 寻 找 公 因 式 游 戏 ， 合 理 分 组 和 实 践 等 环 节 中 ， 引 导学 生 主 动 探 索 ， 合 作 交 流 并 动 手 实 践 ， 培 养 团 结 协 作 精 神和 创 新 意 识 ， 形 成 灵 活 开 放 与 生 成 发 展 的 课 堂 教 学 ， 营 造出 平 等 、 轻 松 、 活 泼 的 教 学 氛 围 。 提 取 公 因 式 法 教 学 设 计 说 明3.教 学 反 馈 与 评 价 ： 本 课 将 从 学 生 回 答 问 题 ， 练 习 情 况 等 方 面 反 馈 学 生对 知 识 的 理 解 、 运 用 ， 教 师 根 据 反 馈 信 息 适 时 点 拨 ； 同时 从 新 课 标 评 价 理 念 出 发 ， 抓 住 学 生 语 言 、 思 想 、 动 手能 力 方 面 的 亮 点 给 予 表 扬 ， 不 足 的 方 面 给 予 帮 助 、 鼓 励 ，形 成 发 展 性 评 价 ， 提 高 学 生 学 数 学 ， 用 数 学 的 信 心 。 提 取 公 因 式 法