第6章受弯构件补充讲义

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1、梁的扭转1.自由扭转 端部截面的纵向纤维不受约束，且截面上受等值的一对反向的扭矩。自由 扭转又称为圣文南扭转。特点：截面上的应力就是扭转引起的剪应力,构件在单位长度上的 扭转角处处相等。开口截面自由扭转时，截面上的剪应力沿板件的厚度呈线性分布，在板件厚度的中央为 零，两边缘达到最大值：M tT = LItI 截面的极惯性矩（抗扭惯性矩），又称为圣文南系数,对开口截面:tI二耳工bt3t 3 i ii=1b 截面各板件的宽度（或高度）；it 截面各板件的厚度（或高度）；i耳一一型钢修正系数，槽钢1.12， T型钢1。15,工字钢1。20，多板件组成的焊接组合截面，可近似取1。0。闭口截面自由扭转

2、时板内的剪应力沿着壁厚的方向可以认为是不变的: t= M（A是截面的厚度中线围合的面积）2 A to0自由扭转产生的剪应力的合力与外扭矩平衡，记为M :kM = GI0（ 0为单位扭转角） kt闭口截面的I按下式计算:t=显（其中的积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分） t2.约束扭转 不满足自由扭转的两个条件时，产生约束扭转。约束扭转时，受到支承条件的限制，使端部不能自由翘曲。图2约束扭转翘曲正应力b翘曲剪应力e复杂的变形3 扇性惯矩在梁的整体稳定性分析中要用到扇性惯矩的概念。如图所示工字型截面，在受到外扭矩Mz的作用时,由于翘曲受到限制，扭转时上下翼缘 向相反的方向侧移，形成曲线形。由于上

3、下翼缘发生相反方向的侧弯，引起上下翼缘内相反 方向的剪力V1和M1,V1形成内扭矩M （翘曲扭矩），剩下的部分为自由扭矩M，贝9：111ws其中的M =GI 一 = GI0 （9是截面的扭角，I是抗扭惯矩），现求M : s t dz tt3h设u为翼缘的侧移，贝y： u=-9ii 2h上翼缘的水平面内弯矩：M =-EIu =-EI -9,iii12求导一次得上翼缘剪力：V 竺 =-EI91 dz 21由于V1形成内扭矩M，则:1w其中:M Vh O 1EI91EI 9y写成:M = EI 9 ”33r _h2 _h21r _ 1 r rI x 2 x x t x b3b3h 2t4 y 412

4、24称为扇性惯性矩，它用于建立翘曲扭矩和扭转角之间的关系.叫称为翘曲刚度。其他形式截面的扇性惯性矩的推导过程较为复杂,见下表.梁的整体稳定性1.定义：与轴压构件类似，钢梁上作用的弯矩超过临界弯矩后，会发生侧向的弯扭失稳，称为失去了整体稳定性.提高钢梁整体稳定性的措施是提高梁的侧向抗弯刚度和抗扭刚度,以及增加受压翼缘的 侧向支承点，减小其侧向的自由长度l。1钢梁能够保持整体稳定性的截面最大弯矩称为临界弯矩M ,在其作用下的截面最大弯cr曲压应力为临界应力b 。cr定义比值9二济为钢梁的整体稳定性系数。b fy钢梁的整体稳定性验算公式：b = M 9 f 或 M 0-图6-22单轴对称戴面及其荷载

5、作用点对单轴对称的钢梁，不同的支承情况和不同的荷载类型时，其临界弯矩的公式:M 0crx10 a + 0 B +(0 a + 0 B 1纯弯曲临界弯矩23 y 丫 23 y1 Iy其中0 a是荷载作用位置的影响项,0 y是截面不对称影响项23 b0 支承条件和荷载类型影响系数，反应其他荷载类型的承载力为纯弯曲时承载力的倍数,1纯弯曲时为1,其他荷载作用下都大于1。0，0 与荷载类型有关的系数纯弯曲时，取0，1；满跨均布荷载时，取0.46, 0.53；跨 23中中央一点集中荷载时，取0.55，0.40；a 荷载作用点至剪切中心的距离，当荷载的作用点到剪切中心的指向与挠曲方向一致时,取负，否则取正

6、;B 反应截面不对称程度的参数：B = -y +I yC + y2Ayy 0 2 IxAy0 剪切中心至形心的距离当剪切中心到形心的指向与挠曲方向一致时，取正，否则取负。4影响临界弯矩的主要因素侧向抗弯刚度EIy，抗扭刚度GIz，翘曲刚度EI越大，临界弯矩越大。(2)跨度越小,临界弯矩越大;3) B 越大,临界弯矩越大。y(4)通过a的定义可知，横向荷载在截面上的作用位置a越大，则临界弯矩也越大，荷载作用在上翼缘时，a为负，不利。作用在下翼缘a为正,有利。(5)约束越严重，临界弯矩越大(1小)。5临界应力与整体稳定性系数:知道临界力，临界应力：bcr=为，整体稳定性系数：9xocrE?i(1)

7、 双轴对称截面:cr crbM 申二bE = 206 x 103 N mm2G = 79 x 103 N. mm2f = 235 ly 235Ai2Ayl2l2；仁=Iy等；1z= J为A =号为A Q 3今13(t1为翼缘的厚度)Ih曲=I2yGI l 2z兀2 Eil2I At21 QAi 2 h24Gyz3k 2 E2因为玉=4326Q4320所以(X t )J1+14.4h 丿4320 Ah2 2359 =b九2 Wy x里面的变化不大，因此整体稳定系数和九2, f大致成反比。y y2) 单轴对称截面：单轴对称的工字型截面简支梁受纯弯曲时,从更一般的情况推导出4320 Ah(X t )

8、2订1 +耳(4.4h 丿byblX 2 Wy x235耳一截面不对称影响系数：耳二2abI为受压翼缘的惯性矩，I1 2为受拉翼缘的惯性矩。3）弹塑性失稳以上的整体稳定性系数9只适用于弹性阶段失稳,b工程中，临界应力常超过材料的弹性极限，即失稳时，材料处于弹塑性阶段工作，规范编制时通过大量的试验，得出弹塑性阶段失稳时的整体稳定性系数经验公式：9 = 1.1 0.282 （ 1.0）（新规范2003版）b9b按弹性的9公式算出来0.6时，就应用9公式来求取弹塑性阶段工作的整体稳定性系数。bb2354）其他荷载分布形式和支承条件的钢梁a 4320 9b =卩人一- b b X2y6-5工飛社更简夷

9、:来的系裁R顶 笨詔向丈承荷载諧吃f/iii/6；i/i适用范斟- 2,01跨中无1期町芟乘均布苛戟和用在. 一上渕找0.刖+ 0,曲0. 95说Jill昨舔埴缘的单抽对 稗工羽戟面$m1. Mf $站1. 333- -塢中荷戟惮用在上畀竦m 73+flU l.BfLO?4下冀殊氐 23-0. 20f.er5锻拥冲畔矩背中无厠段隼用 （WhAf|誓新号* MlIAI城丨）1：5一1一 Dfi（制 +TISIM 单 轴对林的 王范也就-n時度中点 fitw 1词戈准点捋帝荷裁带用在上期维1.15r下觀咬1. ao3坐屮荷栽作用左嚴制烏度上拦虑眩K.?5g琦中有 2牛算臣祥 槪向丈承由忏庙荷战惟用

10、渔1. 2010下懈谨纳11粟中浙战怅川在佝討支腋点处J. 20L.JSft农4的廉中出議J3指一t対虫ft几牛越申忖戟世于呻就屮央附近的情记卜对甘它情猊內期屮衲載 鱼抑ski品品*盅对*A4hE的iDjffi瓷压具廉的工爭JBfflh下刊情况的血僮左琅璃禅低艄菽匸弘轄1剧床3 &罔I时斑 =阮工当L 5fe；LD时卄取9頊机3当 疑乩9吋）.6.钢结构规范的稳定性计算方法:1）单向弯曲梁： f（类似于止 f 以及强度验算时的乩 f）申W屮AY Wb x x x2）双向弯曲梁：+工 f（类似于强度验算时的工+鼻 f ）9 W Y WY W Y Wb x y y x x y y可不用计算整体稳定

11、性的：（1）有面板密铺在梁的受压翼缘，牢固连接，能阻止受压翼缘侧向位移的;（2）工字形截面简支梁，受压翼缘的自由长度l与其宽度b1的比，不超过一定的数值:1跨中无侧向支承点，荷载作用在上翼缘，13时235f ; 跨中无侧向支承点,荷载作用在上翼缘，20*235丁 跨中有侧向支承点，16：235f（3）箱形截面简支梁的截面，高宽比hb 6,且l .b 95（235f ）时，也不必验算。实际010y上，采用箱形截面时，该条件是很容易满足的.梁的局部稳定性热轧型钢梁一般都能满足局部稳定的要求,不必验算其局部稳定性，而组合梁则需要验 算翼缘和腹板的局部稳定性。、受压翼缘的局部稳定梁的受压翼缘按塑性设计

12、时，与长细比较小的轴压构件的受压翼缘的受力基本相同，规其中 b 是两腹板之间的宽度.0范规定了相同的宽厚比限制值:b工字形、T形：仝 13 t箱形：、仅设加劲肋梁腹板的局部稳定h当梁腹板的高厚比h 170tw时，通常只配置横向加劲肋，腹板的矩形区格为四边简支板。由于翼缘的厚度通常可达到腹板厚度的1。5 倍以上，嵌固作用通常可以显著提高腹板的实际弹性失稳临界应力。Q = XP -18.6cr(100twI hv 0(100t YwI h丿0其中：X 弹性嵌固系数，通常取 1.21。6；P 取决于腹板的应力状态的稳定系数，单向均匀受压时， P =4。0;C = X018.6旦，是有关腹板稳定的参数

13、，也取决于腹板的应力状态。 mm2梁腹板中的应力状态比较复杂，概括起来主要有（1）三角形分布的弯曲应力Q ; （2）抛物线形分布的剪应力工，和（3）随高度较快衰减的局部压应力q。以上这些应力有可能超 ca二uh-T 二一过材料的比例极限，而成为弹塑性的失稳，但是大部分情况下，仍为弹性，因此可以按照上 述的弹性失稳临界应力公式来计算。设腹板中仅有Q、工、Q时的临界应力分别是Q、T、Q .当同时有上述的两种以上ccr cr c，cr的应力时，要根据试验和经验，建立与、Q有关的稳定相关公式，来进行判断。QTQcr crc，cr1、在纯弯曲作用下的失稳O0-腹板失稳时，沿梁高方向为一个半波，沿梁长的方

14、向为13个半波（半波宽度约等于07h0）,其临界应力为:q =X P -18.6cr 2 2(100twI hv 0其中P系数是区格的宽高比R= ah的函数，它与纵向失稳的半波数有关，但是变化不2大。这一特性，和均匀受压时的系数卩（P = 4.0 ）很相似，但是它的最小值约是23.9. X可 min2采用1。61,因而C2可取定值。2卩218.6=1.61 x 23.9 x 18.6=715(mm2 丿时，代入得bcr这表明，不论设h可见b只取决于腹板的高厚比，当h174crtw置多少加劲肋，在纯弯曲应力的作用下都要失稳，因此规范规定，当h170时，在t fwy腹板的受压区，除了横向加劲肋之外

15、，还要设置纵向加劲肋这些纵向加劲肋顺着弯曲应力（1 1、 的方向，布置于受压区合理点附近，一般布置于离受压翼缘h = 11 h的位置。1145 丿 02、在纯剪切作用下的失稳纯剪切应力的作用下，失稳主要是由于主压应力,因此屈曲变形大致是45度斜向的波形。临界应力:.t 卩 x 18.6cr 33(100t h0丿实验确定X = 1.243=C3(100t h0丿(4 )(100t )2T =X5.34 + x 18.6wcr31口2丿 h丿v 0 y其中,93 + - 卩2卩 1.0 时C = f = 2（即使发生强度破坏也不发生失稳）的条件:cr vy fhvy0 h 85.2 ,，235，

16、考虑到还可能有挤压应力和弯曲应力的不利影响，所以规范规定twfyh f，r= ah0按2.0考虑，得出取80c, cry0hOA 235 f 84t 厂w因此，当笃 80 1235时，腹板不会因局部压应力的作用而引起失稳。4、Q 、 T 、 Q 共同作用下失稳cT、Q共同作用下，对于仅设置横向加劲肋的腹板，采用以下的相关公式来计 c算其稳定性：/ 、Q Q+ Q Q crc,cr 丿T丿cr梁腹板加劲肋的布置和构造要求（1） h170twy235时，除了剪应力和局部压应力外，腹板还可能会由于弯曲应力而失局部压应力Q，可不配置加劲肋，若有局部压应力，则宜按构造配置加劲肋（如吊车梁）。配置横向加劲

17、肋。稳，此时除了横向加劲肋外，还应配置纵向加劲肋，来保证腹板的局部稳定性.配置纵向加 劲肋后，一般还设置短加劲肋，如下图所示.a=3xa横向加劲肋的间距应满足以下的构造要求：（1）a = 0.5hJ时，最大间距min 0(2)一般情况下，a = 2 h ； max 0h当没有局部压应力(b )，且f f + 40mm，t r ； s 30s 15在腹板一侧布置的，b 1.2 f Ar + 40mm，t b s(30丿 s 15另外，当梁承受支座反力或较大的固定集中荷载作用时，需设置支承加劲肋，这时，荷 载的传递路径是先传给加劲板再传给梁的腹板。支承加劲肋的连接焊缝应承受全部的荷载 一般角焊缝和梁的腹板相连接。