1.2.1直角三角形

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1、 1.2 直角三角形（直角三角形（1）学习目标学习目标（1分钟）分钟）1掌握直角三角形的性质定理及判定定理掌握直角三角形的性质定理及判定定理。2了解勾股定理及其逆定理，掌握逆定理的了解勾股定理及其逆定理，掌握逆定理的证明方法。证明方法。3结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。逆命题不一定成立。自学指导自学指导1（1分钟）分钟）看看P14-P15“议一议议一议”以上的内容并思考问题：以上的内容并思考问题：1.直角直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？三角形的两个锐角有

2、什么关系？为什么？2.有有两个角互余的三角形是直角三角形吗？为什么？两个角互余的三角形是直角三角形吗？为什么？3.勾股定理的内容是什么？勾股定理的内容是什么？4.勾股定理的逆定理的内容是什么？勾股定理的逆定理的内容是什么？5.如何证明勾股定理的逆定理？如何证明勾股定理的逆定理？学生自学（学生自学（3分钟）分钟）证明证明：在在ABC中中 A+B+C=180(三角形内角和定理）三角形内角和定理）C=90（已知）（已知）A+B+90=180 A+B=18090=90 即即A+B=90ABC已知：在已知：在ABC中，中，C 90 求证：求证：AB90 对猜想证明：对猜想证明：结论：直角三角形的两锐角互

3、余反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形成立吗？已知：在已知：在ABC中，中，AB90 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形（同学们自已试一下证明过程）（同学们自已试一下证明过程）ACB结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。例例1：如图，如图，CD是是tABC斜边上的高。斜边上的高。（1 1）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？RtRt ABCABC、RtRt ACDACD、RtRt BCDBCD（2 2）图中有几对互余的角？）图中有几对互余的角？）图中有几对互余的角？）图中有几对互余的

4、角？A A与与与与 B B、A A与与与与 1 1、1 1与与与与 2 2、B B与与与与 2 2（3 3）图中有几对相等的锐角？）图中有几对相等的锐角？）图中有几对相等的锐角？）图中有几对相等的锐角？1=1=B B、2=2=A A 1.下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ ;(3)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 A=900 C=900自学检测自学检测1B3.A、锐角三角形、锐角三角形 B、直

5、角三角形、直角三角形 C、钝角三角形、钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形2若在若在Rt ABC中，中，C=90，A2 B=105，则则B=_ 15三角形的三边长三角形的三边长a、b、c满足：满足：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ABC是直角三角形是直角三角形cabBCA逆定理逆定理 几何的几何的三种语言自学指导自学指导2（1分钟）分钟）看看P15“议一议议一议”-P16的内容并思考回答：的内容并思考回答：1.“议一议议一议”中三组命题的条件和结论之间有中三组命题的条件和结论之间有什么关系

6、什么关系？2.什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？3.什么称为互逆定理？你能不能举出一些互什么称为互逆定理？你能不能举出一些互逆定理的例子。逆定理的例子。学生自学（学生自学（4分钟）分钟）（1）在两个命题中在两个命题中,如果一个命题的如果一个命题的 和和 分别是另一个命题的分别是另一个命题的 和和 ,那么这两个那么这两个命题称为命题称为 ,其中一个命题称为另其中一个命题称为另一个命题的一个命题的 .(2)如果一个如果一个 的逆命题经过证明是真命的逆命题经过证明是真命题题,那么它是一个那么它是一个 ,这两个定理称为这两个定理称为 ,其中一个定理称另一个定理的其中一

7、个定理称另一个定理的 .(3)任何一个命题都有任何一个命题都有 ，但任何一个定理，但任何一个定理未必都有未必都有 。自学检测自学检测2（5分钟）分钟）条件条件结论结论结论结论条件条件互逆命题互逆命题 逆命题逆命题定理定理定理定理互逆定理互逆定理逆定理逆定理逆命题逆命题逆定理逆定理1.填空填空(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果如果ab=0，那么，那么a=0，b=0.(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等2.说说出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题这这些些命命题题的的逆逆命命题题

8、成成立吗立吗?内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立如果如果a=0，b=0，那么，那么ab=0。成立成立三角对应相等的两个三角形是全等三角形三角对应相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立一个一个命题命题是真命题是真命题,它的逆命题却它的逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么

9、，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。所对的角为直角。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆命题逆定理逆定理定理定理点点（3分钟）分钟）拨拨选做题：选做题：1.一个三角形三个内角之比为一个三角形三个内角之比为1:1:2，则这，则这个三角形的三边之比为个三角形的三边之比为 。2.一个直角三角形的两边长为一个直角三角形的两边长为12和和5，则第，则第三边长为三边长为 。3.如图，折叠矩形纸片如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕，先折出折痕BD，再折叠，再折叠AD边与对角线边与对角线BD重合，得折重合，得折痕痕DG，若，若AB=2，BC=1，求，求AG的长。的长。DACGB13或或E提示提示:作作GE BD于于EAG=