(名师整理)最新人教版数学8年级上册第11章第3节《多边形》市优质课一等奖课堂实录

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1、11.3.1 多边形课堂实录一、宣布课题（并板书）：多边形的定义及其有关概念二、教学过程1、导入师：请大家翻到课本 p19，观察图 11.3-1 中的三幅彩图，左边画的是一个房屋结构，图中有哪些多边形？生 1：有正方形、长方形、梯形（师补充：准确地说是直角梯形）、五边形。师：还有吗？生 2：还有六边形。（有很多学生没看出来）师：（生 2）你能到黑板上画出你看到的六边形吗？（生 2 画出如图所示的六边形，并指出这是屋顶的边沿）师：这个是六边形吗？（有的学生认为是，有的认为不是）师：这个问题我们待会再来探讨，现在请大家继续观察中间那副图，图中画的是什么？ 生：蜂巢。师：对，蜜蜂为什么会把自己的房子

2、建成这种形状呢？请大家课后上网查阅相关资料，你一定会被小生命的聪明才智所折服！师：现在请大家看到最右边的图，这幅图美吗？ 生：很美。师：美在哪？生：看起来很舒服。师：的确，有一种说不出的美！古代大户人家的房子常有这种窗户，让人一看就是有钱的主， 有钱嘛，讲究的就是品位。现在很多公园的楼阁里也能常能看到这种窗户。图中你发现了哪几种多边形？生：五边形、六边形、八边形（师让同桌一起找出来）.师：在刚才大家看到的三副彩图中，我们能体会到多边形就在我们的身边，多边形的应用非常广泛，从这节课开始，让我们一起走进多边形，去了解它，理解它.2、讲解新知多边形的定义.师：什么是多边形呢？请大家朗读P19 多边形

3、的定义.（生齐读，教师板书）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。师：大家回忆一下三角形是怎样定义的？生：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。师：请大家比较一下，这两个定义的相同点与不同点.（生思考并议论着）师：“在平面内”意思是在同一个平面内，这四个字可以去掉吗？（生思考并议论着，此时我拿出教具并进行演示）.（图 1）（ 图 2）三根木棒不管怎样摆弄，首尾顺次相接总是在同一平面内，并构成三角形；而四根小木棒首尾顺次相接却未必总是在同一平面，并且形状各异.师：象图 2 这样的图形是四边形吗？如果是，那么我们如何来定义它的边、角、内角和

4、呢？生：乱了，不好定义。师：增加条件“在同一平面内”就是为了排除那些不在同一平面内的多边形，进一步明确了我们要研究的对象.（教具演示的目的：1、再次让学生理解三角形的稳定性；三条线段可以确定一个三角形，而四边形是不稳定的，同样的四根小木棒可以摆弄出形状各异的四边形；2、让学生理解多边形的定义中的条件“在同一平面”是非常重要的条件，不可或缺， 它缩小了多边形的范围，由无规则的多边形减少到只研究同一平面的多边形；同时为后面的凸多边形、凹多边形的定义埋下伏笔）.3、讲解新知凸多边形、凹多边形的定义。师：图中的四边形是四边形吗？它是否符合多边形的定义？生：符合。师：对，它也是四边形，只不过它与你平时所

5、看到的四边形不同，如果要给它起个名称， 我们不妨称它为“折线四边形”.为什么叫“折线四边形”？这是赣南师院的一个老教授告诉我的.2008 年我有幸参加了该校的一个数学学术研讨会，会上该校一位年近六十的熊教授专门给我们做了一个“n 边封闭折线图形”研究报告，熊教授谦逊地说“对于 n 边封闭折线图形的研究，我们还未入门，就象一个面对大海的孩子还只是在沙滩边拾小贝壳，限于智慧与能力还未能走向深水区”.同学们，人类已步入高度发达的文明社会，但数学科还非常年轻，尤其是对几何图形的研究，我们的初中阶段，乃至高中，都还基本停留在三角形、四边形等一些特殊图形的研究上，虽然目前也有不少人在探究非规则的多边形的性

6、质，但重大成果却并不多见，期望你们能青出于蓝而胜于蓝，为数学做出更大的贡献.接着师生共同学习凹、凸多边形的定义，并指出本章只讨论凸多边形.4、介绍多边形的相关概念.让学生类比三角形的学习指出多边形的顶点、边、角（内角、外角），并体会（n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角.师：三角形有高（线）、角平分线、中线，那么多边形有高、中线、角平分线吗？（我任意画了一个六边形，并让学生讨论怎样定义或画出它的高、角平分线、中线.学生思考并讨论后认为不好定义，就算画出来了也没有多大的价值，因为多边形的问题都可以转化为三角形的问题来解决.教师接着讲解对角线的定义，并与学生一起探讨 n 边形的对角线总和公式.师：连接相邻两个顶点所得线段叫做多边形的边；连接不相邻的两个顶点所得的线段叫做多边形的对角线.请问 n 边形总共有多少条对角线呢？生：交流讨论，得到 n(n - 3) .2三、课堂小结本节课，我们认识了多边形，知道多边形就在我们身边，了解了多边形的有关概念，会求 n边形的对角线，并体会到多边形的有关问题可以转化为三角形来解决.