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1、实验报告实验题目：落球法测定液体的黏度 实验目的：本实验的目的是通过用落球法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方 法。实验原理：1、斯托克斯公式粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v很小，球的半径r也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的1)n是液体的粘度，si制中，n的单位是Pa-s2、雷诺数的影响雷诺数R来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v，液e体的密度为P，粘度为n，圆管的直径为2r，则02)奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：3 19F = 6叩 rv(1 + R -R2 + )(3)16 e 1
2、080 e式中3Re项和19竺项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。16 1080随着 R 的增大，高次修正项的影响变大。e3、容器壁的影响考虑到容器壁的影响，修正公式为rr319F = 6n rv(1 + 2.4 )(1 + 3.3 )(1 + R -R2 + )(4)Rh16 e 1080 e4、n 的表示因 F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式(4)0 16 0还必须考虑二级修正，则式（6）变成6）7)8)9)4 r r 3 193“(P P0)g = E + 2.4利 + 33評 +16Re -丽R2 + )n 1(P-P )gd2n =o18
3、v(1 + 2.4 邑)(1 + 3.3 )(1 + R - R2 + ) 2R2h 16 e 1080 e a.当R时，可以取零级解，则式（6）就成为e=丄(P-P 0)gd 218 v(1+242r)(1+叫 h即为小球直径和速度都很小时，粘度n的零级近似值。时，可以取一级近似解，式（6）就成为它可以表示成为零级近似解的函数3 n =n - dvp1c.当R 时，en = 2n 1 + ,1+270(dvpo)222 1270 n实验内容:1、利用三个橡皮筋在靠近量筒下部的地方，分出两个长度相等的区域，利用秒表测 量小球通过两段区域的时间，调整橡皮筋的位置，并保持两段区域等长，寻找两 次测
4、量时间相等的区域，测出两段区域总长度l。2、选用大、中、小三种不同直径的小球进行实验。3、用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差。4、将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，5、分别测出6个小球通过匀速下降区l的时间t,然后求出小球匀速下降的速度。6、用相应的仪器测出R、h和P各测量三次及液体的温度T,温度T应取实验开0，始时的温度和实验结束时的温度的平均值。应用式（7）计算n。07、计算雷诺数R,并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正。e数据记录处理:1、基本数据：钢球密度p =7. 8g/ cm3油的密度p =0. 9615g/ cm
5、3 重力加速度g=979. 47cm/ s 2初始温度T= C实验后温度T= OC2、量筒参数：123 液面高度 h/cm 匀速下降区l/cm 量筒直径 D/cm计算置信度P=下的不确定度，t=,A =0.05 cm， C=3， A =0.002 cm， C = -J3 米尺卡尺a.h =29.92cm U =hA(t - U )2 + (-尺)2 =AhC0.02 cm液面高度 h=（ 土）cmb. l =12.81cm(t - U )2 + (Al米尺 )2 =0.02 cmC匀速下降区l二（土）cmc. D =8.794cm UD)2 + (卡尺)2 =0.004 cmC量筒直径D=（
6、土）cm3、三种小球直径d及下落时间t：12345d1/mmt1/sD2/mmt2/sD3/mmt3/s(1)计算直径在置信度P=下的不确定度，t=, a s =0.01 mm， C=3 仪a.d =2.987 mm, U = (t -u )2 + (仪)d1AiC2 = 0.003 mm d1= 土 d2 =2.mm, Ud21A(t - Ua )2 + (-C仪)2 =0.003mm, d2= 土 d =1.55623Amm, U =j(t - u )2 + ( 仪)2 =d3 YA3C0.003mm, d3= 土计算小球下落速度:a.t1 t 11v 二-二 0.0393m/s1t1b.
7、t2t 22v 二-二 0.0247m/s2t2c.t3 t 33v = = 0.0111m/s3t3计算液体黏度：a.第一种球:(p-p )gd20- d -_ 1一18 v(1 + 心 + 呜)Pa s,R二2vPr =,因为Re进行一级修正, en0n =n - dvp Pas,1 0 16 0b.故利用第一种球测得的黏度第二种球:n0Pa s.c.1(p-p )gd2n =o0 18 v(1 + 2.42R)(1 + 3瑤)Pa s,R = 2vPr =,因为Re进行一级修正, en0n =n - dvp Pas,1 0 16 0故利用第二种球测得的黏度第三种球:R 二沁-,en0n
8、Pa s.(p -p )gd20d-dv(l + 2烷)(1 + y)R二2vPr =,因为Re,取零级解, en故利用第三种球测得的黏度n= Pas最终结果：第一种球测得黏度：n= Pas第二种球测得黏度：n= Pas第三种球测得黏度：n= Pas思考题：1、假设在水下发射直径为1m的球形水雷,速度为10m/s,水温为10C,二1.3x 10-4Pa - s , 试求水雷附近海水的雷诺数。答:海水密度近似等于1.02 g/ cm 3 ,则R二2vr二7.7 x 107e n2、设容器内N1和N2之间为匀速下降区，那么对于同样材质但直径较大的球，该区间也 是匀速下降区吗？反过来呢？答：不一定，因为半径不同，则球的重力G,所受的浮力F和粘滞阻力f都会有所不同, 达到受力平衡G=F+f的时间和位移量也不一定不同，因此未必也是打球的匀速下降 区。反过来也未必成立，影响粘滞阻力f的因素很多，综合作用也可能使不同半径的球受 力平衡G=F+f的时间和位移量相同，有同样的匀速下降区。
用落球法测量液体的粘滞系数
