控制系统时间域分析1

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1、第第第第 1 1 页页页页第第 三三 章章3.1 3.1 引言引言 3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统 3.3 3.3 系统的稳定性系统的稳定性3.4 3.4 稳定性的代数判据稳定性的代数判据3.5 3.5 系统的暂态性能系统的暂态性能3.6 3.6 系统的稳态误差系统的稳态误差3.7 3.7 根轨迹法根轨迹法3.8 3.8 时域分析法计算时域分析法计算控控 制制 系系 统统 的的 时时 间间 域域 分分 析析第第第第 2 2 页页页页3.1 3.1 引言引言 所谓所谓时域分析法时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能的，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它可以通过拉氏变换

2、直接求解系统的微分方程，得到方法，它可以通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据系统的时间响应，然后根据响应表达式响应表达式及及响应曲线响应曲线分析系统分析系统的的动态性能和稳态性能动态性能和稳态性能。数学模型是对控制系统进行理论研究的前提。在经典控数学模型是对控制系统进行理论研究的前提。在经典控制理论中，常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析制理论中，常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制系统的性能。线性控制系统的性能。时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供

3、时间响应的全部法，具有直观、准确的优点，并且可以提供时间响应的全部信息。信息。第第第第 3 3 页页页页（1 1）典型二阶系统的数学模型典型二阶系统的数学模型3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统1.1.运动方程及其解运动方程及其解二阶动态系统结构图二阶动态系统结构图 开环传递函数开环传递函数 闭环传递函数闭环传递函数 第第第第 4 4 页页页页（2 2）二阶系统的单位阶跃响应）二阶系统的单位阶跃响应3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统 过阻尼情况过阻尼情况 闭环极点为两个负实数极点闭环极点为两个负实数极点 令令 当输入位置控制信号时当输入位置控制信号时过阻尼二阶系统的时

4、间常数过阻尼二阶系统的时间常数第第第第 5 5 页页页页（2 2）二阶系统的单位阶跃响应）二阶系统的单位阶跃响应3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统 过阻尼情况过阻尼情况 闭环极点为重极点闭环极点为重极点 当输入位置控制信号时当输入位置控制信号时第第第第 6 6 页页页页（2 2）二阶系统的单位阶跃响应）二阶系统的单位阶跃响应3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统 欠阻尼情况欠阻尼情况 闭环极点为一对共轭极点闭环极点为一对共轭极点 令令 第第第第 7 7 页页页页3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统 过阻尼情况过阻尼情况 当输入位置控制信号时当输入位置控制信号

5、时第第第第 8 8 页页页页3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统 过阻尼情况过阻尼情况 稳态分量稳态分量动态分量动态分量注意到注意到c(t)的包络线为的包络线为第第第第 9 9 页页页页（1 1）稳定性稳定性3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统2.2.性能指标与参数的关系性能指标与参数的关系相对阻尼系数的大小决定二阶系统特征根具有不同的性质相对阻尼系数的大小决定二阶系统特征根具有不同的性质阶跃响应发散振荡阶跃响应发散振荡阶跃响应等幅振荡阶跃响应等幅振荡阶跃响应衰减阶跃响应衰减第第第第 1010 页页页页（2 2）动态性能动态性能3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控

6、制系统描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间动态过程随时间 t 的变化状况的指标的变化状况的指标 指响应曲线从终值指响应曲线从终值10%上升到终值上升到终值90%所需要的时间；所需要的时间；对于有对于有振荡的系统振荡的系统，也可定义为响应第一次从零上升到，也可定义为响应第一次从零上升到 终值所需时间。终值所需时间。是是系统响应速度系统响应速度的一种度量。的一种度量。上升时间上升时间第第第第 1111 页页页页3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统响应曲线超过稳态值达到第一个峰值所需的时间响应曲线超过稳态值达到第一个峰值所需的时间它是它是系统

7、响应速度系统响应速度的一种度量。的一种度量。峰值时间峰值时间化简可得化简可得第第第第 1212 页页页页3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比是是平稳性平稳性的一种度量。的一种度量。超调量超调量第第第第 1313 页页页页3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统稳态值附近取一误差带稳态值附近取一误差带“”，响应曲线开始进入并保持在，响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间称为调节时间。误差带内所需的最小时间称为调节时间。t s 越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态越小，说明系统从

8、一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。是所需的时间越短。是系统响应速度系统响应速度的一种度量。的一种度量。调整时间调整时间第第第第 1414 页页页页3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统响应曲线从开始至调节时间内上下摆动的次数响应曲线从开始至调节时间内上下摆动的次数 振荡次数振荡次数 延迟时间延迟时间响应曲线首次达到稳态值的一半所需的时间响应曲线首次达到稳态值的一半所需的时间第第第第 1515 页页页页（3 3）动态性能总结动态性能总结3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统 超调量与振荡次数的关系超调量与振荡次数的关系第第第第 1616 页页页页（3 3）动态性能总结动态性能总结3.2 3.2 二阶自动控制系统二阶自动控制系统u 实际设计系统时，首先由实际设计系统时，首先由%确定确定 ，然后再调节，然后再调节n满满 足其它快速性指标。足其它快速性指标。u 在设计一个自控系统时，我们希望调整时间越短越好，比在设计一个自控系统时，我们希望调整时间越短越好，比如（如（page 58系统系统），由于），由于对于对于K K的要求矛盾，所以实际设计系统时会折中解决，或是附的要求矛盾，所以实际设计系统时会折中解决，或是附加辅助设备。加辅助设备。