电磁场难题

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1、带电粒子运动模型1、如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm,两板间距离d=8cm, A 板比B板电势高300V, 一带正电的粒子电荷量为q=1.0X10-iC、质 量为m=1.0X10-2ckg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度 v=2.0X106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，0然后进入固定在0点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点 电荷的电场分布不受界面的影响）已知两界面MN、PS相距为12cm， D是中心线R0与界面PS的交点,0点在中心线上，距离界面PS为9cm， 粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在置于中心线上的荧光屏bc上.1)2

2、)3)4)求粒子穿过界面MN时偏离中心线R0的距离为多远; 到达PS界面时离D点为多远； 在图上粗略画出粒子的运动轨迹；确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小 2、一带电平行板电容器竖直放置，如图所示，板间距d=0.1m，板间电势差U=1000V.现从A 处以速度v=3m/s水平向左射出一带正电的小球（质量m=0.02g、电荷量为q=10-?C），经过一A段时间后发现小球打在A点正下方的B处，（取g=10m/s2）（1）分别从水平方向和竖直方向定性分析从A到B的过程中小球的运动情况；（2）A、B间的距离.3、如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小为B的无限大 匀强磁场，

3、现有一质量为m,带电量为+q的粒子在纸面内以某一速度从此区域下边缘上的A 点射入，其方向与下边缘线成30角，粒子能回到A点，（不计重力）试求：（1）速度 v 的大小（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间.4、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源 S 产生电荷量为 q 的某种正离子，离子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U加速后形成离子 流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的 照相底片P上实验测得，它在P上的位置到入口处S1的距离为a,离子流的电流为I.（1）在时间t内到达照相底片P上的离

4、子的数目为多少？（2）这种离子的质量为多少？5、如图所示， BCD 为固定在竖直平面内的半径为 r=10m 的圆弧形光滑绝缘轨道， 0 为圆心， 0C 竖直， 0D 水平， 0B 与 0C 间夹角为 53，整个空间分布着范围足够大的竖直向下的匀 强电场。从A点以初速v0=9m/s沿AO方向水平抛出质量m=0.1kg的小球（小球可视为质 点），小球带正电荷q=+0.01C，小球恰好从B点沿垂直于OB的方向进入圆弧轨道。不计 空气阻力。求：（1）A、B间的水平距离L2）匀强电场的电场强度 E（3）小球过C点时对轨道的压力的大小FN4）小球从 D 点离开轨道后上升的最大高度 H6、如图所示，粒子源0

5、可以源源不断地产生的初速度为零的正离子同位素，即这些正离子带相同的电量q,质量却 不相同所有的正离子先被一个电压为U的匀强加速电场加速，再从两板中央垂直射入一个匀强偏转电场，已知此0偏转电场两板间距为d，板间电压为6U0，偏转后通过下极板上的小孔P离开电场经过一段匀速直线运动后，正离子从Q点垂直于边界AB进入一正方形的区域匀强磁场(磁感应强度为B,方向垂直纸 面向内).(1) 当正离子从P点离开偏转电场时，求P点和极板左端间的距离L以及此时的速度 偏转角(P (2) 求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R；(3) 若质量为4m的离子垂直打在磁场边界AD的中点处，求能打在边界AD上的正离子

6、的质量范围7、如图所示，带有小孔的平行板极板A、B间存在匀强电场，电场强度为耳极板间距 离为L,其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D,极板长度为L，C、D板加不变电压。现 有一质量为m,带电量为e的电子(重力不计)，从A板处由静止释放，经电场加速后通 过B板的小孔飞出，经C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速 度方向与边界夹角为60，求：(1)电子在A、B间的运动时间;2) C、 D 间匀强电场的电场强度。8、如图所示，空间存在着场强为E-2.5X102N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长 为L=0.5 m的绝缘细线，一端固定在0点，另一端拴着质量为m=0.5 kg

7、、电荷量为q=4 X10-2C的小球现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线 受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂取g=10 m/s2。求：(1)小球的电性;(2) 细线能承受的最大拉力;(3) 当细线断裂后，小球继续运动到与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度.9、质量为m=0.2kg、带电量为q=+2C的小球从距地面高度为h=10m处以一定的初速度 水平抛出，在距抛出点水平距离为L=2m处，有一根管口比小球直径略大的竖直吸管，h管的上口距地面为，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方的整个区域加上一个场强方向水平向左的匀强电场，如图所示，()求：(1)

8、小球的初速度(2) 电场强度E的大小；(3) 小球落地时的动能。10、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成e角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距d,如图所 示，求：（1）小球带电荷量q是多少？（ 2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？11、如图所示，空间存在着范围足够大、水平向左的匀强电场，在竖直虚线PM的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内。 PQ、MN水平且足够长，半圆环在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，A

9、点 为圆弧上的一点，NMAP段是光滑的。现有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在半圆环上，恰好在A点保持静止, 半径OA与虚线所成夹角为& =37。现将带电小环由P点无初速度释放（sin37 =0.6, cos37 =0.8）。求：（1）电场强度的大小及小环在水平轨道MN上运动时距M点的最远距离；（2）小环第一次通过 A 点时，半圆环对小环的支持力；（3）若小环与PQ间动摩擦因数为=0.6 （设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）。现将小环移至M点右侧4R处 由静止开始释放，求小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程。12、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电荷

10、的小球，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，小球所受电场力是其重力的N倍，将小球从环上最低点位置A点由静 止释放，则：（1）小球所能获得的最大动能是多大；（2）小球对环的最大压力是多大.13、如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成a =30斜向上，在电场中有一质量为m，带电荷 量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于0点，当小球静止于M点时，细线恰好水平。现用外力将小 球拉到最低点P,然后无初速度释放，则正确的是（）QA.小球再次到M点时，速度刚好为零QB. 小球从P到M过程中，合外力对它做了 mgL的功2C. 小球从P到M过程中，小球的机械能增加了 mgLSD.

11、如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动V14、如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出已知板长为L,板间距离为d,板间电压为U,带电粒子的电荷量为q,粒子通过平行金属板的时间为t （不计粒子的重力），贝H）A.在前二时间内，电场力对粒子做的功为qU/4B. 在后二时间内，电场力对粒子做的功为3qU/8C. 粒子的出射速度偏转角满足tane =d dD. 在粒子下落前:和后：的过程中，运动时间之比为:115、地面附近，存在着一有界电场，边界 MN 将某空间分成上下两个区域1、11,在区域II中有竖直向上的匀强电场

12、，在区域I中离边界某一高度 由静止释放一质量为m的带电小球A,如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示，已知重力加速度为g,不计空气阻力，则（）A. 在t=2.5s时，小球经过边界MNB. 小球受到的重力与电场力之比为3： 5C. 在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等D. 在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小16、如图所示，在场强大小为 E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量 为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在0点把小球拉到使细线水平的位置A，然 后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成e =60的位置B时速度为

13、零.以下说法正确的是（ ）A. 小球重力与电场力的关系是mg= -EqB. 小球重力与电场力的关系是Eq= -mgC. 球在B点时，细线拉力为T= -mgD. 球在B点时，细线拉力为T=2Eq 17、如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m,电荷量为q的带负电 的小球，另一端固定在0点，把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成e =60的位置B时速度为零，以下说法正确的是（A. 小球重力与电场力的大小关系是qEmgB. 小球重力与电场力的大小关系是mg=FqEC. 小球在 B 点时，细线拉力 T=2qED. 小球

14、在B点时，细线拉力Tmg18、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于 0点 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a,最低点为b不计空气阻力，则不正确的是（）A. 小球带负电B.电场力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒第5页评卷人得分三、选择题（每空？分，共？分）19、空间中有竖直方向的匀强电场，一个带电小球的运动轨迹如图所示，由此可知（）A. 电场的方向竖直向上B. 小球一定带正电C. 小球受到的电场力大于重力D. 小球在P点的动能小于Q点动能20、如图所示，M、N和P是以MN为直径的

15、半圆弧上的三点，0点为半圆弧的圆心，ZMOP-60 电荷量相等、符号 相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时0点电场强度的大小为E ；若将N点处的点电荷移至P点，则0点电场1强度的大小变为E，E与E之比2 1 2为A. 2 ：內B. 4 ： C. 1 ： 2D. 2 ： 121、如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E,从倾角30的斜 面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是：（）A. 若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点B. 平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同C. 平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正

16、切值一定相同，等于 2tan30D. 若平抛小球的初动能为6J,则落到斜面上时的动能为14J参考答案一、计算题1、带电粒子在匀强电场中的运动【分析】（1、2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向 做匀加速直线运动由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h,由几何知识求解粒子穿过 界面 PS 时偏离中心线 RO 的距离；（3）粒子先做类平抛、再做匀速直线运动，而后做匀速圆周运动，以此完成轨迹图；（4）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向.粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑 力提供向心力，由几何关系求出轨

17、迹半径，再牛顿定律求解Q的电量.【解答】解：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（偏移位移）：at2a=：qU:dmL=v t01卫L丄则 y二一 at2=、口卜）（八 ）2=0.03m=3cm(2) 粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H,设H到中心线的距离为y，由几何关系得:号二巴y+12cm 卩解得 y =4y=12cm(3) 第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧，轨迹如右下图(4) 粒子到达H点时，其水平速度v=v=2.0X106 m/sx0竖直速度 v =at=1.5 X 106 m/sy则 v =2.5X106 m/s该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀

18、速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径 r=15cm解得 Q41.0X10-8 C答：(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；(2)到达PS界面时离D点为12cm；( 3)见解析(4)点电荷Q的电性为负电，其电荷量的大小为1.0X10-8 C.【点评】本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础难点是运用几何知识研 究圆周运动的半径2、带电粒子在匀强电场中的运动【分析】(1)将小球分解成水平方向与竖直方向运动，根据各方向的受力与运动来确定其运动性质；2)根据牛顿第二定律与运动学公式，来确定运动到最远时间，从而可求得竖直方向下落的距离【解答】解：(

19、1)在水平方向上，小球开始向左做初速度为 v 的匀减速运动，速度变为零后向 A右做匀加速运动，直到达到 B 点，过程中加速度不变，由电场力提供外力在竖直方向上，小球向下做初速度为零的匀加速运动，直到达到 B 点，重力提供外力JJ.(2)水平方向：电场力为F=q,加速度a=厂： - 0 -小球向左运动到最远的时间为t= =0.06 s.在这段时间内向左运动的距离x=vt- at2=0.09 mVO.l m,不会撞到左壁.A小球达到 B 点所用时间为 T=2t竖直方向下落距离即为所求h =- gT2=7.2 cm.AB答：(1)在水平方向上,小球开始向左做初速度为 v 的匀减速运动,速度变为零后向

20、A右做匀加速运动,直到达到 B 点,过程中加速度不变,由电场力提供外力.在竖直方向上,小球向下做初速度为零的匀加速运动,直到达到 B 点,重力提供外力.( 2) 7.2 cm 【点评】考查如何将运动进行分解,及分解后如何运用动力学规律来解题,注意两分运动具有等时性.3、带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力.【分析】(1)带电粒子进入匀强磁场时在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,射出磁场后做匀速直线运动,画出轨迹 由几何知识求出圆周运动轨迹半径,由牛顿第二定律求出速度 v；(2)已知带电粒子的质量与电量，则由周期公式可求出周期，并由入射的角度去确定运动的时间与周期的关系由t= V求匀速直

21、线运动的时间.【解答】解：(1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为r由图示的几何关系可知2dr=T，mF：.=2 .瑟，V2则有qvB=:2亦叭解得v= 此时粒子可按图中轨道返到 A 点 （2）进入磁场前粒子匀速直线运动的距离d =sin301匀速直线运动的时间t= 1进入磁场后就粒子做匀速圆周运动的时间从磁场出来到 A 点的时间 t3=t1总时间t=t+t+t123却3 ID5兀口；: +答：2亦叭（1）速度V的大小为 ：戈V乔 5兀ID（2）粒子从A点出发，再次回到A点时所用的时间为：+.【点评】带电粒子在磁场中运动的题目关键要画出轨迹，一般按定圆心、画轨迹、求半径进行分析求

22、解4、带电粒子在匀强磁场中的运动【分析】（1）根据Q=It求出所有离子的电量，根据n=求出离子的数目2）根据动能定理，结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式，即可求出离子的质量【解答】解：（1）离子流的电流为I,在时间t内射到照相底片P上的离子总电量为:Q=It 在时间 t 内射到照相底片 P 上的离子数目为： Rn=:（2）离子在电场中做加速运动，加速获得的速度为v,则由动能定理得:1 2 石IDVUq= 离子在磁场中做匀速圆周运动，有：Bvq=5由几何关系得 2R=a由以上三式得：m=8UIt答：（1）在时间t内射到照相底片P上的离子的数目为qbV（2）这种离子的质量为：【点评】本题综合考

23、查了动能定理和牛顿第二定律，通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式，以及掌握电量与电 流的关系.5、（1）从 A 到 B, v =v tan53（1 分）By 0v =atBy1 分）.t = 1 sa=12m/s2y=rcos53（ 1 分）y= 2 at2 （1 分）L= v t=9m （1 分）02）mg+qE=ma （1 分）.E=20N/C（1 分）（3）从A到C,mar=1 分）在 C 点，F-ma= $（1 分）N. F=4.41N （1 分）N4)对全过程运用动能定理，=maH1 分）. H=3.375m（ 1 分）6、带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在匀强电

24、场中的运动【分析】(1)离子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，应用动能定律与类平抛运动规律可以求出距离 与偏角( 2)离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径( 3)作出离子的运动轨迹，由几何知识求出离子的轨道半径，然后求出离子的临界质量，然后答题【解答】解：在加速电场中，由动能定理得：qmv厂,g X在偏转电场中，离子最类平抛运动，L=vt， = m,闻Vs加速度：a= ：:，解得，PM间的距离：L= d，速度偏角正切值：tan = ，解得：tan =，则少=60；1.2)在加速电场中，由动能定理得：qU = mv 2 - ，00离子进入

25、磁场时的速度为v, v= :=2v，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力由牛顿第二定律得：2mU02qvB=m 二，解得：R= : 级由题意可知，质量为4m的正离子在磁场中运动轨迹的圆心恰好在A点，设此时的轨道半径为R。；临界状态1：质量为mi的正离子刚好打在A点，如图所示:由几何知识可得：Ri=r,2 l2mUo由R=： : 可知:临界状态2：质量为m的正离子刚好打在D点，此时轨道半径为R，225卜 m由几何知识得：R2= (2R ) 2+ (R - R ) 2，解得：R = R，贝I：尺？ =V“2, m=25m,2 0 2 0 2 0 2则能打在AD上的正离子质量范围为：m25

26、m；Vi答：(1) P点和极板左端间的距离L为d,此时的速度偏转角炉为60.2 $皿(2) 质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R为：；;(3) 能打在边界 AD 上的正离子的质量范围是 m25m.7. (1)电子在A、B间直线加速，加速度 m电子在A、B间的运动时间为t则，所以jn _ J 门（2）设电子从B板的小孔飞出时的速度为叫，则电子从平行极板C、D间射出时沿电场方向的速度为勺二弘 泌所以C、D间匀强电场的电场强度 38、（1）正电； 15N；0.625m9、（1）要使小球无碰撞地通过管口，则当它到达管口时，速度方向为竖直向下，而小球水平方向仅受电场力，做匀 减速运动到零，竖直方向为

27、自由落体运动从抛出到管口，在竖直方向有：,解得：即：mgh - qEL =険v；，解得:在水平方向有：在水平方向上，根据牛顿第二定律：必二曲O-Vp又由运动学公式：= = 0.47/解得：曲，方向水平向左3）小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理得：10、解答：解：（1）（6分）小球所带电荷为正小球受到水平向右的电场力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡：Eq=mgtan。mgtan 9得: q= E第 14 页a= 111 =gtan Q由运动学公式得：d=答：1)2)11、则t=iDgtan 9小球所带电荷为正，电荷量为E若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为1)S=-R(3)彳【

28、解析】试题分析:(1)对小环在力点受力分析根据平衡条件有解得;设小环在水平執道册上运动时距离点M的最远距离儿根抿动能定理得:Q解得：X =-J?(2)设小环在A点的速度为v,小环无初速度从P点到A点由动能定理 得：mgR(. + zQs8)+qER.9 = mv1F+qvB-在A点由牛顿第二定律得：联立解得：(3)设小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程为S,从M点右侧4R处由静止开始释放小环，由于PQ段有 摩擦力的作用，但是必如審，小环最终将在PAMN间往返运动,到达P点时速度恰好为0.小环从静止释放到P点速度恰好为0的过程中，根据动能定理有：解得：考点： 物体的平衡；动能定理；电场力

29、做功特点【名师点睛】本题主要考查了物体的平衡、动能定理、电场力做功特点 。是一个难度较大的题目。解决这类问题要 特别注意重力、电场力和摩擦力做功的特点。动能定理是解决这类问题的有效方法。12、(1)mgr/4(2)7mg/4二、多项选择13、BD14、BC15、解：A、小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过 边界MN的时刻是t=1s时故A错误.B、由图象的斜率等于加速度得小球进入电场前的加速度为a= ； =v、进入电场后的加速度大小为a=!：，1 1 2 由牛顿第二定律得：mg=ma =mv F - mg=ma24mvt得电场力：F=mg+m

30、a2= 由得重力mg与电场力F之比为3： 5故B正确.C、整个过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与电场力做的功大小相等故C正确.D、整个过程中，小球具有两种形式的能：机械能与电势能，根据能量守恒定律得知，它们的总和不变故D错误.故选 BC16、解：(1)类比单摆，根据对称性可知，小球处在弧线中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30，根据三角函数关系可得：qEsin30 =mgcos30，化简可知Eq= mg，选项A错误、B正确；(2)小球到达B点时速度为零，向心力为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：T=qEcos60+mgsin60，故

31、细线拉力T= - mg，选项C正确、D错误.故选BC.17、AD18、ACD 带电粒子在混合场中的运动.【分析】小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力必定平衡，可判断小球 的电性.由电场力做功情况，判断电势能的变化.机械能守恒的条件是只有重力做功.【解答】解： A、 B 据题小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力平衡， 则知小球带正电故A错误，B正确.C、小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大故C错误.D、由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒故D错误.本题选错误的，故选： ACD.【点评】本题的解题关键是根据质点做匀速圆周运动的条件，判断电场力与重力的关系，确定出小球的电性.三、选择题19、解：A、由图示可知，小球向上偏转，合力向上，小球受到重力和电场力作用，重力竖直向下，所以电场力方向 向上且大于重力；由于不知道带点小球的电性；又不知道电场的方向，所以不能同时判断出电场的方向与小球的电性， 故 AB 错误， C 正确；D、小球受到的电场力与重力恒定不变，小球受到的合力不变，方向竖直向上，所以小球在从P到Q的过程中合外力 对小球做负功，小球的动能减小.故 D 错误；故选：c.20、D21、D