火车与火车的相遇与追及问题

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1、火车与火车的相遇与追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度X时间总路程=平均速度X总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和X相遇时间=相遇路程速度差X追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间；2、火车树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长（总路程）=火车速度X通过时间；2、火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度

2、）X迎面错过的时间；（2）火车同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）X追及的时间；（3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程）=（火车速度土人的速度）X迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）X错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目

3、，在 分析题目的时候一定得结合着图来进行。例题精讲例 1】慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面 行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142 + 173） 一（22 17）=63 （秒） 答案】63 秒巩固】有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第 一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析

4、】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况：（200+340）+（32-20）= 45 （秒） 答案】 45 秒【例2】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果列车速度减少1，那么列5车追上到超过货车就需要15秒。列车的速度是每秒多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列 车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车 的长度和：72+108=180 （米）列车与货车原来速度差：180一10二18 （米）减速后的列车与货车

5、的 速度差：180一15二12 （米）列车的速度是：（18-一1 = 30米每秒答案】30 米每秒巩固】一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨 铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间.【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度240+190=430米.除以两 辆车的速度和23+20=43米,430一43二10秒.答案】10 秒例 3】一列客车长150米，一列货车长210米，速度为每秒30米，在双轨铁路上，两车从车头相遇到 车尾相离共需要3秒，客车车速为多少？【考

6、点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度210+150=360米.所以两 辆车的速度和360十3 = 120米/秒，客车车速：120-30二90米/秒.答案】90 秒巩固】长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间。两列火车的长度之和：180 + 100=280 （米）两列火车的速度之差:2

7、8028=10（米）货车速度：15-10=5 （米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280一（15+5）=14（秒）答案】14 秒例 4】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米如果从两车头对齐开始算，则 行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车那么，两车长 分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？慢车I快车慢车快慢车快车【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】如图，如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为：（33-2Dx20 = 240 （米）；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（

8、33-2Dx25 = 300 （米）.由上可知，两车错车时间为：（300 + 240） 一 （33 + 21）= 10 （秒）.答案】 10秒巩固】快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾 时,求快车穿过慢车的时间?题型】解答【考点】行程问题之火车问题【难度】【解析】91秒本题属于两列火车的追及情况，182一（20 18）=91 （秒）答案】91 秒例 5】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若 两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【考点】行程问题之火车问题【难度】

9、【题型】解答解析】两车齐头并进：甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22-16=6米,30秒超过说明甲车长6X30=180米。两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一 整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6X26=156米。答案】乙车的长度等于156米巩固】长180米的客车速度是每秒15米，它追上并超过长100米的货车用了28 秒，如果两列火车相向而 行，从相遇到完全离开需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到 完全离开需要的时间，两列火车的长度之和为：

10、180 +100 = 280 （米）两列火车的速度之差为：280一28 = 10 （米/秒）货车的速度为：15-10 = 5 （米）两列火车从相遇到完全离开所需时间为：280 4-（15 + 5） = 14 （秒）.答案】 14 秒例 6】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米. 时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000一3600 = 20 （米/秒），某列车的速 度为：（250210） 一（2523）=40一2 = 20

11、 （米/秒）某列车的车长为：20X25-250=500-250 = 250 （米）两列车的错车时间为：（250+150） 一（20+20）=400一40 = 10 （秒）。答案】10 秒巩固】某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234 米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车 速和火车 的车 身长车 速为：(342-234)-(23-17)= 18 (米)，车长：18x23-342 = 72 (米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开

12、才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以 根据“路程和+速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为(72 + 88) - (18 + 22) = 4 (秒), 所与两车错车而过，需要 4 秒钟答案】 4 秒钟例 7】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若 两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】两车齐头并进：甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行22-16=6米,30秒超过说明甲车长6X30=180米。两车齐

13、尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一 整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6X26=156米。答案】乙车的长度等于156米巩固】某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88 米，速度为每秒22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】通过前两 个已知条件，我们可以求出 火车的车 速和火车 的车 身长车 速为 ：(342-234)-(23-17) = 18 (米)，车长：18x23-342 = 72 (米)，两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运

14、动，所以 根据“路程和-速度和=相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为(72 + 88) - (18 + 22) = 4 (秒), 所与两车错车而过，需要 4 秒钟答案】 4 秒钟例 8】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53 秒完全通过铁桥，10时48分56 秒列车完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？题型】解答考点】行程问题之火车问题【难度】【解析】先统一单位：54千米/小时=15米/秒，72千米/小时=20米/秒，1分24秒=84秒，48分56

15、秒-12分=36分56秒=2216秒.货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为：15x84 = 1260 （米）；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为：20x53 = 1060 （米）. 考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时， 货车已向前行进了12分钟（720秒） ，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全 超过货车，这一过程中追及的路程为货车 12 分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为 （20-15）x2216-15x720 = 280 （米），那么铁桥的长度为1060-280 = 780 （米），货车的长度为

16、 1260 - 780 = 480 （米）.答案】 480米巩固】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒已知在客车的前方有一列行 驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的 时间【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】客车用23秒通过一个210米的隧道，用25秒通过250米的隧道，由对过程1的分析我们知道，在25-23=2秒中，客车行进了 250-210=40米，所以客车的速度是每秒40一2二20米.23秒内，客 车走的路程是20X23=460米，这段路是210米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为： 460-2

17、10=250 米.在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析中的过程2 ，可以直接得到 （250+320） 一 （20-17）=190 秒.答案】190 秒例 9】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米马路一旁的人行 道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑某一时刻，汽车追上了甲 6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙问 再过多少秒以后甲、乙两人相遇？考点】行程问题之火车问题V-4车走30秒*车走6秒珂甲【难度】题型】解答【解析】车速为每秒：18x 1000-3600 = 5 （米），由“某一时刻

18、，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲”可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒：（5x6-15） 一6 = 2.5 （米）； 而汽车与乙是一个相遇的过程， 相遇路程也是汽车的长度， 所以乙的速度为每秒： （15 - 5 x 2） 一 2 = 2.5 （米）.汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：（5 - 2.5） x （0.5 x 60 + 2） = 80 （米）， 甲、乙相遇时间：80一 （2.5 + 2.5）= 16 （秒）.答案】 16 秒巩固】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正 向北步行。14时10分时火车追上这位工

19、人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学 生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】工人速度是每小时30-0.11/ （15/3600） =3.6千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600） -30=3 千米，14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6） *6/60/ （3.6+3） =0.4 （小时）=24分钟，14 时16分+24分=14时40分答案】14时40分例 10】考点】解析】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又 遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从

20、乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 行程问题之火车问题【难度】【题型】解答火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长=（V车-V人）X8;火车开过乙身边 用 7秒钟，这个过程为相遇问题0人走名秒人症5另钟爲爺备的车走呂秒甲火车长二（V车+V人）X7可得8 （V车-V人）=7 （V车+V人），所以V车二15V人甲乙二人的间 隔是：车走308秒的路一人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15X308 308 = 14X308秒人走的路。两人相遇再除以2倍的人速。所以得到7X308秒=2156秒答案】2156 秒巩固】两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相

21、对而行.一列火车开来,全列车从甲身边 开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两 人相遇?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】分析根据题意图示如下：B2BIA3 A4B4A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、 B3分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车 从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。（1）求车速（车速T）X10=10X车速-10二车长（车速+1）X9二9X车速+ 9二车长比较上面两 式可知车速是每秒

22、19米。（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离0（19-1） X （10+190） =3420（米）（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420- （1+1）X9=3402 （米）（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402一（1+1） =1701 （秒）答案】1701秒课堂检测【随练1】两列火车,一列长 120 米,每秒行 20 米;另一列长160米,每秒行15 米,两车相向而行,从车头相 遇到车尾离开需要几秒钟?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】两车从车头相遇到车尾相离,相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度120

23、+160=280（米），除 以两辆车的速度和20+15=35米,280 一 35=8 （秒）。【答案】8秒【随练2】长120米的客车速度是每80米，它追上并超过长180米的货车用了5 秒，如果两列火车相向而 行，从相遇到完全离开需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完 全离开需要的时间。两列火车的长度之和：120+180=300 （米）两列火车的速度之差：3005=60（米）货车速度：80-60=20 （米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：300一（20+80）=3（秒）答案】3

24、秒随练3】某列火车通过1000米的隧道用了20 秒，接着通200 米的隧道用了10 秒，这列火车与另一列长200 米，速度为每秒20 米的列车错车而过，问需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长车速为： （1000-200）一（20-10） = 80，车长：80x 10 200 = 600 （米）， 两车错车是从车头相遇开始，直 到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根 据“路程和-速度和=相遇时间”可以求出两车错车需要的时间为（600 + 200）一（80 + 20）

25、= 8秒， 所与两车错车而过，需要8秒钟答案】8秒钟随练4】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】（1） 11倍；（2）11分15秒。（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的长度可列方程18 （a - b ） = 15 （a + b ），求出-二11，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过b甲到车尾经过乙，火车走了 135

26、秒，此段路程一人走需1350X11=1485 （秒）因为甲已经走了 135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485 135） 一2 = 675 （秒）。答案】675秒随练5】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列18长0米的火车以60千米/时的速度与甲车同向 前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相5隔分钟，若火车从追上到超过甲车用3时0秒。从与乙车相遇 到离开用时6 秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为60 -180十30 x 3.6 = 38.4千米/时。乙车速度为 180十6x3.

27、6-60 = 48千米/时，火车追上甲车时，甲、乙两车相距（60 + 48）x丄=9千米。经过609 一 （38.4 + 48） x 60 = 6.25分钟相遇，那么乙车遇到火车后25分钟与甲车相遇答案】 1.25分钟家庭作业【作业1】一列120米的列车，追上长180米的货车到完全超过用了4秒，如果列车速度减少丄，那么列4车追上到超过货车就需要6秒。列车的速度是每秒多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的1.4倍后，也可求出列 车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车

28、的长度和：120+180二300 （米）列车与货车原来速度差：300一4二75 （米每秒）减速后的列车与货1车的速度差：3006=50 （米）列车的速度是：（75-50）十才=1米每秒答案】30 米每秒作业2】一列快车全长250 米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米 两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ 两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】 这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车共走的路程是两车车长之和为250 + 263 = 513 （米），两列车的速度和为15

29、 +12 = 27 （米/秒），513一27 = 19 （秒），所以从车头 相遇到车尾离开要19 秒 这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和所以超车时间为：（250 + 263） 一 （15 -12）= 171 （秒）.答案】 171 秒作业3】长200米的客车速度是每40米，它追上并超过长160米的货车用了18秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完 全离开需要的时间。两列火车的长度之和：160+200=360 （米）两列火

30、车的速度之差：36018=20（米）货车速度：40-20=20 （米）两列火车从相遇到完全离开所需的时间：360一（20+40）=6 （秒）答案】6秒作业4】客车长240米,每秒行80米,货车长360米,每秒行20 米.两车同向并行,当两车车尾齐时,客车 几秒可超过货车?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】车头尾相齐时客车比货车多走一个货车长，所以360一（80-20） = 6秒答案】6秒作业5】长 400 米的客车速度是每秒60米，它追上并超过长200 米的货车用了20 秒，如果两列火车相 向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答

31、解析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可以求出两车从相遇到 完全离开需要的时间，两列火车的速度之差（400 + 200） 一 30 = 20 （米/秒）货车的速度为：60-20=40 （米/秒）两列火车从相遇到完全离开所需时间为：600一（40 + 60） = 6 （秒）.答案】6秒作业6】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米两车错车时，甲车上一乘客 发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘 客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路 旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】首先统一单位：甲车的速度是每秒钟36000 一 3600 = 10 （米），乙车的速度是每秒钟54000 一 3600=15 （米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇.更具体的说是和乙车的车尾相遇.路程和就是乙车的车长.这样理解后其实就是一个简单的相遇问题.Q0 +15） x 14 = 350（米），所以乙车的车长为350米.同理甲车车长为（10+15）x 11 = 275米，所以两列火车的错车时间为（350 + 275） 一 （10 +15） = 25 秒.答案】 25 秒