通信原理__国防版_第六版__课后答案

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1、第一章绪论1-1设英文字母E出现的概率为0.105,x出现的概率为0.002.试求E和x的信息量.解：4=log 2-=log j-=3.2 5b its 2 p 2 0.1 0 5Z x=log 22 p =log 22 0.00 2=8.97b it1-2某信息源的符号集由A上,CD和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,-1/8，1/8,3/16,5/16.试求该信息源符号的平均信息量。解：平均信息量 5=-2尸氏)1 0 g 2尸5)2-1k 1 k 1 r 1 3 1 3 5 1 5=-41 0 g 2 4 _ 81 0 g 2 8 _ 81 0 g 2 8-1 61

2、0 g 21 6 _ 1 61 0 g 2 1 6=2.23期/符号1-3设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每一消息的邺见是相互独立的，试计算其平均信息量.解：平均信息量 凡=-二产（石）log 2尸（为）i-l=log 2 loS 2-2 log 2=L75加 /符号14 一个由字母AE,CQ组成的字，对于传输的每一字母用二进制脉冲编码，0 0代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms.（1）不同的字母等可能廊时.试计算传输的平均信息速率；若每个字母出现的等可能性分别为以=1方 下,胤 附14昨3他试计算传输的平均信息速率.解：(1

3、)因 T 字母对应两个二制脉冲,属于四进制符号,故 f 字母的持耕间为2 X加,传送字母的符号速率为/4=-r =1 0 0 5制 2x5x1 0-3等概时，平均信息速率&=&4 log 2 4=20 0 6 /s(2)每个符号平均信息量为区=一 g 2 月=-1 1 0 g 2(lo g 2 少。g 2 一-lo g 2 得=1.985汕/符号平均信息速率&=&4 H =1 0 0 x1 985=1 98.5”s1-5国礴尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现的概率的1/3.(1)求点和划的信息量；求点和划的平

4、均信息重.解由已知条件划出现的概率是点出现的概率的1/3,即尸产1/3 B且尸，针尸1，所以尸产1/4,尸产3/4划 的 信 息 量2=-log 2；=%点的信息量 Z2=-log21 =0.415b it2 1 平 均 信 息 量7/=x 0.4 1 5+-x 2 =0,8加符号1-6某 离 散 信 息 源 输 出 个8个不同的符号,符号速率为240 0及其中4个符号出现概率为必再)=2)=1/1 6,.=1但P g =4 4其余符号等概出现。(1)求该信息源的平均信息率；(2)求传送次的信息量。解(他已知轴濯尸(乃)=尸 6)=尸)=玖题)=!O信息源的商：H(x)=_ 2(&)log 2

5、 尸(毛)=-2 X ylog 2 A _ log 2 1一 Jlog 2-4 X 1 X log 2 1=2.875加符号则信息源的平均信息速率为&=4 x =240 0 x 2.875=6 90 0b it/s(2)传送通的信息量为：I =T x%=36 0 0 x 6 90 0 =2.484 xl072 3 i/1-7设某信息源以每秒20 0 0 个符号的速率发送消息，信息源由A,B,C,D,E 五个信息符号组成，发 送 A的概率为1 发送其余符号的概率相同，且设每一符号出现是相互独立的。求：(1)每一符号的平均信息量；信息源的平均信息速率；、可能的最大信息速率。解Q而已知条件得 Rx)

6、=：,Rx2)=R 4)=P(x4)=改0=22 o每一符号的平均信息量即信息源的嫡5(X)=-Z R%)1 0 g 2 与应)=-1 咤2;-4 X ：x 1 0 g 2 J=2 Mt/符号Z O O(2亚 信息源的平均信息速率为&=RB XH=2000X2=40 0 0 b zt/s(3)等概时可获得最大信息速率：先求最大信息量：忆崛=log2 5=2.326 t 僭号则最大信息速率：为咏=&x%=2.32 x 20 0 0 =46 40 s1-8如果二进独立等概信号，碣元宽度为55龙求 治 和&；有四进制信号，码元宽度为0.5腼求传码率感和独立等概时的传信率凡。解：由已知条件码元宽度为0

7、.5座所 以&=1/0.5 X 1 0 3=20 0 0 3&=R wl o g aN 因为 N=2所 以&=20 0 0 6 Ws当*4 时，式 的=20 0 0 8&=7?B 4l o g 2 0 0 O b it/s1-9在强干扰环境下，某电台在5 m m 内共收到正确信息量为355脑滋假定系统信息速率为l 2 0 Qk b it/so(1)试问系统误信率/是多少？若假定信号为四进制信号，系统碣元传输速率为1 20 0 历，则也是多少？解：先求所传送的总的信息量。2 a=l 20 0 X 1 0 3 x 5 X 6 0=36 0 泌 所传送的错误的信息量y36 0 -355=5形 则系统

8、误信率?产I 娘8=5/36 0=0.0 1 389由已知到牛1 20 0 0贝 U 纵=&*X i og 24=240 0 b/sZ8=240 0 X 1 炉 X 5 X 6 0=720/720 -355=36 5朋加贝 Pb=1 18=36 5/720=0.50 6 91/0 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为24叫 加，接收端共收到21 6个错误碣元，试计算该系统E的值。解 由 已 知 条 件%4=240 0 次 叫 用=log 所以%=&_=1 20 0 8脸4半小时共传送的码元为20 0 x0,5x 36 0 0 =2.1 6 x 1 O 个系统误码率贵1-1 1 设一数字传输

9、系统传送二进制码元的速率为1 20 0 Bau d,试求该系统的信息速率；若该系统改为传送1 6 进制信号码元，福元速率为240 0 Bau d,则这时的系统信息速率为多少？解 /=&=1 20 0 血&=尺初段/6=240 0 X 4=96 0 0 3/s第二章确定信号和随机信号分析2-1 设随机过程“。可表示成I(/)=2c os(2 产 t+),式 中 9是一t 离散随机变 量,且 气，=0)=1/2,秋白=力2)=1/2,试 求 鼠 及 阳(0,1)。解 首 先 应 理 解 夙 及 K 1)的含义，鼻 是 指 当 日 时，所得随机变量的均值，砥(0,1)是指当=0 及打1 时，所得的两

10、个随机变量的自相关函数。金=用2c os(2/+)国=用 2c os(2或+町1 1 7V=2(COS 0 +yCOS y)=1/?c(0,l)=1(0)(l)=2c os&X 2c os(2“+0)=4现c oJ d=4-c os2 0 +c os2=21 2 2 2)2 -2设z)=X j c os 町s i n，如是一随机过程，益】和勺是彼此独立且具有均值为0,方差为d的正态随机变量，试求 z()z()的一维分布密度函麴z);(3)8(/，及 与也)。解 由 己 知 条 件卜 =叼=0 且为和与彼此相互独立。所 以 郎 科 =X1,X2=0以勺)=_ 0(为)=d,而 d=S x2-E2

11、.X所以就x=D（X i）+E2氏 =d同理W 方E z（t）=c os 底产-x2 s i n cz =c os -s i n a t x2 =0E z2（/）=。COS&祕-x2 s i n%产 =（x；c os2+x；s i n 2 c统-2勺电 c os，统Zs i n E 祕=c os?襁 x；+s i n2&襁（君-2c os s i n 同公勺=（c os2 4杞 +s i n 2&祕）/=/由于内和叼是彼此独立的正态随帼量，昆是%】和盯的线性组合，所以Z也是均值为），方差为d的正态随机变量，其一维概率密度为/(z)=-ex pN2雷口(3)&(2)=观zQJzg?)=现 c o

12、s 叱4-x?s i n 底#/区 c os -s i n/4=c os c绮4 c os A 杞2+5山，绮 G s i n c 绮 4 =,c os c绮(tx-/2)令4 /2=狈1区(4 乂 2)=J COS 外产B Gp/j)=R(4/2)-z i)口z 2)=氏(4乂 2)=d c o s 与产2-3求乘积z（?）=xG）W）的自相关函数。已 知 x 与 y是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为兄（丁），鸟（）.解 凡1也）=441）-Z%）=可 他 岫）.电）泪=同 稔）电）&帅）=-1 卜色）-卜七）（为 x（片 y”充计独立）=凡（2）一（4 也）=Rx（r）Ry

13、（r）=2?,（r）（0 为x（一口儿一稳）所以，Z 也是平稳随机过程，且有，&（）=&（建式）24 若随机过程z（）=MZ）=c os（口/8）,其 中 磷）是宽平稳随机过程，且自相关函数氏*（）为（1 +T/卜）=，1-TI。是月瞅均匀分布的随机变量,证明是宽平稳的；-1 7 00 r 1其 他 军它 与 彼 止 喙 计 独 立。绘出自相关函数凡（）的波形;求功率谱密度2（3）及功率S。解 因为那S 是宽平稳的随机过程，所以其均值为矶阳寸(常数)而,是月风均匀分布的，所以/(e)=2%(K，QT(2)尺1)=COS(2 0T=0T0-1 r 00 T 0所以 E 口 2x(f)x(f +Q

14、 +#(f +c)0E 卜+EH+C)2 x(t)x(t+r)E卜 福 邛 M x(f+W凡 邛.(叫2-1纪知xf厢x*)为相互独立的平稳高斯随机过程，玉(f渤数学期望为a”方差为b；,X式f渤数学期望为,方差为6，设琮)=%(f)+z试求随机过程成助数学期望a和方差一；Q版求随机过程点助一维概率密度函甄(x)解因为所和A相互独立，则E区匕卜Ek 昆且卜 囱=4,9卜式切=的a=X O=电 +x,(?)=q+4DX 1卜 b；,Dx?(f)=第比f)=E卜 创-E，的 则卜：=b：+a：期；=b：+a；/=D“)卜 E/,+-rx,(?)+x,(O=EX；(0+2*K)%+x；)=-R +J

15、应R1P =|H(叫府)吟 京 国自相关函数为隼=上匚兄(。)e Z 0=ex p(今因为输入过程均值为零，所以输出过程均值也为等其方差为1=凡(0)啜2-1 5 一正茏波加窄带高斯过程为(t)=*COS(。，t+夕)a)求ND通过能够理想的提取包络的平方律检波器后的一维概率分布函数.若全。，重做(1).解 U)已知正弦波加窄带高斯过程的包络的一维概率分布函数为fO)=g e x p-白(，+峭 卜 仔)*2。令”/f(p)du=f(z)dzfQ)=g)，=f(Wau 2z叼生(,+)即/(一)=*exp-(/+当4=(M/(/)=3 e x p-5 r0第三章信道3-1 设一恒参信道的幅频特

16、性和相频特性分别为秋0)卜勺其中，龙和，都是常数。试确定信号S(f)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。解 由已知条件得传输函数为：H 0)=阙 髀 8 =0 3所以冲激响应为：力=V(?-f J输出信号为:J=S*力=K M-L)讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无失其，但苴幅度是原来的r倍，传输以后有一个大小为f混)迟延.3-2设某恒参信道的幅频特性为M w)=1+cos刀exp(rj b),其中，t,为常数.试确定信号s(t)通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之.解 H(a)=l+cosoZ，+#6跖 +0-M)e”.的)=独-f,)+；尔-0 +)+?

17、乜-G输出信号j(0=5(f)*力=s(f-f,)+；s(f-。+心)+。3-3今有两个恒参信道，其等效模型分别如图3.1所示.试求这两个信道的群迟延特性及画出它们的群迟延曲线，并说明信号通过它们时有无群迟延失真.氐R0-1 i-。0-1 I-0输入 K J 输 出 输 入 C=二 输出C 一 I C 二 一 一 C0)解 图 电 路 传 输 函 数=&+与相频特性仍（）=0群迟延频率特性%（=驾 口 =0den图电路传输函数/。）=三=出幅频特，性（砌=Ji+gRcy相频特性仍（）=-arctan（加?C）群迟延频率特性与（o）=组 =1手 因 为（a阁电路中舄和耳均为电阻，电路传输磁与。无

18、关，（。）=0为常数，所以没有群迟锻真。G）图的仍（。）渥非线性关系，所以有群迟延失真。群迟延特陛曲线如图31（c）所示。RRi-T输入 Ra-O输出输入c T 输出(b)(a)图3.13-4 1信号波形s（t）=*cosa tcos s,t,通过衰减为固定常数值，存在相移的网络.试证明：若，且以士 Q附近的相频特性曲线可近似为线性，则该网络对s（t）的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用来测量群迟延特性）.解 s(t)=Acos C H cos tO ff=|c os(叫+Q)f +c os(a0-Q)f 若3 aQ,则s(t)可看成双边带调制信号，且S“)的包络为A c os。勺根据以土。

19、附近的相频特性曲线可近似为线性，可媵设网络传输函数为M 3)=&e xp(-_/3 匕)冲 激 响 应 为星6 C-G输出信号y(t)=s(t)*A(t)=(Acos Q te a s 3 )*&6(f-t,)=Aicos 0 (t-t,)c os 3,(L t,)所以，该网络对s)的迟延等于其对包络的迟延，即 A c os a t*曷 5(L t,)=AJUcos tj3-5瑞利型衰落的包络值V为何值时，V的一维概率密度函数有最大值？解瑞利型衰落的包络一维概率密度函数为/5=勺 空(-二 (噂2。)b I J要 使 V)为最大值，令 算=0即 4 e xp所以旷=屎1为V的最大值3-6瑞利型

20、衰落的包络值 唯)一维概率密度函数为*/)=”)(-笠 (噂 Q 0)求包络值V的数学期望和方差卜 白 卜4呻 白)豹=。解 E(V)=j 7 可 W=J =序即)=J=V f Sd=广()ex p(-白卜=2/所 以 郎 =-(EF =21-殍=1 2/卜3-7假设某随参信道的两径时延差，为1 ms,试问该信道在哪些频率上传输损耗最大？选用哪些频率传输信号最有利？解根据频率选择性哀落特性：传输极点：8=2巴即/=2 =nk H Z时对传输最有利z r传输零点：3=*=（3）=2岛鸟=2岛止两个电阴串联后两端的噪声功率谱密度F O）=F.O）+FO）=2J0?5+为=19.32XI。-“例而式

21、中k 为波尔兹曼常数，拈1.38 X IOTRN3-11具有6.5版带宽的某高斯信道，若信道中信号功率与噪声功率谱密度之比为45.5题 ,试求其信道容量.解根据香农公式0 =8%1 1+高由已知条件8=65 峻 S/%=45.5 MHi所以 C=81og2 1+(1+书=80 g li+磊)=65xU T*logl+熬第=19.5x104 打解 信道容量为C=Blog 1+需）=4x 10*log 式 1 +63）=24005/s故理想系统传信率凡=C=2400&/S,因为凡 C故差错率&=13-13某一待传输的图片约含2.25 X 10个像元.为了很好的重现图片，需要12个亮度电平.假若所有

22、的这些亮度电平等概率出现.试计菖用3min传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中所需信噪功率比为30曲）解 每个像元渊平均信息量为H(x)=，P(x,)log 2 右 二=1 0 1 2=35 级/符号土 町)一幅图片的平均信息量为i =2.25 x 1 0s x 3.58=8.0 6 x 1 0dt o3 mi n传送一张图片的平均信息速率j?=8 06x 106=4.48x1 0/54 t 3x6 0因为信道容量C 2 凡选取C =凡，根据C =Blog (1 +a)所以信道带宽B=_.=4.49x 1 03所哪+3啕岬3-1 4计算机终端通过电话信道传输数据，电话信道带宽为3.2必出信道

23、谕出的信噪比S/房30 也该终端输出256 个符号，且各符号相互独立，等概出现.(1)计算信道容量；(2)求无误码传输的最高符号速率.解。)由已知条件1。1 g 老=30 的，则老=1 0 0 0 所以N NC l+司(2)无误码传输时，凡3.2 xlO3 log,（1+1 0 0 0）=3.2x1 0 4=C=3.2xlW 5j?=-L_ =3-也 0 =40 0 0 glog,W log,2563-1 5假设在一个信道中，采用二进制方式传送数据，码元传输速率为20 0 0 J?,信道带宽为40 0 0 J&,为 了 保 证 错 误 概 率 6要求信道输出信噪比$传31区1 5物，试估计该系

24、统的潜力.解系统的潜力即为实际系统传输信息的速率与该系统信道容量的比值.比值越小，潜力越大.。=5闻=40 0 0 1 og/l+31）=20 0 0 0/i&=反 82=2。0 出*/5潜 力 苓 哈3-1 6 已知某信道无差错传输的最大信息速率为信道的带宽为后凡“1 2,设信道中噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为为试求此时系统中信号的平均功率。解=2。”由已知条件0=凡9 产=今2所以S=,%,凡63-1 7已知电话信道的带宽为3.4kHz,试求：Q)接收瑞信噪比为30 d B时的信道容量：(2)若要求信道能传输480 0 b/s 的数据，则接收端要求最小信噪比为多少？解(1)S/H=1

25、OOO(SP 30 d B)信道容量。=81 0 g式 1 +/=3.4X 1 01 log,Q+1 0 0 0)3,4*1 0(2)因为C=Blog式1 +京)所以g=2c s =1,6 6 =2.2 d BN3-1 8黑白电视图像每幅含有3X 1 0,个像素，每个像素有1 6个等概出现的亮度等级.要求每秒钟传送30帧图像.若信号输出S/N=30 d B,计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽.解每个像素所含信息量H=lo&1 6=4b i t信道容量 C=4X 3X 1 0,X 30=(3.6 X 1 01)b/s又因为 S/N=1 0 0 0(30 d B)所以信道最小带宽为B =

26、-=36*1。=(3.6 x )历log 式 1+SW)log/1+100Q3-1 9设某恒参信道可用如图3.3所示的线性二端对网络来等效.试求它的传输函 数M 3),并说明信号通过该信道时会产生哪些失真.C卜O输入R输出解 传 输 函 数H S)幅频特性向砌03.3H _ J t o HC1 =1+J Cjc o CaR CA +领 C V相频特性0(c o)=arc t an群迟延频率特性黄 )=1=_ 深d a 1+(而?b因为幅频特性不是常数，所以信号逋过该信道会有幅度-频率畸变，又因为群迟延-频率特性不是常数，所以有群迟延畸变.3-20如 图3.4(a)所示的借号和空号之间的数字信号

27、通过一随参信道。已知接收是通过该信道两条路径的信号之和。设 两 径 的 筋 衰 湖 目 等(均 为 由)，且时延 差5 4。试画出接收信号的波形示意图。解 接收信号为so()=滋s(Yo)+dos(Z-Zo-今 其中Zo为两条路径的固定时延接收信号波形如图3.4(b)所示讨论合成波形so比原来展宽了，易产生对邻近福元的串扰。若接收端在每个碣元中心判决，只要空号不被弥散覆盖，仍可有效判决。若信号宽度遍小，则时间弥散影响将温小，使碣间串扰减小。为滥少时延丁的影响，应选码元宽度为7=(3 5)J图 3.4第四章模拟信号调制4 T已知线性调制信号表示式为(1)cos C tcos 3”(2)(1+0.

28、5sin C t)cos“八式中，“尸6 Q.试分别画出它们的波形图和频谱图。解（1）f i ）=c os Zc os 3/波形如图 4.1（a）所不频谱为及（劭=?r 5（a?-Q）+5（a?+Q）*7r 5（a?-a?c）+5（a?+a?c）=并（/+7 0）+5（0 +5Q）+5（a?-7 Q）+5（a?-5Q）频谱图如图4.1(b)所示。（a）f*）波形图（b）f m）频谱图图 41（2）取t）=（l+0.5s i n Z）c os 空的波形如图4.2（a）所示F2（a?）=乃 b（a?-a?c）+3（a?+a?c）+S（D-Q）+5（G?+Q）*7r 2%j.=?r i 5（a?-6

29、Q）+5（Q?+6Q）+5（f lJ+7 Q）-5（a?-7Q）-（5（a?+5Q）+5（f l?-5Q）频谱如图4.2的4-2已知调制信号洗f t?=c os (2000 w f)+c os (4000 a f)载波为c os lO塞f,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。解 因为m C e)=c os (2000*O+c os (4000 x t)对小(t)进行希尔伯特变换得m(f)=s i n(2000 项+s i n(4000)故上边带信号为S r r s G)=)c os q f -g泳 Js i i 10rt=c os(12000)+-c os(14000)下

30、边带信号为=m(?)c os a)rt +m(t Js i n c a/=c os(8000n f)+1.c os(6000 1 4)频谱如图4 硼示4-3将调幅波通过滤波器产生残留边带信号，若此滤波器的传输函数M s）如图4.4 所示（斜线段为直线）。当调制信号为j （0=s i n l00期t+s i n 6000 R t时，试确定所得的残留边带信号的表示式。解 图示的传输函数双3)它为残留边带滤波器，在载嫩处具有互补对称特性，可以看出调幅波的载频人为 10JH区故知原调幅波为 =网+m(f)c os(200Q 0M其频谱为S1 1M(c a)=B(C D-20000 xr)+i?3 +2

31、0000?r)+；W(a-20000-)+M(a+20000-)其中 M(e)=100k)占(c o+10Q k)+S(c o 6000/r)5(8+6000 m)残 留 边 带 信 号 的 频 谱 为=S.H 3)根 据 谢 图 形，可知尔 9.95x10,x 2G =0.45K(13xl01x2?r)=l尔 7x10%2k)=0J/(10.05xl01x2n-)=0.55H(10 xl0ix2n-)=0.5所以可得 式/卜 芋&(8-20000*)+5(3+20000-)+0,555(a-20100司-0.45 占侬-19900耳+2j5(f o 26000*r)+0.45J(c a+19

32、900?r)0.55(+20100-)-(+26000-)故残留边带信号为5 Pss =-moc os(20000?r f)+A/D55s i n(2010(W)-0.455以1990。戒)+s i n(26000M4-4设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度?.(/)=0.5 X 1 L 坦用在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5 g 而载波为 100 JW&,已调信号的功率为10；若接收机的输入信号再加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？/)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为

33、多少？(4)求出解调器输出端的噪声功率造密度，并用图形表示出来.解为保证信号顺利通过，尽可能滤除带外噪声。带通滤波器的宽度等于已调信号带宽即=2x5=0后也其中心 频率沏00烟 所 以阳，95kHzflQ5kHz其中K 为常数3=卜，其它(2)=10上部巳知)N,=2FP(/)=2xl0 xl03x 0.5xl0-3=W则输入信噪比=1000N因有G =2故输出信噪比为学=G.=2券=2000电 N.N、(4)根据双边带解调器输出的输出噪声与输入噪声功率关系，有乂=：耳=2.5次，又因为N.=2Ho(/)I/；所 以 卬”是=品=(0.25x107)郎/所 /,(5kHz解调器输出端的噪声功率

34、谱如图4.5 所示0.25X 10图4.54-5若对某一信号用DS B进行传输，设加至接收机的调制信号e )的功率谱密度为 A以(力=2，年力0，|小 力试求：a)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若登加于DS B信号的白噪声具有双边功率谱密度为n/2,设解调器的输出端接有截止频率为1的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？输入信号功率为S,=。西=(2)输出信号功率为a =h,=2 o输入噪声功率为N =%-2工=2%工对于相干解调方式，输出噪声功率为M故输出信噪比为学=M 4n o4-6设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度F,(/)=0.5 X1 0 在该信道中

35、传输抑制载波的单边(上边带)带信号，并设调制信号的频带限制在 5 g 而载波为100上龄，已调信号的功率为10跳若接收机的输入信号再加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：(1)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？化)解调器输入端的信噪功率比为多少？(3)解调器输出端的信噪功率比为多少？解U )理想带通滤波器W A 1 100j t z|/|105的 尸 。其他已失q=1峰郎N,=2/-(/)=2x5 x 100.5x10-*=5JF所以=2000N(3)因为工S B调制制度增益？-1,所 以*-2000M N,4 T 某线性调制系统的输出信噪比为2。出，输出噪声功率为1 0 V,

36、由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为10。b，试求(DDS B/S C 时的发射机输出功率(2)S S B/S C 时的发射机输出功率解(1)设发射机输出功率为S*损耗后 lOOdB)已知 本 =100,凡=10T对于DS B/S C 方式因为G=2 则2，&=50N 2 M又因为耳=4儿所以S,=50耳=200儿=2*10,郎1&Sr=KS,=2xlOJJF 对 于 的/S C 方式因为G =1则 今=余=10。又因为凡=4 M所以 S,=100N；=400或=4x 1Q T 的故工=攵.=4*102的4-8设被接收的调幅信号为$=小x(t)c os 3,采用包络解调，其中e )的

37、功率谱密度与题4.5 相同.若一双边功率谱密度为A/2 的噪声登加于已调信号，试求解调器输出的信噪功率比.解解调器输出信号功率为国 二 西 二 仁 已 步 乳 工输 出 噪 声 功 率 肌 吟-4,=2”，输 出 信 噪 比 当=兴此 4Mo4-9设调制信号m )的功率谱密度于题4.5相同，若用S S B调制方式进行传输(忽略信道的影响)，试求(1)接收机的输入信号功率；(2)接收机的输出信号功率；(3)若交加于S S B信号的白噪声的双边功率谱密度为n/2,设解调器的输出端接有截止频率为工的理想低通滤波器，那么，输出信噪比为多少？(4)该系统的调制制度增益G为多少？解设单边带调制已调信号表达

38、式为S”)=m(?)c os t 4)r?m(f)s i n a/接收机输入信号功率为$,=工(2)接收机输出信号功率为S；=：=(3)接收机输入噪声功率为N =-2/接收机输出噪声功率为加=；N =；接收机输出信噪比&M 2n0(4)接收机输入信噪比奈=畀调制制度增益G=*今=14-10设有一个频分多路复用系统，副载波用S S B调制，主载波用FM调制.如果有60等幅的音频输入通路，每路频带限制在3.3JW&以下，防护频带为0.7JMr：(1)如果最大频偏为80。神，试求传输信号的带宽；(2)试分析与第一路相比时第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输人的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电

39、路).解(1)60路S S B且每路有0.7火的防护频带，则总带宽为60X (3.3+0.7)=240Jb%-按照PC M二次群的电话系统，我们取S S B调制的第一路载频fJ,l=256JW f r则第60路的载频A.=256+59 X 4=492Jt f f r所以60路组合信号的最高频率为f,492JMf r则FM调之后的信号带宽为片2 0+工)=2X (800+492)=2.482(2)FM.后调器 出信噪比为品_ 34闺瓦=货工因为第1路 最 高 频 率 为=256+4=260心坛第6。路最高频率为%1 4 9 2 +4=496上 检所以（环 _260*=0.144s：-84i B即

40、与第一路相比第60路的输出信噪比降.4分贝.4-11试证明当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与包络检验的结果相同.证明设AM已调信号为S,S =M +m c os。1解调器输入的信号功率为4 =.心3 =y+；最 而解调器输入的噪声功率为N,=B3信号经相乘器和低通滤波器后输出的有用信号为m(。=；m 输出噪声为解调器输出的信号功率为用=咸 =:川 S解调器输出的噪声功率为凡=*(f)=B所以调制制度增益为G =含 弊=荷 S./N,4+m，S4-13已知某单频调频波的振幅是10修瞬时频率为f (t)=10b+10c os 2 X X i o11麻试求(1)此调频波的表达式；(2

41、)频波的频率偏移，调频指数和频带宽度解(1)调频波的瞬时角频率为3(t)=2 对 (t)=2 T x 10*+2 X X 10c os 2 X 10S rad/s调频波的总相位为奥)=双 好/=2k x IQ*+10s i n 2r t-x 10、调频波的时域表达式=Hc os *f)=10c os(2n-xl0i?+10s m2 r xlO3?)V(2)根据频率偏移的定义V=|Af(?)L=10%os 2nxloM-=10f c Hz调频指数为黑,=g=1 01 A i o调频波的带宽为8 =2(Af +/)=2x(10+l)=2 2 k Hz4-14采用包络检波的常规调幅系统中，若噪声功率

42、谱密度为5 X10好购单频正弦波调制时载波功率为100JW；边带功率为每边带1 0带通滤波器带宽为4匹.(1)求解调输出信噪比；(2)若采用抑制载波双边带系统，其性能优于常规调幅多少分贝？解 AM解调器输出信噪比；A 第 需 展 L。(2)/血解调器输入信噪比为(S、+i m V)10 xl0i+i xl0 xl01x2I I =-=-：-=550(Wj 5xl0,x4xl0i故常规调幅系统的调神度增益G.而抑制载波双边带系统的调制制度增益G g s =2贝 4 久.=_ =(约为4 4 烟)G*2/11所以抑制载波双边带系统的性能优干常规调幅系统4.4分贝。4-15幅度为3瞭 I 1题载波受

43、幅度为1 V 频率为5。0而的正弦信号调制，最大频率为1班当调制信号幅度增加为5 r 且频率增至2JHf r 时，写出新调频波的表达式.解 A。1H 1 xlO3 x2s r .n,Ka-=-=2芯x l l4 1新调频波为(f)=3c o上 芯 *1。叼+犬.J 4 c os Q r *2 xlOOdf=3c os(2*10.+2而 xlOp c os 纲 xlOOdf=3 的 锵 IO、+2.5 s i n(4 芯 x 10%4-16已知窄带调相信号为s(f)=c os s,t-“s i n ”“c os 肛t,若用相干载波c os (巴什夕)相乘后再经过一个低通滤波器，问能否实现正确解调

44、？C 2)最佳解调夕应为何值？解(1)调相信号乘上相干载波，得“(f)=s(f)c o s(a)rf +f f)=j c os(2 act +)+c o s0-%c os +协-s i n 经低通滤波器输出;c os&+与c os 3/s i n 嘶以可实现解调(2)最佳解调时，应有c os0=。，即5=14-17频率为二的正弦波同时作常规调爵频率调制，设未调载波功率相等，调频波的偏频为调幅波带宽的4 倍，且距载频丘 的边频分量在两种调制中有相等的幅度。求(1)调频波的调频指数；(2)常规调幅信号的调幅指数.解a)调频波的频偏为调幅波带宽的4 倍，而调幅波带宽为2 1.所以为一=2九.4=即.

45、调频指数六=牛=隼=8J E J E调幅波5(f)=区+/c os q f =4 口 +凡廿c os 2冉 c os of曝今根据题意，两种调制中在距载频士演边频分量有相等的幅度.因为调频波在距载频士工的边频分量幅度为44e),调幅波在距载频士工的边频分量幅度为与，所以，4/(8)=则调幅指数 限=牛=27,(8)=2x0.23=0.464-18已知窄带调频信号为s(t)=Ac os 4s i n 出/s i n 肛，求：(1)s (t)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比；(2)s (t)的平均功率与未调载波功率之比；解(Ds(f)=4,c os C D/-%4 s i n c o/s i n

46、o J=4 bos C D/-%s i n 6)/s i n=4 J1+而 s i n，c os(+0)所以贸f 购瞬时包络最大幅度为4 户 旗 7,最小幅度为4,故5(f)的瞬时包络最大幅度与最小幅度之比为产而(2)未调载波功率只=方式玳地平均功率月=+(；J所以也地平均功率与未调载波功率之比为套=1+：编4-19采用包络检波的常规调幅系统中，若单频正弦波调制，调幅指数为0.8输出信噪比为30遍，求未调制时载波功率与噪声功率之比。解常规调幅已调信号s“(t)=4+4cos 3 cos s/调幅指数为0.8,即4/4=0.8输出信噪比为30期 即5,/JlOOOS._ 西 _/M M 及=10

47、00对于常规调幅系统，解调器输入噪声功率等于输出噪声功率，所以耳=儿嗡设未调制时载波功率为s,则未调制时载波功率与噪声功率之比为Q 磊圉=1 0 0 0 x =1 5 6 2 5 )4-2。某调制系统如图4.6所示为了在输出端分另通厚到/；(t)M(t),试确定接收端的仃3 及c式D。(f)cos 6 3 工(f)sin 3“o(t)发送端 接收端图4.6解 A点 信 号 却(t)c o s 3,e+八(t)s in s“，这是两个互相正交的双边带信O它们分别采用相干解调法解调，所以可确定ej(O=cos c，(f)=sin上支路：相乘后f l(0 C OS C DO t+f 2 s i n

48、5f c os%f=(f)c os t aj +f 式 f)s i n/f c os *f=/(f)+c os 2%f+；工s i n 2W经低通得到;工下支路:相乘后/,c os 51+/1(f)s m(of l#s m c ott=工(f)C OS C D/s i n 30f +工 s i i?3=(f)s i n 2+；工-打式 f)c os 25f经保通得到!工 第五章数字基带传输系统5-1设二进制随机脉冲序列由图）与8 ）蛆成，出现盛（。的概率为月出现孽）的概率为卜区试证明：如果p=就与抚关），且0 it 1,则脉冲序列将无离散谱。1 gw，胸证明苟,=:网与抚关），且0 尢1,则有

49、1.（f）a （f）r -&-1g Q即尸&（0=pg,（f）-g-,（.f）=（p-i）g,（0pg+Q-的g确=o所 以 稳 态 波=R W gi（f-X）+Q-R）2 g 2（f-M N）=咽）+Q-p）g式f-砌）=0即 凡 =。所以无离散谱。5-2设随机二进制序列中的0和1分别由式。和一爪。组成，它们的出现概率分别为F及1-/.。）求其功率谱密度及功率.C 2）若K D为如图5（a）所示波形，北为码元宽度，问该序列是否存在离散分量工=i/r.?若&）改为如图5.1 0）所示，回答题（2）所问.-1J2 0 2(a)-7/4 0”40)图5.1随机二进制序列的双边功率谱密度为耳3）一

50、加（1-丽3-卬 加+会 白 泪 侬）+。-P）G式 叫:心-喉）E-8因为 g =-g式f）=g（f）o G 0所以&3）=倏 p（l-p）G 0）+/；（2?-1）?（）|心-吼）随机二进制序列的功率为S=2。*）如=邙 九 Pd-P）G&）+*（2PT）|G （碗%（/-碑 的=4加（1-P）口G0项 成（2p-l）2 G（吼）j p V-%方=4加（1 -P）口G&）才$（2p-1）为G（班）|若g.0其他f则GV）=心皮（宇=4检（如）因为任工）=心或（疝工）=心理工=o所以该二进制序列不存在离散分觐w 若 幽=1华 当0其他f则 勒=经呼）=畀（字）.KT T 7 T S IH-T

51、因为任工）=与羯（华）=，=幺#02 2 2/m2所以该二进制序列存在离散分觐=y5-3设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图5.2所示.图中，爽为码元间隔，数字信息“1”和“0”出现的概率相等.（1）求该数字基带信号的功率谱密度：（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步需要的频期=1/7；的分量？若能，试计算该分量的功率.-7/2 0 172图5.2解。曲图5.2得已知p（o）=P 6 =p=g,_agg=g g 式 f)=o即 G“)=GV)6(/)=0所以数字基带功率谱密度为为=力加-P)|得心班)(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为%=令2融 修&-峭当m =lf f f

52、 /=与耳代入上式得弓=备即66+九)+/面仁1-力)因为二进制数字基带信号中存砧=白的离散谱分量，所以能从该信号中提取码元同步所需 的 频 率/的 分 量，其功率为$=岂检，+%16 2 16 22 45-4 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“2 分别由3)和一式。表示，且“1”和“2”出现的概率相等，m )的频谱是升余弦脉冲，即叫 闾,、幽=；7 联)a)写出该数字基带信号的功率谱密度表示其、并画出功率谱密度图.(2)从该数字基带信号中能否直接提取频渺Tr 的分量？(3)若码元间隔4=107,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解因为前)0氧力则任+c os 5-c a 2)0

53、又因为T 和“0”出现的概率相等，所以H(/)=o=x w-p G(/)r=z i G v)r所以该数字基带信号的功率谱密度为如图5 3所示(2)因为与心)=0,所以不能从数字基带信号中直接提取频率九=1%的分量.借码率七=1/7；=(1/10-0 Baud5-5设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图5.4(a)所示，它是一个高度为1，宽度r =卫二的矩形脉冲.且已知数字信息“1”出现概率为3/4,“0”的出现概率为1/4,Q)写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；(2)由该双极性信号中能否直接提取频聿为f,=W的分量？若能，试计算该分量的功率.(0-r.n-tn o t

54、n r.n(a)图5.4解（1）由 8代）的图形，得g o G V)=幽 W)=弃 写)(/)=/.P(l-P)|G/f)-G式/)=/N1-0 p G (/)f/件)W)=人 PG,(班)+(l-p)G式 喉)呱)喂 GF 功率谱密度为尸5)=R U)+R C D,即助=甜 陛)+逵 面 停”叫图形如图545)所示。3（2）因为（7）=-九）H0,所以能够从该双极性信号中直接提取频率觌=1/4的分量，其功率为-V.-2/,-/.0!.V.V,/.5/,I0)图5.45-6已知信息代码为100000000011,求相应的AMI码，HDB,吗，PS T码及双相码.5-7某基带传输系统接收滤波器输

55、出信号的基本脉冲为如图5.5 所示的三角形脉冲.。）求该基带传输系统的传输函数/3）；（2）假设信道的传输函数式旬=1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即G.（3）=GR）,试求这时的6（3域 G.（3）的表达式。5-8设某基带传输系统具有如图5.6所示的三角形传输函数，试求：(1)该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式；(2)当数字基带信号的传码率R F*是，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输。0 5.65-9设某数字基带传输系统的传输特性虱3)如图5.7所示，其中。为某个常数，(0 a 1):Q)试检会该系统能否实现无码间干扰传输？(2)试求该系统的最大码元传输速率

56、为多少？这时的系统频带利用率为多图5.7解(1)该系统可构成等效矩形系统H=P用，小,0其他所以该系统能够实现无码间干扰传输。(2冗玄系统的最大码元传输速率均=21，其 取=黑2.K系统的实际带宽为B=Q+a沆所以系统频带利用率为7=与=5-10为了传送码元速率6 1。最2的数字基带信号，试问系统采用图5.8中所示的那一种传输特性较好？并简要说明理由.图5.8解传输函数（a）凡=1 0 B a u d频带宽度B=2xUH;2rr频带利用率,=殳=空=0.5 Baud 传 输 函 数 见=1 0 七a u d频带宽度工=1 1 所2 k频带利用率好与 传 输 函 数 处=1 0 ya u d频带

57、宽度B =2 x1 0%=1 0 法频带利用率7幺=9百一面=Baud讨论从频带利用率方面比莪（办七）大于（公所以选择）,（c）.从Mf 淑敏速度方面比较心）为理想低通特性，响应岚f 尾&（M 型，尾部衰减慢与时间f 成反比）三角形特性，响 国（f 浸品“X 凰，尾部衰减快与时间公成反比.从易实现程度方面比较（C）比（与容易实现.因此，选择传输函数较好.5-1 1 设二进制基带系统的分析模型由发送滤波器，信道及接收滤波器蛆成，现已知超）=卜”8曲）忖 专0,其他中试确定该系统最高的码元传输速率兄及相应码元间隔3.解 这实际上可等效为一个5 =字的升余弦波形。最 高 码 元 传 输 速 率 为R

58、s=r 相应的码元间隔为 Ts=2 r05-1 2 若上题中响=剂+c s 等）网 缥0,其他刃试证其单位冲击响应为,.x s i n /T cos IT并说明用/8速率传送数据时，存在（抽样时刻上）码间干扰否.T T T 凹造 区 的+”公勺。+竺 一 弓 尸因为g公,小）竽 检*T/引所以单位冲激响应为（2当=立 时（”不等于0）试5唉=0,从 而 购=。所以用有波特速率传送数据时，抽样时刻上不存在码间干扰.5-13设一相关编码系统如图5.9所示，图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2万通带增益为T,试求该系统的单位冲击响应和频率特性.H4 3抬O)图5.9解图中理想低逋滤波器的传输函数为

59、小平,除0,其他0对应的单位冲激响国K)为=肪便)图 系统单位冲激响画(f)为W)=图)-频-27；)*,(0=丸-h,(t-27,)网分区件/f系 统 的 传 输 函 数 为如)=(i-e R g)=Q -i5 G”二丛1-丁 应 其 中 J 阵 不可。,其他由5*试 证 明 小 宗 热电平”表示式成立.对于双极性基带信号最佳判决门限证明系统总的误码率R为2=H1)巳+P(0)%双极性基带信号巳匕=,-L-e叱d x试中匕为判决门限.为 J2k be误码率无为 必=式1)仁2、丁+尸 J2k b.21 -密叫小r 办令 第=行 二 典1)0名 系-汽 0)0号1=072Kbe仍+勾,婚 一

60、外 p(o)所以匕；=幽2A P(l)当尸(1)=?(0)=；时，最佳判决门限匕=05-15若对于单极性波形，试证明匕人+村 汽0)V”两与式证明系统总的误码率R为g=PQ冯+丹0明。单极性基带波形为=J2立)，可4=l e F d x试中介为判决门限.谩码窣H为 只生-生或嗝 型2 4 2b：卬)所以小红升箫当P(D=P 。(常数)试求系统最小误码率为发送滤波器 传输信道 接收滤波器图 5.1。解(1)由图5.10知接收滤波器G M 3)输入噪声双边功率谱密度为月(3)=g/2,则接收滤波器端出噪声双边功率谱密度为丹(为只 =耳 陶 卜P,(a)H=列Q+C OS C D%),忖 纭接收滤波

61、器G.g抽出噪声功率为恿=.匚；-珈=扛；Q+8 S/珈=.(2)系统总的误码率足为R=PQ 此+P(0)几在单极性波性情况下，月和几分别为丹=白 白 空 卜 寸 其中吃是判决门限，误码率？为R=W)二 看 即-9卜+P(Q比导十9卜可通过求券得到最佳判决门限匕，当 =P(0)=H M解得最佳判决门限=9此时系统误码率呐P=网信呻卜 手卜+P(0)exp-卜=_Lr e Xp-!iz4L+_Lr exp-WL4 4-.a J r|_ A j=exp-x-d/+上exp 一 士 dx4 4 U L A J L 4.耳呻(W)5-17某二进制数字基带系统所传输的是单极性基带信号，且数字“1”和“0

62、”的出现概率相等。(1)若数字信息为“1”时信号在抽样判决时刻的值小I V.且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根为0.2V的高斯噪声，试求这时的误码率月.(2)若要求误码率8不大于10,试确定1至少应该是多少？解对于单极性基带信号，误码率R因为4=1,乙=。.2,得2=1-灯 )=6.21XK)T10根据题意工-5壮含即 4会 上 叱解修4 2 8.6%5 T 8若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题中的各问.解对于双极性基带信号，误码率？=|因为?1 =1 ,匕=0.2,得月=-绅(击)卜 2.87x10(2)根据题意？=1解彳物.3%105 T 9随机二进制

63、序列为10110001,符 号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为“；符 号“0”对应的基带波形恰好于“1”的相反.(1)当示波器扫描周期T尸丁时，试画出眼图；当J 尸27时，试重画出眼图；(3)比较以上两种眼图的下述指标：最佳抽样判决时刻，判决门限电平及噪声容限值。解 二进制序列为1 01 1 0001的波形如图5.1 1(a)所示.眼图如图5.1 1 (b)所示.(2)7尸2 7时，眼图如图5.1 1(c)所示.(3)指标比较：1 )中最佳抽样判决时刻7/2 ,判决门限电平0，噪声容限值2.图 5.1 15-2 0设有一个三抽头时域均衡器，如图5.1 2所 示，X(t)在各抽样点的

64、值侬次为*=1 Z.,=l Zo=1,=1 =上(在其他抽样点均为零】试求8 3 4 1 6输入波形x(f蹲值的畸变值及时域均 衡 器 输 出 波 肠 值 的 畸 变 值。图 5.1 2始q性值的崎奥值为T A 乙I 8 3 4 16 48由公式匕=2 C/“用Y =c x=-1x1=-2_ -x 3 8 24Z r c _ K垦+吗=摄匕=&/+C 4 =一 暴1+吗十*强y.=j、X +j x。+C1aud峪8基带信号带宽B=1600=1200Hz所以当U =1800森时，a=0.猫 8P业可以传输48005左数据.6-4设载频为18。而，码元速率为12003,发送数字信息为011010：

65、若相位偏移A 0 =0.代表O,A伊=1800代表T，试画出这时的2 5修信号波形；（2）又若A0=270代 表“0”，A p=9 0代 表“1”，则这时的2DP鬣信号波形又如何；（注：在画以上波形时，幅度可自行假设.）解 因为码元速率为1200J,载频为1 8 0 0 ,因此一个码元周期包含1.5个载波周期.则当相位偏移取不同值时，2必5 M信号波形如图6.3所示.6-5若采用00K方式传输二进制数字信息，已知码元传输速率 2 X 1 0*5,接收端解调器输入信号的振幅40 u 匕信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边频率谱密度J1F6 X 1017j f f r.试求：Q）非相干接收时，系统的

66、误码率；（2）干接收时，系统的误码率.解（D2AS K系 统 带 宽 是2即4 X I。,而输出噪声的平均功率。：=Ji r后6 X 10X 4 X 1024 X解调器输入信躁比r =.叱）：=33.312b：2x24x10 11所以非相干接收时系统的误码率为2 =5 =。肛2 2=1.24x10（2）相干接收时系统的误解为R14ftr0=2.42*10-6-6若采用00K方式传输二进制数字信息，已知发送端发出的信号振幅为5，输入接收端解调器的高斯噪声功率。：=3X 1 0 ,今要求误码率月=10、试求：a）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的森减应为多少？C 2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？解相干接收时系统的误码率为E =IO解得输入信噪比r =34.Q 7设解调器输入端信号振幅为a,则M =2r b：=2 x 34.07 x 3x 10-15=204.42x发送端到解调器输入淘 蓑 减 协攵=叽噢而获开1 -r(2)相干接收时系统的误廨为？=e=10解得输入信噪比r =27.4设解调器输入端信号蟆幅为a,则 =1(T则发送信号传箱到解调器输入端时共哀减多少分