数电-数字逻辑基础

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1、第 1章 数 字 逻 辑 基 础 在 实 际 生 活 中 ， 存 在 着 两 类 物 理 量 ： 一 类 称 为 数 字 量 ，它 具 有 时 间 上 离 散 变 化 、 值 域 内 只 能 取 某 些 特 定 值 的 特 点 ； 另一 类 称 为 模 拟 量 ， 它 具 有 时 间 上 连 续 变 化 、 值 域 内 任 意 取 值 的特 点 。 在 电 子 设 备 中 ， 无 论 是 数 字 量 还 是 模 拟 量 都 是 以 电 信 号形 式 出 现 的 。 人 们 常 常 将 表 示 模 拟 量 的 电 信 号 叫 作 模 拟 信 号 ，将 表 示 数 字 量 的 电 信 号 叫 作

2、数 字 信 号 。 数 字 信 号 是 一 种 脉 冲 信号 ， 脉 冲 信 号 具 有 边 沿 陡 峭 、 持 续 时 间 短 的 特 点 。 广 义 讲 ， 凡是 非 正 弦 信 号 都 称 为 脉 冲 信 号 。 无 论 数 字 信 号 还 是 模 拟 信 号 都 有 传 输 通 路 。 在电 子 电 路 中 ， 人 们 将 产 生 、 变 换 、 传 送 、 处 理 模 拟信 号 的 电 子 电 路 叫 做 模 拟 电 路 ， 将 产 生 、 存 储 、 变换 、 处 理 、 传 送 数 字 信 号 的 电 子 电 路 叫 做 数 字 电 路。 数 字 电 路 不 仅 能 够 完 成

3、算 术 运 算 ， 而 且 能 够 完 成逻 辑 运 算 ， 具 有 逻 辑 推 理 和 逻 辑 判 断 的 能 力 ， 因 此被 称 为 数 字 逻 辑 电 路 或 逻 辑 电 路 。 数 字 电 路 经 历 了 由 电 子 管 和 半 导 体 分 立 元 件 组 成 的 分 立器 件 电 路 ， 发 展 成 在 微 小 的 芯 片 上 集 成 半 导 体 器 件 及 无 源 器件 的 集 成 电 路 。 当 前 数 字 电 路 正 向 着 大 规 模 、 低 功 耗 、 高 速度 、 可 编 程 、 可 测 试 和 多 值 化 方 向 发 展 ， 因 而 提 高 了 数 字 逻辑 的 可

4、靠 性 ， 缩 小 了 系 统 的 尺 寸 体 积 ， 更 有 利 于 大 批 量 生 产， 达 到 提 高 产 品 的 技 术 经 济 指 标 的 目 的 。 分 析 和 设 计 逻 辑 电 路 的 基 本 数 学 工 具 是 逻 辑 代 数 ，逻 辑 代 数 式 研 究 二 进 制 运 算 的 学 科 数 是 数 字 系 统 的 主 要 处 理 对 象 ， 在 数 字 系 统 中 ，数 是 用 开 关 元 件 的 不 同 状 态 来 表 示 的 。 由 于 数 字 系 统本 身 的 这 个 特 性 ， 要 求 对 数 的 结 构 形 式 和 特 征 有 所 了解 。 数制常 用 数 制 -

5、二 ,十 ,十 六 进 制l 目 前 在 计 算 机 中 ， 数 几 乎 全 部 用 二 进 制 表 示l 为 书 写 方 便 ,微 机 中 的 二 进 制 数 用 十 六 进 制 数 缩 写l 人 们 最 熟 悉 、 最 常 用 的 是 十 进 制 数 为 了 区 别 3种 不 同 数 制 ， 约 定l 数 后 加 B表 示 二 进 制 数l 带 D或 不 带 字 母 符 号 表 示 十 进 制 数l 带 H表 示 十 六 进 制 数 数制间转换（ 1） 二 十 六 二 进 制 整 数 十 六 ： 从 右 （ 最 低 位 ） 向 左 将 二 进 制 数 4位 1组划 分 ， 最 后 一 组

6、若 不 足 4位 则 在 其 左 边 补 0， 每 组 用 1位 十 六 进制 数 表 示如 ： 1111111000111B 1 1111 1100 0111B 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H （ 2） 十 六 十十 六 十 ： 将 十 六 进 制 数 按 权 展 开 相 加十 进 制 整 数 十 六 ： 除 16取 余 法如 ： 38947=9823H16 38947 3 16 2434 2 16 152 8 16 9 9 0 余 数 倒 序 排 列如 ： 1F3DH=163 1 162 15 161 3 160 13 =4096 1 256 15 16 3 1

7、13 =4096 3840 48 13=7997 符号数的表示方法l 用 数 的 符 号 和 数 值 部 分 一 起 编 码 的 方 法 表 示 符 号数l 只 有 8位 (字 节 )、 16位 (字 )或 32位 (双 字 )机 器 数 的最 高 位 才 是 符 号 位 。 最 高 位 为 0 正 数 ,为 1 负数l 区 分 ： 机 器 数 、 真 值 、 无 符 号 数l 掌 握 符 号 数 的 三 种 常 用 表 示 法 ： 原 码 ， 反 码 ， 补码 二进制编码 计 算 机 里 ， 字 母 、 各 种 符 号 以 及 指 挥 计 算 机 执 行操 作 的 指 令 ， 均 用 二 进

8、 制 数 的 组 合 表 示 ， 称 为 二 进 制编 码 。1 二 进 制 编 码 的 十 进 制 数 即 用 二 进 制 表 示 的 十 进 制 数 ， 简 称 BCD数 ， 常 用的 是 8421 BCD码 2 循 环 码又 称 为 反 射 码 ， 格 雷 码 。 循 环 码 中 的 每 一 位 代 码 从上 到 下 的 排 列 顺 序 都 是 以 固 定 的 周 期 进 行 循 环 。特 点 ： 任 意 相 邻 两 个 代 码 ， 只 有 一 个 码 元 不 同 。 （ 2） ASCII码 -字 符 在 机 内 的 表 示用 7位 二 进 制 数 码 表 示 数 字 、 字 母 或 符

9、 号 的 代 码 。 在 客 观 世 界 中 ， 事 物 的 发 展 变 化 通 常 都 是 有 一 定 因 果 关 系 的 。 例 如 ，电 灯 的 亮 、 灭 决 定 于 电 源 是 否 接 通 ， 如 果 接 通 了 ， 电 灯 就 会 亮 ， 否 则 就灭 。 电 源 接 通 与 否 是 因 ， 电 灯 不 亮 是 果 。 这 种 因 果 关 系 ， 一 般 称 为 逻 辑代 数 关 系 ， 反 映 和 处 理 这 种 关 系 的 数 学 工 具 ， 就 是 逻 辑 代 数 。 逻 辑 代 数 ， 是 英 国 数 学 家 George Boole 在 19世 纪 中 叶 创 立 的 ，

10、 所 以也 叫 布 尔 代 数 。 直 到 20世 纪 30年 代 ， 美 国 人 Claude E.Shannon 在 开 关 电路 中 才 找 到 了 它 的 用 途 ， 并 且 很 快 就 成 为 分 析 和 综 合 开 关 电 路 的 重 要 工具 ， 因 此 ， 又 常 常 称 之 为 开 关 代 数 。逻 辑 运 算 和 普 通 代 数 比 较 起 来 ， 在 逻 辑 代 数 中 ， 虽 然 也 用 英 文 字 母 表 示 变 量， 但 情 况 要 简 单 得 多 。 在 二 值 逻 辑 中 ， 变 量 取 值 不 是 1就 是 0， 没 有 第 三种 可 能 。 而 且 这 里

11、的 1和 0并 不 是 表 示 数 值 的 大 小 ， 它 们 所 代 表 的 是 两 种不 同 的 逻 辑 状 态 。 例 如 ， 用 1和 0分 别 表 示 一 件 事 的 是 与 非 、 真 与 假 ， 电压 的 高 与 低 ， 电 流 的 有 与 无 ， 一 个 开 关 的 开 通 与 关 断 ， 一 盏 电 灯 的 亮 与灭 等 等 。 在 逻 辑 代 数 中 ， 有 些 公 式 和 定 理 与 普 通 代 数 并 无 区 别 ， 有 些 则完 全 不 同 。逻 辑 运 算 在 逻 辑 代 数 中 ， 基 本 逻 辑 运 算 有 与 、 或 、 非 三 种 ， 常 用 的 复 合 逻

12、 辑 运 算是 与 非 、 或 非 、 与 或 非 、 异 或 等 。基 本 逻 辑 运 算1.三 种 基 本 逻 辑 运 算（ 1） 基 本 逻 辑 关 系 如 图 1 1中 所 示 电 路 ， 是 反 映 与 、 或 、 非 三 种 基 本 逻 辑 关 系 最 简 单 的 例 子 。 当 决 定 一 件 事 情 的 各 个 条 件 全 部 具 备 时 ， 这 件 事 情 才 会 发 生 ， 这 样 的 因果 关 系 ， 称 之 为 与 逻 辑 关 系 。 在 图 （ a） 中 ， 只 有 开 关 A与 开 关 B都 合 上 时 ，灯 Y1才 会 亮 ， 所 以 对 灯 Y1亮 这 件 事

13、情 来 说 ， 开 关 A、 开 关 B闭 合 是 与 的 逻 辑 关系 。 当 决 定 一 件 事 情 的 各 个 条 件 中 ， 只 要 有 一 个 具 备 ， 这 件 事 情 就 会 发 生 ，这 样 的 因 果 关 系 ， 叫 做 与 逻 辑 关 系 。 在 图 （ b） 中 ， 只 要 开 关 A或 者 开 关 B闭合 ， 灯 Y2就 会 亮 所 发 对 灯 Y2这 件 事 情 来 说 ， 开 关 A、 开 关 B闭 合 是 或 的 逻 辑关 系 。 非 就 是 反 ， 就 是 否 定 。 在 图 （ c） 中 ， 当 开 关 A断 开 时 ， 灯 Y3亮 ， 闭合 时 反 而 会

14、灭 ， 所 以 对 灯 Y3亮 来 说 ， 开 关 闭 合 是 一 种 非 逻 辑 关 系 。 开 关 A 灯 2Y 开 关 A 开 关 B 电 源 （ b） 灯 1Y 开 关 A 开 关 B 电 源 （ a） R 电 源 灯 3Y （ c） (a)与 逻 辑 关 系 (b)或 逻 辑 关 系 (c)非 逻 辑 关 系 根 据 电 路 中 有 关 定 理 ， 可 以 很 容 易 地 列 出 表 1 1所 示 功 能 表 。开 关 A 开 关 B 灯 Y1 灯 Y2 灯 Y3断 开 断 开 灭 灭 亮断 开 闭 合 灭 亮闭 合 断 开 灭 亮 灭 闭 合 闭 合 亮 亮表 1 1 反 映 图

15、1-1电 路 的 功 能 表 经 过 设 定 变 量 和 状 态 赋 值 之 后 ， 便 可 以 得 到 反 映 开 关 状 态 与 电 灯 亮 灭 之间 因 果 关 系 的 数 学 表 达 形 式 逻 辑 真 值 表 ， 简 称 为 真 值 表 。用 英 文 字 母 表 示 开 关 和 电 灯 的 过 程 ， 叫 做 设 定 变 量 。 现 用 A、 B、 Y1、 Y2、Y3分 别 表 示 开 关 A、 B和 灯 Y1、 Y2、 Y3。用 0和 1分 别 表 示 开 关 和 电 灯 有 关 状 态 的 过 程 ， 称 为 状 态 赋 值 。 现 用 0表示 开 关 断 开 和 灯 灭 ， 用

16、 1表 示 开 关 闭 合 和 灯 亮 。 这 也 叫 做 变 量 取 值 。根 据 设 定 变 量 和 状 态 赋 值 情 况 ， 由 表 1 1所 示 功 能 表 ， 可 以 很 容 易 地 列出 如 表 1 2所 示 的 表 格 ， 这 种 表 一 般 地 称 之 为 真 值 表 。 表 1 2 反 映 基 本 逻 辑 关 系 的 真 值 表 A B Y1 Y2 Y30 0 0 0 10 1 0 11 0 0 1 01 1 1 1 （ 2） 基 本 逻 辑 运 算 在 表 1 2中 ， 对 Y1来 说 ， 只 有 当 A与 B均 为 1时 ， 其 值 才 会 为 1， 这 显 然是 一

17、种 与 的 逻 辑 关 系 ， 并 记 作 :BAY 1 读 作 Y1等 于 A与 B， 相 应 地 把 这 种 运 算 叫 做 逻 辑 与 运 算 ， 简 称 为 与 运 算 。 与运 算 和 算 术 中 的 乘 法 运 算 是 一 样 的 ， 所 以 又 叫 做 逻 辑 乘 法 运 算 ， 相 应 地 ， 上式 又 可 读 作 Y1等 于 A乘 B。 书 写 时 表 示 与 或 者 乘 的 符 号 “ ” 常 省 略 。 在 表 1 2中 ， 对 Y2来 说 ， 只 要 A或 B为 1时 ， 其 值 就 会 为 1， 显 然 是 一 种 或 的逻 辑 关 系 ， 并 记 作 : BAY 2

18、 上 式 读 作 Y2等 于 A或 B， 相 应 地 ， 把 这 种 运 算 叫 做 逻 辑 或 运 算 ， 简 称为 或 运 算 。 或 运 算 和 算 术 中 的 加 法 运 算 很 相 似 ， 所 以 又 叫 做 逻 辑 加 法 运 算 ，相 应 地 ， 又 常 读 作 Y2等 于 A加 B。 在 表 1 2中 ， 当 A取 值 为 0时 Y3为 1， A取 值 为 1时 Y3反 而 为 0， 这 显 然 是 一种 逻 辑 非 关 系 ， 并 记 作 ： AY 3 读 作 Y3等 于 A非 ， 或 者 Y3等 于 A反 。 A上 面 的 一 横 就 表 示 非 或 者 反 。 相 应 地

19、 ，把 这 种 运 算 叫 做 逻 辑 非 运 算 或 者 逻 辑 反 运 算 ， 简 称 为 非 或 者 反 运 算 。 2.复 合 逻 辑 运 算在 逻 辑 代 数 中 ， 由 基 本 的 与 、 或 、 非 逻 辑 运 算 可 以 实 现 多 种 复 合 逻 辑 运 算 。 BAY 2 A B 1 & BAY 1 A B A B 1Y A + B 2Y A 3Y AY 3 A 1 A 3Y 1Y A B 2Y A B (a)国 际 符 号 (b)曾 用 符 号 (c)美 国 符 号 BAY 4 A B & BAY 5 B A 1 4Y B A 5Y B A + BAY 7 A =1 B

20、7Y A B DCBAY 6 A B C D & 1 6Y A B C D + A B 4Y 5Y A B A B C D 6Y 7Y A B （ a） (c) (b) (a)国 际 符 号 (b)曾 用 符 号 (c)美 国 符 号 七 种 运 算 和 逻 辑 符 号 在 图 1 2中 ， 用 英 文 字 母 表 示 变 量 ， 这 里 叫 做 逻 辑 变 量 。 整 个 式 子 叫做 逻 辑 表 达 式 ， 式 中 A、 B称 为 输 入 逻 辑 变 量 。 Y叫 做 输 出 逻 辑 变 量 ， 字 母 上面 无 反 号 的 称 为 原 变 量 ， 有 反 号 的 叫 做 反 变 量 。正

21、 负 逻 辑 问 题 在 数 字 电 路 中 ， 通 常 用 电 路 的 高 电 平 和 低 电 平 来 分 别 代 表 逻 辑 1和 逻 辑 0，在 这 种 规 定 下 的 逻 辑 关 系 称 为 正 逻 辑 。 反 之 ， 用 低 电 平 表 示 逻 辑 1， 用 高 电平 表 示 逻 辑 0， 在 这 种 规 定 下 的 逻 辑 关 系 称 为 负 逻 辑 。 我 们 将 电 平 和 逻 辑 取值 之 间 对 应 关 系 给 以 规 定 称 为 逻 辑 规 定 。 对 于 一 个 数 字 电 路 ， 既 可 以 采 用 正 逻 辑 ， 也 可 采 用 负 逻 辑 。 同 一 电 路 ，

22、如 果 采 用 不 同 的 逻 辑 规 定 ， 那 么 电 路 所 实 现 的 逻 辑 运 算 是 不 同 的 。 由 定 义 可 知 ， 正 逻 辑 与 运 算 和 负 逻 辑 或 运 算 互 相 对 应 ； 正 逻 辑 或 运 算 和负 逻 辑 与 运 算 互 相 对 应 。 表 1 3和 表 1 4分 别 给 出 了 几 种 逻 辑 运 算 的 正 逻 辑和 负 逻 辑 电 平 关 系 。 在 本 书 中 ， 除 在 特 殊 情 况 下 注 明 为 负 逻 辑 外 ， 一 律 采 用正 逻 辑 。表 1 3逻 辑 运 算 正 逻 辑 电 平 关 系 表 1 4逻 辑 运 算 负 逻 辑

23、电 平 关 系 在 数 字 电 路 中 ， 输 入 与 输 出 量 之 间 能 满 足 某 种 逻 辑 关 系 的 逻 辑 运 算电 路 被 称 为 逻 辑 电 路 。1.基 本 逻 辑 电 路 实 现 与 、 或 、 非 三 种 逻 辑 运 算 的 电 子 电 路 分 别 称 为 与 逻 辑 电 路 、 或 逻辑 电 路 、 非 逻 辑 电 路 ， 简 称 为 与 电 路 、 或 电 路 、 非 电 路 。 它 们 具 体 实 现的 电 路 和 工 作 原 理 可 参 考 有 关 资 料 。2.TTL逻 辑 电 路 TTL是 晶 体 管 晶 体 管 逻 辑 (Transistor一 Tran

24、sistor Logic)电 路的 简 称 。 在 TTL电 路 中 ， 输 入 和 输 出 部 分 的 开 关 元 件 均 采 用 晶 体 管 (也 称双 极 型 晶 体 管 )， 因 此 也 得 名 TTL数 字 集 成 电 路 。逻 辑 门 电 路 A B C V1 R1 3 k 输入级 R2 750 V2 V3 V4 V5 R4 3 k R5 100 UCC(5 V) R3 360 F 中间级 输出级 （ 1） 基 本 TTL逻 辑 电 路 基 本 TTL逻 辑 电 路 的 形 式 是 与 非 逻 辑 关 系 ， 其 典 型 电 路 如 图 1 3所 示 ，它 在 结 构 上 可 分

25、为 输 入 级 、 中 间 级 和 输 出 级 三 个 部 分 。 &A B F (a) A B F (b) （ 2） 集 电 极 开 路 门集 电 极 开 路 门 简 称 OC门 ， 它 是 将 TTL与 非 逻 辑 电 路 输 出 级 的 倒 相 器 V5管 的集 电 极 有 源 负 载 V3、 V4及 电 阻 R4、 R5去 掉 ， 保 持 V5管 集 电 极 开 路 而 得 到 的 。由 于 V5管 集 电 极 开 路 ， 因 此 使 用 时 必 须 通 过 外 部 上 拉 电 阻 RL接 至 电 源 EC。 EC可 以 是 不 同 于 UCC的 另 一 个 电 源 。 OC门 的 逻

26、 辑 符 号 如 图 所 示 。OC门 逻 辑 符 号(a) 国 际 符 号 ； (b) 惯 用 符 号 & & A B C D F EC OC门 除 了 可 以 “ 线 与 ” 连 接 外 ， 还 可 以 用 来 驱 动 感 性 负 载 或 实 现 电 平 转 换 。例 如 ， 在 图 的 电 路 中 ， EC=10V时 ， F的 输 出 高 电 平 就 从 3.6V变 成 了 10V。 OC门 的 线 与 电 路 （ 3） 三 态 门 三 态 门 也 称 TS门 (Three State Gate)， 是 在 TTL逻 辑 电 路 的 基 础 上 增加 一 个 使 能 端 EN而 得 到

27、的 。 当 EN=0时 ， TTL与 非 门 不 受 影 响 ， 仍 然 实 现 与非 门 功 能 ； 当 EN=1时 ， TTL与 非 门 的 V4、 V5将 同 时 截 止 ， 使 逻 辑 门 输 出 处于 高 阻 状 态 。 因 此 ， 三 态 门 除 了 具 有 普 通 逻 辑 门 的 高 电 平 （ 逻 辑 1） 和 低电 平 （ 逻 辑 0） 两 种 状 态 之 外 ， 还 有 第 三 种 状 态 高 阻 抗 状 态 ， 也 称 开路 状 态 或 Z状 态 。 三 态 门 的 逻 辑 符 号 和 真 值 表 分 别 如 图 1 6和 表 1 5所 示。 国 际 符 号 中 的 倒

28、三 角 形 “ ” 表 示 逻 辑 门 是 三 态 输 出 ， EN为 “ 使 能 ”限 定 符 ， 输 入 端 的 小 圆 圈 表 示 低 电 平 有 效 (有 的 三 态 门 也 可 能 没 有 小 圆 圈， 说 明 EN是 高 电 平 有 效 )。 A & EN FB EN (a) A B EN (b) F三 态 门 的 符 号 (a) 国 际 符 号 ； (b) 惯 用 符 号 EN A B F1 高 阻0 0 0 10 0 1 10 1 0 10 1 1 0表 1 5 三 态 门 的 真 值 表 D1 E EN 1 D2 EN 1 三 态 门 在 计 算 机 的 总 线 结 构 中

29、有 着 广 泛 的 应 用 。 例 如 ， 双 向 数 据 总 线 可以 按 照 图 1 7来 构 成 。 当 控 制 端 E=0时 ， 下 端 三 态 门 工 作 ， 上 端 三 态 门 处 于高 阻 状 态 ， D2线 上 的 数 据 反 相 后 传 至 D1线 上 ； 当 控 制 端 E=1时 ， 上 端 三 态 门工 作 ， 下 端 三 态 门 处 于 高 阻 状 态 ， D1线 上 的 数 据 反 相 后 传 至 D2线 上 ， 从 而 实现 了 数 据 的 双 向 传 输 。 双 向 数 据 总 线 2.CMOS逻 辑 电 路（ 1） CMOS非 逻 辑 电 路 图 （ a） 是

30、CMOS非 逻 辑 运 算 ， 是 CMOS电 路 的 基 本 单 元 。 它 由 一 个 P沟 道增 强 型 MOS管 V2和 一 个 N沟 道 增 强 型 MOS管 V1构 成 ， 两 管 漏 极 相 连 作 为 输 出端 F， 两 管 栅 极 相 连 作 为 输 入 端 A。 由 图 （ b） 工 作 状 态 可 知 ， 该 电 路 实 现非 运 算 F= A V 2 (P) V 1 (N) A F U DD (a ) A 0 1 1 0 F V 1 V 2 截止 导通 导通 截止 (b )CMOS非 逻 辑 电 路 及 工 作 状 态 (a) 电 路 (b) 工 作 状 态 （ 2）

31、CMOS与 非 逻 辑 电 路 和 或 非 逻 辑 电 路 在 CMOS非 逻 辑 运 算 的 基 础 上 ， 可 以 构 成 各 种 CMOS逻 辑 电 路 。 CMOS逻 辑 电路 的 基 本 形 式 是 与 非 电 路 和 或 非 电 路 。 CMOS与 非 逻 辑 电 路 及 工 作 状 态 如 图 1 9所 示 。 电 路 由 四 个 MOS管 组 成 ，V1和 V2两 个 NMOS驱 动 管 串 联 ， V3和 V4两 个 PMOS负 载 管 并 联 。 当 输 入 A、 B至 少有 一 个 为 低 电 平 时 ， V1、 V2中 就 至 少 有 一 管 截 止 ， V3、 V4中

32、 就 至 少 有 一 管 导通 ， 输 出 为 高 电 平 ， F = 1； 当 输 入 A、 B均 为 高 电 平 时 ， V1和 V2都 导 通 ， V3和 V4都 截 止 ， 输 出 为 低 电 平 ， F = 0。 所 以 ， 该 电 路 实 现 了 与 非 逻 辑 功 能 ，输 出 F和 输 入 A、 B的 逻 辑 关 系 为 ABF V4(P) V2(N) F UDD (a) A 0 1 0 0 B V1 V2 截止 导通 导通 截止 (b) V3 V4 F 0 1 1 1 1 1 0 1 截止 导通 导通 导通 截止 导通 截止 截止 导通 截止 导通 截止 V1(N) V3(P

33、) A B CMOS与 非 逻 辑 电 路 及 工 作 状 态(a) 电 路 (b) 工 作 状 态 BAF CMOS或 非 逻 辑 电 路 及 工 作 状 态 如 图 所 示 ， 其 电 路 形 式 刚 好 和 与 非 逻 辑 电路 相 反 ， V1和 V2两 个 NMOS驱 动 管 并 联 ， V3和 V4两 个 PMOS负 载 管 串 联 。 当 输 入A、 B 均 为 低 电 平 时 ， V1和 V2都 截 止 ， V3和 V4都 导 通 ， 输 出 为 高 电 平 ， 因 此 F = 1； 当 输 入 A、 B中 至 少 有 1个 为 高 电 平 时 ， V1、 V2中 至 少 有

34、1个 导 通 ， V3、V4中 至 少 有 1个 截 止 ， 输 出 为 低 电 平 ， 因 此 F = 0。 可 见 ， 该 电 路 实 现 了 或 非逻 辑 功 能 ， 输 出 F和 输 入 A、 B的 逻 辑 关 系 为 V3(P) V1(N) F UDD (a) A 0 1 0 0 B V1 V2 截止 导通 导通 截止 (b) V3 V4 F 0 1 1 1 1 0 0 0 截止 导通 导通 导通 截止 导通 截止 截止 导通 截止 导通 截止 V2(N) B A V4(P)CMOS或 非 逻 辑 电 路 及 工 作 状 态(a) 电 路 (b) 工 作 状 态 4.逻 辑 电 路

35、的 主 要 技 术 参 数 各 类 逻 辑 电 路 有 大 致 相 近 的 特 性 参 数 。 下 面 以 TTL与 非 逻 辑 电 路 为 例 来 介 绍逻 辑 电 路 的 主 要 技 术 参 数 。（ 1） 电 压 传 输 特 性 电 压 传 输 特 性 是 指 输 出 电 压 UO随 输 入 电 压 UI变 化 的 特 性 。 如 果 将 TTL与 非逻 辑 电 路 的 某 输 入 端 电 压 由 0V逐 渐 增 加 到 5V， 其 它 输 入 端 接 5V， 测 量 输 出 端 电压 ， 可 以 得 到 一 条 电 压 变 化 的 曲 线 ， 这 就 是 电 压 传 输 特 性 曲 线

36、 ， 如 图 所 示 。 0 UOL UIL UOFF UON UIH UI UOH 3.6 V UO 电 压 传 输 特 性 曲 线 （ 2） 扇 入 与 扇 出 系 数 扇 入 系 数 Ni由 TTL与 非 逻 辑 电 路 输 入 端 的 个 数 确 定 ， 例 如 一 个 3输 入 端 的 与非 逻 辑 电 路 ， 其 扇 入 系 数 Ni =3。 逻 辑 电 路 在 正 常 工 作 条 件 下 ， 输 出 端 最 多 能驱 动 同 类 电 路 的 数 量 N0称 为 扇 出 系 数 ， 它 是 衡 量 逻 辑 电 路 输 出 端 带 负 载 能 力的 一 个 重 要 参 数 。 扇 出

37、 系 数 越 大 ， 带 负 载 能 力 越 强 。 逻 辑 电 路 输 出 低 电 平 时的 扇 出 系 数 一 般 小 于 输 出 高 电 平 时 的 扇 出 系 数 。 因 此 ， 逻 辑 电 路 的 负 载 能 力应 以 输 出 低 电 平 时 的 扇 出 系 数 为 准 。 （ 3） 功 耗功 耗 是 指 逻 辑 电 路 消 耗 的 电 源 功 率 ， 常 用 空 载 功 耗 来 表 征 。 当 输 出 端 空 载 ，逻 辑 电 路 输 出 低 电 平 时 的 功 耗 PON称 为 空 载 导 通 功 耗 。 当 输 出 端 空 载 ， 逻 辑 电路 输 出 高 电 平 时 的 功

38、耗 POFF称 为 空 载 截 止 功 耗 。（ 4） 平 均 传 输 延 迟 时 间 tpd逻 辑 电 路 的 工 作 速 度 常 用 平 均 传 输 延 迟 时 间 tpd来 衡 量 。 逻 辑 电 路 输 入 端信 号 变 化 引 起 输 出 端 信 号 变 化 (均 以 变 化 至 幅 度 Um的 50%处 时 起 算 )所 需 的 平均 时 间 称 为 逻 辑 电 路 的 平 均 传 输 延 迟 时 间 tpd。 典 型 TTL与 非 电 路 的 tpd约 为10 ns。 tpd 越 小 ， 逻 辑 门 的 工 作 速 度 越 高 。 逻 辑 函 数 的 代 数 化 简 逻 辑 函

39、数 有 各 种 不 同 的 表 示 形 式 ， 即 使 同 一 类 型 的 表 达 式 也 有 可 能 有 繁有 简 在 数 字 系 统 中 ， 实 现 某 一 逻 辑 功 能 的 逻 辑 电 路 的 复 杂 性 与 描 述 该 功能 的 逻 辑 表 达 式 的 复 杂 性 直 接 相 关 。 一 般 来 说 ， 逻 辑 函 数 表 达 式 越 简 单 ，设 计 出 来 的 相 应 的 逻 辑 电 路 越 简 单 。 然 而 ， 从 逻 辑 问 题 概 括 出 来 的 逻 辑 函数 通 常 都 不 是 最 简 的 ， 为 了 降 低 系 统 成 本 ， 必 须 将 它 们 化 简 。 逻 辑

40、函 数 用 来 描 述 输 入 逻 辑 变 量 和 输 出 逻 辑 变 量 之 间 的 因 果 关 系 。 逻 辑 代 数 的 公 式 和 定 律1.常 量 之 间 的 关 系因 为 二 值 逻 辑 中 只 有 0、 1两 个 常 量 ， 逻 辑 变 量 的 取 值 不 是 0就 是 1， 而 最 基本 的 逻 辑 运 算 又 只 有 与 、 或 、 非 三 种 ， 所 以 常 量 之 间 的 关 系 也 只 有 下 列 几 种 ： 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 公 式 1 公 式 1公 式 2 公 式 2公 式 3 公 式 3公 式

41、4 公 式 4 这 些 常 量 之 间 的 关 系 ， 同 时 也 体 现 了 逻 辑 代 数 中 的 基 本 运 算 规 则 ， 也 叫 做公 理 ， 它 是 人 为 规 定 的 。 这 样 规 定 ， 既 与 逻 辑 思 维 的 推 理 一 致 ， 又 与 人 们 已经 习 惯 了 的 普 通 代 数 的 运 算 规 则 相 似 。 1AA 7 0 7 11 6 00 6 0 5 1 5 公 式公 式 公 式公 式 公 式公 式 AA AA AAAA2.变 量 和 常 量 的 关 系 1.交 换 律3.与 普 通 代 数 相 似 的 定 理 A B B AA B B A 公 式 8公 式

42、8 2.结 合 律 ( ) ( ) ( )A B C A B CA B C A B C 公 式 9公 式 9 ( 3.分 配 律 ( )( ) ( )A B C A B A CA B C A B A C 公 式 10公 式 10 4.逻 辑 代 数 的 一 些 特 殊 定 理 A A 13公式还原律 ABA 21公式 BABA 12公式摩根定理 A AA 11公式 A AA 11公式同一律 B 公 式 5到 公 式 13的 证 明 是 极 容 易 的 ， 最 直 接 的 方 法 ， 就 是 将 变 量 的 各 种 可能 取 值 代 入 等 式 进 行 计 算 ， 列 出 真 值 表 ， 如 果

43、 等 号 两 边 的 值 相 等 ， 则 等 式 成立 ， 否 则 就 不 成 立 。 5.若 干 常 用 公 式 公 式 18 BABABABA 公 式 15 ABAA 公 式 14 ABABA 公 式 16 BABAA 公 式 17 CABACBCABA 推 论 ： DCBCABA CABA 公 式 19 BABACABA 6.关 于 异 或 的 一 些 公 式 BABABA A B BA BABA BABA 在 变 量 A B取 值 相 异 时 其 值 为 1， 相 同 时 其 值 为 0， 故 名 异 或 运 算 。 根 据 相似 的 道 理 ， 我 们 把 异 或 运 算 的 反 叫

44、 做 同 或 运 算 。 并 记 为 (1)交 换 律 ABBA (2)结 合 律 )()( CBACBA (3)分 配 律 CABACBA )( (4)常 量 和 变 量 的 异 或 运 算 由 异 或 运 算 的 定 义 可 直 接 推 导 出 AA 1 AA 0 0AA 1AA (5)因 果 互 换 律 如 果 CBA 则 有 BCA ACB 逻 辑 代 数 的 基 本 运 算 规 则 1.代 入 规 则 在 任 何 逻 辑 等 式 中 ， 若 果 等 式 两 边 所 有 出 现 某 一 变 量 的 地 方 ， 都 代 之 一 个函 数 ， 则 等 式 仍 然 成 立 。2.反 演 规

45、则 对 于 任 意 一 个 函 数 表 达 式 Y如 果 将 Y中 所 有 的 “ ” 换 成 “ +” ， “ +” 换 成“ ” ； “ 0” 换 成 “ 1” ， “ 1” 换 成 “ 0” ； 原 变 量 换 成 反 变 量 ， 反 变 量 换成 原 变 量 ， 那 么 所 得 到 的 表 达 式 就 是 Y的 反 函 数 ， 这 个 规 则 就 叫 做 反 演 规 则 。3.对 偶 规 则 对 于 任 何 一 个 函 数 表 达 式 Y,如 果 将 Y中 所 有 的 “ ” 换 成 “ +” ， “ +” 换 成 “ ” ； “ 0” 换 成 “ 1” ， “ 1” 换 成 “ 0”

46、 ， 那 么 就 可 以 得 到 一 个 新 的 表 达式 ， 记 作 Y 逻 辑 函 数 的 化 简 逻 辑 函 数 有 各 种 不 同 的 表 示 形 式 ， 即 使 同 一 类 型 的 表 达 式 也 有 可 能 有 繁有 简 在 数 字 系 统 中 ， 实 现 某 一 逻 辑 功 能 的 逻 辑 电 路 的 复 杂 性 与 描 述 该 功能 的 逻 辑 表 达 式 的 复 杂 性 直 接 相 关 。 一 般 来 说 ， 逻 辑 函 数 表 达 式 越 简 单 ，设 计 出 来 的 相 应 的 逻 辑 电 路 越 简 单 。 然 而 ， 从 逻 辑 问 题 概 括 出 来 的 逻 辑 函

47、数 通 常 都 不 是 最 简 的 ， 为 了 降 低 系 统 成 本 ， 必 须 将 它 们 化 简 。 逻 辑 函 数 的 化 简 化 简 逻 辑 函 数 ， 经 常 用 到 的 方 法 有 两 种 ： 一 种 叫 做 公 式 化 简 法 ， 就 是 用逻 辑 代 数 中 的 公 式 和 定 理 进 行 化 简 ； 另 一 种 称 为 图 形 化 简 ， 进 行 化 简 的 工具 是 卡 诺 图 。逻 辑 函 数 表 达 式 在 数 字 电 路 中 ， 用 集 成 电 路 实 现 逻 辑 函 数 时 ， 有 些 情 况 下 用 的 是 标 准 与 或式 ， 但 一 般 情 况 下 都 是

48、函 数 的 最 简 表 达 式 ， 或 某 种 简 化 形 式 。 1.逻 辑 函 数 的 最 简 表 达 式 一 个 逻 辑 函 数 的 最 简 表 达 式 ， 常 按 照 式 中 变 量 之 间 运 算 关 系 不 同 ， 分 成最 简 与 或 式 、 最 简 与 非 与 非 式 、 最 简 或 与 式 、 最 简 或 非 或 非 式 、 最 简与 或 非 式 等 五 种 。（ 1） 最 简 与 或 式 定 义 ： 乘 积 项 的 个 数 最 少 ， 每 个 乘 积 项 中 相 乘 的 变 量 个 数 也 最 少 的 与或 表 达 式 ， 叫 做 最 简 与 或 表 达 式 。 例 如 ：

49、 BC DBCCAABY B CCAA B CAA B 显 然 ， 在 函 数 Y 的 每 个 与 或 表 达 式 中 ， CAAB 是 最 简 的 ， 因 为 它 符 合 最 简 与 或 表 达 式 的 定 义 。 （ 2） 最 简 与 非 与 非 式 定 义 ： 非 号 最 少 ， 每 个 非 号 下 面 相 乘 的 变 形 个 数 也 最 少 的 与 非 与 非 式 ，叫 做 最 简 与 非 与 非 表 达 式 。 注 意 ， 单 个 变 量 上 面 的 非 号 不 算 ， 因 为 已 将 其当 成 反 变 量 。 【 例 1 6】 写 出 函 数 CAABY 的 最 简 与 非 与 非

50、 式 。 解 ： CAABY CAAB 上 式 就 是 函 数 Y的 最 简 与 非 与 非 表 达 式 。 （ 3） 最 简 或 与 式 定 义 ： 括 号 个 数 最 少 ， 每 个 括 号 中 相 加 的 变 量 的 个 数 也 最 少 的 或 与 式 ， 叫做 最 简 或 与 式 表 达 式 。 在 反 函 数 最 简 与 或 表 达 式 的 基 础 上 ， 取 反 ， 再 用 摩 根 定 理 去 掉 反 号 ，便 可 得 到 函 数 的 最 简 或 与 表 达 式 。 当 然 ， 在 反 函 数 的 最 简 与 或 表 达 式 的 基础 上 ， 也 可 以 用 反 演 规 则 ， 直

51、 接 写 出 函 数 的 最 简 或 与 式 。 【 例 1 7】 写 出 函 数 CAABY 的 最 简 或 与 式 。 解 ： BACAY BACAYY BACA )()( BACA 上 式 就 是 函 数 Y 的 最 简 或 与 表 达 式 。 （ 4） 最 简 或 非 或 非 式 定 义 ： 非 号 个 数 最 少 ， 非 号 下 面 相 加 变 量 的 个 数 也 最 少 的 或 非 或 非 式 ，叫 做 最 简 或 非 或 非 表 达 式 。 【 例 1 8】 写 出 函 数 CAABY 的 最 简 或 非 或 非 式 。 解 ： CAABY )( BACA )( BACA BAC

52、A 上 式 就 是 函 数 Y 的 最 简 或 非 或 非 表 达 式 。 （ 5） 最 简 与 或 非 式 定 义 ： 在 非 号 下 面 相 加 的 乘 积 项 的 个 数 最 少 ， 每 个 乘 积 项 中 相 乘 的 变 量个 数 也 最 少 的 与 或 非 式 ， 叫 做 最 简 与 或 非 式 。 在 最 简 或 非 或 非 式 的 基 础 上 ， 用 摩 根 定 理 去 掉 大 反 号 下 面 的 小 反 号 ，便 可 得 到 函 数 的 最 简 与 或 非 表 达 式 。 当 然 在 反 函 数 最 简 与 或 式 的 基 础 上 ，直 接 取 反 亦 可 。 【 例 1 9】

53、 写 出 函 数 CAABY 的 最 简 与 或 非 式 。 解 ： CAABY BACA BACA 上 式 就 是 函 数 Y 的 最 简 与 或 非 表 达 式 。 逻 辑 函 数 的 公 式 法 化 简 公 式 化 简 法 ， 就 是 在 与 或 表 达 式 的 基 础 上 ， 利 用 公 式 和 定 理 ， 消 去 表 达式 中 多 余 的 乘 积 项 和 每 个 乘 积 项 中 多 余 的 因 子 ， 求 出 函 数 的 最 简 与 或 式 。经 常 使 用 到 的 方 法 可 以 归 纳 如 下 ： 1.并 项 法 利 用 公 式 ABAAB ， 把 两 个 乘 积 项 合 并 起

54、 来 ， 消 去 一 个 变 量 。 2.吸 收 法 利 用 公 式 AABA ， 吸 收 掉 多 余 的 乘 积 项 。 3.消 去 法 利 用 公 式 BABAA ， 消 去 乘 积 项 中 多 余 的 因 子 。 4.配 项 消 去 法 利 用 公 式 CAABBCCAAB ， 在 函 数 与 或 表 达 式 中 加 上 多 余 项 冗 余 项 ， 以 消 去 更 多 的 乘 积 项 ， 从 而 获 得 最 简 与 或 式 。 【 例 1-6】 化 简 函 数 DEFEBACEFBDCAABDAADY 解 ： （ 1） 利 用 并 项 法 可 将 DAAD 合 并 成 ， 于 是 得 D

55、EFEBACEFBDCAABAY （ 2） 利 用 吸 收 法 ， AACEFABA ， 得 到 DEFEBBDCAAY （ 3） 利 用 消 去 法 ， CACAA ， 于 是 得 DEFEBBDCAY （ 4） 利 用 消 项 法 ， EBBDDEFEBBD ， 得 到 EBBDCAY 逻 辑 函 数 的 卡 诺 图 化 简 用 卡 诺 图 化 简 逻 辑 函 数 ， 求 最 简 与 或 表 达 式 的 方 法 ， 叫 做 图 形 化 简 法 。图 形 化 简 法 有 比 较 明 确 的 步 骤 可 以 遵 循 ， 结 果 是 否 最 简 ， 判 断 起 来 也 比 较 容易 。 但 是

56、， 当 变 量 超 过 六 个 以 上 ， 就 没 有 什 么 价 值 了 。 1 最 小 项 的 定 义 及 其 性 质 n个 变 量 X 1、 X2、 .XN的 最 小 项 是 n个 因 子 的 乘 积 ， 每 个 变 量 都 以 原 变 量或 者 反 变 量 的 形 式 在 乘 积 项 中 出 现 一 次 且 仅 出 现 一 次 ， 这 样 的 乘 积 项 就 叫做 最 小 项 。 2 最 小 项 的 性 质 表 1-23列 出 了 三 个 变 量 A、 B、 C全 部 最 小 项 的 真 值 表 ， 从 表 中 不 难 看 出 ， 最 小 项 有 下 列 性 质 ： 表 1-23 变

57、量 A、 B、 C 全 部 最 小 项 的 真 值 表 A B C CBA CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 每 一 个 最 小 项 都 有 一 组 也 只 有 一 组 使 其 值 为 1的 对 应 变 量 取 值 ； 任 意

58、 两 个 不 同 的 最 小 项 之 积 ， 值 恒 为 0； 变 量 全 部 最 小 项 之 和 ， 值 恒 为 1。 （ 3） 最 小 项 是 组 成 逻 辑 函 数 的 基 本 单 元 任 何 逻 辑 函 数 都 可 以 表 示 成 为 最 小 项 之 和 的 形 式 标 准 与 或 表 达 式 ， 也 即 是说 ， 任 何 逻 辑 函 数 ， 都 是 由 函 数 中 变 量 的 若 干 最 小 项 构 成 的 。 【 例 1 7】 写 出 函 数 CABCABY 的 标 准 与 或 式 。 解 ： CABCABY )()()( BBCAAABCCCAB ABCCBAABCBCAABCC

59、AB ABCCABCBABCA 逻 辑 函 数 最 小 项 之 和 的 形 式 标 准 与 或 表 达 式 是 唯 一 的 ， 也 就 是 说 ， 一个 逻 辑 函 数 有 一 个 最 小 项 之 和 的 表 达 式 。 利 用 逻 辑 代 数 中 的 公 式 和 定 理 ， 可以 将 任 何 逻 辑 函 数 展 开 或 变 换 成 标 准 与 或 表 达 式 。 4 最 小 项 的 编 号 为 了 叙 述 和 书 写 的 方 便 ， 通 常 都 要 对 最 小 项 进 行 进 行 编 号 。 编 号 的 方 法 是 ： 把 与 最 小 项 对 应 的 变 量 取 值 当 成 二 进 制 数

60、， 与 之 相 应 的 十 进 制 数 ， 就 是 该 最 小 项 的 编 号 。 A、 B、 C 的 最 小 项 CBA 的 对 应 取 值 是 000， 相 应 的 十 进 制 数 是 0， 因 此 它 的 编 号 就 是 0， 并 记 作 0m ； CBA 的 对 应 取 值 是 010， 相 应 的 十 进 制 数 是 2， 因 此 它 的 编 号 主 是 2， 并 记 作 2m ； 依 次 类 推 ， 可 得 CBA = 1m 、 BCA = 3m 、 CBA = 4m 、 CBA = 5m 、CAB = 6m 、 ABC= 7m 。 逻 辑 函 数 的 卡 诺 图 化 简 用 卡

61、诺 图 化 简 逻 辑 函 数 ， 求 最 简 与 或 表 达 式 的 方 法 ， 叫 做 图 形 化 简 法 。图 形 化 简 法 有 比 较 明 确 的 步 骤 可 以 遵 循 ， 结 果 是 否 最 简 ， 判 断 起 来 也 比 较 容易 。 但 是 ， 当 变 量 超 过 六 个 以 上 ， 就 没 有 什 么 价 值 了 。 1.逻 辑 变 量 的 卡 诺 图 卡 诺 图 是 由 真 值 表 变 换 而 来 的 一 种 方 格 图 。 卡 诺 图 上 的 每 一 个 小 方 格 代 表真 值 表 上 的 一 行 ， 因 而 也 就 代 表 一 个 最 小 项 。 真 值 表 有 多

62、 少 行 ， 卡 诺 图 就 有多 少 个 小 方 格 。（ 1） 二 变 量 的 卡 诺 图 图 1 12给 出 的 是 变 量 A、 B的 卡 诺 图 。 两 个 变 量 有 4个 最 小 项 ， 用 4个 小 方 块 表 示 ， 见 图 （ a） 在 图 （ b） 中 ， m表 示 最 小 项 ， 下 标 是 相 应 最 小 项 的 编 号 ； 在 图 （ c） 中 只标 出 了 最 小 项 的 编 号 ； 在 图 （ d） 中 ， 连 最 小 项 的 编 号 也 省 去 不 写 了 。 人 们经 常 使 用 的 ， 是 图 （ d） 中 给 出 的 形 式 。 A B B A A B

63、BA BA BA AB A B 0 1 0 1 A B 0 0m 2m 1m 3m 0 1 1 A B 0 1 0 1 0 1 2 3 （ d） （ c） （ a） （ b） 二 变 量 的 卡 诺 图 (2)变 量 卡 诺 图 的 画 法 变 量 卡 诺 图 一 般 都 画 成 正 方 形 或 矩 形 。 对 于 n个 变 量 ， 图 中 分 别 割 出的 小 方 块 应 有 n2 个 ， 因 为 n个 变 量 有 n2 个 最 小 项 ， 而 每 一 个 最 小 项 ， 都 需 要 用 一 个 小 方 块 表 示 。 按 循 环 码 排 列 变 量 取 值 顺 序 。 这 是 关 键 ，

64、只 有 这 样 排 列 ， 所 得 到 的 最 小 项 方 块 图 ， 才 叫 做 卡 诺 图 。 循 环 码 可 以 很 容 易 地 由 纯 二 进 制 码 推 导 出 来 。 在 图 中 ， 分 别 画 出 了 三 变 量 、 四 变 量 和 五 变 量 的 卡 诺 图 。 三 、 四 、 五 变 量 的 卡 诺 图 （ a） 三 变 量 卡 诺 图 （ b） 四 变 量 卡 诺 图 （ c） 五 变 量 卡 诺 图 0 1 00 01ABC 0 1 4 5 11 10 3 2 7 6 00 01 00 01ABCD 0 1 4 5 11 10 3 2 7 6 11 10 12 13 8

65、9 15 14 11 10 (a) (b) 00 01 000 001ABCDE 0 1 011 010 3 2 11 10 24 25 16 17 27 26 19 18 (c) 6 7 5 4 110 111 101 100 14 15 13 12 30 31 29 28 22 23 21 20 8 9 11 10 （ 3） 变 量 卡 诺 图 的 特 点 用 几 何 相 邻 形 象 地 表 示 变 量 各 个 最 小 项 在 逻 辑 上 的 相 邻 性 。在 卡 诺 图 中 ， 凡 是 几 何 相 邻 的 最 小 项 ， 在 逻 辑 上 都 是 相 邻 的 。 变 量 取 值 之所 以

66、要 按 照 循 环 码 排 列 ， 就 是 为 了 保 证 画 出 来 的 方 块 图 具 有 这 一 重 要 特 点 。a.几 何 相 邻 。 包 括 三 种 情 况 ： 一 是 相 接 紧 挨 着 ； 二 是 相 对 任 一 行或 一 列 的 两 头 ； 三 是 相 重 对 折 起 来 后 位 置 重 合 。 当 然 ， 对 折 起 来 时 ，相 对 的 最 小 项 肯 定 是 相 重 的 ， 分 开 说 的 目 的 ， 只 是 为 了 便 于 识 别 和 记 忆 而已 。 在 五 变 量 的 六 变 量 的 卡 诺 图 中 ， 用 相 重 来 判 断 某 些 最 小 项 的 几 何 相 邻性 ， 其 优 点 是 十 分 突 出 的 。b.逻 辑 相 邻 。 如 果 两 个 最 小 项 ， 除 了 一 个 变 量 的 形 式 不 同 以 外 ， 其 余 的 都相 同 ， 那 么 这 两 个 最 小 项 就 叫 做 在 逻 辑 上 是 相 邻 的 。 而 在 逻 辑 上 相 邻 的 最 小 项 ， 是 可 以 合 并 的 。 卡 诺 图 的 主 要 缺 点 ， 是 随 着 变 量 个