高三数学课件2012轨迹问题离心率定义(整理)

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1、B b2=ac 早读练习 2,2,2.7 ecOMabccM （ 理 科 ）2 1 最 优 解 法 ! 2010年 广 东 高 考 理 科 数 学 2 21 2 1 1 1 11 2 1 21 2 12( ) ( )12 (05.(2010 ) ) 1 x yA A P x y Q x yAP AQ EH h h l l El l h 已 知 双 曲 线 的 左 、 右 顶 点分 别 为 、 ， 点 ， ， ， 是 双 曲 线 上 不同 的 两 个 动 点 求 直 线 与 交 点 的 轨 迹 的 方 程 ；若 过 点 ， 的 两 条 直 线 和 与 轨 迹 都广 东 卷只 有 一 个 交 点

2、， 且 ， 求 的 值 1 1 22 ( 2 0) ( 2 0)1 x A A 由 题 意 知 ， ，析 ， ，解 ： ，例 1.(理 科 数 学 ) 要 考 虑 渐 近 线 ! 得 x0 11 1 12 1 1 1 11 1 2 22 21 1 1 1 ( 2)2( 2)2 2 22 2 .0 2. ( ) 1 1.2 2 yAP y xxyAQ y xx yx yx xyx yx x x x x xP x y y y 则 直 线 的 方 程 为 ； 直 线 的 方 程 为 联 立 解 得 交 点 坐 标 为 ， ，即 ， 则 ，而 点 ， 在 双 曲 线 上 ， 所 以 2 22 2 22

3、 2 2 2 2 22 2 1 2 2 221 2 2 1 .(0 ) 1 121 2 4 2 2 016 4 1 2 2 2 01 11 2 02 .2 21 1 31 20 2 .2 E xH h y kx h h yk x khx hk h k h h hh k k kx y h hxl l k xk 将 代 入 上 式 ， 整 理 得 所 求 轨 迹 的 方 程 为设 过 点 ， 的 直 线 为 ， 联 立 ，得令 ，得 ， 解 得 ，由 于 ， 则 ， 故， 且 且 1 2 1 21 1 1 21 2 (0 ).( ) 1 22 2 2 22 2 2 2 2 2( ) ( )3 3.

4、3 2 3 3hA A l l y H hl l AH A Hh h hl l y x y xE 过 点 ， 分 别 引 直 线 ， 通 过 轴 上 的 点 ， ，且 使 ， 因 此由 ， 得 ，此 时 ， ， 的 方 程 分 别 为 与 ，它 们 与 轨 迹 分 别 仅 有 一 个 交 点 ， 与 ， 所 以 符 合 条 件 的 的 值 为 或， 2 2 12 22 1 21 0. 120( )6 6A 1) B )3 3 6C 0,1 D (0 )3x y a b Aa bA Q AQAe 设 椭 圆 的 长 轴 两 端 点 为 、若 椭 圆 上 存 在 一 点 ， 使 ， 则 离 心 率

5、的 取 值 范 围 为 ， ， ，例 2： 1 2 120AQA ac a c e 关 键 是 将 条 件 转 化 为 只 含 ，的 不 等 式 ， 再 将 ， 的 不 等 式 转 化 为 的 不 等 式 进切 入 点 ：行 求 解 2 22 22 1( 0 0) . 5 .1 1 52. 33 x yl a ba b eAe BeC e D e 设 斜 率 为 的 直 线 过 双 曲 线 ， 的 右 焦 点 ，且 与 双 曲 线 的 左 、 右 两 支 分 别 相 交 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值范 围 是 2 2 2 22 1 4 5.A b c a e ea a 以 双

6、 曲 线 的 渐 近 线 为 参 照 ， 数 形 结 合 可 得 一 渐 近 线的 斜 率 ， 所 以 ， 可 知 ，解故 选析 ： 1 21 122 2 2 2 2( ) 12060 tan 32 63 3 .3 361 1) .3P APAaAPO APOb ca b a c eae eA A 设 是 椭 圆 的 上 或 下 顶 点 ， 则 ，所 以 ， 从 而 ，所 以 ， 所 以 ， 即又 ，解 所 以 ， 故 选析 ：答 案 ：12a c ece aa c 求 椭 圆 、 双 曲 线 的 离 心 率 及 其 范 围 ， 常 将 条 件 转 化 为关 于 和 的 方 程 或 不 等 式

7、 ， 然 后 再 转 化 为 的 方 程 或 不 等 式 进行 处 理 在 解 决 与 椭 圆 、 双 曲 线 的 离 心 率 有 关 的 问 题 时 ， 除 了用 好 离 心 率 公 式 外 ， 还 要 注 意 用 好 其 他 几 何 性 质 ， 如 本题 建 立 关 于 ， 的 不 等 式 的 关 键 是 利 用 了 椭 圆 的 存 在 范 围 2 22 2 1( 0 0)1 4 6 . 5 . 22 3 2 .2. 3x y a ba bA BC D 若 双 曲 线 ， 的 一 个 焦 点 到 一 条 渐近 线 的 距 离 等 于 焦 距 的 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是

8、D DB 2 22 2 1( 0 0)1 4 6 . 5 . 22 3 2 .2. 3x y a ba bA BC D 若 双 曲 线 ， 的 一 个 焦 点 到 一 条 渐近 线 的 距 离 等 于 焦 距 的 ， 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 是 2 222 ,0 | | 234 22 3 , .3 bc y xabc cd ba bca c ce D 设 焦 点 为 ， 渐 近 线 方 程 为 ，则 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 ， 故，所 以 ： 选解 析 2 23 3 2 42 3 3 3 0 2.(20 ( 0 )4 43 3 2 . ,010 ) 3 3 3y kx

9、x yM N MN kA BC D 直 线 与 圆相 交 于 、 两 点 ， 若 ， 则 的 取 值 范 围 是 ， ， ， ，江 西 卷 22 21 3,2 3 3 22 3 13 32 ( 3) 0 . 04 42 .A x kMN kk k kB C 方 法 ： 圆 心 的 坐 标 为 ， 且 圆 与 轴 相 切 当 时 ， 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 ， 得， 解 得 或 故 得 ， 方 法 ： 数 形 结 合 如 图 ， 由 垂 径 定 理 得 夹在 两 直 线 之 间 即 可 ，不 取 ， 排 除 ，考 虑 区 间 不 对 称 ， 排 除 ， 利 用 斜 率 估 解 值

10、 ， 选 析 ： C 2 已 知 点 A( 3,5)、 B(2,15)， 试 在 直 线 l： 3x 4y 4 0上 找 一 点 P， 使 |PA| |PB|最 小 ， 并 求 出 最 小 值 D 0 1 圆 锥 曲 线 是 解 析 几 何 的 核 心 内 容 ， 同 时 也 是 高 考 命 题 的 热 点之 一 这 一 部 分 在 高 考 中 考 查 的 知 识 主 要 有 ： (1)圆 锥 曲 线 的 定义 及 其 简 单 的 几 何 性 质 ； (2)求 曲 线 的 方 程 ； (3)有 关 定 值 、 最值 问 题 等 2 复 习 本 部 分 内 容 时 ， 重 点 要 注 意 以 下

11、 问 题 ：(1)理 解 圆 锥 曲 线 的 定 义 ， 注 意 定 义 在 解 题 中 的 应 用 (2)正 确 区 分 椭 圆 、 双 曲 线 的 标 准 方 程 中 a、 b、 c三 者 之 间 的 数量 关 系 (3)熟 悉 圆 锥 曲 线 的 几 何 性 质 ， 特 别 注 意 离 心 率 及 其 范 围 的 处 理方 法 (4)重 视 解 析 几 何 中 的 最 值 问 题 (5)注 意 函 数 思 想 、 数 形 结 合 思 想 、 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 2011届 圆 锥 曲 线 第 二 轮 复 习特 别 提 示 1 ( )2 ( ) 求 曲 线 的 轨 迹 方

12、程 常 见 的 方 法 主 要 有 直 接法 、 定 义 法 、 相 关 点 法 和 参 数 法 对 于 求 曲 线 的 轨 迹 方 程 ， 要 能 依 据 已 知 条件 对 选 用 哪 种 方 法 迅 速 作 出 判 断 参 数 法 求 轨 迹 方 程 ！ 课 堂 练 习 题 参 数 法 求 轨 迹 方 程 ！ 2 21 2 1 21 2 1 1 2 22 2 2 22 2 2 219 4 . 1 . 19 4 9 4. 1 . 19 4 9. 42 x yA A P PAA AP A Px y y xA Bx y y xC D 设 、 是 椭 圆 的 长 轴 两 个 端 点 ， 、 是垂

13、直 的 弦 的 端 点 ， 则 直 线 与 交 点 的 轨 迹 方程 为 相 关 点 法 求 轨 迹 方 程 ！ 1 2 1 0 0 2 0 001 1 002 2 0 0 02 2 2 2 ( )3,0 3,0 ( ) ( ).3 .39 3 .1 1. .9 4 9 4P x yA A P x y P x yy y yA P P x x xy y yA P P x x xyx yx xx y x Cy 设 交 点 ， 易 知 ， ， ， ， ， 因 为 、 、 共 线 ， 所 以 因 为 、 、 共 线 ， 所 以 由 解 得 ，将 其 代 入 ， 得解 故 选析 ： 2 2(2010 )

14、 1,09012 1 C A BO x yAB BC P ABP TT xC 揭 阳 二 模 已 知 点 ， 点 、 是： 上 任 意 两 个 不 同 的 点 ， 且 满 足， 设 为 弦 的 中 点 求 点 的 轨 迹 的 方 程 ；试 探 究 在 轨 迹 上 是 否 存 在这 样 的 点 ， 它 到 直 线 的距 离 恰 好 等 于 到 点 的 距 离 ？ 若 存 在 ， 求 出 这 样 的 点 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 说 变 式 1： 明 理 由 2 2 2 2 2 222 2 2 2 1 .0 .1 .29.(1 ) 9 4 1 CP OPAC BC AC BCCP AP B

15、P ABOP AP OAOP CPP x x yx y x y x P Ty 方 法 ： 连 接 、由 ， 知所 以由 垂 径 定 理 知 ，即设 点解 析 ： ， 即 为 点 的 轨， ， 有 ，化 简 得 迹， 的 方 程 直 接 法 求 轨 迹 方 程 ！ 1 1 2 22 2 2 21 1 1 1 1 21 22 2 2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 22 2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 21 2 1 2( ) ( ) ( )9 9,2 ,2 4 2 4 24 4 ( ) 2 2 (8 22 )1 *A x y B x y P x yx y x y x x xy

16、y yx x x x x y y y y yx y x y x x y y x yx x y y ： 设 ， ， ， ， ， 根 据方 题 意 ， 知 ，所 以 ，故 法 ，参 数 法 求 轨 迹 方 程 ！ 1 1 2 21 2 1 21 2 1 2 22 22 2 10 (1 ) (1 ) 01 1 01 2 1 *4 4 18 2 2 14AC BC x y x yx x y yx x y y x x xx y xx x yP T 又 由 ， 有 ， ， ，所 得 ，即 为以 ，故 ， 代点 的 轨 入 式 ，得 ，化 简 迹， 的 方 程 22 2 22 21 2 11,0 2 122

17、 4 .4 3 42 041 4. 0 1 2(1 2. ) 1,2 x pC y pxp y xy x x xx x yx x x x y 根 据 抛 物 线 的 定 义 ， 到 直 线 的 距 离 等 于 到 点的 距 离 的 点 都 在 抛 物 线 上 ， 其 中 ，所 以 ，故 抛 物 线 的 方 程 为由 方 程 组 ， 得 ，解 其 坐 标 为得 ，由 于 ， 故 取 ， 此 时故 满 足 条 件 的 点 存 和在 ， 定 义 法 求 轨 迹 方 程 ！ 当 曲 线 不 完 整 时 ， 一 定 要 数 形 结 合 ！ 1 21 2 1. F F PFP Q PQ PF QA BC

18、D已 知 椭 圆 的 焦 点 是 、 ， 是 椭 圆 上 的 一 个 动 点 ， 如果 延 长 到 ， 使 得 ， 那 么 动 点 的 轨 迹 是 圆 椭 圆 双 曲 线 的 一 支 抛 物 线1 2 2 1 2 1 11 2 2 22PF PF a PQ PFPF PF PF PQ a FQ aQ F aQ A 因 为 ， ，所 以 ，解 即 ，所 以 动 点 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 ， 故 动 点的 轨 迹 是 圆： ， 故 选析 定 义 法 求 轨 迹 方 程 ！ 定 义 法 求 轨 迹 方 程 ！ 定 义 法 求 轨 迹 方 程 ！ 2 24,08 0 M P C x

19、yx M 已 知 动 圆 过 定 点 ， 且 与 圆 ：相 切 ， 求 动 圆 圆 心 的 轨例 2： 迹 方 程 4MC MP MC P M 根 据 题 意 ， ， 说 明 点 到 定点 、 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 为 定 值 ， 故 点 的 轨 迹是 双 曲 线 所 以 本 题 适 宜 用 定 义切 入 点 ： 法 求 解 22 2 22 4 2.4 12 1.4 1 .2Ma ac b c aM x y 根 据 题 意 ， 点 的 轨 迹 是 双 曲 线 因 为 ， 所 以又 ， 所 以故 动 圆 圆 心 的 轨 迹 方 程 为解 析 ： 定 义 法 求 轨 迹 方 程 ！

20、2 22 25 493. 5 1().A x y B x yP 与 圆 ： 和 圆 ： 都外 切 的 圆 的 圆 心 的 轨 迹 方 程 为 2 2 1( 3)9 1 .6x y x 利 用 双 曲 线 的 定 义 可 得解 析 ：定 义 法 求 轨 迹 方 程 ！ 直 接 法 或 定 义 法 或 参 数 法 求轨 迹 方 程 ！ 【 题 后 点 评 】 (1)求 轨 迹 方 程 的 常 用 方 法 ： 直 接 法 ： 将 几 何 关 系 直 接 翻 译 成 代 数 方 程 ； 定 义 法 ： 满 足 的 条 件 恰 适 合 某 已 知 曲 线 的 定 义 ，用 待 定 系 数 法 解 方 程

21、 ； 代 入 法 ： 把 所 求 动 点 的 坐 标 与 已 知 动 点 的 坐 标 建立 联 系 (2)注 意 建 立 关 系 要 符 合 最 优 化 原 则 ； 求 轨 迹 与“求 轨 迹 方 程 ”不 同 ， 轨 迹 通 常 指 的 是 图 形 ， 而 轨 迹方 程 则 是 数 学 表 达 式 导 数 在 解 几 中 的 应 用 导 数 在 解 几 中 的 应 用 2 23 100 3,012 A x y BP A BP APQ P AQA QB QQ x PQ f x f x 如 图 ， 圆 的 方 程 为 ， 定 点 ，动 点 为 圆 上 的 任 意 一 点 线 段 的 垂 直 平

22、分 线 和 半 径相 交 于 点 ， 当 点 在 圆 上 运 动 时 ，求 的 值 ， 并 求 动 点 的 轨 迹 方 程 ；设 点 的 横 坐 标 为 ， 记 的 长 度 为 ， 求变 式 2： 函 数 的 值 域 2 22 2 10.6,10 6 102 10,2 6 4.125 163 . 12 QB QPQA QB QA QP APAB Q A Ba c bPQ QB f xx yx yQ 由 已 知 ， 得 ，所 以 ，又 ，根 据 椭 圆 的 定 义 ， 点 的 轨 迹 是 以 ， 为 焦 点 ， 为长 轴 长 的 椭 圆 ， 则 ， 所 以所 以 ，由 已 知 得 ， 所 以 解

23、 析 ： 点 的 轨 迹 方 程 ， 为 2 222 222 125 1616(1 )253 16 1 259 36 25 |5 |.25 5 35 5 2 5 52 8,8x yQ xy f x yxf x xx x x xf x x 又 点 的 轨 迹 方 程 为 ，所 以 ， ， 代 入 的 解 析 式 ， 消 去 ， 得由 的 值 域 为于 ， 所 以 ，所 以 1 圆 锥 曲 线 是 解 析 几 何 的 核 心 内 容 ， 同 时 也 是 高 考 命 题 的 热 点之 一 这 一 部 分 在 高 考 中 考 查 的 知 识 主 要 有 ： (1)圆 锥 曲 线 的 定义 及 其 简

24、单 的 几 何 性 质 ； (2)求 曲 线 的 方 程 ； (3)有 关 定 值 、 最值 问 题 等 2 复 习 本 部 分 内 容 时 ， 重 点 要 注 意 以 下 问 题 ：(1)理 解 圆 锥 曲 线 的 定 义 ， 注 意 定 义 在 解 题 中 的 应 用 (2)正 确 区 分 椭 圆 、 双 曲 线 的 标 准 方 程 中 a、 b、 c三 者 之 间 的 数量 关 系 (3)熟 悉 圆 锥 曲 线 的 几 何 性 质 ， 特 别 注 意 离 心 率 及 其 范 围 的 处 理方 法 (4)重 视 解 析 几 何 中 的 最 值 问 题 (5)注 意 函 数 思 想 、 数

25、形 结 合 思 想 、 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 2011届 圆 锥 曲 线 第 二 轮 复 习特 别 提 示 2 2 1 21 21 2 12 112 41 cos2 11(2009 ) 1( )2 3x yC F FQ FQFA A QAQ k kAQ 已 知 椭 圆 ： ， 、 是其 左 、 右 焦 点 若 为 椭 圆 上 的 动 点 ， 求 的 最 小 值 ；若 、 分 别 是 椭 圆 长 轴 的 左 、 右 端 点变 式 ： 珠 海 二 模 ， 为 椭 圆上 的 动 点 ， 设 直 线 的 斜 率 为 ， 且 ， ， 求直 线 的 斜 率 的 取 值 范 围 1 21 22

26、 2 2 1 2 1 21 2 1 22 21 2 1 2 1 21 22 2 221 2 2 3 2 2 2 | | 2 4 2.2 4 3.cos 2 224 11 2 1 3 2( )2 1 Ca b ca b c FF cQF QF aQF QF FFFQF QF QFQF QF FF QF QFQF QF b bQF QF a 设 椭 圆 的 半 长 轴 长 、 半 短 轴 长 、 半 焦 距分 别 为 、 、 ，则 有 ， ， ，由 椭 圆 的 有解 定 义 ，析 ： ， 1 21 2 2 0 0 20 0 0200 02 2 20 0 1 2 2 2 .(cos ) ( ) .1

27、22 3 2 3 11 .12 14 31cos 3 2( 11 1 2 1.2 3 )2 3 3QF QF QFQFA Q k Q x yy y yk k k k xx xx y bk FQF A k a kQk 所 以当 且 仅 当 时 ， 即 取 椭 圆 的 上 、 下 顶 点 时 ，取 得 最 小 值 设 直 线 的 斜 率 为 ， ， ，则 ， ， 所 以又 的 最 小 值 为 直 线 的 斜 率 的 取 值 范 围 为， 则因 为 ， 所 以 ，故 D早读练习： C 【 题 后 点 评 】 (1)在 求 解 有 关 离 心 率 的 问 题 时 ， 一 般并 不 是 直 接 求 出

28、c和 a的 值 ， 而 是 根 据 题 目 给 出 的 椭圆 或 双 曲 线 的 几 何 特 征 ， 建 立 关 于 参 数 c、 a、 b的 方程 或 不 等 式 ， 通 过 解 方 程 或 不 等 式 求 得 离 心 率 的 值或 范 围 (2)抛 物 线 的 几 何 性 质 的 特 点 ： 有 一 个 顶 点 ， 一 个 焦点 ， 一 条 准 线 ， 一 条 对 称 轴 ， 无 对 称 中 心 ， 没 有 渐近 线 这 里 强 调 p的 几 何 意 义 是 焦 点 到 准 线 的 距 离 ,6DFED DFED 6 2 4(0 1) 1. .3 P y x PA P x 已 知 点 是

29、抛 物 线 上 一 动 点 ， 则 点 到 点， 的 距 离 与 点 到 直 线 的 距 离 和 的 最小 值 是 （ ） FCFBFA 2120 0FA FB 2 4(0 1) 1. .3 P y x PA P x 已 知 点 是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 则 点 到 点， 的 距 离 与 点 到 直 线 的 距 离 和 的 最小 值 是 （ ） 2 4 11 1,02(0 1) 1.y x x Px P FP A xFA 因 为 的 准 线 是 ， 所 以 点 到 直线 的 距 离 等 于 点 到 焦 点 的 距 离 故点 到 点 ， 的 距 离 与 它 到 直 线 的 距 离 之和

30、 的 最 小 值 为解 析 ： FCFBFA 2FA FB解 析 ,2 FCFBFA .2CFFBFA 0 1200 11 12 (2009 ) / ( )FA B PPF FA PO AB O 已 知 为 椭 圆 的 左 焦 点 ，、 分 别 为 椭 圆 的 右 顶 点 和 上 顶 点 ， 为 椭 圆上 的 点 当 ， 为变 式 椭 圆 中 心时 ， 求 椭 圆 的： 广 州 二 模离 心 率 2 2 2 22 2 21 222 1 0,0( b 1 )( ) x y a ba bF c c a bcP c abP c a 设 椭 圆 的 方 程解 为 ， ，则 ， ，即 ，析 ： 2 2

31、2 22/ .2.2 AB OPAB OP k kb b b ca aca b c bc be a b 因 为 ， 所 以 ，即 ， 所 以又 因 为 ，所 以 1 2 1 21 21 2 2 2 2 21 2 1 21 2 2 . 48 2 .3 364 4 4 17 99 9cos .8 2 8 82 3 3cos 5o 15 .3c s 3 PF PF a PF PFa aPF PFPFF a a cFPF ea ae FPFFPF e e 由 定 义 知 又 已 知 ， 解 得，在 中 ， 由 余 弦 定 理 得要 求 的 最 大 值 ， 即 求 的 最 小 值 当 时 ， 解 得 ，

32、 即 的 最 大 值 为 解 析 ： 2 22 21 2 1 24 1( 0 0) 4. x y a ba bF F P PF PFe 已 知 双 曲 线 ， 的 左 、 右 焦 点 分别 为 、 ， 点 在 双 曲 线 的 右 支 上 ， 且 ，则 此 双 曲 线 的 离 心 率 的 最 大 值 为 () 2 22 2 1 2 1 2 1 21 21 2 1 025.(2012 4( 2 1) .0 )12 1. x y a ba b F FP PF PFA B C D PF PFk kk k 如 图 ， 已 知 椭 圆 的 离 心率 为 ， 以 该 椭 圆 上 的 点 和 椭 圆 的 左

33、、 右 焦 点 、 为 顶 点的 三 角 形 的 周 长 为 一 等 轴 双 曲 线 的 顶 点 是 该 椭 圆的 焦 点 ， 设 为 该 双 曲 线 上 异 于 顶 点 的 任 一 点 ， 直 线 和与 椭 圆 的 交 点 分 别 为 、 和 、求 椭 圆 和 双 曲 线 的标 准 方 程 ；设 直 线 、 的斜 率 分 别 为 、 ，证 明 ： 山 东 卷 2 2 22 2 2 2 2 2 .22 2 4( 2 1)2 2 418 4( 2,0)1 1.4 4 c a caa c a c b a cx yx y 由 题 意 知 ， 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 得又 ，所 以 可 解 得

34、 ， ， 所 以 ，所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ，所 以 椭 圆 的 焦 点 坐 标 为 因 为 双 曲 线 为 等 轴 双 曲 线 ， 且 顶 点 是 该 椭 圆 的 焦 点 ，所 以 该 双 曲 线 的 标 准 方 程 为解 析 ： 0 00 0 1 20 020 0 01 2 20 0 00 02 2 2 20 0 0 0201 2 20 ( ) 2 2.2 2 4( ) 1 44 4 1.42 y yP x y k kx xy y yk k x x xP x yx y y xyk k x 证 明 ： 设 点 ， ， 则 ， ，所 以又 点 ， 在 双 曲 线 上 ，所 以

35、有 ， 即 ，所 以 2 22 2,01 0 ( )A 3 2 3 ) B 3 2 3 )7 7C ) D 3 (2010 ) )4 4O Fx y a Pa OP FP 若 点 和 点 分 别 是 双 曲 线的 中 心 和 左 焦 点 ， 点 为 双 曲 线 右支 上 的 任 意 一 点 ， 则 的 取 值 范 围 为 ，例 ： 福 建 卷 ， ， ， OP FP 本 题 考 查 待 定 系 数 法 求 双 曲 线 方 程 将 代 数 化 ， 利 用 方 程 消 元 ， 转 化 为 二 次 函 数 的 单 调 性切 入 点 ： 与 最 值 2 2 2 22 200 0 0 022 00 00

36、 0 0 0 2,01 4 3 1.3( ) 1( 3)31( 3)3 ( 2 ) ( ) Fa ax yxP x y y xxy x FP x y OP x y 因 为 是 已 知 双 曲 线 的 左 焦 点 ，所 以 ， 即解 析 ： ，所 以 双 曲 线 方 程 为设 点 ， ， 则 有 ，解 得 因 为 ， ， ， ， 20 0 0200 020 0 00 0 22 134 2 13 3.43 3 4 3 2 3 1 3 2 3 3.3 )3 2 OP FP x x yxx xx x xx x OP FP OP FP 所 以 ，此 二 次 函 数 对 应 的 抛 物 线 的 对 称 轴

37、 为 直 线因 为 ， 所 以 ， 当 时 ， 取 得 最 小 值 故 的 取 值 范 围 是 ， 1 求 最 值 问 题 ， 要 有 函 数 意 识 本 题 要 求 e12+e12的 最 小 值 ， 就 必 须 考 虑 如 何 建 立 a， b与 e12+e12的 联 系(也 可 看 作 二 元 函 数 )， 然 后 根 据 其 特 点 选 择 适 当 的 求最 值 的 方 法 2 在 解 决 有 关 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 的 范 围 问 题 (最值 )时 ， 常 采 用 如 下 方 法 ： (1)建 立 目 标 函 数 关 系 ， 利 用 代 数 方 法 求 出 相 应 的最 值

38、 ； (2)利 用 圆 锥 曲 线 的 几 何 性 质 或 者 利 用 某 些 几 何 结论 求 最 值 2 2 1 11 225 9( ) 4 1 28. 3.2x y M F N MFON OA BC D 若 椭 圆 上 的 点 到 焦 点 的 距 离 为 ， 为 的中 点 ， 则 为 坐 标 原 点 的 值 为 21 2 2 1 1 2 2 .2 10 1010 2 8. 1 4. .2 FMF MF a MF MFON MFFON F AM 设 椭 圆 的 另 一 个 焦 点 为由 椭 圆 的 定 义 可 得 ， 则又 为 的 中 位 线析 ，所 以 故 选解 ： 圆 锥 曲 线 的

39、几 何 性 质 12222 byax PBAP 2 , 2ab,2PBAP D21.D31.C22.B23.A ( 2 0)22 2 .2(2010 )12 0 P FP l xP CM N l E FO EM FN MN 已 知 动 点 到 定 点 ，的 距 离 与 点 到 定 直 线 ： 的 距 离 之 比 为求 动 点 的 轨 迹 的 方 程 ；设 、 是 直 线 上 的 两 个 点 ， 点变 式 3： 广 州 与 点 关 于原 点 对 称 ， ， 求一 模 的 最 小 值 2 22 2 2 2 1 ( )( 142) 2 222 2 1.4 2 .P x yx yx x yP x yC

40、 设 点 ， 依 题 意 ，有 ，整 理 ， 得所 以 动 点 的 轨 迹 的 方 程 为解 析 ： 1 2 1 2 1 21 2 2 1( 2 0)(2 2 ) (2 2 )( )0 (3 2 ) ( 2 ) 066 . 2 0E F OEM N lM y N y y yEM FN y yy y y y 因 为 点 与 点 关 于 原 点 对 称 ，所 以 点 的 坐 标 为 ， 因 为 、 是 直 线 上 的 两 个 点 ，所 以 可 设 ， ， ， 不 妨 设 因 为 ， 所 以 ， ， ，即 ， 即 1 2 1 21 2 1 11 11 20 0.6 62 22 6 66 6.y y

41、y yMN y y y yy yy yMN 由 于 ， 则 ，所 以 ，当 且 仅 当 ， 时 ， 等 号 成 立 故 的 最 小 值 为 2 221 2 2 1 21 15.(2009 1 0210 .) 312 1,0 . x yC aaF F A C AF FFO AF OFCQ C Q l xF y M MQ QF l 设 椭 圆 ： 的 左 、右 焦 点 分 别 为 、 ， 是 椭 圆 上 的 一 点 ， 且， 坐 标 原 点 到 直 线 的 距 离 为求 椭 圆 的 方 程 ；设 是 椭 圆 上 的 一 点 ， 过 点 的 直东 莞 高 三 模 拟 线 交 轴 于 点， 交 轴 于

42、 点 若 =2 ， 求 直 线 的 斜 率 2 21 22 21 12 22 1 2 21 2 1 ( 2 0) ( 2 0)2. 0 2( 2 ) 1( )2 2 .1 1F a F aaAF FF AF FFA a a xAF y aa a aO AF a 方 法 ： 由 题 设 知 ， ， ， ，其 中由 于 ， 则 有 ，所 以 点 的 坐 标 为 ， 故 所 在 直 线 的 方 程 为 ，所 以 坐 标 原 点 到 直 线 的 距 离 为解 析 ： 22 21 22 2 2 21 2 12 21 32 0 .142 1 2 2.Rt x aOF a aaa a AF aAF F y

43、又 ， 所 以 ，解 得 所 求 椭 圆 的 方 程 为： 同 方 法 可 得在 中 ， 利 用 等 面方 法 积 法 可 得 12 22 2 2 2 2 2 2 1 223 322 2 1322 2 4.1.c ca OFc aac cc a a ，所 以又 ， 所 以以 下 同 方 法 1 1 1 1 1 1111 1 1 (0 )( )( ) 2( 1 )22 3.3 2 ll y k x M kQ x y Q F MMQ QFx y k x yxxy k ky 由 题 意 可 知 直 线 的 斜 率 存 在 ，则 直 线 的 方 程 为 ， 故 ， 设 点 ， 由 于 点 、 、 三

44、点 共 线 ，且 =2 ，所 以 ， ， ，解 得 或 2 22 2 2 14 223 3 14 20 4. .0 4 kQ kl Ckk 又 点 在 椭 圆 上 ， 故 或，解 得 或综 直 线 的 斜 率 为 或上 ， 1922 yx ,021 PFPF | 21 PFPF ,021 PFPF 21 PFPF | 21 PFPF | PQ B 点 M在 椭 圆 外 ,一 定 要 考 虑 判 别 式 !第 2问 理 科 2 (1)(2010年 高 考 陕 西 卷 )已 知 抛 物 线 y2 2px(p 0)的准 线 与 圆 x2 y2 6x 7 0相 切 ， 则 p的 值 为 ( )A. B

45、 1 C 2 D 412 圆 锥 曲 线 的 最 值 或 定 值 问 题 已 知 抛 物 线 y2 4x的 焦 点 为 F， 过 F作 两 条 互相 垂 直 的 弦 AB， CD， 设 AB， CD的 中 点 分 别 为 M， N.(1)求 证 ： 直 线 MN恒 过 定 点 ；(2)求 |MN|的 最 小 值 【 题 后 点 评 】 解 析 几 何 中 的 最 值 问 题 涉 及 的 知 识面 较 广 ， 解 法 灵 活 多 样 ， 但 最 常 用 的 方 法 有 以 下几 种 ：(1)利 用 函 数 ， 尤 其 是 二 次 函 数 求 最 值 ；(2)利 用 三 角 函 数 ， 尤 其 是

46、 正 、 余 弦 函 数 的 有 界 性求 最 值 ；(3)利 用 不 等 式 ， 尤 其 是 均 值 不 等 式 求 最 值 ；(4)利 用 数 形 结 合 ， 尤 其 是 切 线 的 性 质 求 最 值 对 称 问 题 光 线 从 A( 3,4)点 出 发 ， 到 x轴 上 的B点 后 ， 被 x轴 反 射 到 y轴 上 的 C点 ， 又 被 y轴 反 射 ， 这 时 反 射 线 恰 好 过 D( 1,6)点 ， 求直 线 BC的 方 程 【 名 师 点 评 】 在 解 决 入 射 光 线 与 反 射 光 线 问题 时 往 往 转 化 为 对 称 问 题 ， 即 “入 射 光 线 所在 直

47、 线 和 反 射 光 线 所 在 直 线 关 于 反 射 面 所 在直 线 对 称 ， 也 关 于 法 线 所 在 直 线 对 称 ” 2 2 2 03 0 (3 3)C x y xx y Q C 已 知 圆 与 圆 相 外 切 ， 并 且与 直 线 相 切 于 点 ， ，例 一 求 圆： 的方 程 先 确 定 采 用 标 准 方 程 还 是 一 般方 程 ， 然 后 求 出 相 应 的 参 数 ， 即 采 用 待定切 入 点 ：系 数 法 2 2 2 2 22 ( )3 33 3( 1) 1 204 2 6.0 4 34 4 ( 4) 36.C a bba ax y x yba b aa r

48、 rb bC 解 析 ： 或设 圆 的 圆 心 为 ， ，则 ，解 得 或 ， 所 以 或所 以 圆 的 方 程 为 圆 的 方 程 已 知 圆 C经 过 点 A(1,3)、 B(2,2)， 并 且 直 线 m：3x 2y 0平 分 圆 的 面 积 则 圆 C的 方 程 为_ 【 答 案 】 (x 2)2 (y 3)2 1 【 题 后 点 评 】 求 圆 的 方 程 一 般 有 两 类 方 法 ： (1)几 何 法 ， 通 过 研 究 圆 的 性 质 、 直 线 和 圆 、 圆 与圆 的 位 置 关 系 ， 进 而 求 得 圆 的 基 本 量 和 方 程 ；(2)代 数 法 ， 即 用 待 定

49、 系 数 法 先 设 出 圆 的 方 程 ，再 由 条 件 求 得 各 系 数 3 已 知 圆 C与 直 线 x y 0及 x y 4 0都 相 切 ，圆 心 在 直 线 x y 0上 ， 则 圆 C的 方 程 为 ( )A (x 1)2 (y 1)2 2B (x 1)2 (y 1)2 2C (x 1)2 (y 1)2 2D (x 1)2 (y 1)2 2 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 (本 题 满 分 12分 )如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， AOB和 COD为 两 等 腰 直 角 三 角 形 ， A(2,0)， C(a,0)(a0) 设 AOB和 COD的 外

50、接 圆 圆心 分 别 为 M， N. 【 题 后 点 评 】 研 究 直 线 与 圆 、 圆 与 圆 的 位 置 关 系要 紧 紧 抓 住 圆 心 到 直 线 、 圆 心 到 圆 心 的 距 离 与 圆的 半 径 的 大 小 关 系 这 一 关 键 点 ， 在 讨 论 有 关 直 线与 圆 的 相 交 弦 问 题 时 ， 如 能 充 分 利 用 好 平 面 几 何中 的 垂 径 定 理 ， 并 在 相 应 的 直 角 三 角 形 中 计 算 ，往 往 能 事 半 功 倍 4 已 知 圆 C： x2 y2 2x 4y 3 0.(1)若 不 过 原 点 的 直 线 l与 圆 C相 切 ， 且 在

51、x轴 ， y轴上 的 截 距 相 等 ， 求 直 线 l的 方 程 ；(2)从 圆 C外 一 点 P(x， y)向 圆 引 一 条 切 线 ， 切 点 为M， O为 坐 标 原 点 ， 且 有 |PM| |PO|， 求 点 P的 轨迹 方 程 数 形 结 合 【 答 案 】 B 拓 展 提 升开 阔 思 路 提 炼 方 法 条件中的数量关系决定了几何图形的性质，反之，几何图形的性质反映了数量关系，数形结合思想能将抽象思维与形象思维有机地结合起来，恰当地运用可提高解题速度，优化解题过程 1 (2010年 高 考 安 徽 卷 )过 点 (1,0)且 与 直 线 x 2y2 0平 行 的 直 线 方

52、 程 是 ( )A x 2y 1 0 B x 2y 1 0C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 2 (2010年 高 考 天 津 卷 )已 知 圆 C的 圆 心 是 直 线 x y 1 0与 x轴 的 交 点 ， 且 圆 C与 直 线 x y 3 0相切 ， 则 圆 C的 方 程 为 _答 案 ： (x 1) 2 y2 2 x0 1 2， x0 3或 x0 1(舍 去 )因 此 圆 心 为 (3,0)， 由 此 可 求 得 过 圆 心 且 与 直线 y x 1垂 直 的 直 线 方 程 为 y (x 3)，即 x y 3 0.答 案 ： x y 3 0 4 (2010年 高 考 江 苏 卷 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已知 圆 x2 y2 4上 有 且 只 有 四 个 点 到 直 线 12x 5y c 0的 距 离 为 1， 则 实 数 c的 取 值 范 围 是 _答 案 ： ( 13,13) 3 (2010年 高 考 重 庆 卷 )已 知 过 抛 物 线 y2 4x的 焦 点 F的 直线 交 该 抛 物 线 于 A、 B两 点 ， |AF| 2， 则 |BF| _.答 案 ： 2 48 1