第十九章光的衍射要点

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1、第十九章第十九章 光的衍射光的衍射19-1 19-1 光的衍射光的衍射 19-219-2单缝和圆孔的夫琅和费衍射单缝和圆孔的夫琅和费衍射 19-3 19-3 衍射光栅衍射光栅 19-4 19-4 光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领 19-519-5X射线的衍射射线的衍射布喇格方程布喇格方程1.1.光的衍射现象光的衍射现象（1 1）现象）现象:*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L19-1 19-1 光的衍射光的衍射2.2.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理远场衍射远场衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 近场衍射近场衍射 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 （3 3）分类）分类:波波传

2、传到到的的各各点点都都可可视为发射视为发射子波的波源，子波的波源，（2 2）衍射的衍射的定义定义:pdE(p)rdSS(波前波前)设初相为零设初相为零n 光在传播过程中遇到障碍物后光在传播过程中遇到障碍物后所发生的所发生的偏离偏离“直线传播直线传播”的现象。的现象。各子波在各子波在空间某点的相干叠加，决定空间某点的相干叠加，决定了该点波的强度。了该点波的强度。面元面元dS在在P点所产生的振动为点所产生的振动为(19-1a)如波阵面上各点的振幅有一定的分布，且分布函数如波阵面上各点的振幅有一定的分布，且分布函数为为 ,则则P点的振动为点的振动为(19-1b)19-2 19-2 单缝和圆孔的夫琅和

3、费衍射单缝和圆孔的夫琅和费衍射（1 1）装置）装置 1.单缝衍射单缝衍射 f f *Sa 透镜透镜L1透镜透镜L2pA缝平面缝平面K观察屏观察屏EO(缝宽缝宽)S:单色光源单色光源 :衍射角衍射角图图19-4 单缝夫琅和费的衍射装置单缝夫琅和费的衍射装置B（2 2）菲涅耳半波带法）菲涅耳半波带法对应对应A、B两点的两条边缘光线到达两点的两条边缘光线到达P点的光程差为点的光程差为图图19-5 单缝衍射的计算（单缝衍射的计算（a）K图图19-5 单缝衍射的计算（单缝衍射的计算（b）按按 分分割的最小偶数割的最小偶数倍为倍为2。为亮区域。为亮区域。半角宽度半角宽度（19-2）（19-3）当当 满足下

4、式满足下式（19-4）与与 值对应位置为暗纹。值对应位置为暗纹。当当 满足下式满足下式（19-5）与与 值对应的各位置为各级明纹的中心处。值对应的各位置为各级明纹的中心处。/a-(/a)2(/a)-2(/a)sin 0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017图图19-6 单缝衍射的亮度分布单缝衍射的亮度分布中央亮区（中央亮区（0级明纹）最亮，同时也最宽。级明纹）最亮，同时也最宽。（3 3）条纹宽度）条纹宽度1 1）中央明纹中央明纹:时，时，角宽度角宽度线宽度线宽度xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 1x02 2）其他明纹）其他明纹(次极大

5、次极大)3 3）波长对条纹宽度的影响）波长对条纹宽度的影响波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽4 4）缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽当当时时,屏幕是一片亮屏幕是一片亮。I0sin 几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形时的极限情形.只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像。当当时时,例例11（1 1）如果单缝衍射的第一暗纹发生在衍射角）如果单缝衍射的第一暗纹发生在衍射角=30的方位，的方位，问问狭狭缝缝必必须须窄到什么程度？窄到什么程度？设单设单色色光光=500nm。（2 2）如

6、用如用缝宽缝宽a=0.5=0.5mm的的单缝单缝，在焦距，在焦距f=1=1m的透的透镜镜的焦平面上的焦平面上观测观测衍射条衍射条纹纹，问问中央明中央明纹纹多多宽宽？其？其他明他明纹纹多多宽宽？解：解：即即1）缝宽为）缝宽为 ，对第一级暗纹，有，对第一级暗纹，有光心光心焦平面焦平面主焦点主焦点2 2）当）当 ，第一暗，第一暗 纹对应的衍射角纹对应的衍射角满足：满足：即即其他明纹宽度其他明纹宽度中央明纹宽度中央明纹宽度 例例2 2 已已知知单单缝缝宽宽a=0.5mm，透透镜镜焦焦距距 f=50cm。今今以以白白光光垂垂直直照照射射狭狭缝缝，在在观观察察屏屏上上x=1.5mm处处看看到到明明纹纹极极

7、大大，求求：（1 1）入入射射光光的的波波长长及及衍衍射射级级数数；（2 2）单单缝缝所所在在处处的的波波阵面被分成的波带数目。阵面被分成的波带数目。解解（1）由明纹条件：）由明纹条件：又，明纹所在处又，明纹所在处 x 满足：满足：k=1时，时，1=1000nm；k=2时，时，2=600nm，符合题意；符合题意；k=3时，时，3=428.6nm，符合题意；符合题意；k=4时，时，4=333.3nm。（2）可分成的波带数：）可分成的波带数：白光波长范围白光波长范围400760nm，满足上式的波满足上式的波长值即为所求：长值即为所求：k=2时，时，N=2k+1=5;k=3时，时，N=7。使用使用2

8、=600nm的光进行试验，可分成的光进行试验，可分成5个波带；个波带；使用使用3=428.6nm的光进行试验，可分成的光进行试验，可分成7个波带。个波带。例例3 在在单单缝缝夫夫琅琅和和费费衍衍射射实实验验中中，垂垂直直入入射射的的光光有有两两种种波波长长，1=400nm，2=760nm。已已知知单单缝缝宽宽度度a=1.010-2cm,透透镜镜焦焦距距f=50cm。求求两两种光第二级衍射明纹中心之间的距离。种光第二级衍射明纹中心之间的距离。解解 由明纹条件：由明纹条件：(4)(4)振幅矢量法振幅矢量法 将缝宽为将缝宽为 的狭缝细分为一系列窄带，窄带的的狭缝细分为一系列窄带，窄带的宽度宽度(19

9、-6)(a)(c)(b)(d)图图19-7 单缝衍射强度的振幅矢量图单缝衍射强度的振幅矢量图图图19-8 用振幅矢量法分析单缝衍射用振幅矢量法分析单缝衍射图中最后一个箭头与第图中最后一个箭头与第一个箭头之间对应的角一个箭头之间对应的角度为度为 ,其物其物理意义是缝的上下边缘理意义是缝的上下边缘发出的两个子波到达发出的两个子波到达P点点的位相差。的位相差。设圆弧的曲率半径为设圆弧的曲率半径为R(19-7)(19-8)所以所以联立联立 和（和（19-8）两式，得）两式，得（19-7）令令（中央明条纹的合振幅），有（中央明条纹的合振幅），有（19-9）其中其中令令 ，代入（，代入（19-9）式，取其

10、平方，）式，取其平方，得到光强度公式：得到光强度公式：（19-10）（5）衍射光强度的讨论）衍射光强度的讨论B)当当 时，时，其中，其中 k=1,2,3,衍射极小。衍射极小。此时此时C)当当 时，时，其，其中中 k=1,2,3，可得一系列次极大。可得一系列次极大。A)当当 时时，u=0,则则 ，中央主，中央主 极大。极大。说明光强度主要集中在中央主极大的位置。说明光强度主要集中在中央主极大的位置。D)条纹的光谱条纹的光谱 可知可知 即不同波长的单色光在屏幕上的同一级衍射明即不同波长的单色光在屏幕上的同一级衍射明纹不重合。纹不重合。由由或或白光的衍射结果为彩色条纹，称为衍射光谱。白光的衍射结果为

11、彩色条纹，称为衍射光谱。（6）关于单缝宽度的讨论）关于单缝宽度的讨论,可以看到，对于给定波长可以看到，对于给定波长 的单色光来说，缝宽的单色光来说，缝宽 越小，与各级条纹相对应的越小，与各级条纹相对应的 角就越大，说明衍射角就越大，说明衍射作用越显著。反之，衍射作用就越不显著。当作用越显著。反之，衍射作用就越不显著。当几何光学中光的直线传播现象，就是物理光学中光几何光学中光的直线传播现象，就是物理光学中光的波长比较障碍物的线度很小，衍射现象不显著时的波长比较障碍物的线度很小，衍射现象不显著时的情况。的情况。2.2.圆孔的夫琅和费衍射圆孔的夫琅和费衍射d 爱里斑变小爱里斑变小观察屏观察屏 中央亮

12、斑中央亮斑(爱里斑爱里斑1835年年)f孔径为孔径为d L衍射屏衍射屏 sin 相相对对光光强曲线强曲线1.22(/d)0爱里斑爱里斑爱里斑半径为爱里斑半径为紧靠中央极大第一暗环的半径对于透镜光心的张角紧靠中央极大第一暗环的半径对于透镜光心的张角为：为：一般一般角很小，上式可以写角很小，上式可以写为为：3.干涉和衍射的联系与区别干涉和衍射的联系与区别（2）通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无）通常把有限几束光的迭加称为干涉，而把无穷多子波的迭加称为衍射。穷多子波的迭加称为衍射。（4）从数学上，对于相干迭加的矢量图：干涉用）从数学上，对于相干迭加的矢量图：干涉用折线折线,衍射用连续弧线，干涉用

13、有限项求和衍射用连续弧线，干涉用有限项求和,衍衍射用积分。射用积分。（1）干涉与衍射本质上没有区别）干涉与衍射本质上没有区别,都是波的相干叠都是波的相干叠加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。加的结果。一般问题中两者的作用是同时存在的。（3）把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为）把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为 干涉干涉,而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。19-3衍射光栅衍射光栅光栅的引出光栅的引出I狭义理解为大量等宽等间距的平行狭缝狭义理解为大量等宽等间距的平行狭缝(或或反射面反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。在光屏上多开缝有

14、以下的好处：在光屏上多开缝有以下的好处：1.通过的能量多。通过的能量多。2.兼有干涉和衍射的特点。兼有干涉和衍射的特点。光栅光栅 广义理解为能起到等宽而又等间隔地分割波阵广义理解为能起到等宽而又等间隔地分割波阵面作用的装置。面作用的装置。a+b透射光栅透射光栅a是是透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度；d=a+b 光栅常数光栅常数b是是不透光（或不反光）部分的宽度不透光（或不反光）部分的宽度。反射光栅反射光栅a+b 光栅的分类光栅的分类1.衍射图样的光强度衍射图样的光强度图图19-9a 光栅的衍射光栅的衍射图图19-9b 光栅的衍射光栅的衍射 每一狭缝透过的光波每一狭缝透过的光波到

15、到P点的振幅为点的振幅为E，相邻相邻两狭缝透过的光波在两狭缝透过的光波在P点点的位相差为的位相差为 合成矢量的振幅与总位相差之间的关系为合成矢量的振幅与总位相差之间的关系为图图19-10 振幅合成矢量图振幅合成矢量图 各狭缝透出的光波的振幅与相邻两缝透出的光波到各狭缝透出的光波的振幅与相邻两缝透出的光波到达达P点时的位相差点时的位相差 的关系为的关系为两式联立，有两式联立，有考虑到考虑到 ,合成振幅为合成振幅为光强度为：光强度为：则光强度公式写成则光强度公式写成 2.衍射图样的讨论衍射图样的讨论讨论一个讨论一个4缝光栅，缝光栅，式中式中令令8图图19-11 4缝光栅的光强分布图缝光栅的光强分布

16、图0-2-112单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I=ca2048-4-8单缝衍射单缝衍射单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线轮廓线轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线vN2sin2Nv/sin2v04-8-4多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线sin2u/u2uk(sin2Nv/sin2v)(sin2u/u2)12干涉因子的讨论干涉因子的讨论（1）主极大）主极大当当 ，即即 ，k=1,2,3 时时;干涉因子等于干涉因子等于N2,合成振幅达极大值。此时相邻合成振幅达极大值。此时相邻两缝间光波到达两缝间

17、光波到达p点时的光程差为波长的整数倍，点时的光程差为波长的整数倍，即即(光栅方程光栅方程)（2）极小）极小当当 时，时，干涉因子为零干涉因子为零.因为因为所以当所以当光强度有极小值光强度有极小值不能取不能取N的整数倍的整数倍两主极大之间有两主极大之间有N-1个极小个极小（）次极大（）次极大衍射因子与缺级现象衍射因子与缺级现象调制调制 使光波的振幅、频率依照所需传递的信号使光波的振幅、频率依照所需传递的信号而变化的过程。而变化的过程。这里就是干涉因子所生成的干涉图样的光强度这里就是干涉因子所生成的干涉图样的光强度和变化周期依照衍射因子的作用而变化。和变化周期依照衍射因子的作用而变化。所确定的干涉

18、极大的方向，所确定的干涉极大的方向，刚好与上式确定的衍射极小的方向重合，那么第刚好与上式确定的衍射极小的方向重合，那么第k级干涉极大就不会出现。级干涉极大就不会出现。这种某一级干涉极大因与衍射极小重合而不出现这种某一级干涉极大因与衍射极小重合而不出现的现象，称为缺级现象。的现象，称为缺级现象。衍射因子衍射因子 为零。将上式与光栅方程比较，为零。将上式与光栅方程比较，当当 ，而，而 ，则有，则有 3.光栅光谱光栅光谱 对于给定光栅常数的光栅对于给定光栅常数的光栅，当用复色光照明时，当用复色光照明时，不同波长的同一级主极大，除了零级以外，都不重不同波长的同一级主极大，除了零级以外，都不重合，这种现

19、象称为合，这种现象称为“色散色散”现象。这时，在透镜的后现象。这时，在透镜的后焦面上将得到该复色光所有波长的各级亮线，这些焦面上将得到该复色光所有波长的各级亮线，这些亮线称为光栅光谱线。亮线称为光栅光谱线。缺级公式缺级公式0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱 不同物质的光谱，特别是物质的发射光谱和吸不同物质的光谱，特别是物质的发射光谱和吸收光谱，是研究物质结构的根据，原子、分子等收光谱，是研究物质结构的根据，原子、分子等的光谱线正是了解它们的内部结构和运动规律的的光谱线正是了解它们的内部结构和运动规律的主要信息，在工程技术中，衍射光谱已广泛地用主要信息，

20、在工程技术中，衍射光谱已广泛地用于分析、鉴定和标准化测量等方面。于分析、鉴定和标准化测量等方面。例例 为测定某一光栅的光栅常数，用为测定某一光栅的光栅常数，用He-Ne 激光器的光（激光器的光（632.8nm）垂直照射光栅。已知垂直照射光栅。已知第一级明纹出现在第一级明纹出现在 38方向上。问（方向上。问（1 1）该光）该光栅的光栅常数是多少？栅的光栅常数是多少？1 cm内有多少条缝？第内有多少条缝？第二级明纹出现在什么方向上？二级明纹出现在什么方向上？解解 故第二级明纹不出现在屏幕上。故第二级明纹不出现在屏幕上。（1 1）由）由 ，得，得（2）若若使使用用此此光光栅栅对对某某单单色色光光做做

21、同同样样衍衍射射实实验验，发发现现第第一一级级明明纹纹出出现现在在27方方向向，问问这这单单色色光光的的波波长长是是多多少少？对对该该单单色色光光，最最多多可可看看到到第几级明纹？第几级明纹？可观察到的最高级次的明纹为第二级。可观察到的最高级次的明纹为第二级。解解 例例 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？重叠？解解 根据光栅方程根据光栅方程 对第对第k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到

22、 ，要产生完整的，要产生完整的光谱，即要求光谱，即要求 的第的第(k+1)级谱线在级谱线在 的第的第k级谱级谱线之后，亦即线之后，亦即 由由 或或 只有只有k=1才满足上式，所以只能产生一级完整的可才满足上式，所以只能产生一级完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。得得 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级光谱中的的光与第三级光谱中的紫光开始重叠，这样紫光开始重叠，这样将紫光波长代入，得到将紫光波长代入，得到 例例 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠条栅纹的光栅，观察钠光谱线光谱线 589.3nm。问（问（1

23、）平行光线垂直入射时）平行光线垂直入射时最多能看见第几级条纹？（最多能看见第几级条纹？（2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30入射时最多能看见第几级条纹？总共有多少条入射时最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？（条纹？（3）由于钠光谱线实际上是波长分别为）由于钠光谱线实际上是波长分别为589.0nm 和和589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级次的条纹将此双线分开的角距离及在入射时最高级次的条纹将此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.解解 （1）根据光栅方程）根据光栅方程得得光栅常数

24、为光栅常数为k只能取整数，故取只能取整数，故取k=3，即垂直入射时最多能即垂直入射时最多能看到第三级条纹。看到第三级条纹。k可能取的最大值对应于可能取的最大值对应于 所以所以（2）斜入射时）斜入射时同样，同样，k的可能的最大值相应于的可能的最大值相应于 在屏幕中央点上方看到的正最大级次为在屏幕中央点上方看到的正最大级次为 k1，则，则光栅方程为光栅方程为所以所以ABDC 在屏幕中央点下方看到的负最大级次为在屏幕中央点下方看到的负最大级次为 k2，则，则 所以平行光线以所以平行光线以30角入射时，最多能看见第五角入射时，最多能看见第五级条纹。总共有级条纹。总共有 条明纹。条明纹。取其取其整数，得

25、整数，得k2=5。光线正入射时，屏上可看到的最大级次为第光线正入射时，屏上可看到的最大级次为第3级，级，相应的角位置相应的角位置 为为（3）对光栅方程两边取微分，得）对光栅方程两边取微分，得波长为波长为 的的第第k级条纹和波长为级条纹和波长为+d 的的第第k级条纹分级条纹分开的角距离为开的角距离为所以所以钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离19-4 光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领研究的问题研究的问题对任对任一给定的光学系统一给定的光学系统,其所能分辨的最靠其所能分辨的最靠近的两物点的距离近的两物点的距离是多少是多少。图图19-13 光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领 象差象差 系统的光

26、学系统的光学成像相对于近轴成成像相对于近轴成像的偏差像的偏差。瑞利判据瑞利判据 在由两衍射图样合成的总光强分在由两衍射图样合成的总光强分布曲线中，当两最大之间的最小不超过最大值的布曲线中，当两最大之间的最小不超过最大值的80%时，则可分辨出两物点。时，则可分辨出两物点。爱里斑的角半径公式：爱里斑的角半径公式：此角正是在瑞利判据条件下两衍射图样中心对此角正是在瑞利判据条件下两衍射图样中心对光学系统光瞳中心的夹角，亦即刚被分辨得开的两光学系统光瞳中心的夹角，亦即刚被分辨得开的两物点对光学系统入射光瞳中心的夹角，称为光学系物点对光学系统入射光瞳中心的夹角，称为光学系统的最小分辨角统的最小分辨角,通常

27、用通常用 表示。表示。相应的分辨率为：相应的分辨率为：光栅的分辨本领光栅的分辨本领 光栅一般能把不同波长的光分开，但不一定能把光栅一般能把不同波长的光分开，但不一定能把波长很接近的任意两条谱线在光栅光谱中分辨出来。波长很接近的任意两条谱线在光栅光谱中分辨出来。两条谱线可分辨的条件：两条谱线可分辨的条件：一条谱线的中心恰与另一条谱线的距谱线中心最一条谱线的中心恰与另一条谱线的距谱线中心最近的一个极小重合（即瑞利判据）。近的一个极小重合（即瑞利判据）。对光栅方程微分，有对光栅方程微分，有波长相差为波长相差为 的两条的两条k级谱线的角间距为级谱线的角间距为第第k级极大满足光栅方程级极大满足光栅方程即

28、即各级极小满足各级极小满足 ,n0、kN和第和第k级谱线紧邻的极小的衍射角为级谱线紧邻的极小的衍射角为 ，恰恰，恰恰与与+d 的第的第k级谱线重合，满足级谱线重合，满足与光栅方程联立，有与光栅方程联立，有即即该谱线的半角宽度该谱线的半角宽度如刚能分辨，则如刚能分辨，则 ，即，即光栅的分辨本领定义为光栅的分辨本领定义为光栅的分辨本领与级次成正比，与光栅的总缝数成光栅的分辨本领与级次成正比，与光栅的总缝数成正比。正比。例例1 设设人人眼眼在在正正常常照照度度下下的的瞳瞳孔孔直直径径约约为为3mm，而而在在可可见见光光中中，人人眼眼最最灵灵敏敏的的波波长长为为550nm，问问（1）人人眼眼的的最最小

29、小分分辨辨角角有有多多大大？（2）若若纱纱窗窗网网格格的的距距离离为为2mm，问问人人可可以以看看清此网格的最远距离为多少？清此网格的最远距离为多少？解解:（1）人眼的最小分辨角为）人眼的最小分辨角为 0=1.22/D=1.22 5.5 10-7/(3 10-3m)=2.2 10-4rad（2）设设两两网网格格的的距距离离为为l，它它们们与与人人眼眼的的距距离离为为 S，人眼的最小分辨角人眼的最小分辨角 0=l/S，所以所以S=l/0=9.1m即人可以看清此网格的最远距离约为即人可以看清此网格的最远距离约为9m。例例2 已知月球和地面的距离为已知月球和地面的距离为3.84 105km,设来自设

30、来自月球的光的波长为月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径若在地球上用物镜直径为为 1m的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一座的天文望远镜观察时，刚好将月球正面一座环形山的两点分辨开，则该两点的距离为多少？环形山的两点分辨开，则该两点的距离为多少？解解:R0 oId y3.84 105kmrad则则必须有光栅的总缝数必须有光栅的总缝数N491条。条。例例3 设计一光栅，要求同时满足以下三个条件设计一光栅，要求同时满足以下三个条件,（1）能分辨钠光谱的）能分辨钠光谱的589.0nm和和589.6nm的第的第二级谱线二级谱线;（2）第二级谱线衍射角）第二级谱线衍射角 30o；（3）第三级

31、谱线缺级。第三级谱线缺级。解解:为满足条件（为满足条件（1），由），由光栅的分辨本领光栅的分辨本领为满足条件（为满足条件（2），要求），要求即即为满足条件（为满足条件（3），要求），要求 式式中中k是光栅主极大的级次；是光栅主极大的级次；m是单缝衍射暗纹是单缝衍射暗纹的级次。的级次。取取 m=1,k=3,a+b=2.356 m,则则a=0.785 m b=1.571 m 由于由于30，所以所以 a+b2.35610-6 m。19-5X射线的衍射射线的衍射布喇格方程布喇格方程当当x射线照射晶体时，晶体中每个原子中的射线照射晶体时，晶体中每个原子中的电子受迫振动而成为一个子波波源，它向各个方向电子

32、受迫振动而成为一个子波波源，它向各个方向发出衍射射线，这种情况称为散射。发出衍射射线，这种情况称为散射。d d:d:晶面间距晶面间距 dd 晶面晶面:掠射角掠射角(晶格常数）晶格常数）图图19-14 NaCl晶体模型截面图晶体模型截面图ABC1 2 dsin aaa1a1bb1bb1cc1cc11和和2光线的光程差为：光线的光程差为：将入射角换为掠射角，有将入射角换为掠射角，有图图19-15 X射线衍射射线衍射 产生最强反射的方向应满足下式：产生最强反射的方向应满足下式：伦琴射线的衍射，广泛地用来解决以下两个方伦琴射线的衍射，广泛地用来解决以下两个方面的重要问题：面的重要问题：（1）如果作为衍射光栅的晶体的结构为已知，亦）如果作为衍射光栅的晶体的结构为已知，亦即晶体的晶格常数为已知时，就可以用来测定伦琴即晶体的晶格常数为已知时，就可以用来测定伦琴射线的波长。这方面的工作，发展了伦琴射线的光射线的波长。这方面的工作，发展了伦琴射线的光谱分析，对原子结构的研究极为重要。谱分析，对原子结构的研究极为重要。布喇格公式布喇格公式（2）用已知波长的伦琴射线在晶体上的衍射，就）用已知波长的伦琴射线在晶体上的衍射，就可以测定晶体的晶格常数，这一应用发展为伦琴射可以测定晶体的晶格常数，这一应用发展为伦琴射线的晶体结构分析。线的晶体结构分析。