第21章-圆(上)教学设计

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1、 第二十一章 圆 (上) 21.1圆的有关概念（第1课时）学习目标:1、理解圆、圆弧（优弧、）劣弧）、弦、同心圆、等圆、等弧、直径、半径、圆心角等概念.2、探索并理解点与圆的位置关系.重点：点与圆的位置关系; 难点：对与圆有关概念的理解导学过程:一. 自主学习,看书完成106页-109页1.发生定义：平面内_叫做圆,定点O称为_,线段OP 称为_.以点O为圆心的圆记作_, 读作_-.2.集合定义：在平面内 ,圆是 _圆的内部可以看作_圆的外部可以看作_3.圆的有关概念弧:_-叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“”表示，以AB为端点的弧记作：，读作“圆弧AB”或弧AB。优弧、劣弧：小于半圆的弧又称为劣

2、弧，如劣弧AB，记作：大于半圆的弧又称为优弧，如优弧AmB，记作：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。如：弦AB经过圆心的弦叫做直径。圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。如AOB同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆。等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。 4、点与圆的位置关系:(1)点P在O上_ (2)点P在O内_ (3)点P在O外_ 二、练一练 1已知O的面积为25，判断点P与O的位置关系 （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上 2求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上. 三

3、、回顾与思考:1、什么是圆？ 2、如何确定一个圆？3、点和圆的位置关系？四、达标检测：1、下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等2、以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个3、确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.4、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ）A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D5cm或13cm21.1圆的有关概念（第2课时）学习目标:1、 知道弧长公式、扇形面积公式的两种形式2、 经

4、历探索弧长公式和扇形面积公式的过程，会计算圆的弧长、扇形的面积.3、会用弧长公式、扇形面积公式解决问题.重点：会用弧长公式、扇形面积公式解决问题学习过程：一、 复习引入:1、圆周长公式： 2、圆面积公式： 二、 新知导学：（一）探索弧长公式：问题：设O的半径为r。（1）圆周长为多少? （2）圆周角为360，则1的圆心角所对的弧长为多少？ （3） n的圆心角所对的弧长为多少? 在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为:l= 。 （如图1） 如图1 如图2（二）探索扇形面积公式：问题：设O的半径为r。1) 圆面积为多少? 2) 圆周角为360，则1的圆心角所对的扇形面积为多少？ 3) n

5、的圆心角所对的扇形面积为多少? 如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形的面积的计算公式为: S扇形= 如图2（三）探索弧长与扇形面积的关系:比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? S扇形= 三、 应用新知：例1:扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 例1 图 练习1图 练习2图四、巩固新知练习1:如图,已知扇形的圆心角为150,弧长为20cm,求扇形的半径. 练习2:如图,圆心角为60的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的面积和周长. 练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,

6、求这个扇形的弧长. 怀柔四中导学案 编写人:郭玉荣21.2 过三点的圆学习目标:1、 了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念2、 掌握过不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法3、 会利用尺规作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆学习过程:一、问题导入：想一想,经过一点可以作几个圆 ? 经过两点,三点,呢？1、作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆? 动手画一画2、作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆? 动手画一画 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ （2

7、）其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？这样的圆可以作出几个?为什么?.二、形成定理: 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做 . 这个三角形叫做 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.老师提示:多边形的顶点与圆的位置关系称为接.三、四边形与圆的位置关系如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形. n 我们可以证明圆内接四边的两个重要性质:n 1.圆内接四边形对角互补.n 2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角.n 3.对角互补的四边形内接于圆.四 、三角形与圆的位置关系分别作出

8、锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 结论:锐角三角形的外心位于 ,直角三角形的外心位于 ,钝角三角形的外心位于 四、 课堂小结:1、 2、 3、 21.3圆的对称性（第1课时 ）一 学习目标1、理解圆是轴对称图形，掌握垂径定理，能运用它进行有关计算和证明。2、通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3、培养学生探索发现的精神。二 情景引入后勤刘师傅遇到了一件麻烦事，因为我校一处圆形下水道破裂，他准备要换新管道，但只知道污水水面宽为60cm，水面至管底距离为10cm，你能帮助刘师傅计算一下他应该准备内径多大的管道吗？三 探究新知问题：什么

9、是轴对称图形？等腰三角形是轴对称图形吗？圆呢？在你的圆形纸片上：（1）作直径CD（2）在直径上任取一点E（3）过点E作弦ABCD（4）将圆形纸片沿着直径CD对折,比较图中的线段和弧,你有什么发现？四 学习新知1、垂径定理：2、符号语言： 小试牛刀：在下列图形中，能否用垂径定理，若能，指出相等的弦和弧，若不能，说明理由。你有什么收获？五 典型例题例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。变式一： 如图，已知在O中，半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，求弦AB长变式二： 如图，已知在O中，半径为5cm，弦AB长为8cm，求圆心O到弦AB的距离？变式三

10、： 如图，已知在O中，弦AB长为8cm，OCAB，CE为2cm.求圆的半径长？六 归纳小结1 垂径定理的内容和基本图形？2 方法问题：通过学习今天的知识，你能帮助咱们学校刘师傅解决问题吗？ 21.3圆的对称性（第2课时 ）学习目标:1、理解圆的旋转不变形；认识圆心角、弧、弦之间的关系定理；能运用它进行有关计算和证明。2、通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。3、培养学生探索发现的精神。学习过程：一、 复习回顾: 什么是垂径定理？二、 新课导入：1、观察下面两个图形，你能发现什么？ 结论: 它们都是中心对称图形。3 、继续观察下面两个图形，你能发现什么？结论: 圆具备旋转

11、不变性。三、 知识探究：1、如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 结论： 2、归纳总结：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦及两条弦心距中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 3、 圆心角、 弧、 弦、 弦心距定理整体理解： 4、 体会定理：如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果OEAB于E，OFCD于F，且OE=OF，那么 ， ， 。 练习图 例1图四、典例分析：例1 如图，在O中，AB=AC ，ACB=60，求证:

12、AOB=BOC=AOC.例2.如图所示，在O中，AC=DB，求证： 例3.已知：如图所示，AD=BC，求证：AB=CD五、课堂小结：1.圆心角，弧，弦，弦心距的关系定理。2.转化和数形结合的数学思想。21.4圆周角（第1课时 ）学习目标：1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、圆周角定理及简单应用。 2理解由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法。重点：圆周角的概念和圆周角定理。难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想学习过程：一、导入新课1、复习：（1）什么是圆心角？ （2）圆心角、弧、弦三个量之间关系？2、探究问题：将圆心角顶点向上移，直至与

13、O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？二、讲授新课（一）圆周角定义1、圆周角的定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角的特征：顶点在圆上两边都和圆相交2、圆周角定义的应用：判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由（图略）（二）圆周角定理1、用测量法（几何画板）验证同弧所对的圆周角和圆心角的关系。问题情景：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系？ 得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、 用几何证明的方法验证同弧所对的圆周角和圆心角的关系。4、在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周

14、角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部（在教师引导下完成）分别进行证明。当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系。证明:(圆心在圆周角上)另外两种情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想. 得出结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。三、巩固练习1、如图，在O中，ABC=

15、50，则AOC=（ ）A、50 B、80 C、90 D、1002、如图，在O中，APB=120则ACB=（ ）A、30 B、60 C、90 D、453、如图，A、B是O上的两点，如果AOB=70，C是O上不与点A、B重合的任一点，那么ACB的度数为_。(分类讨论思想)4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是 。四、课堂总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容 五、课堂反馈精确制导105页1-6六、课堂作业P106页11-18题21.4圆周角（第2课时 ）学习目标:1、理解圆周角定理的4个推论2、能熟练应用圆周角定理及推论进行有关的证明或计算

16、学习过程：一、 课前测验 二、 新知学习：问题1、如图1，O中，C与D相等吗？为什么？由此你得到什么结论？问题2、如图2，AB是O的直径，C是O上任一点，那么你发现了些什么结论？问题3、如图3，ABC中，OC是AB边上的中线，且OC = AB，那么你发现了什么样的结论？ 问题解答：1、圆周角定理的推论1： 2、圆周角定理的推论2： 3、圆周角定理的推论3： 4、圆周角定理的推论4： 三 、例题精讲：例:如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径。求证：AB AC = AE AD 题后思：1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、辅助线的思考方法。 讨论与思考如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，那么你能得到什么结论？四 、 课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？3、证明题思路的寻找方法如何？4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？ 16