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1、第23讲 齐次化处理一、解答题 1如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p0）上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线2已知椭圆C:的焦点是、，且椭圆经过点。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点3圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.4（2015山西四模）分别过椭圆E：=1（ab0）左、右焦点F
2、1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由5已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（）求C的方程；（）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.6已知点P是椭圆C:上一点，F
3、1、F2分别是椭圆的左、右焦点，（1）求椭圆C的标准方程;（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论7如图，椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）若经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值8已知椭圆方程为，射线（x0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求AMB面积的最大值9已知椭圆两焦点分别为F1、F2、P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的
4、两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；（3）求PAB面积的最大值10已知中心在原点的椭圆的一个焦点为，且过点.（）求椭圆的方程；（）过点作倾斜角互补的两条不同直线，分别交椭圆于另外两点，求证：直线的斜率是定值.11已知椭圆两焦点、在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值12如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB
5、与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由13如图，椭圆C:（ab0）经过点P（2,3），离心率e=，直线l的方程为y=4（）求椭圆C的方程；（）AB是经过（0,3）的任一弦（不经过点P）设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得？若存在，求的值14在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（ab0）的右顶点为（2，0），离心率为，P是直线x4上任一点，过点M（1，0）且与PM垂直的直线交椭圆于A，B两点（1）求椭圆的方程；（2）若P点的坐标为（4
6、，3），求弦AB的长度；（3）设直线PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，问：是否存在常数，使得k1+k3k2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由15已知椭圆C:（ab0）的两个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.16已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直(1)求椭圆C的方
7、程；(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值17已知椭圆E：=1（ab0）的焦距为2，且该椭圆经过点（）求椭圆E的方程；（）经过点P（2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值18已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|且|AF1|+|AF2|4.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1+k23，求直线l的方
8、程.19设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程20椭圆：的离心率，长轴端点和短轴端点的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，.设为坐标原点，直线，的斜率分别为，.问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐
9、标；若不过定点，请说明理由22已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.23已知圆，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）点，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请判断直线是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由24在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列25已知椭圆E：()经过点，离心率为.（1）求E的方程；（2）若点P是椭圆E的左顶点，直线l交E于异于点P的A，B两点，直线和的斜率之积为，求面积的最大值.26已知椭圆过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线斜率之积为,求的最小值.
第23讲-齐次化处理(原卷版)圆锥曲线综合讲义
