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1、第九章概率初步知识点归纳【知 梳理】济宁附中李涛1、事件类型：1 必然事件：有些事情我 事先肯定它一定 生 ， 些事情称 必然事件.2 不可能事件：有些事情我 事先肯定它一定不会 生， 些事情称 不可能事件.3 不确定事件： 多事情我 无法确定它会不会 生，称 不确定事件（又叫随机事件 ） . 明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件.（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，必然事件发生的概率为1，即 P(必然事件 )=1 ； 不可能事件发生的概率为0,即 P（不可能事件）=0； 如果 A 为不确定事件，那么0P(A)12、概率 定 （ 1）概率的
2、率定 ：一般地，在大量重复 中，如果事件A 生的 率n 会 定在某个常数 p 附近，那么 m个常数 p 就叫做事件A 的概率。（ 2）概率的一般定 ：就是刻划（描述）事件 生的可能性的大小的量叫做概率.又称或然率、机会率、 机率（几率 ）或可能性 ，是概率 的基本概念。是 随机事件 生的可能性的度量， 一般以一个在 0 到 1 之 的 数表示一个事件 生的可能性大小。 越接近 1， 事件更可能 生；越接近 0 ， 事件更不可能 生。3、概率表示方法一般地，事件用英文大写字母A ， B， C，表示。事件 A 的概率 p，可 P（ A） =P4、概率的计算等可能事件的概率? 古典概型古典概型 讨论
3、的对象是所有可能结果为有限个等可能的情形，每个基本事件发生的可能性是相同的。历史上古典概型是由研究诸如掷骰子 一类赌博游戏中的问题引起的。计算古典概型，公式：分析方法 :（ 1 ）列举法 （适应一个过程）： 列出所有等可能基本事件 果，再数清所求事件所含的基本事件个数 ,最后相除。- 1 -以下补充是初三学习内容:（ 2 ）列表法 （ 适应两个过程 ）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果， 通常采用列表法 其中一个因素作为行标， 另一个因素作为列标特别注意 放回去 与不放回去 的列表法的不同如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字、，第一抽出一张
4、后再放回去再抽第二次， 两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字和或者和的概率是多少？放回去 P（和） = 2不放回去 P（和） = 296第二次第二次结果123结果123第一次第一次1(1,1)(1,2)(1,3)12(2,1)(2,2)(2,3)23(3,1)(3,2)(3,3)3(1,2)(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)（3 ）树状图法 （适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率还是以上例题：(1) 放回去 ,树状图如下 :由树状图可知 , 总
5、共有 9 种等可能结果，而 两次抽到数字为数字和或者和的结果有两种。 P（和） = 29不放回去 , 树状图如下 : P（和） =26- 2 -注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用减即正难则反易? 几何概型几何概型讨论的对象是所有可能结果有无穷多个，且每个基本事件 发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。布丰投针 问题是应用几何概型的一个典型例子。公式：目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值； 第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求， 只能借助实验模拟获用频数估计
6、概率； 第三类问题则是简单的古典概型 ,几何概型，理论上用公式容易求出其概率。2、概率 应用(1)通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；(2) 概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性可以解决一些实际问题。【易错点解析 】易错点 1：随机事件概率的有关概念例 1 题目 1：（ 2011常德 13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超有同学预测“李东夺冠的可能性是 80”，对该同学的说法理解正确的是A李东夺冠的可能性较小B李东和他的对手比赛 l0 局时，他一定赢 8 局C李东夺冠的可能性较大D李东肯定会赢【
7、答案】 C- 3 -【分析】题目 1 考查对随机事件发生的可能性大小的理解，学生对 “李东夺冠的可能性是 80”这一随机事件发生的可能性理解不清， 学生会错误地选择答案B，其实 80只能意味着夺冠的可能性较大。易错点 2：计算简单随机事件的概率例 2题目 1：（ 2011衡阳 12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为。1【答案】12【分析】题目 1 以交通信号灯为背景， 考查求简单随机事件的概率，可得出概率P551 ，属于中考中的容易题。302512【中考考点解读 】考点一、确定事件（必然事件、不可能事件）和不确定事件
8、（随机事件）.（要会判断 -用排除法）考点二、概率的意义与表示方法考点三、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率（ 1）当 A 是必然发生的事件时， P（ A ） =1（ 2）当 A 是不可能发生的事件时， P（ A ） =02、确定事件和随机事件的概率之间的关系考点四、等可能性事件概率求法古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中， 可能出现的结构有有限多个； 在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件Am包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P（ A ） = n3.几何概型的概率的求法(面积比 )考点五、利用频率估计概率利用频率估计概率在同样条件下， 做大量的重复试验， 利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数， 可以估计这个事件发生的概率。- 4 -
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