8.3.2球的截面以及切接问题 课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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1、空间几何体表面积、体积习题课空间几何体表面积、体积习题课（二）（二）球的截面以及切接问题球的截面以及切接问题学习目标学习目标（1min）1.1.了解球的表面积与体积计算公式；了解球的表面积与体积计算公式；2.2.会用球的表面积和体积公式解决一些关于会用球的表面积和体积公式解决一些关于球的计算问题。球的计算问题。球表面积公式球表面积公式：球体积公式球体积公式：问题导学问题导学（1min）球半径的求法球半径的求法方法一：构造直角三角形构造直角三角形方法二：直接法直接法方法三：补形补形点拨精讲点拨精讲（20min）一、构造直角三角形一、构造直角三角形球的性质性性质2:球心和截面球心和截面圆心的心的连

2、线 垂直于截面垂直于截面性性质1：用一个平面去截用一个平面去截球球，截面是，截面是圆面圆面；用一个平面去截用一个平面去截球面球面，截截线是是圆圆。大大圆-截面截面过球心，半径等于球半径；球心，半径等于球半径；小小圆-截面不截面不过球心球心组卷网卷网性性质3:球心到截面的距离球心到截面的距离d与球与球 的半径的半径R及截面的半径及截面的半径r 有下面的关系有下面的关系:AO二、直接法二、直接法正方体的内切球正方体的内切球,棱切球棱切球,外接球外接球,正方体与球正方体与球o球的直径等于正方体棱长球的直径等于正方体棱长 =一、正方体的内切球例例2 2、一一球球与与棱棱长长为为2 2的的正正方方体体的

3、的各各个个面面相相切切，求求该球的体积该球的体积.二、正方体的外接球球直径等于正方体的体对角线球直径等于正方体的体对角线 例例3 3 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积ABCDD1C1B1A1O在 中得得解解=即即长方体的外接球长方体的体对角线等于球直径长方体的体对角线等于球直径一般的一般的长方体有内切球方体有内切球吗？没有。没有。一个球在一个球在长方体内部，最多方体内部，最多可以和可以和该长方体的方体的5个面相切。个面相切。如果一个如果一个长方体有内切球，方体有内切球，那么它一定是那么它一定是正方体正方体？三、正方体的棱与球相切（棱

4、切球）球的直径等于正方体一个面上的对角线长球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点：切点：各棱的中点各棱的中点球心：球心：正方体的中心正方体的中心直径：直径：“对棱棱”中点中点连线三、三、补形法形法ACBPO O例.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是5.求棱求棱长为a的正四面体的外接球的半径的正四面体的外接球的半径R.课堂小结课堂小结（2min）球的截面问题球的截面问题正方体的内切球问题正方体的内切球问题正方体的外接球问题正方体的外接球问题四面体的外接球问题四面体的外接球问题当堂检测当堂检测（14min）1.1.棱长为棱长为2 2的正方体内切球的体积为的正方体内切球的体积为 _,_,外外接球的表面积为接球的表面积为_ _ 2.2.一个正方体的体积是一个正方体的体积是8 8，求这个正方体的内切，求这个正方体的内切球的表面积。球的表面积。4 4、三棱锥、三棱锥S-ABCS-ABC中，中，SASA、SBSB、SCSC两垂直，两垂直，长度分别为长度分别为3 3、4 4、5 5，其外接球面积，其外接球面积 为为_12431245(选做做）.求求棱棱长为a的的正正四四面面体体的的内内切切球球的的半半径径r.PABCMDO