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1、2023/6/16华东师大版九年下册课华东师大版九年下册课件切线件切线业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉 当你在下雨天快速转动雨伞时当你在下雨天快速转动雨伞时,水珠是沿着什水珠是沿着什么方向飞出的？么方向飞出的？用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉 O 画一个画一个圆圆O及半径及半径OA，过，过O半径外半径外端点端点A作直线作直线 lOA。lA实践探索思考：思考：l 与与O的有几个交点？的有几个交点？(1)直线直线 l经过半径经过半径OA的外端点的外端点A；(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0AAO
2、l发现总结则直线则直线l与与O相切相切业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直于垂直于这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 AOl画切线的方法画切线的方法ABC经过经过半径的外端半径的外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。切线的判定定理：0勇于开始，才能找到成功的路。如右图，如果直线如右图，如果直线 是是O的切线，点
3、的切线，点A A为切点，那么半径为切点，那么半径OAOA与与 垂直吗？垂直吗？切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。思 考由于由于 是是O的切线，圆心的切线，圆心O到直线到直线 的距离的距离等于半径，所以等于半径，所以OA是圆心是圆心O到到AB的距离，的距离，因此因此试一试试一试例：例：如图，直线如图，直线AB经过经过O上的点，且上的点，且AB=AO，OBA=45，直线，直线AB是是O的的切线吗？为什么？切线吗？为什么？解：解：直线直线AB是是O的切线的切线。理由：理由：mA AB=AO，OBA=45AOB=OBA=45即即OA AB 点点
4、A在圆上在圆上 直线直线AB是是O的切线。的切线。90OAB=业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉思考思考1 1已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是O的切线。的切线。OOB BA AC C证明：连结证明：连结OC OAOB,CACB ABOC 又又 点点C在在O上上 AB是是O的切线的切线业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉思考2已知：已知：O为为BAC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于于D,以以O为圆心，为圆心，OD为半径作为半径作 O。求证：求证：O与与A
5、C相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O作作OEAC于于E AO平分平分BAC，ODAB OEOD 又又OD是是 O的半径的半径 AC是是 O切线。切线。辅助线：作辅助线：作OEBC于于E“无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径无切点，作垂直，证半径”辅助线：连结辅助线：连结OC“有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直”思考1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是O的切线BAC思考2、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆 求证：
6、BC与作O相切。CBADEO业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉BAT、填空：如图AB是O的直径ABT45ATAB则AT与O的位置关系是_、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、到圆心的距离等于该圆半径的直线 D、过圆的半径外端的直线练习练习C C相切相切相切相切o业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉业精于勤，荒于嬉3、如如图图，O的的半半径径为为3，P是是CB延延长长线线上上一一点点，PO5，PA切切O于于点点A，则则PA _ 练习练习4 1.切线的判定方法切线的判定方法(三种三种):(1)切线的定义：与圆只有切线的定义：与圆只有一个公共点一个公共点的直线的直线,是圆的切线是圆的切线;(2)圆心到直线的距离等于半径的直线圆心到直线的距离等于半径的直线,是圆的切线是圆的切线;*(3)经过半径的经过半径的外端外端且且垂直于垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线 2.切线的性质定理切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切圆的切线垂直于经过切圆的切线垂直于经过切圆的切线垂直于经过切 点的半径点的半径点的半径点的半径小 结
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