第1课时一次函数的概念（备选）

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1、第1课时 一次函数的概念R R八年级下册八年级下册一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识 问题问题 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每，海拔每升高升高1km1km气温下降气温下降66，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高xkmxkm，他们所在位置的气温是他们所在位置的气温是yy，试用解析式表示，试用解析式表示y y与与x x的关系。的关系。解：解：y y随随x x的变化规律是，从大本营向上海拔增加的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkmxkm时，时，气温从气温从55减少减少6x6x，因此，因此y y与与x x函数关系为函数关系为y y5 5

2、6x6x，变形可写成变形可写成 y y6x6x5 5。新课导入新课导入新课导入新课导入（1 1）有人发现，在）有人发现，在2020 2525时蟋蟀每分钟鸣叫次数时蟋蟀每分钟鸣叫次数C C与温与温度度t t（单位：（单位：）有关，即）有关，即C C的值约是的值约是t t的的7 7倍与倍与3535的差。的差。答：答：C C7t7t3535二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知思考下列问题，写出对应的函数解析式：思考下列问题，写出对应的函数解析式：新课推进新课推进新课推进新课推进思考下列问题，写出对应的函数解析式：思考下列问题，写出对应的函数解析式：（2 2）一种计算成年人标准体重一种计算成年

3、人标准体重G G（千克）的（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值方法是，以厘米为单位量出身高值h,hh,h再减常再减常数数105105，所得的差就是，所得的差就是G G的值的值.答：答：G=h-105G=h-105（3 3）把一个长）把一个长10cm10cm，宽，宽5cm5cm的长方形的长减小的长方形的长减小xcmxcm，宽不，宽不变，长方形的面积变，长方形的面积y y（单位：（单位：(cm(cm2 2)）随）随x x的值而变化。的值而变化。答：答：y y5x5x5050思考下列问题，写出对应的函数解析式：思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）一般地，形如）一般地，形如ykxb(k，b为

4、常数，为常数，k0)的的函数，叫一次函数。函数，叫一次函数。（2）当）当b0时，得时，得ykx，故正比例函数是一次函，故正比例函数是一次函数的特例。数的特例。【归纳总结归纳总结】三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知例例1 1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y y2x2x；y y ；y y2x2x2 23 3；y y x x2 2答：答：是一次函数，是一次函数，是正比例函数。是正比例函数。典例解析典例解析典例解析典例解析 例例2 2 某校校办工厂的现有年产值是某校校办工厂的现有年产值是1515万元，计划万元，计划今后每年增加今后每

5、年增加2 2万元，同此可知，年产值发生了变化。万元，同此可知，年产值发生了变化。（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？答：在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年答：在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值。产值。（2 2）如果年数用）如果年数用x x（年）表示，年产值用（年）表示，年产值用y y（万）元表（万）元表示，那么示，那么y y与与x x之间有什么样的关系？之间有什么样的关系？答：答：y y2x2x1515（3 3）当年数由）当年数由1 1年增加到年增加到5 5年时，年产值是怎样变化的？年时，年产值是怎样变化的？答：当

6、年数由答：当年数由1 1年增加到年增加到5 5年时，年产值由年时，年产值由1717万元增加万元增加到到2525万元。万元。例例2 2 某校校办工厂的现有年产值是某校校办工厂的现有年产值是1515万元，计划万元，计划今后每年增加今后每年增加2 2万元，同此可知，年产值发生了变化。万元，同此可知，年产值发生了变化。例例3 3 托运行李托运行李P P千克（千克（P P为整数）的费用为为整数）的费用为c c元，元，已知托运第一个已知托运第一个1 1千克须付千克须付2 2元，以后每增加元，以后每增加1 1千克千克（不足（不足1 1千克按千克按1 1千克计）须增加费用千克计）须增加费用5 5角，写出角，写

7、出c c与与P P的关系式，并计算出托运的关系式，并计算出托运5 5千克行李的托运费。千克行李的托运费。解：解：c c2 20.5(P0.5(P1)1)0.5P0.5P1.51.5。当。当P P5 5时，时，c c0.50.55 51.51.54 4（元）。（元）。即即5 5千克行李的托运费是千克行李的托运费是4 4元。元。四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 1 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加其速度每秒增加2 2米米/秒。秒。（1 1）求小球速度）求小球速度v v随时间随时间t t变化的函数关系式，它是一变化的函数

8、关系式，它是一次函数吗？次函数吗？答：答：v v2t2t，是一次函数。，是一次函数。（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球的速度。秒时小球的速度。答：第答：第2.52.5秒时小球的速度是秒时小球的速度是5 5米米/秒。秒。随堂训练随堂训练随堂训练随堂训练2、汽车油箱中原有油、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用升，如果行驶中每小时用油油5升，求油箱中的油量升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时（单位：升）随行驶时间间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量量x的取值范围，的取值范围，y是是x的一次函数吗？的一次函数吗？答：答：y y5050

9、5x5x，0 x100 x10，y y是是x x的一次函数。的一次函数。3 3、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高空11km11km处，每升高处，每升高1km1km，气温下降，气温下降66。高。高于于11km11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为时，气温几乎不再变化，设地面的气温为3838，高空中高空中xkmxkm的气温为的气温为yy。（1 1）当）当0 x110 x11时，求时，求y y与与x x的关系式。的关系式。答：答：0 x110 x11时，时，y y与与x x之间的关系式为之间的关系式为 y y38386

10、x6x 3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高空11km处，每升高处，每升高1km，气温下降，气温下降6。高于。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面时，气温几乎不再变化，设地面的气温为的气温为38，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y。（2 2）求当）求当x x2 2，5 5，8 8，1111时时y y的值。的值。答：分别为答：分别为2626，8 8，1010，2828 3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高空11km处，每升高处，每升高1km，

11、气温下降，气温下降6。高于。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面时，气温几乎不再变化，设地面的气温为的气温为38，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y。（3 3）求在离地面）求在离地面13km13km的高空处，气温是多少度？的高空处，气温是多少度？答：气温是答：气温是2828 3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空是从地面到高空11km处，每升高处，每升高1km，气温下降，气温下降6。高于。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面时，气温几乎不再变化，设地面的气温为的气温为38，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y。（4 4）当气温是）当气温是1616时，问在离地面多高的地方？时，问在离地面多高的地方？答：离地面答：离地面9km9km高的地方。高的地方。五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结1.1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系。的关系。2.2.就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业 没有一个大学，是比拥有我们从未使用过的能力的大自我和人类意志与理智所创造的现实，更能包罗万象的了。高尔基