福州市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(答案解析)

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1、一、选择题1下列说法错误的是（）A若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等Bn棱柱有n个面，n个顶点C长方体，正方体都是四棱柱D三棱柱的底面是三角形2如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分AOB，OE在BOC内，且DOE60，BOEEOC，则下列四个结论正确的个数有（）BOD30；射线OE平分AOC；图中与BOE互余的角有2个；图中互补的角有6对A1个B2个C3个D4个3如图AOC=BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：AOB=COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：AOB+COD =；丁：BOC+AOD = .其中正确的结论有（ ）. A4个B3个C2个D1

2、个4一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数小，则的度数为（ ）ABCD5下列语句正确的有( )（1）线段就是、两点间的距离；（2）画射线；（3），两点之间的所有连线中，最短的是线段；（4）在直线上取，三点，若，则A个B个C个D个6从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）ABCD7已知AOB=40，BOC=20，则AOC的度数为( )A60B20C40D20或608体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（ ）AMBNCPDQ9在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).A150B165C135D12010已

3、知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ）A7B3C3或7D以上都不对11下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）ABCD12如图，点O在直线上，图中小于180的角共有（ ）A10个B9个C11个D12个二、填空题13长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为_ (结果保留).14长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_，简称_包围着体的是_面有_的面与_的面两种15在直线AB上，点A与点B的距离是8cm，点C与点A的距离是2cm，点D是线段AB的中点，则线段CD的长为_.16用一个平面截三棱柱，最多可以截得_边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得_边形；用

4、一个平面截五棱柱，最多可以截得_边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得_边形.17如图，在自来水管道的两旁有两个住宅小区C，D，现要在主水管道上开一个接口P往C，D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应在如图所示的位置，请说明依据的数学道理是：_.18魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过_度；（2）若指针转了，则这些菜共有_千克.19如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6，数轴上的点C满足，点D在线段AC的延长线上.若，则_，点D表示的数为_

5、.20一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示拼成这个几何体的小正方体的个数为_ 三、解答题21已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分（1）如图1若求的度数；（2）在图1中，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系写出你的结论，并说明理由22已知线段AB10cm，直线AB上有一点C，BC6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长23如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点（1）求线段BC的长； （2）求线段MN的长； （3）若C在线段AB延长线上，且满足AC

6、BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）24已知A，B，C三点，他们所表示的数分别是5，3，a.(1)求线段AB的长度；(2)若AC=6，求a的值；(3)若d=+，求d的最小值，并判定d与.25如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.26如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长【参考答案】

7、*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B2D解析：D【分析】根据题意首先计算出AOD的度数，再计算出AOE、EOC、BOE、BOD的度数，然后再分析即可【详解】解：由题意设BOE=x，EOC=3x，DOE60，OD平分AOB，AODBOD =60-x，根据题意得：2（60-x）+4x=180，解得x=30，EOC=AOE90，BOE30，BOD=AOD30，故正确；BODAOD30，射

8、线OE平分AOC，故正确；BOE30，AOB60，DOE60，AOB+BOE90，BOE+DOE90，图中与BOE互余的角有2个，故正确；AOEEOC90，AOE+EOC180，EOC90，DOB30，BOE30，AOD30，COD+AOD180，COD+BOD180，COD+BOE180，COB+AOB180，COB+DOE180，图中互补的角有6对，故正确，正确的有4个，故选：D【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数3B解析：B【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案【详解】解：甲AOB+BOC=BOC+COD=90，AOB=COD，故甲正确；

9、乙AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD，故乙正确；丙AOB=COD，故丙错误；丁：BOC+AOD=BOC+AOB+BOD=AOC+BOD=180，故丁正确；故选：B【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中4D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可【详解】解：由题意得，解得故选：D【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补5A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D【详解】线段AB的

10、长度是A、 B两点间的距离，（1）错误；射线没有长度，（2）错误；两点之间，线段最短（3）正确；在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，（4）错误；正确的只有1个，故选：A【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键6A解析：A【解析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.7D解析：D【分析】考虑两种情形当OC在AOB内部时，AOC=AOB-BOC=40-20=20，当OC在

11、AOB外部时，AOC=AOB+BOC=40+20=60【详解】解：如图当OC在AOB内部时，AOC=AOB-BOC=40-20=20，当OC在AOB外部时，AOC=AOB+BOC=40+20=60， 故答案为20或60，故选D【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算.8C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系9C解析：C【分析】根据钟表上每个大格30，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.【详解】钟表上12个大格把一个周角12等分

12、，每个大格30.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.530=135.故选C.【点睛】此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.10C解析：C【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】点C在直线AB上，BC=2，AB=5，当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，AC的长为3或7，故选C.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键11A解析：A【分析】结合圆锥的平面展

13、开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形故选A【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成12B解析：B【解析】【分析】利用公式： 来计算即可【详解】根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.图中角共有4+3+2+1=10个，根据题意要去掉平角，所以图中小于180的角共有101=9个.故选B.【点睛】此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.二、填空题1332【分析】分情况讨论分绕长为2或是4的边旋转再根据圆柱的体积公式即可解【详

14、解】由题意旋转构成一个圆柱的体积为4=16或2=32故答案为：32【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积解析：32【分析】分情况讨论，分绕长为2或是4的边旋转，再根据圆柱的体积公式即可解【详解】由题意，旋转构成一个圆柱的体积为4=16或2=32，故答案为：32【点睛】圆柱的体积公式是底面积与高的积14几何体体面平曲【解析】【分析】几何体又称为体包围着体的是面分为平的面和曲的面两种【详解】长方体四面体圆柱圆锥球等都是几何体几何体也简称为体包围着体的是面面有平面和曲面两种故答案为：(1)几何体(2)解析：几何体 体 面 平 曲 【解析】【分析】几何体又称为体，包围着体的是面，分为平的面和曲的面两种

15、【详解】长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，几何体也简称为体，包围着体的是面，面有平面和曲面两种.故答案为：(1). 几何体(2). 体 (3). 面(4). 平(5). 曲【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握其性质定义.152cm或6cm【分析】分两种情况：当C在线段BA的延长线上时当C在线段AB上时根据线段的和差可得答案【详解】当C在线段BA的延长线上时点D是线段AB的中点点A与点B的距离是8cmDA=4c解析：2cm或6cm【分析】分两种情况：当C在线段BA的延长线上时，当C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案【详解】当C在线段BA的延长线上时，点D是线段AB的中点

16、，点A与点B的距离是8cm，DA=4cm，CD=4+2=6cm；当C在线段BA上时，点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，DA=4cm，CD=4-2=2cm；综上所述：AC=6 cm或2cm【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点是解题关键，要分类讨论，以防遗漏16五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三解析：五， 六， 七， . 【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四

17、棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.17两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线

18、段最短可知在CD小区之间沿直线铺设可使用料最少即可解答【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时PC+PD最小即此时所用的铺设水管的材料最解析：两点之间，线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知,在C、D小区之间沿直线铺设可使用料最少,即可解答.【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时,PC+PD最小,即此时所用的铺设水管的材料最少.故答案为两点之间，线段最短.【点睛】此题考查两点之间线段最短，解题关键在于掌握其定义.18135【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少乘以05即可；（2）让243除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）18051

19、8=905千克的菜放在秤上指针转过9；（2）24解析：13.5 【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让243除以1千克菜转过的角度即可【详解】解：（1）18，0.518=9，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9；（2）24318=13.5（千克），答：共有菜13.5千克故答案为9，13.5【点睛】本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少194【分析】根据点AB表示的数求出AB的长再根据中点的定义求出AC=BC再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD即可得解【详解】如图：AB两点表示的数分别为-2和6AB=6-（-2）=8AC

20、=B解析：4 【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解【详解】如图：A，B两点表示的数分别为-2和6，AB=6-（-2）=8，AC=BC=AB=8=4，AD=AC=4=6，OD=AD-AO=6-2=4，BD=6-4=2，点D表示的数是4故答案为2；4【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法206【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何

21、体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力三、解答题21（1）；（2）；（3），理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出BOC的度数，再由角平分线的性质得出COE的度数，根据DOE=COD-COE即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根

22、据角平分线的定义得出COE=BOE=BOC，再由DOE=COD-COE即可得出结论【详解】（1）是直角，OE平分，（2）是直角，OE平分，（3），理由是：，OE平分，即【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键222cm或8cm【分析】分两种情况：（1）点C在线段AB上时，（2）点C在AB的延长线上时，分别求出线段MN的值，即可【详解】解：（1）若为图1情形，M为AB的中点，MBMA5cm，N为BC的中点，NBNC3cm，MNMBNB2cm；（2）若为图2情形，M为AB的中点，MBAB5cm，N为BC的中点，NBNC3cm，MNMB+BN8cm【点睛】本题主要

23、考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键23（1）BC= 7cm；（2）MN= 6.5cm；（3）MN=【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答【详解】解：（1）AC=6cm，点M是AC的中点，=3cm，BC=MBMC=103=7cm（2）N是BC的中点，CN=BC=3.5cm，MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm（3）如图，MN=MCNC=（ACBC）=bMN=【点睛】本题考查两点间的距离24（1）8

24、；（2）a=11或1；（3）8，d=【分析】（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；（2）AC=|A点表示的数C点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d的最小，点C一定在A、B两点之间，且最小值为8【详解】（1）=5（3）=8；（2）=6，解得：a=11或1；即在数轴上，若 C点在A点左边，则a=1，若C点在A点右边，则a=11；（3）要想使d的最小，点C一定在A、B两点之间，且最小值为8，所以d=【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题25如图，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，

25、根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径（2）分情况讨论， 作图解答即可.【详解】（1）如图，理由：两点之间线段最短（2）如图，这种最短路线有4条【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键26（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=AC，CE=BC，根据线段的和差关系可得DE=AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）D是AC的中点，E是BC的中点CD=AC，CE=BC，DE=CD+CE=9，AC+BC=(AC+BC)=9，AC+BC=AB，AB=18.（2）C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，AC=BC，CE=BE=BC，AD=CD=AC，AD=CD=CE=BE，DB=CD+CE+BE=3CE，CE=5，DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键